自動控制原理(第5章)1

自動控制原理C

2023/2/4

第五章線性系統(tǒng)的頻域分析1.頻率響應及其描述2.典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖3.對數(shù)頻率特性(Bode圖和Nichols圖)4.Nyquist穩(wěn)定判據(jù)5.穩(wěn)定裕度6.頻域指標與時域指標間的關系

5.1頻率響應及其描述一.頻域分析法利用系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應來描述系統(tǒng)特性，稱為頻域分析法。線性系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應仍是與輸入信號同頻率的正弦信號，其振幅是輸入信號振幅的倍，正弦輸出相對正弦輸入的相移是。

系統(tǒng)的幅頻特性：系統(tǒng)的相頻特性：定義在穩(wěn)態(tài)時求取的輸出、輸入振幅比依賴于角頻率的函數(shù)為系統(tǒng)的幅頻特性。

定義系統(tǒng)輸出信號的穩(wěn)態(tài)響應相對其正弦輸入信號的相移為系統(tǒng)的相頻特性。

系統(tǒng)的頻率特性（頻率響應）：幅頻特性及相頻特性統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率響應或頻率特性。記為：

二.頻率特性的幾何表示法

：將頻率響應通過其幅頻特性及相頻特性表示在極坐標中的圖形，稱為幅相圖，即Nyquist圖。

2.在對數(shù)坐標中將頻率響應的幅頻特性與相頻特性分開來表示的圖形，稱為對數(shù)頻率特性，或Bode圖。

將構成對數(shù)頻率特性的的幅頻特性與相頻特性集中繪制于一圖，稱為對數(shù)幅相圖，或Nichols圖。

例5-1.設系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

取K=45,T=0.5

試用解析法求取其頻率特性（響應）

5.2典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖1.放大環(huán)節(jié)的頻率特性放大環(huán)節(jié)也稱為比例環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為：由傳遞函數(shù)求得其幅頻特性和相頻特性為：j0K

2.積分環(huán)節(jié)得頻率特性由頻率響應求得其幅頻特性及相頻特性分別為：

積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：其頻率特性為：

3.慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：

由傳遞函數(shù)求得慣性環(huán)節(jié)的幅頻特性及相頻特性為：

4.振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性由傳遞函數(shù)求得慣性環(huán)節(jié)的幅頻特性及相頻特性為：

振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：

5.一階微分環(huán)節(jié)的頻率響應一階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：

由傳遞函數(shù)求得慣性環(huán)節(jié)的幅頻特性及相頻特性為：

ReIm

6.不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：

由傳遞函數(shù)求得不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)的幅頻特性及相頻特性為：

例5-2：某0型單位反饋系統(tǒng)

試繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線，即Nyquist曲線。

例5-3.設系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

試繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線

例5-4.設系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

試繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線

一.（對數(shù)幅頻圖）Bode圖Bode圖——對數(shù)頻率特性通過兩張圖（幅頻特性與相頻特性）來表達頻率響應，其中幅頻特性圖的縱坐標是幅頻特性的對數(shù)20lg，單位為分貝（dB），采用線性分度；橫坐標為采用對數(shù)分度的角頻率。相頻特性圖的縱坐標是以度為單位的頻率響應的相移，采用線性分度。5.3對數(shù)頻率特性

十倍頻程

1.放大環(huán)節(jié)的Bode圖2.積分環(huán)節(jié)的Bode圖積分環(huán)節(jié)在Bode圖上的幅頻特性為：它在幅頻特性圖上是一條在處穿越橫軸的直線，其斜率為：

3.慣性環(huán)節(jié)的Bode圖慣性環(huán)節(jié)在Bode圖上的幅頻特性為：

由上式可以看出：在Bode圖上的低頻區(qū)，幅頻特性可近似為：

這說明在的頻段內(nèi)，幅頻特性是與橫軸重合的直線，而在的頻段內(nèi)幅頻特性可近似為：

lgT0±0.2±0.3±0.5±1ΔL(dB)-3-1.5-1.1-0.40在=1/T點附近的較正

1十倍頻程=50mm,1dB=2mm,1°=1mm

4.振蕩環(huán)節(jié)的Bode圖振蕩環(huán)節(jié)在Bode圖上的幅頻特性為：

在Bode圖上的低頻區(qū)，幅頻特性可近似為：

在的頻段內(nèi)，幅頻特性可近似為：

5.一階微分環(huán)節(jié)的Bode圖一階微分環(huán)節(jié)在Bode圖上的幅頻特性為：

6.二階微分環(huán)節(jié)的Bode圖二階微分環(huán)節(jié)的幅頻特性及相頻特性圖

7.非最小相位環(huán)節(jié)的Bode圖不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)的Bode圖

幅頻特性：

相頻特性：

8.時滯環(huán)節(jié)的Bode圖

時滯環(huán)節(jié)的頻率特性為常量1

相頻特性為：

9.具有正實零點和慣性的一階微分環(huán)節(jié)的Bode圖

具有正實零點和慣性的一階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：

幅頻特性及相頻特性為：

當時，

例5-5：試在Bode圖上繪制傳遞函數(shù)為：

的幅頻特性。

例5-6.已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

試繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻漸進特性曲線。

例5-7.設系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

試繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅相曲線

例5-8：設某具有時滯環(huán)節(jié)的非最小相位開環(huán)系統(tǒng)的

傳遞函數(shù)為：

試繪制該開環(huán)系統(tǒng)的頻率響應圖。

(Nyquist圖與Bode圖)

例5-9：已知最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如下圖，

試列寫系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，并求出開環(huán)放

大系數(shù)K與各頻率間的關系。

例5-10：已知最小相位系