北師大版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)第二章測(cè)試題含答案解析

試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)北師大版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)第二章測(cè)試題含答案解析第二章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、單選題1．已知函數(shù)，則（

）A． B．0 C． D．12．一物體的運(yùn)動(dòng)方程是，則t在內(nèi)的平均速度為（

）A．0.41 B．4.1 C．0.3 D．33．函數(shù)的極大值為（

）A． B． C． D．4．已知曲線在處的切線為，點(diǎn)到切線的距離為為（

）A．1 B． C．2 D．5．若函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．6．函數(shù)的圖象被稱為牛頓三叉戟曲線，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的大致圖象為（

）A．B．C． D．7．已知函數(shù)，若，，，則（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題9．已知函數(shù)f(x)＝x2－5x＋2lnx，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間有（

）A． B．(0，1) C．(2，＋∞) D．10．給出定義：若函數(shù)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱在上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在上恒成立，則稱在D上為凸函數(shù)，以下四個(gè)函數(shù)在上是凸函數(shù)的是(

)A． B．C． D．11．下列曲線在x=0處的切線的傾斜角為鈍角的是（

）A．曲線 B．曲線C．曲線 D．曲線12．已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．函數(shù)（x）在區(qū)間（0，π）上單調(diào)遞減C．函數(shù)在區(qū)間（0，π）上恒成立D．三、填空題13．已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.14．已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則m的取值范圍是______．15．牛頓迭代法又稱牛頓－拉夫遜方法，它是牛頓在17世紀(jì)提出的一種在實(shí)數(shù)集上近似求解方程根的一種方法．具體步驟如下：設(shè)r是函數(shù)y＝f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，任意選取x0作為r的初始近似值，作曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線l1，設(shè)l1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，并稱x1為r的1次近似值；作曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x1，f(x1))處的切線l2，設(shè)l2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x2，并稱x2為r的2次近似值．一般的，作曲線y＝f(x)在點(diǎn)(xn，f(xn))(n∈N)處的切線ln＋1，記ln＋1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn＋1，并稱xn＋1為r的n＋1次近似值．設(shè)f(x)＝x3＋x－1的零點(diǎn)為r，取x0＝0，則r的2次近似值為_(kāi)_______．16．已知函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.四、解答題17．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)；(2)．18．已知函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)≥0對(duì)定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．已知函數(shù)f（x）＝x3﹣3ax2+2bx在x＝處有極大值.(1)求a、b的值；(2)求f（x）在[0，2]上的值域.20．已知函數(shù).(1)若與在處有相同的切線，求實(shí)數(shù)的取值；(2)若時(shí)，方程在上有兩個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)在時(shí)有極值0.(1)求函數(shù)的解析式；(2)記，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．已知，兩地的距離是.根據(jù)交通法規(guī)，，兩地之間的公路車速（單位：）應(yīng)滿足.假設(shè)油價(jià)是7元/，以的速度行駛時(shí)，汽車的耗油率為，當(dāng)車速為時(shí)，汽車每小時(shí)耗油，司機(jī)每小時(shí)的工資是91元.(1)求的值；(2)如果不考慮其他費(fèi)用，當(dāng)車速是多少時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低？答案第=page5858頁(yè)，共=sectionpages5252頁(yè)參考答案：1．B【解析】【分析】先求導(dǎo)，再代入求值.【詳解】，所以.故選：B2．B【解析】【分析】由平均速度的定義求解即可【詳解】，故選：B3．C【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到極大值.【詳解】由題意得.由，得；由，得或.則在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故極大值.故選：C4．B【解析】【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求得切線方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求得.【詳解】，所以切線的斜率為，切點(diǎn)為所以切線方程為，所以.故選：B5．D【解析】【分析】求得，根據(jù)在區(qū)間上存在最小值，得到且，，設(shè)，根據(jù)且，列出不等式組，即可求解.【詳解】由函數(shù)，可得，且在區(qū)間上存在最小值，即在區(qū)間上存在，使得且，，設(shè)，即滿足，且，可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.6．D【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的定義域?yàn)?，則，令，得；令，得或，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故選：D.7．B【解析】【分析】分析導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，利用中間值法可得出，結(jié)合函數(shù)在上的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，又，，即，所以，故選：B.8．