高中數(shù)學(xué)人教A版第三章概率隨機(jī)事件的概率 隨機(jī)事件的概率2

雙峰一中高一數(shù)學(xué)必修三教案課題§隨機(jī)事件的概率（二）課型新課教學(xué)目標(biāo)(1).理解概率的統(tǒng)計(jì)定義.(2).能用概率知識(shí)解釋日常生活中的一些實(shí)例.教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容備注一、自主學(xué)習(xí)二、質(zhì)疑提問(wèn)問(wèn)題提出1.概率的定義是什么？對(duì)于給定的隨機(jī)事件A,如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率，簡(jiǎn)稱為A的概率.2.頻率與概率有什么區(qū)別和聯(lián)系？①頻率是隨機(jī)的，在實(shí)驗(yàn)之前不能確定；②概率是一個(gè)確定的數(shù)，與每次實(shí)驗(yàn)無(wú)關(guān)；③隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)越來(lái)越接近概率；④頻率是概率的近似值，概率是用來(lái)度量事件發(fā)生可能性的大小.三、問(wèn)題探究探究（一）：概率的正確理解思考1：連續(xù)兩次拋擲一枚硬幣，可能會(huì)出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？“兩次正面朝上”，“兩次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”.思考2：拋擲—枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正、反面的概率都是，那么連續(xù)兩次拋擲一枚硬幣，一定是出現(xiàn)一次正面和一次反面嗎？答：這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率為，它是大量試驗(yàn)得出的一種規(guī)律性結(jié)果，對(duì)具體的幾次試驗(yàn)來(lái)講不一定能體現(xiàn)出這種規(guī)律性，在連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次的試驗(yàn)中，可能兩次均正面向上，也可能兩次均反面向上，也可能一次正面向上，一次反面向上.思考3：試驗(yàn)：全班同學(xué)各取一枚同樣的硬幣，連續(xù)拋擲兩次，觀察它落地后的朝向.將全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果匯總，計(jì)算三種結(jié)果發(fā)生的頻率.你有什么發(fā)現(xiàn)？隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，三種結(jié)果發(fā)生的頻率會(huì)有什么變化規(guī)律？“兩次正面朝上”的頻率約為，“兩次反面朝上”的頻率約為，“一次正面朝上，一次反面朝上”的頻率約為.思考4：若某種彩票準(zhǔn)備發(fā)行1000萬(wàn)張，其中有1萬(wàn)張可以中獎(jiǎng)，則買一張這種彩票的中獎(jiǎng)概率是多少？買1000張的話是否一定會(huì)中獎(jiǎng)？答：不一定中獎(jiǎng)，因?yàn)橘I彩票是隨機(jī)的，每張彩票都可能中獎(jiǎng)也可能不中獎(jiǎng).買彩票中獎(jiǎng)的概率為1/1000，是指試驗(yàn)次數(shù)相當(dāng)大，即隨著購(gòu)買彩票的張數(shù)的增加，大約有1/1000的彩票中獎(jiǎng).思考5：圍棋盒里放有同樣大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次從中隨機(jī)摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你認(rèn)為一定有一次會(huì)摸到黑子嗎？說(shuō)明你的理由.不一定.摸10次棋子相當(dāng)于做10次重復(fù)試驗(yàn)，因?yàn)槊看卧囼?yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，所以摸10次棋子的結(jié)果也是隨機(jī)的.可能有兩次或兩次以上摸到黑子，也可能沒(méi)有一次摸到黑子，摸到黑子的概率為≈.歸納:隨機(jī)事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)性中含有規(guī)律性：即隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，該隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)越來(lái)越接近于該事件發(fā)生的概率.探究（二）：概率思想的實(shí)際應(yīng)用思考1：在一場(chǎng)乒乓球比賽前，必須要決定由誰(shuí)先發(fā)球，并保證具有公平性，你知道裁判員常用什么方法確定發(fā)球權(quán)嗎？其公平性是如何體現(xiàn)出來(lái)的？思考2:某中學(xué)高一年級(jí)有12個(gè)班，要從中選2個(gè)班代表學(xué)校參加某項(xiàng)活動(dòng)，由于某種原因，1班必須參加，另外再?gòu)?至12班中選一個(gè)班，有人提議用如下方法：擲兩個(gè)骰子得到的點(diǎn)數(shù)和是幾，就選幾班，你認(rèn)為這種方法公平嗎？不公平，因?yàn)楦靼啾贿x中的概率不全相等，七班被選中的概率最大.思考3：如果連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn)，你認(rèn)為這枚骰子的質(zhì)地是均勻的，還是不均勻的？如何解釋這種現(xiàn)象？這枚骰子的質(zhì)地不均勻，標(biāo)有6點(diǎn)的那面比較重，會(huì)使出現(xiàn)1點(diǎn)的概率最大，更有可能連續(xù)10次都出現(xiàn)1點(diǎn).