材料力學拉壓問題

黃海明工程力學第二章軸向拉壓應力與材料的力學性能§2-1引言§2-2拉壓桿的應力與圣維南原理

§2-3材料拉伸時的力學性能§2-4材料拉壓力學性能的進一步研究§2-5應力集中與材料疲勞§2-6失效、許用應力與強度條件§2-7連接部分的強度計算房屋支撐結構橋梁

拉壓桿工程實例§2-1引言

飛機起落架外力特點：外力或其合力的作用線沿桿件軸線。變形特點：軸向伸長或縮短。拉壓桿：外力或其合力的作用線沿桿件軸線的桿件。

拉壓桿定義與力學特征思考：下列桿件是不是拉壓桿？軸力定義：合力作用線通過截面形心且沿桿軸線的內(nèi)力。符號規(guī)定：拉力為正，壓力為負。思考：取左段軸力向右，右段軸力為左，符號不是相反嗎？內(nèi)力：相互作用力。轉(zhuǎn)化為外力計算?！?-2軸力與軸力圖

由平衡方程：AB段BC段CD段

設正法(為什么要用設正法？)

軸力圖：表示軸力沿桿軸變化的圖。例：畫軸力圖。

解：分段計算軸力畫軸力圖

做圖要求：軸力圖與桿軸線對齊，用工具做圖?！?-3拉壓桿的應力與圣維南原理思考：

桿、桿材料相同，桿截面面積大于桿，掛相同重物，哪根桿危險？若，哪根桿危險？一、拉壓桿橫截面上的應力1.實驗觀測實驗觀測提出假設理論分析實驗驗證變形前：橫線垂直于軸線。變形后：橫線仍為直線，且垂直于桿件軸線，間距增大。研究方法所有縱向線伸長均相等。2.假設：橫截面上各點處僅存在正應力，并沿截面均勻分布。3.橫截面正應力公式——正應力；——桿件橫截面面積；——軸力。符號規(guī)定：拉應力為正，壓應力為負。4.實驗驗證：如光彈試驗例：求下列桿件橫截面上的正應力。（1）（2）二、拉壓桿斜截面上的應力思考：斜截面上有何應力？如何分布？橫截面上正應力分布均勻橫截面間的纖維變形相同斜截面間的纖維變形相同斜截面上應力均勻分布分析：應力最大值：三、圣維南原理

思考：桿端作用均布力，橫截面應力均勻分布；桿端作用集中力，橫截面應力均勻分布嗎？

加力點附近區(qū)域變化x=h/4x=h/2x=h圣維南原理：力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部范圍的應力分布，影響區(qū)的軸向范圍約離桿端1～2個桿的橫向尺寸。x應力均勻有限元結果圣維南原理為材料力學公式的適用性提供了依據(jù)。§2-4材料拉伸時的力學性能微控電子萬能試驗機一、拉伸試驗1.標準拉伸試樣標距l(xiāng)標距l(xiāng)GB/T6397-1986《金屬拉伸試驗試樣》2.試驗裝置3拉伸試驗與拉伸圖(F-△l曲線)二、低碳鋼拉伸力學性能滑移線低碳鋼拉伸的四個階段二、低碳鋼拉伸力學性能強化破壞滑移線縮頸與斷裂斷口低碳鋼試件在拉伸過程中的力學現(xiàn)象比例極限sp彈性極限se屈服極限ss強度極限sb彈性模量E彈性階段屈服階段強化階段頸縮斷裂階段應力—應變圖衡量材料強度的兩個指標：屈服極限S

強度極限b在單向拉伸應力作用下脆性材料的失效形式：斷裂韌性材料的失效形式：屈服強度極限b屈服極限S

ep－塑性應變ee－彈性應變冷作硬化：預加塑性變形使材料的比例極限或彈性極限提高的現(xiàn)象。三、材料在卸載與再加載時的力學行為四、材料的塑性

伸長率：l－試驗段原長（標距）Dl0－試驗段殘余變形塑性：材料經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力,亦稱延性。斷面收縮率：A－試驗段橫截面原面積A1－斷口的橫截面面積