D【解析】【分析】根據(jù)題意，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，得出導(dǎo)數(shù)有兩不等實(shí)根，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)的問(wèn)題，結(jié)合圖象即可得出的取值范圍．【詳解】解：函數(shù)，，由于函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，，即，是方程的兩不等實(shí)根，即方程，且，；設(shè)，，因?yàn)楹氵^(guò)定點(diǎn)，設(shè)函數(shù)上點(diǎn)的切線恰過(guò)點(diǎn)，因?yàn)?，則，即，解得，即，切線的斜率，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示：要使這兩個(gè)函數(shù)有2個(gè)不同的交點(diǎn)，應(yīng)滿足，解得，所以的取值范圍是．故選：D．9．AC【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】的定義域?yàn)?，，所以在區(qū)間遞增.故選：AC10．BC【解析】【分析】根據(jù)凸函數(shù)的定義，分別對(duì)各選項(xiàng)求二階導(dǎo)，然后判斷是否小于，從而得到正確選項(xiàng)．【詳解】A．由，得，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，這與在定義域中小于不符，故A錯(cuò)誤；B．由，得，所以，因?yàn)?，所以在上恒成立，故B正確；C．由，得，所以，因?yàn)?，所以恒成立，故C正確；D．由，得，所以，因?yàn)闀r(shí)，，，所以恒成立，與在定義域中小于不符，故D錯(cuò)誤．故選：BC．11．BC【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】若，則，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)A不符合題意；若，則，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)B符合題意；若，則，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C符合題意；若，則，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)D不符合題意，故選：BC12．BC【解析】【分析】驗(yàn)證可判斷A；求導(dǎo)分析導(dǎo)函數(shù)正負(fù)，可判斷B；令，求導(dǎo)分析單調(diào)性，可得，分析可判斷C；由可判斷D【詳解】選項(xiàng)A，，故函數(shù)（x）的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，令故在單調(diào)遞減，故即，故在（0，π）上單調(diào)遞減，正確；選項(xiàng)C，，故令故在單調(diào)遞減，故即，正確；選項(xiàng)D，由選項(xiàng)C，可得，故，錯(cuò)誤故選：BC13．【解析】【分析】由題意可得在R上單調(diào)遞增，再由，利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式求解．【詳解】定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，由，得，即．實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：．14．【解析】【分析】由題可得，分，討論，即得.【詳解】由可得，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，由得，由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，要使得函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則，解得．故答案為：.15．##【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義根據(jù)r的2次近似值的定義求解即可【詳解】由，得，取，，所以過(guò)點(diǎn)作曲線的切線的斜率為1，所以直線的方程為，其與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，即，因?yàn)?，所以過(guò)點(diǎn)作曲線的切線的斜率為4，所以直線的方程為，其與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即，故答案為：16．【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷為奇函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)判斷為上的增函數(shù)，則所求不等式等價(jià)于，分離參數(shù)可得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求的最大值即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以為奇函?shù)，因?yàn)椋詾樯系脑龊瘮?shù)，由得，則，因?yàn)?，所以．令，則，令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故，所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：17．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算中的乘除法則.（2）求導(dǎo)數(shù)，主要考查復(fù)合函數(shù)，外導(dǎo)乘內(nèi)導(dǎo).(1)(2).18．(1)答案見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，然后對(duì)進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）利用（1）中函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)在處取得最小值，即可求實(shí)數(shù)的取值范圍.(1)解：求導(dǎo)可得①時(shí)，令可得，由于知；令，得∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②時(shí)，令可得；令，得或，由于知或；∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；④時(shí)，令可得；令，得或，由于知或∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；(2)由（1）時(shí)，，（不符合，舍去）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得最小值，所以函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意x恒成立時(shí)，只需要即可∴.綜上，.19．(1)(2)【解析】【分析】（1）由于在點(diǎn)處有極小值，所以，從而可求出、的值；（2）由（1）可得，得在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，從而可求出其值域.(1)因?yàn)楹瘮?shù)在處有極大值，所以，①且②聯(lián)立①②得：；(2)由（1）得，所以，由得；由得，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

