高二物理競(jìng)賽晶體的X射線衍射課件

晶體的X射線衍射

晶體的X射線衍射X射線X射線又稱倫琴射線，是一種波長(zhǎng)范圍在10-7米～10-13米之間的電磁波，波長(zhǎng)與晶體中原子間距相近。一、晶體的X射線衍射實(shí)驗(yàn)——?jiǎng)诙驅(qū)嶒?yàn)鉛板ＰＰ一束穿過鉛板ＰＰ上的小孔的Ｘ射線投射到薄片晶體Ｃ（氯化鈉晶體），在照相底片Ｅ上，產(chǎn)生很強(qiáng)的衍射光斑（勞厄斑點(diǎn)）。底片Ｅ晶體ＣX射線

G2G1對(duì)應(yīng)離原點(diǎn)次近鄰的４個(gè)倒格點(diǎn)：

(n1

1,

n2

1),

(n1

1,

n2

1),(n1

1,

n2

1),

(n1

1,

n2

1)得到第二布里淵區(qū)界面方程：第二布里淵區(qū)ayxyxyxyx

2ak

kk

k

2a

2k

k

2ak

k與第一布里淵區(qū)界面圍成的區(qū)域?yàn)榈诙祭餃Y區(qū)第二布里淵區(qū)：G2第三布里淵區(qū)G1G3第三布里淵區(qū)：離原點(diǎn)再次遠(yuǎn)近鄰的４個(gè)倒格點(diǎn)：

(n1

2,

n2

0),

(n1

2,

n2

0),(n1

0,

n2

2),

(n1

0,

n2

2)得到第三布里淵區(qū)界面方程：kaaakyxx

2a2ky

,k

2

,

2

,與第一、第二布里淵區(qū)界面圍成的區(qū)域?yàn)榈谌祭餃Y區(qū)例：面心立方晶格和金剛石型結(jié)構(gòu)的第一布里淵區(qū)面心立方晶格原胞的基矢：ca面心立方格子的晶胞與原胞b a

31

2

a

a21a

a(j

)k22a

a(i

)k23a

a(i

j

)面心立方倒格子是體心立方格子，原胞基矢：

b1

a (i

j

k

)b2

a (i

j

k

)b3

a (i

j

k

)2

2

2a3(2

)3

原胞體積

b1

(b2

b3

)

4倒格子空間的任意矢量：yx

ki

k j

kzk代入布里淵區(qū)界面方程，得到：

1

2G

G2a倒格矢

Gh

h

h112

3nj

n

n n

3 1 2 3

k

n

n ni

n

n2 3 1 2h3b3

h

h

1b1 2b22(n1,

n2

,

n3

,

0,1,2,3,)22an1

n2n1

n2

n3

n2

n3

n3

kz

n1

n2

n3

n3

2kx

n1

n2

n3

ky

n1

n2

n

1b1b2離原點(diǎn)最近的8個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)：(2

/

a)(111),

(2

/

a)(11

1),(2

/

a)(1

1

1),

(2

/

a)(1

1

1),(2

/

a)(1

1

1),

(2

/

a)(1

1

1),(2

/

a)(1

1

1),

(2

/

a)(1

1

1)第一布里淵區(qū)：代入界面方程，得到8個(gè)方程。b38個(gè)頂點(diǎn)與原點(diǎn)連線的中垂面圍成一個(gè)正八面體，體積為(9

/

2)(2

)3

/

a3

，比倒格子原胞體積大，不是第一布里淵區(qū)。再考慮次近鄰6個(gè)倒格點(diǎn)與原點(diǎn)倒格矢的中垂面：ky(2

/

a)(002),

(2

/

a)(002)(2

/

a)(020),

(2

/

a)(020),(2

/

a)(200),

(2

/

a)(200),中垂面截去正八面體的6個(gè)角，形成十四面（或截角八面體），其體積等于體心立方倒格子原胞的體積。kzkxL

面心立方晶格第一布里淵區(qū)一些特殊對(duì)稱點(diǎn)

2

(0,0,0)a( , ,a 22

2L

2

11

1a 4 4布里淵區(qū)中心)

布里淵區(qū)邊界與

[111]軸的交點(diǎn)

2

(1,0,0)

布里淵區(qū)邊界與

[100]

軸的交點(diǎn)a

2

(

3

,

3

,0)

布里淵區(qū)邊界與[110]

軸的交點(diǎn)[001][111][110][100]xLx [010]xkΓ金剛石型結(jié)構(gòu)的第一布里淵區(qū)晶胞金剛石型結(jié)構(gòu)由兩個(gè)面心立方格子套購而成，其第一布里淵區(qū)由兩個(gè)面心立方的倒格子套購而成。kijcbaBACOk0kR勞厄?qū)τ诰wX射線的解釋、勞厄方程勞厄把晶體布拉菲格子的格點(diǎn)看成是散射中心，當(dāng)X射線照射到晶時(shí)，所有格點(diǎn)相當(dāng)于發(fā)射散射波的中心，當(dāng)散射光發(fā)生相干加強(qiáng)時(shí)就產(chǎn)生衍射極大。分析：

R

n1a1

n2a2

n3a3(n1,

n2

,

n3

,

0,1,2,3,)0當(dāng)波矢為

k 的X射線投射到格點(diǎn)

O

和A

時(shí)，取格點(diǎn)

O

所在位置為原點(diǎn)，A為任意格點(diǎn)，其位置矢量為受到散射，形成散射波

k

。k設(shè)在某個(gè)方向上的散射波波矢為

，忽略康普頓效應(yīng)，則入射光波矢的大小與散射波波矢的大小相等：

k0

k兩個(gè)格點(diǎn)散射波之間的光程差為：00k0kkk0k

(k

k

)

R

R

AC

R

AB

Rcos

R

cos衍射（加強(qiáng)）極大的條件為：

0m

0,1,2,3,k0(k

k

)

m

,

R

令

：2k0

衍射（加強(qiáng)）極大的條件表示為：m

0,1,2,3,

R

(k0

k

)

2m,根據(jù)倒格子平移矢量和正格子平移矢量的關(guān)系式：R

2mGm

0,1,2,3,衍射極大條件可以用倒格矢表示為：R

2mG

G

k0

k當(dāng)X光的散射波矢

k

與入射光波矢

k0之差等于倒格矢時(shí)，在

k

方向上產(chǎn)生衍射極大。

G

k0

k 稱為勞厄方程，是晶體X射線衍射極大條件在倒格子空間的表示。k0kk0

G

k0

k勞厄方程的幾何表示晶面0

k 、

、

構(gòu)成一個(gè)等腰三角形k Gk

k0忽略康普頓效應(yīng)

G

k0

k勞厄方程的等價(jià)形式k0kk0

G

k0

k與倒格矢對(duì)應(yīng)的晶面

G

k0

Gk0

cos

將勞厄公式兩端同時(shí)點(diǎn)乘得到：G

G

k

G

k

cos(

)

G

k