北師大版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊第二章測試題含答案解析_第1頁
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文檔簡介

試卷第=page66頁,共=sectionpages66頁試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁北師大版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊第二章測試題含答案解析第二章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、單選題1.已知函數(shù),則(

)A. B.0 C. D.12.一物體的運(yùn)動方程是,則t在內(nèi)的平均速度為(

)A.0.41 B.4.1 C.0.3 D.33.函數(shù)的極大值為(

)A. B. C. D.4.已知曲線在處的切線為,點到切線的距離為為(

)A.1 B. C.2 D.5.若函數(shù)在區(qū)間上存在最小值,則實數(shù)的取值范圍為(

)A. B.C. D.6.函數(shù)的圖象被稱為牛頓三叉戟曲線,當(dāng)時,函數(shù)的大致圖象為(

)A.B.C. D.7.已知函數(shù),若,,,則(

)A. B. C. D.8.已知函數(shù)恰有兩個極值點,,則a的取值范圍是(

)A. B.C. D.二、多選題9.已知函數(shù)f(x)=x2-5x+2lnx,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間有(

)A. B.(0,1) C.(2,+∞) D.10.給出定義:若函數(shù)在D上可導(dǎo),即存在,且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo),則稱在上存在二階導(dǎo)函數(shù),記,若在上恒成立,則稱在D上為凸函數(shù),以下四個函數(shù)在上是凸函數(shù)的是(