在區(qū)間上單調(diào)遞增；又，所以在上的值域?yàn)?20．(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得函數(shù)在處的切線方程，再由有相同的切線這一條件即可求解；（2）先分離，再研究函數(shù)的單調(diào)性，最后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可.(1)設(shè)公切線與的圖像切于點(diǎn)，在處的切線為，由題意得：；(2)當(dāng)時(shí)，，①，①式可化為為，令令，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.，當(dāng)時(shí)，由題意知：21．(1)(2)【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由在時(shí)有極值0,則，兩式聯(lián)立可求常數(shù)a，b的值，從而得解析式；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，根據(jù)函數(shù)圖象的大致形狀可求出參數(shù)的取值范圍.(1)由可得，因?yàn)樵跁r(shí)有極值0，所以，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，不滿足在時(shí)有極值，故舍去.所以常數(shù)a，b的值分別為.所以.(2)由（1）可知，，令，解得，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，，的遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)有極大值，當(dāng)有極小值，要使函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則須滿足，解得.22．(1)；(2).【解析】【分析】（1）根據(jù)題中給出的車速和油耗之間的關(guān)系式，結(jié)合已知條件，待定系數(shù)即可；（2）根據(jù)題意求得以行駛所用時(shí)間，構(gòu)造費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性和最值，即可求得結(jié)果.(1)因?yàn)槠囈缘乃俣刃旭倳r(shí)，汽車的耗油率為，又當(dāng)時(shí)，，解得.(2)若汽車的行駛速度為，則從地到地所需用時(shí)，則這次行車的總費(fèi)用，則，令，解得，則當(dāng)，，單調(diào)遞減，即.故時(shí)，該次行車總費(fèi)用最低.第二章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列函數(shù)的求導(dǎo)正確的是（

）A． B．C． D．【解析】由基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式與運(yùn)算法則知：，，，故A，C，D錯(cuò)誤，B正確故選：B2．函數(shù)的極小值點(diǎn)是（

）A．2 B．（2，） C．-2 D．（-2，）【解析】由題意得：令，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增故時(shí)，取得極小值故選：A3．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【解析】函數(shù)的定義域是，，令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減．故選：D．4．函數(shù)，則等于(

)A．1 B．2 C．3 D．－4【解析】，，，，，，故選：D.5．函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值分別是（

）A． B．C． D．【解析】，令得：或，令得：，故在處取得極大值，在處取得極小值，且，，，所以函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值分別是3，-17.故選：C6．如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列判斷正確的是（

）A．在區(qū)間上f（x）單調(diào)遞增 B．在區(qū)間（1，3）上f（x）單調(diào)遞減C．在區(qū)間上f（x）單調(diào)遞增 D．在區(qū)間（3，5）上f（x）單調(diào)遞增【解析】由導(dǎo)數(shù)圖象知，在區(qū)間上小于0，在上大于0，函數(shù)f（x）先減后增，A錯(cuò)誤；在區(qū)間上大于0，在上小于0，函數(shù)f（x）先增后減，B錯(cuò)誤；在區(qū)間上大于0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，C正確；在區(qū)間上小于0，在上大于0，函數(shù)f（x）先減后增，D錯(cuò)誤.故選：C.7．已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)的極大值為，無(wú)極小值 B．函數(shù)的極小值為，無(wú)極大值C．函數(shù)的極大值點(diǎn)為，無(wú)極小值點(diǎn) D．函數(shù)的極小值點(diǎn)為，無(wú)極大值點(diǎn)【解析】的定義域?yàn)椋?，所以在區(qū)間遞增；在區(qū)間遞減.所以是的極大值，無(wú)極小值.極大值點(diǎn)為，無(wú)極小值點(diǎn).故選：A8．若曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．－4 B．－3 C．4 D．3【解析】，所以.故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．如圖，是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：是曲線在處的切線，令，其中是的導(dǎo)函數(shù)，則(

)A． B． C． D．【解析】由圖可知，f(3)＝1，故A正確；(3，1)在y＝kx＋2上，故1＝3k＋2，故，故B錯(cuò)誤；，則，故C正確；，，故D正確.故選：ACD.10．對(duì)于函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，都存在另外一點(diǎn)，使得的圖象在這兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線互相平行，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，下列函數(shù)中不具有性質(zhì)的有（

）A． B．C． D．【解析】函數(shù)具有性質(zhì)，等價(jià)于對(duì)于導(dǎo)函數(shù)值域中任意的值，至少有兩個(gè)不同的解．對(duì)于A，，當(dāng)時(shí)，只有唯一的解，故函數(shù)不具有性質(zhì)；對(duì)于B，只有唯一的解，故函數(shù)不具有性質(zhì)；對(duì)于C，是周期函數(shù)，對(duì)于任意的，有無(wú)數(shù)個(gè)解，故函數(shù)具有性質(zhì)；對(duì)于D，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，不存在兩個(gè)解，故函數(shù)不具有性質(zhì)．故選：ABD11．函數(shù)在區(qū)間上（

）A．有最大值，無(wú)最小值 B．有最小值，無(wú)最大值C．函數(shù)存在唯一的零點(diǎn) D．函數(shù)存在唯一的極值點(diǎn)【解析】因?yàn)?，，所以，令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得極小值即最小值，所以，即函數(shù)有最小值，無(wú)最大值，存在唯一的極值點(diǎn)，又，所以，所以恒成立，故函數(shù)在上不存在零點(diǎn)；故選：BD12．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有極值，則實(shí)數(shù)可以取（