塑性與脆性材料

塑性材料：d

例如結構鋼與硬鋁等脆性材料：d<5%例如灰口鑄鐵與陶瓷等例：試在圖上標出D點的及材料的延伸率oo§2-5材料拉壓力學性能的進一步研究sp0.2－名義屈服極限一、一般金屬材料的拉伸力學性能o不同材料的拉伸應力—應變曲線硬鋁50鋼30鉻錳硅鋼0.2%Aop0.2有些材料沒有明顯的屈服平臺，這時無法測定屈服極限

脆性材料（灰口鑄鐵拉伸）脆性材料鑄鐵的拉伸實驗沒有流動現(xiàn)象、沒有頸縮現(xiàn)象、沒有與軸線成450方向的斜條線。只有斷裂時的強度限b，斷口平齊。脆性材料拉伸時的強度指標：強度極限b復合材料高分子材料

復合材料與高分子材料拉伸力學性能二、材料在壓縮時的力學性能低碳鋼材料的壓縮實驗二、材料在壓縮時的力學性能愈壓愈扁鑄鐵的壓縮試驗：較小變形下突然破壞,斷口與軸線成45o~500

鑄鐵拉應力圖鑄鐵鑄鐵壓縮的--曲線與拉伸的相似，但壓縮時的延伸率要比拉伸時大。壓縮時的強度限b是拉伸時的4—5倍。鑄鐵常作為受壓構件使用123三種材料的應力---應變曲線如圖思考:用這三種材料制成同尺寸拉桿，哪種強度最大？哪種剛度最大？se一、應力集中§2-6應力集中與材料疲勞smax－最大局部應力

K

－應力集中因素思考：A－A截面上的正應力？實際應力與應力集中因數(shù)sn－名義應力b：板寬d：孔徑：板厚應力集中系數(shù)K（查表）二、交變應力與材料疲勞疲勞破壞：在交變應力作用下，構件產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象。連桿活塞桿循環(huán)應力或交變應力應力集中對構件的疲勞強度影響極大。三、應力集中對構件強度的影響脆性材料：在smax＝sb處首先破壞。塑性材料：應力分布均勻化。

靜載荷作用的強度問題塑性材料的靜強度問題可不考慮應力集中，脆性材料的強度問題需考慮應力集中，所有材料的疲勞強度問題需考慮應力集中。結論一、失效與許用應力§2-7失效、許用應力與強度條件失效：斷裂、屈服或顯著的塑性變形,

使材料不能正常工作。極限應力：強度極限（脆性材料） 屈服應力（塑性材料）工作應力：構件實際承載所引起的應力。許用應力：工作應力的最大容許值n－安全因數(shù)，n>1二、強度條件強度條件：保證結構或構件不致因強度不夠而破壞的條件。等截面桿：思考：強度條件有何應用？安全因數(shù)設計方法有何優(yōu)缺點？變截面桿：拉壓桿強度條件：三、強度條件的應用

三類常見的強度問題校核強度：已知外力， ，A，判斷是否能安全工作？截面設計：已知外力，，確定確定承載能力：已知A，，確定

強度條件的應用舉例(1)求內(nèi)力（節(jié)點A平衡）(2)求應力（A1，A2橫截面積）A1.校核強度校核結構是否安全？已知F，，A1，A2，，解：2.確定許用載荷（結構承載能力）求[F]已知，A1，A2

，，3.設計截面已知F，，，設計各桿截面設計:圓桿矩形桿A2＝ab

須給定a，b之一或二者關系。PPmna例:斜截面m-n由兩部分膠合而成。膠合面上[s]=100MPa，[t]=50MPa。設由膠合面的強度控制桿件的拉力。為使P最大，a應為多少？PPmnas=