)A. B.C. D.11.下列曲線在x=0處的切線的傾斜角為鈍角的是(

)A.曲線 B.曲線C.曲線 D.曲線12.已知函數(shù),則(

)A.函數(shù)(x)的圖象關(guān)于直線對稱B.函數(shù)(x)在區(qū)間(0,π)上單調(diào)遞減C.函數(shù)在區(qū)間(0,π)上恒成立D.三、填空題13.已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且,則實數(shù)的取值范圍為__________.14.已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),則m的取值范圍是______.15.牛頓迭代法又稱牛頓-拉夫遜方法,它是牛頓在17世紀(jì)提出的一種在實數(shù)集上近似求解方程根的一種方法.具體步驟如下:設(shè)r是函數(shù)y=f(x)的一個零點,任意選取x0作為r的初始近似值,作曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線l1,設(shè)l1與x軸交點的橫坐標(biāo)為x1,并稱x1為r的1次近似值;作曲線y=f(x)在點(x1,f(x1))處的切線l2,設(shè)l2與x軸交點的橫坐標(biāo)為x2,并稱x2為r的2次近似值.一般的,作曲線y=f(x)在點(xn,f(xn))(n∈N)處的切線ln+1,記ln+1與x軸交點的橫坐標(biāo)為xn+1,并稱xn+1為r的n+1次近似值.設(shè)f(x)=x3+x-1的零點為r,取x0=0,則r的2次近似值為________.16.已知函數(shù),若對任意的,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍為___________.四、解答題17.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1);(2).18.已知函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)≥0對定義域內(nèi)的任意x恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.19.已知函數(shù)f(x)=x3﹣3ax2+2bx在x=處有極大值.(1)求a、b的值;(2)求f(x)在[0,2]上的值域.20.已知函數(shù).(1)若與在處有相同的切線,求實數(shù)的取值;(2)若時,方程在上有兩個不同的根,求實數(shù)的取值范圍.21.已知函數(shù)在時有極值0.(1)求函數(shù)的解析式;(2)記,若函數(shù)有三個零點,求實數(shù)的取值范圍.22.已知,兩地的距離是.根據(jù)交通法規(guī),,兩地之間的公路車速(單位:)應(yīng)滿足.假設(shè)油價是7元/,以的速度行駛時,汽車的耗油率為,當(dāng)車速為時,汽車每小時耗油,司機(jī)每小時的工資是91元.(1)求的值;(2)如果不考慮其他費(fèi)用,當(dāng)車速是多少時,這次行車的總費(fèi)用最低?答案第=page5858頁,共=sectionpages5252頁參考答案:1.B【解析】【分析】先求導(dǎo),再代入求值.【詳解】,所以.故選:B2.B【解析】【分析】由平均速度的定義求解即可【詳解】,故選:B3.C【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而得到極大值.【詳解】由題意得.由,得;由,得或.則在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故極大值.故選:C4.B【解析】【分析】先利用導(dǎo)數(shù)求得切線方程,然后利用點到直線的距離公式求得.【詳解】,所以切線的斜率為,切點為所以切線方程為,所以.故選:B5.D【解析】【分析】求得,根據(jù)在區(qū)間上存在最小值,得到且,,設(shè),根據(jù)且,列出不等式組,即可求解.【詳解】由函數(shù),可得,且在區(qū)間上存在最小值,即在區(qū)間上存在,使得且,,設(shè),即滿足,且,可得,解得,即實數(shù)的取值范圍是.故選:D.6.D【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時,,函數(shù)的定義域為,則,令,得;令,得或,所以函數(shù)在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.故選:D.7.B【解析】【分析】分析導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性,利用中間值法可得出,結(jié)合函數(shù)在上的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】因為,所以,所以當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減,又,,即,所以,故選:B.8.D【解析】【分析】根據(jù)題意,對函數(shù)求導(dǎo)數(shù),得出導(dǎo)數(shù)有兩不等實根,轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有兩個交點的問題,結(jié)合圖象即可得出的取值范圍.【詳解】解:函數(shù),,由于函數(shù)的兩個極值點為,,即,是方程的兩不等實根,即方程,且,;設(shè),,因為恒過定點,設(shè)函數(shù)上點的切線恰過點,因為,則,即,解得,即,切線的斜率,在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個函數(shù)的圖象,如圖所示:要使這兩個函數(shù)有2個不同的交點,應(yīng)滿足,解得,所以的取值范圍是.