工程光學(xué)光的衍射

工程光學(xué)光的衍射第一頁，共五十三頁，2022年，8月28日

光在傳播路徑中遇到障礙物（其線度比光的波長大得不多）時(shí)，能繞過障礙物邊緣而進(jìn)入幾何陰影傳播，并且產(chǎn)生強(qiáng)弱不均的光強(qiáng)分布，這種現(xiàn)象稱為光的衍射。一、光的衍射現(xiàn)象光的衍射在衍射中，不只是光波的繞彎傳播，光波場中的能量也將重新分布，產(chǎn)生明暗相間的衍射條紋。第二頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/42*Sll310-3a衍射屏觀察屏aL第三頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/43縫較大時(shí)，光是直線傳播的縫很小時(shí)，衍射現(xiàn)象明顯陰影屏幕屏幕第四頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/44光的干涉與衍射一樣，本質(zhì)上都是光波相干疊加的結(jié)果。一般來說，干涉是指有限個(gè)分立的光束的相干疊加。干涉強(qiáng)調(diào)的是不同光束相互影響而形成相長或相消的現(xiàn)象。衍射則是連續(xù)的無限個(gè)子波的相干疊加。衍射強(qiáng)調(diào)的是光線偏離直線而進(jìn)入陰影區(qū)域。干涉與衍射的區(qū)別第五頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/45二、衍射的分類衍射系統(tǒng)由光源、衍射屏、接收屏組成。衍射屏離光源或接收屏的距離為有限遠(yuǎn)時(shí)的衍射——

近場衍射。菲涅耳衍射夫瑯和費(fèi)衍射衍射屏距離光源和接收屏的距離是無限遠(yuǎn)的衍射——

遠(yuǎn)場衍射。*Sl衍射屏觀察屏aLL衍射屏觀察屏L￠*Sl第六頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/46一、惠更斯-菲涅耳原理第一節(jié)惠更斯-菲涅耳原理1690年惠更斯提出惠更斯原理，認(rèn)為波前上的每一點(diǎn)都可以看作是發(fā)出球面子波的新的波源，這些子波的包絡(luò)面就是下一時(shí)刻的波前。1818年，菲涅耳運(yùn)用子波可以相干疊加的思想對惠更斯原理作了補(bǔ)充。他認(rèn)為從同一波面上各點(diǎn)發(fā)出的子波，在傳播到空間某一點(diǎn)時(shí)，各個(gè)子波之間也可以相互疊加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。這就是惠更斯－菲涅耳原理。第七頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/47考察單色點(diǎn)光源S對空間任意一點(diǎn)P的光作用。選取S和P之間一個(gè)波面，并以波面上各點(diǎn)發(fā)出的子波在P點(diǎn)相干疊加的結(jié)果代替S對P的作用。單色點(diǎn)光源S在波面上任一點(diǎn)Q產(chǎn)生的復(fù)振幅為R是波面的半徑A為離點(diǎn)光源單位距離處的振幅子波向P點(diǎn)的球面波公式子波法線方向的振幅子波振幅隨θ角的變化第八頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/48ZZ'范圍內(nèi)的波面上的面元發(fā)出的子波對P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅總和。按菲涅耳的假設(shè)K有最大值增大K迅速減小K=0求解此公式的主要問題：C、K(θ)沒有表達(dá)公式。第九頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/49利用上式可計(jì)算任意形狀開孔或屏障的衍射問題。積分面可以選擇波面，也可以選擇S和P之間的任何一個(gè)曲面或平面，設(shè)其復(fù)振幅分布為，這一平面或曲面上的各點(diǎn)發(fā)出的子波在P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅可表示為可看作惠更斯-菲涅耳原理的推廣。第十頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/410二、菲涅耳——基爾霍夫衍射公式利用上節(jié)公式對一些簡單形狀的開孔的衍射現(xiàn)象進(jìn)行計(jì)算時(shí)，得出的衍射光強(qiáng)分布與實(shí)際相符合。但菲涅耳理論本身不嚴(yán)格，勉強(qiáng)引入傾斜因子，缺乏理論依據(jù)。其缺點(diǎn)可由基爾霍夫衍射理論來彌補(bǔ)?；鶢柣舴驈牟▌?dòng)方程出發(fā)，用場論的數(shù)學(xué)工具導(dǎo)出較嚴(yán)格的公式。它表示單色光源發(fā)出的球面波照射到孔徑上，在孔徑后任意一點(diǎn)P處產(chǎn)生光振動(dòng)的復(fù)振幅。第十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/411按照惠更斯-菲涅耳原理的基本思想解釋:若點(diǎn)光源離開孔足夠遠(yuǎn)，使入射光可看成垂直入射到開孔的平面波，對于開孔各點(diǎn)都有：則第十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/412在波面法線方向上次波的振幅最大菲涅耳關(guān)于是不正確的第十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/413三、基爾霍夫衍射公式的近似（一）旁軸近似第十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/414第十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/415（二）菲涅耳近似和菲涅耳衍射計(jì)算公式第十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/416（三）夫瑯和費(fèi)近似和夫瑯和費(fèi)衍射公式第四項(xiàng)可以略去第十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/417第二節(jié)典型孔徑的夫瑯和費(fèi)衍射

一、實(shí)驗(yàn)裝置單色平行光垂直照射單縫，縫寬為a第十八頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/418二、夫瑯和費(fèi)衍射公式的意義第十九頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/419第二十頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/420第二十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/421第二十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/422第二十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/423第二十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/424P點(diǎn)的復(fù)振幅第二十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/425第二十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/426第二十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/427第二十八頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/428第二十九頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/429第三十頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/430第三十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/431第三十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/432第三十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/433第三十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/434第三十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/435第三十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/436第三十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/437第三十八頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/438第三十九頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/439第四十頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/440第四十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/441