N/A=P/A橫截面上的正應力scos2a[s]scosasina[t]按強度條件要使P最大，則s應最大[s]/cos2a=[t]

/cosasinatga=[t]/[s]=0.5a=26.57解四、強度條件的進一步應用1.重量最輕設計已知：大小與方向，材料相同可設計量：目標：使結構最輕（不考慮失穩(wěn)）分析：利用強度條件，可表為的函數(shù)，結構重量可表為的函數(shù)，并進一步表為的單變量函數(shù)，于是可以由求極值的方法設計。1.重量最輕設計（續(xù)）解：設材料比重為結構重量2.工程設計中的等強度原則例：

d=27mm,D=30mm,=850MPa,套管＝250MPa， 試設計套管外徑D’套管內(nèi)管設計原則討論：

如果套管太薄，強度不夠；但是如果設計得太厚，則套管沒壞時可能內(nèi)管已壞，浪費材料沒提高強度。因此合理的設計是套管和內(nèi)管強度相等。

上述原則稱為等強原則，在工程設計中廣泛使用。2.工程設計中的等強度原則（續(xù)）解：例：

d=27mm,D=30mm,=850MPa,套管＝250MPa， 求套管外徑D’。（依據(jù)等強原則）套管內(nèi)管例： 石柱橋墩的等強設計求三種情況體積比。（1）等直柱（3）等強柱（2）階梯柱危險截面在何處？怎樣進行等強設計？（1）等直橋墩危險截面在底部等直橋墩截面積設計：橋墩體積：（2）階梯橋墩危險截面在兩段底部，根據(jù)等強原則，此兩截面設計為同時達到許用應力。上段：下段：體積：（3）等強橋墩根據(jù)等強原則，設計所有截面同時達到許用應力。依據(jù)微段上下截面等強畫受力圖，由微段平衡列平衡方程。設橋墩重量為G，則由：故：三種方案體積（重量）比：§2-8連接部分的強度計算一、工程實例耳片銷釘螺栓分析方法：連接件受力與變形一般很復雜，精確分析困難、不實用，通常采用簡化分析法或假定分析法（區(qū)別于其它章節(jié)）。實踐表明，只要簡化合理，有充分實驗依據(jù)，在工程中是實用有效的。二、連接件破壞形式分析剪斷(1-1截面）拉斷(2-2截面），

按拉壓桿強度條件計算剪豁(3-3截面），

邊距大于孔徑2倍可避免擠壓破壞(連接件接觸面）本節(jié)主要討論1-1截面的剪斷與連接件接觸面間擠壓破壞的假定計算法。三、剪切與剪切強度條件假定剪切面上的切應力均勻分布剪切強度條件四、擠壓與擠壓強度條件1.擠壓實例

——受壓圓柱面在相應徑向平面上的投影面積；2.擠壓強度條件：——

擠壓力；其中：擠壓應力擠壓強度條件對工程應用的兩點注釋雙剪釘拉斷剪切面：圓柱面擠壓面：圓環(huán)擠壓面剪切面釘剪切力外板擠壓力里板擠壓力FF例：已知板厚，鉚釘直徑，鉚釘?shù)?，許用擠壓應力試校核鉚釘強度。

許用切應力解：鉚釘受雙剪鉚釘擠壓應力：故鉚釘強度足夠。例2-8

已知：F=80kN,d=10mm,b=80mm,d=16mm,[t]=100MPa,[sbs]=300MPa,[s]=160MPa試：校核接頭強度

解：1.接頭受力分析

當各鉚釘?shù)牟牧吓c直徑均相同，且外力作用線在鉚釘群剪切面上的投影，通過鉚釘群剪切面形心時，通常認為各鉚釘剪切面上的剪力相等2.強度校核剪切強度：擠壓強度：拉伸強度：§2-9結構可靠性設