材料力學(xué)拉壓問題

黃海明工程力學(xué)第二章軸向拉壓應(yīng)力與材料的力學(xué)性能§2-1引言§2-2拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理

§2-3材料拉伸時的力學(xué)性能§2-4材料拉壓力學(xué)性能的進一步研究§2-5應(yīng)力集中與材料疲勞§2-6失效、許用應(yīng)力與強度條件§2-7連接部分的強度計算房屋支撐結(jié)構(gòu)橋梁

拉壓桿工程實例§2-1引言

飛機起落架外力特點：外力或其合力的作用線沿桿件軸線。變形特點：軸向伸長或縮短。拉壓桿：外力或其合力的作用線沿桿件軸線的桿件。

拉壓桿定義與力學(xué)特征思考：下列桿件是不是拉壓桿？軸力定義：合力作用線通過截面形心且沿桿軸線的內(nèi)力。符號規(guī)定：拉力為正，壓力為負(fù)。思考：取左段軸力向右，右段軸力為左，符號不是相反嗎？內(nèi)力：相互作用力。轉(zhuǎn)化為外力計算?！?-2軸力與軸力圖

由平衡方程：AB段BC段CD段

設(shè)正法(為什么要用設(shè)正法？)

軸力圖：表示軸力沿桿軸變化的圖。例：畫軸力圖。

解：分段計算軸力畫軸力圖

做圖要求：軸力圖與桿軸線對齊，用工具做圖?！?-3拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理思考：

桿、桿材料相同，桿截面面積大于桿，掛相同重物，哪根桿危險？若，哪根桿危險？一、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力1.實驗觀測實驗觀測提出假設(shè)理論分析實驗驗證變形前：橫線垂直于軸線。變形后：橫線仍為直線，且垂直于桿件軸線，間距增大。研究方法所有縱向線伸長均相等。2.假設(shè)：橫截面上各點處僅存在正應(yīng)力，并沿截面均勻分布。3.橫截面正應(yīng)力公式——正應(yīng)力；——桿件橫截面面積；——軸力。符號規(guī)定：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。4.實驗驗證：如光彈試驗例：求下列桿件橫截面上的正應(yīng)力。（1）（2）二、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力思考：斜截面上有何應(yīng)力？如何分布？橫截面上正應(yīng)力分布均勻橫截面間的纖維變形相同斜截面間的纖維變形相同斜截面上應(yīng)力均勻分布分析：應(yīng)力最大值：三、圣維南原理

思考：桿端作用均布力，橫截面應(yīng)力均勻分布；桿端作用集中力，橫截面應(yīng)力均勻分布嗎？

加力點附近區(qū)域變化x=h/4x=h/2x=h圣維南原理：力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部范圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)的軸向范圍約離桿端1～2個桿的橫向尺寸。x應(yīng)力均勻有限元結(jié)果圣維南原理為材料力學(xué)公式的適用性提供了依據(jù)?！?-4材料拉伸時的力學(xué)性能微控電子萬能試驗機一、拉伸試驗1.標(biāo)準(zhǔn)拉伸試樣標(biāo)距l(xiāng)標(biāo)距l(xiāng)GB/T6397-1986《金屬拉伸試驗試樣》2.試驗裝置3拉伸試驗與拉伸圖(F-△l曲線)二、低碳鋼拉伸力學(xué)性能滑移線低碳鋼拉伸的四個階段二、低碳鋼拉伸力學(xué)性能強化破壞滑移線縮頸與斷裂斷口低碳鋼試件在拉伸過程中的力學(xué)現(xiàn)象比例極限sp彈性極限se屈服極限ss強度極限sb彈性模量E彈性階段屈服階段強化階段頸縮斷裂階段應(yīng)力—應(yīng)變圖衡量材料強度的兩個指標(biāo)：屈服極限S

強度極限b在單向拉伸應(yīng)力作用下脆性材料的失效形式：斷裂韌性材料的失效形式：屈服強度極限b屈服極限S

ep－塑性應(yīng)變ee－彈性應(yīng)變冷作硬化：預(yù)加塑性變形使材料的比例極限或彈性極限提高的現(xiàn)象。三、材料在卸載與再加載時的力學(xué)行為四、材料的塑性

伸長率：l－試驗段原長（標(biāo)距）Dl0－試驗段殘余變形塑性：材料經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力,亦稱延性。斷面收縮率：A－試驗段橫截面原面積A1－斷口的橫截面面積

