帶電粒子在電場(chǎng)重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)（電場(chǎng)、重力場(chǎng)）中的運(yùn)動(dòng)一、利用“等效思想”巧解復(fù)合場(chǎng)中

的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題【即學(xué)即練】如圖所示，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，一端固定在O點(diǎn)，另一端拴一個(gè)帶電荷量＋q的小球，已知qE＝3mg，要使球能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則球在A點(diǎn)最小速度為多少？

解析球受重力mg，靜電力qE，其合力為2mg，方向向上，用此合力代替重力場(chǎng)中的重力，B點(diǎn)相當(dāng)于圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，在“最高點(diǎn)”B有2mg＝mv2Bmin/L(此時(shí)TB＝0)．

從“最高點(diǎn)”B到“最低點(diǎn)”A用動(dòng)能定理：

qE?2L－mg?2L＝mv2A/2－mv2Bmin/2

vA＝√10gL，即要想讓小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球在A點(diǎn)的速度滿(mǎn)足vA≥√10gL.二、正交分解法處理帶電體的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)問(wèn)題【例4】將帶電平行板電容器豎直安放，如圖所示，兩板間距d=0.1m，電勢(shì)差U=1000V．現(xiàn)從平行板上A處以vA=3m/s的速度水平向左射入一帶正電小球（已知小球的帶電荷量q=10-7C、質(zhì)量m=0.02g），經(jīng)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)小球打在A點(diǎn)正下方的B處，

（1）小球在極板間做什么運(yùn)動(dòng)？試畫(huà)出軌跡圖．

（2）該運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的什么運(yùn)動(dòng)和豎直方向的什么運(yùn)動(dòng)？

（3）求A、B間的距離SAB．（g取10m/s2）（2）把小球的曲線運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直方向進(jìn)行分解．在水平方向上，小球有初速度vA，受恒定的電場(chǎng)力qE作用，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，且由qU＞12mvA2知，小球不會(huì)到達(dá)左極板處．在豎直方向上，小球做自由落體運(yùn)動(dòng)．兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，設(shè)為t，則

在水平方向上：

E=Ud=10000.1V/m=104

V/m

則其加速度大小為：a水平=qEm=10?7×1040.02×10?3m/s2=50m/s2，則t=2vAa=2×350s=0.12s

在豎直方向上：sAB=12gt2

聯(lián)立以上四式求解得：sAB=7.2×10-2

m．

解：（1）小球m在A處以vA水平射入勻強(qiáng)電場(chǎng)