故選:D.9.AC【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】的定義域為,,所以在區(qū)間遞增.故選:AC10.BC【解析】【分析】根據(jù)凸函數(shù)的定義,分別對各選項求二階導(dǎo),然后判斷是否小于,從而得到正確選項.【詳解】A.由,得,所以,因為,所以當(dāng)時,,這與在定義域中小于不符,故A錯誤;B.由,得,所以,因為,所以在上恒成立,故B正確;C.由,得,所以,因為,所以恒成立,故C正確;D.由,得,所以,因為時,,,所以恒成立,與在定義域中小于不符,故D錯誤.故選:BC.11.BC【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】若,則,當(dāng)時,,故選項A不符合題意;若,則,當(dāng)時,,故選項B符合題意;若,則,當(dāng)時,,故選項C符合題意;若,則,當(dāng)時,,故選項D不符合題意,故選:BC12.BC【解析】【分析】驗證可判斷A;求導(dǎo)分析導(dǎo)函數(shù)正負(fù),可判斷B;令,求導(dǎo)分析單調(diào)性,可得,分析可判斷C;由可判斷D【詳解】選項A,,故函數(shù)(x)的圖象不關(guān)于直線對稱,錯誤;選項B,令故在單調(diào)遞減,故即,故在(0,π)上單調(diào)遞減,正確;選項C,,故令故在單調(diào)遞減,故即,正確;選項D,由選項C,可得,故,錯誤故選:BC13.【解析】【分析】由題意可得在R上單調(diào)遞增,再由,利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式求解.【詳解】定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),在R上單調(diào)遞增,由,得,即.實數(shù)的取值范圍為.故答案為:.14.【解析】【分析】由題可得,分,討論,即得.【詳解】由可得,當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增,不滿足題意;當(dāng)時,由得,由得,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,要使得函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),則,解得.故答案為:.15.##【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義根據(jù)r的2次近似值的定義求解即可【詳解】由,得,取,,所以過點作曲線的切線的斜率為1,所以直線的方程為,其與軸交點的橫坐標(biāo)為1,即,因為,所以過點作曲線的切線的斜率為4,所以直線的方程為,其與軸交點的橫坐標(biāo)為,即,故答案為:16.【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷為奇函數(shù),由導(dǎo)數(shù)判斷為上的增函數(shù),則所求不等式等價于,分離參數(shù)可得,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求的最大值即可求解.【詳解】因為,所以為奇函數(shù),因為,所以為上的增函數(shù),由得,則,因為,所以.令,則,令,得,當(dāng)時,,單調(diào)遞增,當(dāng)時,,單調(diào)遞減,故,所以,即,所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為:17.(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】(1)導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算中的乘除法則.(2)求導(dǎo)數(shù),主要考查復(fù)合函數(shù),外導(dǎo)乘內(nèi)導(dǎo).(1)(2).18.(1)答案見解析(2)【解析】【分析】(1)求導(dǎo)數(shù),然后對進(jìn)行分類討論,利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù),可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)利用(1)中函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)在處取得最小值,即可求實數(shù)的取值范圍.(1)解:求導(dǎo)可得①時,令可得,由于知;令,得∴函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;②時,令可得;令,得或,由于知或;∴函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;③時,,函數(shù)在上單調(diào)遞增;④時,令可得;令,得或,由于知或∴函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;(2)由(1)時,,(不符合,舍去)當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故函數(shù)在處取得最小值,所以函數(shù)對定義域內(nèi)的任意x恒成立時,只需要即可∴.綜上,.19.(1)(2)【解析】【分析】(1)由于在點處有極小值,所以,從而可求出、的值;(2)由(1)可得,得在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,從而可求出其值域.(1)因為函數(shù)在處有極大值,所以,①且②聯(lián)立①②得:;(2)由(1)得,所以,由得;由得,所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,