塑性與脆性材料

塑性材料：d

例如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等脆性材料：d<5%例如灰口鑄鐵與陶瓷等例：試在圖上標(biāo)出D點的及材料的延伸率oo§2-5材料拉壓力學(xué)性能的進一步研究sp0.2－名義屈服極限一、一般金屬材料的拉伸力學(xué)性能o不同材料的拉伸應(yīng)力—應(yīng)變曲線硬鋁50鋼30鉻錳硅鋼0.2%Aop0.2有些材料沒有明顯的屈服平臺，這時無法測定屈服極限

脆性材料（灰口鑄鐵拉伸）脆性材料鑄鐵的拉伸實驗沒有流動現(xiàn)象、沒有頸縮現(xiàn)象、沒有與軸線成450方向的斜條線。只有斷裂時的強度限b，斷口平齊。脆性材料拉伸時的強度指標(biāo)：強度極限b復(fù)合材料高分子材料

復(fù)合材料與高分子材料拉伸力學(xué)性能二、材料在壓縮時的力學(xué)性能低碳鋼材料的壓縮實驗二、材料在壓縮時的力學(xué)性能愈壓愈扁鑄鐵的壓縮試驗：較小變形下突然破壞,斷口與軸線成45o~500

鑄鐵拉應(yīng)力圖鑄鐵鑄鐵壓縮的--曲線與拉伸的相似，但壓縮時的延伸率要比拉伸時大。壓縮時的強度限b是拉伸時的4—5倍。鑄鐵常作為受壓構(gòu)件使用123三種材料的應(yīng)力---應(yīng)變曲線如圖思考:用這三種材料制成同尺寸拉桿，哪種強度最大？哪種剛度最大？se一、應(yīng)力集中§2-6應(yīng)力集中與材料疲勞smax－最大局部應(yīng)力

K

－應(yīng)力集中因素思考：A－A截面上的正應(yīng)力？實際應(yīng)力與應(yīng)力集中因數(shù)sn－名義應(yīng)力b：板寬d：孔徑：板厚應(yīng)力集中系數(shù)K（查表）二、交變應(yīng)力與材料疲勞疲勞破壞：在交變應(yīng)力作用下，構(gòu)件產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象。連桿活塞桿循環(huán)應(yīng)力或交變應(yīng)力應(yīng)力集中對構(gòu)件的疲勞強度影響極大。三、應(yīng)力集中對構(gòu)件強度的影響脆性材料：在smax＝sb處首先破壞。塑性材料：應(yīng)力分布均勻化。

靜載荷作用的強度問題塑性材料的靜強度問題可不考慮應(yīng)力集中，脆性材料的強度問題需考慮應(yīng)力集中，所有材料的疲勞強度問題需考慮應(yīng)力集中。結(jié)論一、失效與許用應(yīng)力§2-7失效、許用應(yīng)力與強度條件失效：斷裂、屈服或顯著的塑性變形,

使材料不能正常工作。極限應(yīng)力：強度極限（脆性材料） 屈服應(yīng)力（塑性材料）工作應(yīng)力：構(gòu)件實際承載所引起的應(yīng)力。許用應(yīng)力：工作應(yīng)力的最大容許值n－安全因數(shù)，n>1二、強度條件強度條件：保證結(jié)構(gòu)或構(gòu)件不致因強度不夠而破壞的條件。等截面桿：思考：強度條件有何應(yīng)用？安全因數(shù)設(shè)計方法有何優(yōu)缺點？變截面桿：拉壓桿強度條件：三、強度條件的應(yīng)用

三類常見的強度問題校核強度：已知外力， ，A，判斷是否能安全工作？截面設(shè)計：已知外力，，確定確定承載能力：已知A，，確定

強度條件的應(yīng)用舉例(1)求內(nèi)力（節(jié)點A平衡）(2)求應(yīng)力（A1，A2橫截面積）A1.校核強度校核結(jié)構(gòu)是否安全？已知F，，A1，A2，，解：2.確定許用載荷（結(jié)構(gòu)承載能力）求[F]已知，A1，A2

，，3.設(shè)計截面已知F，，，設(shè)計各桿截面設(shè)計:圓桿矩形桿A2＝ab

須給定a，b之一或二者關(guān)系。PPmna例:斜截面m-n由兩部分膠合而成。膠合面上[s]=100MPa，[t]=50MPa。設(shè)由膠合面的強度控制桿件的拉力。為使P最大，a應(yīng)為多少？PPmnas=

