自適應(yīng)第五章自校正控制(一)

第五章自校正控制（一）概述：控制對象參數(shù)估計(jì)器控制器參數(shù)計(jì)算控制器擾動自校正調(diào)節(jié)器自校正調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)圖適用：結(jié)構(gòu)已知的離散隨機(jī)系統(tǒng)參數(shù)形式：①未知而恒定②緩慢變化組成：參數(shù)估計(jì)器：控制器：性能指標(biāo)控制作用u(k)控制作用u(k)性能指標(biāo)形式：①最小方差（目標(biāo)函數(shù)）：系統(tǒng)的輸出方差達(dá)到最小。②極點(diǎn)配置：保證實(shí)際的閉環(huán)系統(tǒng)的零極點(diǎn)收斂于一組期望的零極點(diǎn)。參數(shù)估計(jì)方法：①遞推最小二乘法②極大似然法實(shí)際：最小方差+遞推最小二乘（Astrom、Wittermark）缺點(diǎn)：不適用于非最小相位。修正方案：控制加權(quán)（Clark）和廣義最小方差自校正。5.1最小方差自校正控制對象模型：最小方差自校正控制的基本思想：控制器最小方差控制圖一、最小方差預(yù)報(bào)律提法：1、最優(yōu)性判據(jù)取穩(wěn)態(tài)預(yù)報(bào)的方差為最小。線性組合（首1多項(xiàng)式）（非首1多項(xiàng)式）∴分解后：2、任務(wù)：找到一個(gè)線性函數(shù)，使預(yù)報(bào)誤差的方差最小。最小方差預(yù)報(bào)律：最小預(yù)報(bào)誤差：最小預(yù)報(bào)誤差方差：聯(lián)立：①長除法。②令恒等式兩邊q-1各次冪的系數(shù)相等，聯(lián)立方程組。二、最小方差控制律提法：1、最優(yōu)性判據(jù)為輸出方差最小?？刂坪蛿_動共同作用：代入，得：(預(yù)測模型方程)求容許控制律使輸出方差最小：最小方差控制律（令第二項(xiàng)為0）：輸出量的最小方差：控制誤差：注意：輸出控制誤差等于其預(yù)報(bào)誤差。最小方差控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖例：已知某動態(tài)系統(tǒng)可用以下差分方程描述：分別求傳輸延時(shí)m=1，m=2時(shí)的最小方差控制律、輸出控制誤差和輸出最小方差。解：①m=1時(shí)1得方程組：3.20.2最小方差控制律：輸出量的最小方差：輸出控制誤差：差分方程描述：②m=2時(shí)得方程組：？最小方差控制律：輸出量的最小方差：輸出控制誤差：差分方程：三、最小方差控制實(shí)質(zhì)四、非最小相位系統(tǒng)的控制問題解決方案：2、加權(quán)最小方差方案（廣義最小方差控制）(預(yù)測模型)代入展開推導(dǎo)，得加權(quán)最小方差控制律：加權(quán)最小方差控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖閉環(huán)系統(tǒng)特征方程：代入得：比較：①有不穩(wěn)定零點(diǎn)，用最小方差控制律，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。②加權(quán)方案，μ看出根軌跡參數(shù)。∴適當(dāng)選擇μ，可使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。五、最小方差自校正調(diào)節(jié)器——對象參數(shù)未知（遞推最小二乘）參數(shù)估計(jì)模型選擇不同顯式隱式最小方差自校正調(diào)節(jié)器1、顯式最小方差自校正調(diào)節(jié)器對象模型：計(jì)算步驟：（未知參數(shù)向量）（觀測數(shù)據(jù)向量）（遞推公式）（加權(quán)矩陣）控制對象參數(shù)估計(jì)器最小方差自校正調(diào)節(jié)器圖遞推最小二乘最小方差2、隱式最小方差自校正調(diào)節(jié)器——不必辨識對象參數(shù)，直接辨識預(yù)測模型方程參數(shù)。預(yù)測模型方程：遞推最小二乘估計(jì)公式：最小方差控制：計(jì)算步驟：5.3廣義最小方差自校正控制器最小方差自校正調(diào)節(jié)器特點(diǎn)：跟蹤問題要求：提出廣義最小方差自校正控制（D.W.Clark）對象模型：（加權(quán)多項(xiàng)式）預(yù)測模型：∴最優(yōu)控制時(shí)J最小。()ek+-廣義最小方差自校正控制器結(jié)構(gòu)圖一、閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性：化簡得：閉環(huán)特征方程：穩(wěn)定要求：二、廣義最小方差自校正控制算法顯式計(jì)算步驟（辨識對象參數(shù)）：隱式（直接辨識