在區(qū)間上單調(diào)遞增;又,所以在上的值域為.20.(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得函數(shù)在處的切線方程,再由有相同的切線這一條件即可求解;(2)先分離,再研究函數(shù)的單調(diào)性,最后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可.(1)設(shè)公切線與的圖像切于點,在處的切線為,由題意得:;(2)當(dāng)時,,①,①式可化為為,令令,,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.,當(dāng)時,由題意知:21.(1)(2)【解析】【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),由在時有極值0,則,兩式聯(lián)立可求常數(shù)a,b的值,從而得解析式;(2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,根據(jù)函數(shù)圖象的大致形狀可求出參數(shù)的取值范圍.(1)由可得,因為在時有極值0,所以,即,解得或,當(dāng)時,,函數(shù)在R上單調(diào)遞增,不滿足在時有極值,故舍去.所以常數(shù)a,b的值分別為.所以.(2)由(1)可知,,令,解得,當(dāng)或時,當(dāng)時,,的遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間為,當(dāng)有極大值,當(dāng)有極小值,要使函數(shù)有三個零點,則須滿足,解得.22.(1);(2).【解析】【分析】(1)根據(jù)題中給出的車速和油耗之間的關(guān)系式,結(jié)合已知條件,待定系數(shù)即可;(2)根據(jù)題意求得以行駛所用時間,構(gòu)造費(fèi)用關(guān)于的函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性和最值,即可求得結(jié)果.(1)因為汽車以的速度行駛時,汽車的耗油率為,又當(dāng)時,,解得.(2)若汽車的行駛速度為,則從地到地所需用時,則這次行車的總費(fèi)用,則,令,解得,則當(dāng),,單調(diào)遞減,即.故時,該次行車總費(fèi)用最低.第二章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(時間:120分鐘,滿分:150分)一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每個小題紿岀的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.下列函數(shù)的求導(dǎo)正確的是(

)A. B.C. D.【解析】由基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式與運(yùn)算法則知:,,,故A,C,D錯誤,B正確故選:B2.函數(shù)的極小值點是(

)A.2 B.(2,) C.-2 D.(-2,)【解析】由題意得:令,則當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增故時,取得極小值故選:A3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A. B. C. D.【解析】函數(shù)的定義域是,,令,解得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.故選:D.4.函數(shù),則等于(

)A.1 B.2 C.3 D.-4【解析】,,,,,,故選:D.5.函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值分別是(

)A. B.C. D.【解析】,令得:或,令得:,故在處取得極大值,在處取得極小值,且,,,所以函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值分別是3,-17.故選:C6.如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則下列判斷正確的是(

)A.在區(qū)間上f(x)單調(diào)遞增 B.在區(qū)間(1,3)上f(x)單調(diào)遞減C.在區(qū)間上f(x)單調(diào)遞增 D.在區(qū)間(3,5)上f(x)單調(diào)遞增【解析】由導(dǎo)數(shù)圖象知,在區(qū)間上小于0,在上大于0,函數(shù)f(x)先減后增,A錯誤;在區(qū)間上大于0,在上小于0,函數(shù)f(x)先增后減,B錯誤;在區(qū)間上大于0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,C正確;在區(qū)間上小于0,在上大于0,函數(shù)f(x)先減后增,D錯誤.故選:C.7.已知函數(shù),則(