如果這枚骰子的質(zhì)地均勻，那么拋擲一次出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為，連續(xù)10次都出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為這是一個(gè)小概率事件，幾乎不可能發(fā)生.如果我們面臨的是從多個(gè)可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù)，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則，這種判斷問(wèn)題的方法稱為極大似然法.如果我們的判斷結(jié)論能夠使得樣本出現(xiàn)的可能性最大，那么判斷正確的可能性也最大，這種判斷問(wèn)題的方法在統(tǒng)計(jì)學(xué)中被稱為似然法.思考4：某地氣象局預(yù)報(bào)說(shuō)，明天本地降水概率為70%，能否認(rèn)為明天本地有70%的區(qū)域下雨,30%的區(qū)域不下雨？你認(rèn)為應(yīng)如何理解？降水概率≠降水區(qū)域；明天本地下雨的可能性為70%.思考5：天氣預(yù)報(bào)說(shuō)昨天的降水概率為90％，結(jié)果昨天根本沒(méi)下雨，能否認(rèn)為這次天氣預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確？如何根據(jù)頻率與概率的關(guān)系判斷這個(gè)天氣預(yù)報(bào)是否正確？不能，概率為90％的事件發(fā)生的可能性很大，但“明天下雨”是隨即事件，也有可能不發(fā)生.收集近50年同日的天氣情況，考察這一天下雨的頻率是否為90％左右.思考6：奧地利遺傳學(xué)家孟德?tīng)枏?856年開(kāi)始用豌豆作試驗(yàn)，他把黃色和綠色的豌豆雜交，第一年收獲的豌豆都是黃色的.第二年，他把第一年收獲的黃色豌豆再種下，收獲的豌豆既有黃色的又有綠色的.同樣他把圓形和皺皮豌豆雜交，第一年收獲的豌豆都是圓形的.第二年，他把第一年收獲的圓形豌豆再種下，收獲的豌豆卻既有圓形豌豆，又有皺皮豌豆.類似地，他把長(zhǎng)莖的豌豆與短莖的豌豆雜交，第一年長(zhǎng)出來(lái)的都是長(zhǎng)莖的豌豆.第二年，他把這種雜交長(zhǎng)莖豌豆再種下，得到的卻既有長(zhǎng)莖豌豆，又有短莖豌豆.試驗(yàn)的具體數(shù)據(jù)如下：豌豆雜交試驗(yàn)的子二代結(jié)果你能從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？孟德?tīng)柕耐愣箤?shí)驗(yàn)表明，外表完全相同的豌豆會(huì)長(zhǎng)出不同的后代，并且每次試驗(yàn)的顯性與隱性之比都接近3︰1，這種現(xiàn)象是偶然的，還是必然的？我們希望用概率思想作出合理解釋.思考7：在遺傳學(xué)中有下列原理：（1）純黃色和純綠色的豌豆均由兩個(gè)特征因子組成，下一代是從父母輩中各隨機(jī)地選取一個(gè)特征組成自己的兩個(gè)特征.（2）用符號(hào)AA代表純黃色豌豆的兩個(gè)特征，符號(hào)BB代表純綠色豌豆的兩個(gè)特征.（3）當(dāng)這兩種豌豆雜交時(shí)，第一年收獲的豌豆特征為：AB.把第一代雜交豌豆再種下時(shí)，第二年收獲的豌豆特征為：AA，AB，BB.（4）對(duì)于豌豆的顏色來(lái)說(shuō)．A是顯性因子，B是隱性因子.當(dāng)顯性因子與隱性因子組合時(shí)，表現(xiàn)顯性因子的特性，即AA，AB都呈黃色；當(dāng)兩個(gè)隱性因子組合時(shí)才表現(xiàn)隱性因子的特性，即BB呈綠色．在第二代中AA，AB，BB出現(xiàn)的概率分別是多少？黃色豌豆與綠色豌豆的數(shù)量比約為多少？黃色豌豆(AA，AB)︰綠色豌豆(BB)≈3︰1（1）概率與公平性的關(guān)系：利用概率解釋游戲規(guī)則的公平性，判斷實(shí)際生活中的一些現(xiàn)象是否合理.（2）概率與決策的關(guān)系：在“風(fēng)險(xiǎn)與決策”中經(jīng)常會(huì)用到統(tǒng)計(jì)中的極大似然法：在一次實(shí)驗(yàn)中，概率大的事件發(fā)生的可能性大.（3）概率與預(yù)報(bào)的關(guān)系：在對(duì)各種自然現(xiàn)象、災(zāi)害的研究過(guò)程中經(jīng)常會(huì)用到概率的思想來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)四、課堂檢測(cè)1.某水產(chǎn)試驗(yàn)廠實(shí)行某種魚的人工孵化，10000個(gè)魚卵能孵出8513尾魚苗，根據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義解答下列問(wèn)題：（1）求這種魚卵的孵化概率（孵化率）；（2）30000個(gè)魚卵大約能孵化多少尾魚苗？（3）要孵化5000尾魚苗，大概得備多少魚卵？（精確到百位）（2）設(shè)能孵化x個(gè)，則=，∴x=25539，即30000個(gè)魚卵大約能孵化25539尾魚苗.（3）設(shè)需備y個(gè)魚卵，則=，∴y≈5873，即大概得準(zhǔn)備5873個(gè)魚卵.2.為了估計(jì)水庫(kù)中的魚的尾數(shù)，可以使用以下的方法：先從水庫(kù)中捕出一定數(shù)量的魚，例如2000尾，給每尾魚作上記號(hào)，不影響其存活，然后放回水庫(kù).經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓其和水庫(kù)中其余的魚充分混合，再?gòu)乃畮?kù)中捕出一定數(shù)量的魚，例如500尾，查看其中有記號(hào)的魚，設(shè)有40尾.試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)水庫(kù)內(nèi)魚的尾數(shù).解：設(shè)水庫(kù)中魚的尾數(shù)為n，從水庫(kù)中任捕一尾，每尾魚被捕的頻率（代替概率）為，第二次從水庫(kù)中捕出500尾，帶有記號(hào)的魚有40尾，則帶