高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-專題一第1講集合與常用邏輯用語課件(浙江專版)

第1講集合與常用邏輯用語專題一集合與常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知考情研考題析考向戰(zhàn)考場(chǎng)高頻考點(diǎn)考情解讀考查方式集合的關(guān)系及運(yùn)算考查形式有兩種：一種是簡(jiǎn)單整數(shù)的集合間的運(yùn)算；一種是以不等式為背景，考查集合間的關(guān)系及運(yùn)算.多為選擇題命題真假的判斷與否定以基礎(chǔ)知識(shí)為考查對(duì)象，考查命題的真假．邏輯聯(lián)結(jié)詞和四種命題多為選擇題高頻考點(diǎn)考情解讀考查方式充要條件的判定充要條件考查知識(shí)面十分廣泛，可以涵蓋函數(shù)、立體幾何、不等式、向量、三角等內(nèi)容.多為選擇題全稱命題與特稱命題(存在性命題)考查全稱命題、特稱命題的真假判斷及否定多以選擇題、填空題的形式考查[聯(lián)知識(shí)串點(diǎn)成面]1．元素與集合的關(guān)系：元素x與集合A之間，要么x∈A，要么x?A，二者必居其一，這就是集合元素的確定性，集合的元素還具有互異性和無序性．解題時(shí)要特別注意集合元素互異性的應(yīng)用．2．運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論(1)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A.(2)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A.(3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U.(4)A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.[做考題查漏補(bǔ)缺](2011·北京高考)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，則a的取值范圍是 (

)A．(－∞，－1]

B．[1，＋∞)C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)[解析]因?yàn)镻∪M＝P，所以M?P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范圍是[－1,1]．[答案]

C1．(2011·福建高考)i是虛數(shù)單位，若集合S＝{－1,0,1}，則

(

)A．i∈S B．i2∈SC．i3∈S D.∈S解析：∵i2＝－1，－1∈S，∴i2∈S.答案：B2．(2011·全國(guó)新課標(biāo)卷)已知集合M＝{0,1,2,3,4，}，N＝{1,3,5，}，P＝M∩N，則P的子集共有 (

)A．2個(gè) B．4個(gè)C．6個(gè) D．8個(gè)解析：

P＝M∩N＝{1,3}，故P的子集有22＝4個(gè)．答案：B3．[理](2011·杭州模擬)A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，則A∩B＝B時(shí)，a的值是 (

)A．2 B．2或3C．1或3 D．1或2解析：驗(yàn)證a＝1時(shí)B＝?滿足條件；驗(yàn)證a＝2時(shí)B＝{1}也滿足條件．答案：D

[文](2011·東陽(yáng)模擬)已知集合A＝{2,3}，B＝{x|mx－6＝0}，若B?A，則實(shí)數(shù)m＝ (

)A．3 B．2C．2或3 D．0或2或3解析：當(dāng)m＝0時(shí)，B＝??A；當(dāng)m≠0時(shí)，由B＝{}?{2,3}可得＝2或＝3，解得m＝3或m＝2，綜上可得實(shí)數(shù)m＝0或2或3.答案：D[悟方法觸類旁通]解答集合間的包含與運(yùn)算關(guān)系問題的一般思路(1)正確理解各個(gè)集合的含義，認(rèn)清集合元素的屬性，代表的意義．(2)根據(jù)集合中元素的性質(zhì)化簡(jiǎn)集合．(3)在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化.一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)注意端點(diǎn)值的取舍.[做考題查漏補(bǔ)缺]

[理](2011·海寧模擬)原命題：若a＝1，則函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋ax＋1沒有極值，以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為 (

)A．0 B．1C．2 D．4[答案]

C[文](2011·麗水模擬)已知a，b，c都是實(shí)數(shù)，則命題“若a>b，則ac2>bc2”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 (

)A．4 B．2C．1 D．0[解析]原命題是一個(gè)假命題，因?yàn)楫?dāng)c＝0時(shí)，不等式的兩邊同乘上一個(gè)0得到的是一個(gè)等式；原命題的逆命題是一個(gè)真命題，因?yàn)楫?dāng)ac2>bc2時(shí)，一定有c2≠0，所以必有c2>0，兩端同除以一個(gè)正數(shù)，不等式方向不變，即若ac2>bc2，則a>b成立，根據(jù)一個(gè)命題與它的逆否命題等價(jià)，它的逆命題與否命題等價(jià)，故選B.[答案]

B答案：D5．(2011·蕭山模擬)下列命題中假命題是 (

)A．命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆命題B．“兩非零向量a，b的夾角為銳角”的充要條件是