第四節(jié)光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)一、在像面觀察的夫瑯和費(fèi)衍射成像系統(tǒng)對無窮遠(yuǎn)處的點(diǎn)物在焦面上所成的像是夫瑯和費(fèi)衍射像。成像系統(tǒng)對近處點(diǎn)物在像面上所成的像是夫瑯和費(fèi)衍射像。成像系統(tǒng)對點(diǎn)物在它的像面上所成的像是夫瑯和費(fèi)衍射像。第四十二頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/442二、成像系統(tǒng)的分辨率點(diǎn)物S象S'L1、物與像的關(guān)系幾何光學(xué)物像一一對應(yīng)，像點(diǎn)是幾何點(diǎn)點(diǎn)光源經(jīng)過光學(xué)儀器的小圓孔后，由于衍射的影響，所成的象不是一個(gè)點(diǎn)而是一個(gè)明暗相間的圓形光斑。物理光學(xué)像點(diǎn)不再是幾何點(diǎn)，而是具有一定大小的艾里斑。第四十三頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/443S'LSOS'LSO點(diǎn)物S和S1在透鏡的焦平面上呈現(xiàn)兩個(gè)艾里斑，屏上總光強(qiáng)為兩衍射光斑的非相干迭加。S1'S'S1SAf1f2OS1SS'S1'LO當(dāng)兩個(gè)物點(diǎn)距離足夠小時(shí)，就有能否分辨的問題。第四十四頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/444光學(xué)成像系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)指的是它能分辨開兩個(gè)靠近的點(diǎn)物或物體細(xì)節(jié)的能力。光學(xué)系統(tǒng)對點(diǎn)物所成的“像”是一個(gè)夫瑯和費(fèi)衍射圖樣。這樣，對于兩個(gè)非常靠近的點(diǎn)物，它們的“像”就有可能分辨不開。2、成像系統(tǒng)的分辨本領(lǐng)S1S2S1S2S1S2可分辨恰可分辨不可分辨100%75%第四十五頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/445瑞利判據(jù)：一個(gè)點(diǎn)物衍射圖樣的中央極大與近旁另一個(gè)點(diǎn)物衍射圖樣的第一極小重合，作為光學(xué)成像系統(tǒng)的分辨極限，認(rèn)為此時(shí)系統(tǒng)恰好可以分辨開兩個(gè)點(diǎn)物。稱此分辨標(biāo)準(zhǔn)為瑞利判據(jù)。滿足瑞利判據(jù)的兩物點(diǎn)間的距離，就是光學(xué)儀器所能分辨的最小距離。對透鏡中心所張的角θ0稱為最小分辨角。最小分辨角的倒數(shù)稱為儀器的分辨本領(lǐng)分辨本領(lǐng)與D成正比，與波長成反比：D大，分辨本領(lǐng)大；波長小，分辨本領(lǐng)大第四十六頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/446（1）望遠(yuǎn)鏡的分辨率用于對遠(yuǎn)處物體成像。設(shè)望遠(yuǎn)鏡物鏡的圓形通光孔徑的直徑D，它對遠(yuǎn)處點(diǎn)物所成的像的艾里斑角半徑為如果兩點(diǎn)物恰為望遠(yuǎn)鏡所分辨，根據(jù)瑞利判據(jù)，兩點(diǎn)物對望遠(yuǎn)鏡的張角為此為望遠(yuǎn)鏡的分辨率公式。D越大，分辨率越高。第四十七頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/447（2）照相物鏡的分辨率一般用于對較遠(yuǎn)的物體成像，并且所成的像由感光底片記錄，底片的位置與照相物鏡的焦面大致重合。若照相物鏡的孔徑為D，它能分辨的最靠近的兩直線在感光底片上的距離為照相物鏡的分辨率以像面上每毫米能分辨的直線數(shù)N來表示是物鏡的相對孔徑，相對孔徑越大，分辨率越高第四十八頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/448（3）顯微鏡的分辨率艾里斑的半徑為：l'是像距，D是物鏡直徑如果兩個(gè)衍射圖樣的中心之間的距離按照瑞利判據(jù)，兩衍射圖樣剛好可以分辨，兩點(diǎn)物之間的距離就是物鏡的最小分辨距離。顯微鏡物鏡的成像滿足阿貝正弦條件n、n'為物方和像方折射率。對顯微鏡，n'=1，第四十九頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/449nsinu物鏡的數(shù)值孔徑，通常以NA表示提高顯微鏡分辨率的途徑：增大物鏡的數(shù)值孔徑；減小波長（用短波長的光照明）。增大物鏡的數(shù)值孔徑有兩種方法：減小物鏡的焦距，使孔徑角增大；用油浸物鏡以增大物方折射率。第五十頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/450例：假設(shè)汽車兩盞燈相距r=1.5m，人的眼睛瞳孔直徑D=4mm，問最遠(yuǎn)在多少米的地方，人眼恰好能分辨出這兩盞燈?根據(jù)瑞利判據(jù)：

代入數(shù)據(jù)，得：

解：假設(shè)所求距離只取決于眼睛瞳孔的衍射效應(yīng)，并以對視覺最敏感的黃綠光λ=5500A0，進(jìn)行討論，設(shè)眼睛恰好能分辨兩盞燈的距離為S，則對人眼的張角為：第五十一頁，共五十三頁，2022年，8月28日2023/2/451例題：通常亮度下,人眼瞳孔的直徑D=3mm，同學(xué)們最多坐多遠(yuǎn)，才不會(huì)把黑板上寫的相距1