）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】由題意知，在上有變號(hào)零點(diǎn)，又易知在上單調(diào)遞增，故，可得，解得，故可取2，3.故選：BC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.13．函數(shù)的定義域?yàn)镽，，若對(duì)任意的，都有成立，則不等式的解集為_(kāi)__________.【解析】任意的，都有，即要解，設(shè)，則，在上單調(diào)遞減，又而，即，即原不等式的解集為；故答案為：．14．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是______．【解析】，在上單調(diào)遞增，在上恒成立；令，則；①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，，解得：，；②當(dāng)時(shí)，令，解得：，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，又，解得：；綜上所述：的取值范圍為.15．已知是的極值點(diǎn)，則______．【解析】由題可得，由于是的極值點(diǎn)，則，故，經(jīng)檢驗(yàn)適合題意．故答案為：1.16．已知函數(shù)在上恰有一個(gè)極值，則___________.【解析】因?yàn)?，所?因?yàn)樵谏锨∮幸粋€(gè)極值，所以在上恰有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，即函數(shù)上恰有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn).令，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，，，所以的大致圖象如圖所示，因?yàn)楹瘮?shù)在恰有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，所以，此時(shí)函數(shù)在上恰有一個(gè)極值.四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間及極值；(2)當(dāng)時(shí)，若有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】(1)當(dāng)時(shí)，，．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；故f(x)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，f(x)的極小值為，無(wú)極大值；(2)有極小值在x＞0時(shí)有左負(fù)右正的變號(hào)零點(diǎn)﹒，令，則，令，解得．、、的變化情況如下表：0減極小值增①若，即，則，∴不存在變號(hào)零點(diǎn)，不合題意．②若，即時(shí)，(a)，(1)．∴，使得；當(dāng)時(shí)，，，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)，時(shí)，，，f(x)單調(diào)遞增，∴f(x)有極小值f().綜上，．18．已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．(1)當(dāng)時(shí)，求的極值；(2)若函數(shù)在上有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】(1)當(dāng)時(shí)，，令，則，又因?yàn)榈亩x域?yàn)?，故?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，無(wú)極大值.(2)∵，在區(qū)間上有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，所以在區(qū)間上有三個(gè)不同的穿過(guò)軸的根，又因?yàn)楣手恍柙趨^(qū)間上有兩個(gè)不同根，且均不為1，即，令，記，則，由，得，所以h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，所以，又，，所以.故.19．已知函數(shù)在時(shí)取得極值．(1)求在處的切線方程；(2)求在區(qū)間上的最大值與最小值.【解析】(1)，所以，，解得，，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值，符合題意，又，，即切點(diǎn)為，切線的斜率，在處的切線方程為；(2)因?yàn)椋桑?）可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