“a·b>0”C．若p∨q為假命題，則p，q均為假命題D．命題“若x∈R，則x2＋x＋1<0”的否定[解析]命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆命題為：“若x＝1，則x2－3x＋2＝0”，是真命題；若兩非零向量a，b的夾角為銳角，則a·b>0，反之，若a·b>0，則兩非零向量a，b的夾角為銳角或兩向量同向，即得“兩非零向量a，b的夾角為銳角”的必要不充分條件是“a·b>0”，即命題B是假命題；命題C顯然正確；命題D的否定為“若x∈R，則x2＋x＋1≥0”也正確．[答案]

B[聯(lián)知識(shí)串點(diǎn)成面]對(duì)于p和q兩個(gè)命題，若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；若p?q，則p和q互為充要條件．推出符號(hào)“?”具有傳遞性，等價(jià)符號(hào)“?”具有雙向傳遞性．[做考題查漏補(bǔ)缺](2011·湖南高考)設(shè)集合M＝{1,2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”的 (

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件[解析]顯然a＝1時(shí)一定有N?M，反之則不一定成立，如a＝－1.故是充分不必要條件．[答案]

A6．(2011·湖州質(zhì)檢)使不等式x2－3x<0成立的必要不充分條件是 (

)A．0<x<3 B．0<x<4C．0<x<2 D．x<0或x>3[解析]由x2－3x<0，解得0<x<3，要找的是0<x<3的必要不充分條件，就是找一個(gè)集合，使其包含(0,3)，同時(shí)還含有(0,3)以外的至少一個(gè)元素，故選B.[答案]

B7．(2011·天津高考)設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的 (

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件答案：A[悟方法觸類旁通]對(duì)充分、必要條件的判斷或探求要注意以下幾點(diǎn)(1)要弄清先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A；(2)要善于舉出反例：如果從正面判斷或證明一個(gè)命題的正確或錯(cuò)誤不易進(jìn)行時(shí)，可以通過舉出恰當(dāng)?shù)姆蠢齺碚f明；[做考題查漏補(bǔ)缺](2011·濟(jì)南模擬)已知命題p：?x∈R，(m＋1)·(x2＋1)≤0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 (

)A．m≥2 B．m≤－2或m>－1C．m≤－2或m≥2 D．－1＜m≤2[答案]

B8．(2011·東北三校聯(lián)考)下列命題中的假命題是(

)A．?x∈R，lgx＝0 B．?x∈R，tanx＝1C．?x∈R，x2>0 D．?x∈R,3x>0[解析]依次判斷各選項(xiàng)，易知對(duì)C選項(xiàng)，當(dāng)x＝0時(shí)，不符合，故命題為假命題．[答案]

C9．(2011·安徽高考)命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是 (

)A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)D．存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)[解析]否定原題結(jié)論的同時(shí)要把量詞做相應(yīng)改變．[答案]

D[悟方法觸類旁通]對(duì)于特稱命題的真假判斷，只要能找到符合要求的元素使命題成立，即可判斷該命題成立；對(duì)于全稱命題的判斷，必須對(duì)任意元素證明這個(gè)命題為真，也就是證明一個(gè)一般性的命題成立時(shí)，方可證明該命題成立，而只要找到一個(gè)特殊元素使命題為假，即可判斷該命題不成立．以新定義的方式考查集合問題，成為近幾年高考的熱點(diǎn)，主要考查學(xué)生在新的情境中使用已知的數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決問題的能力．(2011·福建高考)在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.給出如下四個(gè)結(jié)論：①2011∈[1]，②－3∈[3]，③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a－b∈[0]”．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 (

)A．1

B．2C．3 D．4[解析]因?yàn)?011＝402×5＋1，又因?yàn)閇1]＝{5n＋k|n∈Z}，所以2011∈[1]，故命題①正確，又因?yàn)椋?＝5×(－1)＋2，所以－3∈[2]，故命題②不正確，又因?yàn)樗械恼麛?shù)Z除以5可得余數(shù)的結(jié)果為：0,1,2,3,4，所以命題③正確；若a－b屬于同一類，則有a＝5n1＋k，b＝5n2＋k，所以a－b＝5(n1－n2)∈[0]，反過來如果a－b∈[0]，也可以得到a－b屬于同一類，故命題④正確，所以有3個(gè)命題正確．[答案]

C[點(diǎn)評(píng)]

解決這類試題的關(guān)鍵是透徹理解新定義，抓住新定義的本質(zhì)，推出正確結(jié)論，有時(shí)還可以通過反例推翻其中的結(jié)論．[理]若x∈A，則工團(tuán)∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M＝{－1,0，，，1,2,3,4}的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為 (

)A．15 B．1