)A.函數(shù)的極大值為,無極小值 B.函數(shù)的極小值為,無極大值C.函數(shù)的極大值點為,無極小值點 D.函數(shù)的極小值點為,無極大值點【解析】的定義域為,,所以在區(qū)間遞增;在區(qū)間遞減.所以是的極大值,無極小值.極大值點為,無極小值點.故選:A8.若曲線在點(1,2)處的切線與直線平行,則實數(shù)a的值為(

)A.-4 B.-3 C.4 D.3【解析】,所以.故選:B二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.如圖,是可導(dǎo)函數(shù),直線l:是曲線在處的切線,令,其中是的導(dǎo)函數(shù),則(

)A. B. C. D.【解析】由圖可知,f(3)=1,故A正確;(3,1)在y=kx+2上,故1=3k+2,故,故B錯誤;,則,故C正確;,,故D正確.故選:ACD.10.對于函數(shù)圖象上的任意一點,都存在另外一點,使得的圖象在這兩個不同點處的切線互相平行,則稱函數(shù)具有性質(zhì),下列函數(shù)中不具有性質(zhì)的有(

)A. B.C. D.【解析】函數(shù)具有性質(zhì),等價于對于導(dǎo)函數(shù)值域中任意的值,至少有兩個不同的解.對于A,,當(dāng)時,只有唯一的解,故函數(shù)不具有性質(zhì);對于B,只有唯一的解,故函數(shù)不具有性質(zhì);對于C,是周期函數(shù),對于任意的,有無數(shù)個解,故函數(shù)具有性質(zhì);對于D,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時,不存在兩個解,故函數(shù)不具有性質(zhì).故選:ABD11.函數(shù)在區(qū)間上(

)A.有最大值,無最小值 B.有最小值,無最大值C.函數(shù)存在唯一的零點 D.函數(shù)存在唯一的極值點【解析】因為,,所以,令,則,令,則,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以函數(shù)在處取得極小值即最小值,所以,即函數(shù)有最小值,無最大值,存在唯一的極值點,又,所以,所以恒成立,故函數(shù)在上不存在零點;故選:BD12.已知函數(shù),若函數(shù)在上有極值,則實數(shù)可以?。?/p>

)A.1 B.2 C.3 D.4【解析】由題意知,在上有變號零點,又易知在上單調(diào)遞增,故,可得,解得,故可取2,3.故選:BC.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共計20分.13.函數(shù)的定義域為R,,若對任意的,都有成立,則不等式的解集為___________.【解析】任意的,都有,即要解,設(shè),則,在上單調(diào)遞減,又而,即,即原不等式的解集為;故答案為:.14.若函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的取值范圍是______.【解析】,在上單調(diào)遞增,在上恒成立;令,則;①當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增,,解得:,;②當(dāng)時,令,解得:,則當(dāng)時,;當(dāng)時,;在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,,又,解得:;綜上所述:的取值范圍為.15.已知是的極值點,則______.【解析】由題可得,由于是的極值點,則,故,經(jīng)檢驗適合題意.故答案為:1.16.已知函數(shù)在上恰有一個極值,則___________.【解析】因為,所以.因為在上恰有一個極值,所以在上恰有一個變號零點,即函數(shù)上恰有一個變號零點.令,則.當(dāng)時,;當(dāng)時,.故在,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.因為,,,所以的大致圖象如圖所示,因為函數(shù)在恰有一個變號零點,所以,此時函數(shù)在上恰有一個極值.四、解答題:本題共6小題,共計70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間及極值;(2)當(dāng)時,若有極小值,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)時,,.當(dāng)時,,單調(diào)遞增;當(dāng)時,,單調(diào)遞減;故f(x)的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為,f(x)的極小值為,無極大值;(2)有極小值在x>0時有左負(fù)右正的變號零點﹒,令,則,令,解得.、、的變化情況如下表:0減極小值增①若,即,則,∴不存在變號零點,不合題意.②若,即時,(a),(1).∴,使得;當(dāng)時,,,f(x)單調(diào)遞減,當(dāng),時,,,f(x)單調(diào)遞增,∴f(x)有極小值f().綜上,.18.已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)當(dāng)時,求的極值;(2)若函數(shù)在上有三個不同的極值點,求實數(shù)的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)時,,令,則,又因為的定義域為,故當(dāng)時,,單調(diào)遞減;當(dāng)時,,單調(diào)遞增,,無極大值.(2)∵,在區(qū)間上有三個不同的極值點,所以在區(qū)間上有三個不同的穿過軸的根,又因為故只需在區(qū)間上有兩個不同根,且均不為1,即,令,記,則,由,得,所以h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增,所以,又,,所以.故.19.已知函數(shù)在時取得極值.(1)求在處的切線方程;(2)求在區(qū)間上的最大值與最小值.【解析】(1),所以,,解得,,,當(dāng)時,當(dāng)或時,所以在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在處取得極大值,符合題意,又,,即切點為,切線的斜率,在處的切線方程為;(2)因為,由(1)可知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