、，20．若.(1)當(dāng)，時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：.【解析】(1)因?yàn)楫?dāng)，時(shí)，，令，解得或2，當(dāng)時(shí)，若或時(shí)，若時(shí)，即在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，若或時(shí)，若時(shí)，即在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；(2)當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，即有兩個(gè)正根，，則且，解得，由題意得：，令，，則，即在上單調(diào)遞減，所以，即.21．已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若恒成立，求的取值范圍.【解析】(1)由，得當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，由，得；由，得，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)由恒成立得對(duì)任意恒成立令，則令，易知在上單調(diào)遞增，，存在，使得當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，令，顯然在單調(diào)遞增，，即，，故的取值范圍是.22．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】(1)函數(shù)的定義域?yàn)?，．函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；單減區(qū)間為．(2)要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)實(shí)根，即有兩個(gè)實(shí)根．即．整理為，設(shè)函數(shù)，則上式為，因?yàn)楹愠闪ⅲ詥握{(diào)遞增，所以．所以只需使有兩個(gè)根，設(shè)．由（1）可知，函數(shù)）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單減區(qū)間為，故函數(shù)在處取得極大值，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，要想有兩個(gè)根，只需，解得：．所以a的取值范圍是．第二章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A． B． C． D．【解析】函數(shù)，，，令，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．故選：．2．若函數(shù)在，上為單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍A．， B．， C．， D．，【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在，上為單調(diào)減函數(shù)，所以在，上恒成立，所以，即，解得，即的取值范圍是，．故選：．3．設(shè)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B．， C． D．【解析】，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以在處取得最小值（1），因?yàn)椋瑫r(shí)，，所以（1），故，②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，上單調(diào)遞增，所以在處取得最大值（a），不符合題意；③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；④當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，上單調(diào)遞增，為函數(shù)的極值點(diǎn)（1），故函數(shù)最多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；，綜上，．故選：．4．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若對(duì)任意成立，（1）．則不等式的解集是A． B．，， C． D．【解析】由，時(shí)，得，時(shí)，得，令，則，故在遞增，又（1），（1），故時(shí)，（1），時(shí)，（1），解得：，故選：．5．已知，，，則以下不等式正確的是A． B． C． D．【解析】令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以?）（e），（e）（5），因?yàn)椋?）（5），所以（2）（5），即（e）（2）（5），所以．故選：．6．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的解集是A．，， B．，， C．，， D．，，【解析】由函數(shù)的圖象可知，在區(qū)間，上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，即當(dāng)，，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因?yàn)椋曰?，所以或，則不等式的解集為，，，故選：．7．若函數(shù)在區(qū)間上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C．，， D．，，【解析】在區(qū)間有零點(diǎn)并且兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)符號(hào)相反，．（1）（2），，解得．取值范圍為．故選：．8．已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍為A．， B． C． D．，【解析】函數(shù)，恒成立，，．，時(shí)，；時(shí)，．可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．時(shí)，函數(shù)取得極小值即最小值，（1）．．故選：．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．設(shè)函數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的有A．不等式的解集為 B．函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減 C．當(dāng)時(shí)，總有恒成立 D．若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)【解析】函數(shù)，可得，則，，對(duì)于，即，，即，故正確；對(duì)于，，當(dāng)時(shí)，，遞增，故錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)，時(shí)，若，則，即，即，令，則，，當(dāng)，時(shí)，，則遞增，（1），則，遞減，，故，，故正確；對(duì)于，若函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，則有2個(gè)零點(diǎn)，即，即，令，則，在遞增，在遞減，（1），即，，故正確．故選：．10．函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則A．函數(shù)在內(nèi)一定不存在最小值 B．函數(shù)在內(nèi)只有一個(gè)極小值點(diǎn) C．函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)極大值點(diǎn) D．函數(shù)在內(nèi)可能沒(méi)有零點(diǎn)【解析】由題意可知，函數(shù)的單調(diào)性是增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)，即，時(shí)，函數(shù)取得極大值，在處取得極小值，所以、正確；極大值是函數(shù)的最大值時(shí)，函數(shù)能取得最大值；所以不正確；函數(shù)可能沒(méi)有零點(diǎn)，所以正確．故選：．11．已知函數(shù)，則A．的極大值為 B．的極大值為 C．曲線在，處的切線方程為 D．曲線在，處的切線方程為【解析】，．由，得或，當(dāng)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為，故的極大值為，故錯(cuò)誤，正確；，，曲線在，處的切線方程為，故錯(cuò)誤，正確．故選：．12．已知，下列說(shuō)法正確的是A．在處的切線方程為 B．單調(diào)遞減區(qū)間為 C．的極小值為 D．方程有兩個(gè)不同的解【解析】，，（1），（1），的圖像在點(diǎn)處的切線方程為，即，故選項(xiàng)正確，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，即的極大值也是最大值為（e），故選項(xiàng)正確，選項(xiàng)錯(cuò)誤，方程有兩個(gè)不同的解，即為，函數(shù)與圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，函數(shù)在單調(diào)遞增，且當(dāng)趨近于正0時(shí)，趨近于，且單調(diào)遞減，函數(shù)與圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.13．若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【解析】函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立，在內(nèi)恒成立，令，，，則有在，內(nèi)恒成立，①，時(shí)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在，上恒成立，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“”成立，故，②時(shí)，顯然恒成立，③，時(shí)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在，上恒成立，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“”成立，故，故答案為：，．14．已知函數(shù)（1），則（2）．【解析】（1），（1）（1），（1），，（2）．故答案為：2．15．若在，上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【解析】因?yàn)樵?，上是減函數(shù)，所以，恒成立，即，恒成立，令，，，其對(duì)稱軸方程為，則時(shí)，取得最小值，所以．故答案為：，．16．已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為．【解析】函數(shù)，．令，得或．當(dāng)時(shí)，在或上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，的極大值為（1）．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極小值為：（a）．函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于的圖象與軸有三個(gè)交點(diǎn)，可得，解得．當(dāng)時(shí)，在或上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，的極小值為（1）．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值為：（a）．函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于的圖象與軸有三個(gè)交點(diǎn)，可得，解得．故實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：．四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，切點(diǎn)為，則，，在處的切線方程為．（2），，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為18．已知函數(shù)在時(shí)有極值0．（1）求函數(shù)的解析式；（2）記，