N/A=P/A橫截面上的正應(yīng)力scos2a[s]scosasina[t]按強度條件要使P最大，則s應(yīng)最大[s]/cos2a=[t]

/cosasinatga=[t]/[s]=0.5a=26.57解四、強度條件的進一步應(yīng)用1.重量最輕設(shè)計已知：大小與方向，材料相同可設(shè)計量：目標(biāo)：使結(jié)構(gòu)最輕（不考慮失穩(wěn)）分析：利用強度條件，可表為的函數(shù)，結(jié)構(gòu)重量可表為的函數(shù)，并進一步表為的單變量函數(shù)，于是可以由求極值的方法設(shè)計。1.重量最輕設(shè)計（續(xù)）解：設(shè)材料比重為結(jié)構(gòu)重量2.工程設(shè)計中的等強度原則例：

d=27mm,D=30mm,=850MPa,套管＝250MPa， 試設(shè)計套管外徑D’套管內(nèi)管設(shè)計原則討論：

如果套管太薄，強度不夠；但是如果設(shè)計得太厚，則套管沒壞時可能內(nèi)管已壞，浪費材料沒提高強度。因此合理的設(shè)計是套管和內(nèi)管強度相等。

上述原則稱為等強原則，在工程設(shè)計中廣泛使用。2.工程設(shè)計中的等強度原則（續(xù)）解：例：

d=27mm,D=30mm,=850MPa,套管＝250MPa， 求套管外徑D’。（依據(jù)等強原則）套管內(nèi)管例： 石柱橋墩的等強設(shè)計求三種情況體積比。（1）等直柱（3）等強柱（2）階梯柱危險截面在何處？怎樣進行等強設(shè)計？（1）等直橋墩危險截面在底部等直橋墩截面積設(shè)計：橋墩體積：（2）階梯橋墩危險截面在兩段底部，根據(jù)等強原則，此兩截面設(shè)計為同時達到許用應(yīng)力。上段：下段：體積：（3）等強橋墩根據(jù)等強原則，設(shè)計所有截面同時達到許用應(yīng)力。依據(jù)微段上下截面等強畫受力圖，由微段平衡列平衡方程。設(shè)橋墩重量為G，則由：故：三種方案體積（重量）比：§2-8連接部分的強度計算一、工程實例耳片銷釘螺栓分析方法：連接件受力與變形一般很復(fù)雜，精確分析困難、不實用，通常采用簡化分析法或假定分析法（區(qū)別于其它章節(jié)）。實踐表明，只要簡化合理，有充分實驗依據(jù)，在工程中是實用有效的。二、連接件破壞形式分析剪斷(1-1截面）拉斷(2-2截面），

按拉壓桿強度條件計算剪豁(3-3截面），

邊距大于孔徑2倍可避免擠壓破壞(連接件接觸面）本節(jié)主要討論1-1截面的剪斷與連接件接觸面間擠壓破壞的假定計算法。三、剪切與剪切強度條件假定剪切面上的切應(yīng)力均勻分布剪切強度條件四、擠壓與擠壓強度條件1.擠壓實例

——受壓圓柱面在相應(yīng)徑向平面上的投影面積；2.擠壓強度條件：——

擠壓力；其中：擠壓應(yīng)力擠壓強度條件對工程應(yīng)用的兩點注釋雙剪釘拉斷剪切面：圓柱面擠壓面：圓環(huán)擠壓面剪切面釘剪切力外板擠壓力里板擠壓力FF例：已知板厚，鉚釘直徑，鉚釘?shù)模S用擠壓應(yīng)力試校核鉚釘強度。

許用切應(yīng)力解：鉚釘受雙剪鉚釘擠壓應(yīng)力：故鉚釘強度足夠。例2-8

已知：F=80kN,d=10mm,b=80mm,d=16mm,[t]=100MPa,[sbs]=300MPa,[s]=160MPa試：校核接頭強度

解：1.接頭受力分析

當(dāng)各鉚釘?shù)牟牧吓c直徑均相同，且外力作用線在鉚釘群剪切面上的投影，通過鉚釘群剪切面形心時，通常認(rèn)為各鉚釘剪切面上的剪力相等2.強度校核剪切強度：擠壓強度：拉伸強度：§2-9結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)