、,20.若.(1)當(dāng),時,討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若,且有兩個極值點,,證明:.【解析】(1)因為當(dāng),時,,令,解得或2,當(dāng)時,若或時,若時,即在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時,,故在上單調(diào)遞增,當(dāng)時,若或時,若時,即在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(2)當(dāng)時,,由函數(shù)有兩個極值點,即有兩個正根,,則且,解得,由題意得:,令,,則,即在上單調(diào)遞減,所以,即.21.已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)若恒成立,求的取值范圍.【解析】(1)由,得當(dāng)時,,則在上單調(diào)遞增當(dāng)時,由,得;由,得,則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減(2)由恒成立得對任意恒成立令,則令,易知在上單調(diào)遞增,,存在,使得當(dāng)時,,;當(dāng)時,,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,令,顯然在單調(diào)遞增,,即,,故的取值范圍是.22.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)設(shè)函數(shù),若函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)函數(shù)的定義域為,.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;單減區(qū)間為.(2)要使函數(shù)有兩個零點,即有兩個實根,即有兩個實根.即.整理為,設(shè)函數(shù),則上式為,因為恒成立,所以單調(diào)遞增,所以.所以只需使有兩個根,設(shè).由(1)可知,函數(shù))的單調(diào)遞增區(qū)間為;單減區(qū)間為,故函數(shù)在處取得極大值,.當(dāng)時,;當(dāng)時,,要想有兩個根,只需,解得:.所以a的取值范圍是.第二章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(時間:120分鐘,滿分:150分)一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每個小題紿岀的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B. C. D.【解析】函數(shù),,,令,得,因此,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選:.2.若函數(shù)在,上為單調(diào)減函數(shù),則的取值范圍A., B., C., D.,【解析】因為函數(shù)在,上為單調(diào)減函數(shù),所以在,上恒成立,所以,即,解得,即的取值范圍是,.故選:.3.設(shè)函數(shù)有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍為A. B., C. D.【解析】,①當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,所以在處取得最小值(1),因為,時,,所以(1),故,②當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,,上單調(diào)遞增,所以在處取得最大值(a),不符合題意;③當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,不可能有兩個零點,不符合題意;④當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,,上單調(diào)遞增,為函數(shù)的極值點(1),故函數(shù)最多一個零點,不符合題意;,綜上,.故選:.4.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,若對任意成立,(1).則不等式的解集是A. B.,, C. D.【解析】由,時,得,時,得,令,則,故在遞增,又(1),(1),故時,(1),時,(1),解得:,故選:.5.已知,,,則以下不等式正確的是A. B. C. D.【解析】令,則,當(dāng)時,,單調(diào)遞增,當(dāng)時,,單調(diào)遞減,因為,所以(2)(e),(e)(5),因為(2)(5),所以(2)(5),即(e)(2)(5),所以.故選:.6.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的圖象如圖所示,則的解集是A.,, B.,, C.,, D.,,【解析】由函數(shù)的圖象可知,在區(qū)間,上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,即當(dāng),,時,;當(dāng)時,;因為,所以或,所以或,則不等式的解集為,,,故選:.7.若函數(shù)在區(qū)間上有極值點,則實數(shù)的取值范圍為A. B. C.,, D.,,【解析】在區(qū)間有零點并且兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)符號相反,.(1)(2),,解得.取值范圍為.故選:.8.已知函數(shù),若恒成立,則的取值范圍為A., B. C. D.,【解析】函數(shù),恒成立,,.,時,;時,.可得函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.時,函數(shù)取得極小值即最小值,(1)..故選:.二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.設(shè)函數(shù),,則下列說法正確的有A.不等式的解集為 B.函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減 C.當(dāng)時,總有恒成立 D.若函數(shù)有兩個極值點,則實數(shù)【解析】函數(shù),可得,則,,對于,即,,即,故正確;對于,,當(dāng)時,,遞增,故錯誤;對于,當(dāng),時,若,則,即,即,令,則,,當(dāng),時,,則遞增,(1),則,遞減,,故,,故正確;對于,若函數(shù)有2個極值點,則有2個零點,即,即,令,則,在遞增,在遞減,(1),即,,故正確.故選:.10.函數(shù)的定義域為,導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示,則A.函數(shù)在內(nèi)一定不存在最小值 B.函數(shù)在內(nèi)只有一個極小值點 C.函數(shù)在內(nèi)有兩個極大值點 D.函數(shù)在內(nèi)可能沒有零點【解析】由題意可知,函數(shù)的單調(diào)性是增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù),即,時,函數(shù)取得極大值,在處取得極小值,所以、正確;極大值是函數(shù)的最大值時,函數(shù)能取得最大值;所以不正確;函數(shù)可能沒有零點,所以正確.故選:.11.已知函數(shù),則A.的極大值為 B.的極大值為 C.曲線在,處的切線方程為 D.曲線在,處的切線方程為【解析】,.由,得或,當(dāng),,時,,當(dāng)時,,的單調(diào)增區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為,故的極大值為,故錯誤,正確;,,曲線在,處的切線方程為,故錯誤,正確.故選:.12.已知,下列說法正確的是A.在處的切線方程為 B.單調(diào)遞減區(qū)間為 C.的極小值為 D.方程有兩個不同的解【解析】,,(1),(1),的圖像在點處的切線方程為,即,故選項正確,當(dāng)時,,單調(diào)遞增,當(dāng)時,,單調(diào)遞減,即的極大值也是最大值為(e),故選項正確,選項錯誤,方程有兩個不同的解,即為,函數(shù)與圖像交點的個數(shù),函數(shù)在單調(diào)遞增,且當(dāng)趨近于正0時,趨近于,且單調(diào)遞減,函數(shù)與圖像交點的個數(shù)為1個,故選項錯誤.故選:.三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共計20分.13.若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增,則實數(shù)的取值范圍是.【解析】函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)恒成立,即在內(nèi)恒成立,在內(nèi)恒成立,令,,,則有在,內(nèi)恒成立,①,時,問題轉(zhuǎn)化為在,上恒成立,而,當(dāng)且僅當(dāng)時“”成立,故,②時,顯然恒成立,③,時,問題轉(zhuǎn)化為在,上恒成立,而,當(dāng)且僅當(dāng)時“”成立,故,故答案為:,.14.已知函數(shù)(1),則(2).【解析】(1),(1)(1),(1),,(2).故答案為:2.15.若在,上是減函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是.【解析】因為在,上是減函數(shù),所以,恒成立,即,恒成立,令,,,其對稱軸方程為,則時,取得最小值,所以.故答案為:,.16.已知函數(shù)有三個零點,則正實數(shù)的取值范圍為.【解析】函數(shù),.令,得或.當(dāng)時,在或上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.當(dāng)時,的極大值為(1).當(dāng)時,函數(shù)的極小值為:(a).函數(shù)有三個零點,等價于的圖象與軸有三個交點,可得,解得.當(dāng)時,在或上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.當(dāng)時,的極小值為(1).當(dāng)時,函數(shù)的極大值為:(a).函數(shù)有三個零點,等價于的圖象與軸有三個交點,可得,解得.故實數(shù)的取值范圍為.故答案為:.四、解答題:本題共6小題,共計70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求函數(shù)的圖象在處的切線方程;(2)求的單調(diào)區(qū)間.【解析】(1)當(dāng)時,,切點為,則,,在處的切線方程為.(2),,當(dāng)時,,函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時,令,則,當(dāng)時,,單調(diào)遞減;當(dāng)時,,單調(diào)遞增,當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為;當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為18.已知函數(shù)在時有極值0.(1)求函數(shù)的解析式;(2)記,

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