第二章 控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)

第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)本章重點：1掌握控制系統(tǒng)建立數(shù)學模型的方法

2應(yīng)用拉普拉斯變換求解微分方程2.0概述主要解決的問題：

1什么是數(shù)學模型

2為什么要建立系統(tǒng)的數(shù)學模型

3對系統(tǒng)數(shù)學模型的基本要求第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.0概述一、數(shù)學模型的定義

1、

控制系統(tǒng)的數(shù)學模型是描述系統(tǒng)或環(huán)節(jié)內(nèi)部、外部各物理量（或變量）之間動、靜態(tài)關(guān)系的數(shù)學表達式或圖形表達式或數(shù)字表達式。亦：描述系統(tǒng)性能的數(shù)學表達式（或數(shù)字、圖像表達式）?？刂葡到y(tǒng)的數(shù)學模型按系統(tǒng)運動特性分為：靜態(tài)模型

動態(tài)模型

靜態(tài)模型：在穩(wěn)態(tài)時（系統(tǒng)達到平衡狀態(tài)）描述系統(tǒng)各變量間關(guān)系的數(shù)學模型。動態(tài)模型：在動態(tài)過程中描述系統(tǒng)各變量間關(guān)系的數(shù)學模型。

控制系統(tǒng)的數(shù)學模型可以有多種形式，建立系統(tǒng)數(shù)學模型的方法可以不同，不同的模型形式適用于不同的分析方法。關(guān)系：靜態(tài)模型是t時系統(tǒng)的動態(tài)模型。第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2、為什么要建立控制系統(tǒng)的數(shù)學模型控制系統(tǒng)的數(shù)學模型是由具體的物理問題、工程問題從定性的認識上升到定量的精確認識的關(guān)鍵?。ㄟ@一點非常重要，數(shù)學的意義就在于此）

一方面，數(shù)學自身的理論是嚴密精確和較完善的，在工程問題的分析和設(shè)計中總是希望借助于這些成熟的理論。事實上凡是與數(shù)學關(guān)系密切的學科發(fā)展也是快的，因為它有嚴謹和完整的理論支持；另一方面，數(shù)學本身也只有給它提供實際應(yīng)用的場合，它才具有生命力?！?”本身是沒有意義的，只有給它賦予了單位（物理單位）才有意義。建立系統(tǒng)數(shù)學模型的方法很多，主要有兩類：機理建模（白箱-系統(tǒng)的各元件及參數(shù)已知，結(jié)構(gòu)已知）；

實驗建模（數(shù)據(jù)建模，系統(tǒng)辨識）（黑箱-結(jié)構(gòu)全不知道或灰箱-知道一部分）。第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)二、建立數(shù)學模型的依據(jù)通過系統(tǒng)本身的物理特性來建立。如力學三大定律、流體力學定律、電學定律、歐姆定律、克?；舴蚨傻热?、數(shù)學模型的特點

1、實物→（抽象）數(shù)學表達式

2、不同的控制系統(tǒng)可以具有相同的數(shù)學模型即可用同一個數(shù)學模型去描述不同的系統(tǒng)，如，單擺在平衡位置附近的自由運動

電阻、電容、電感電路中電容的放電過程都是衰減振蕩。

相似系統(tǒng)：控制系統(tǒng)中具有相同的數(shù)學模型的系統(tǒng)。

說明：一般由于機械系統(tǒng)比較復雜，參數(shù)調(diào)整不方便，在很多情況下，采用電模擬的方法，對系統(tǒng)分析，特別是在現(xiàn)在，電氣、電子技術(shù)的發(fā)展，為電模擬提供了良好的條件。在專用模擬機或通用模擬機上，采用數(shù)學模型相似的電網(wǎng)絡(luò)代替要研究的系統(tǒng)來進行計算和研究，方便，易行。應(yīng)用：

模擬：兩相似系統(tǒng)，通過分析一個系統(tǒng)而達到對另外系統(tǒng)分析研究，稱為模擬，這種方法稱為功能模擬法。第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3、同一控制系統(tǒng)可以有不同的數(shù)學模型同一控制系統(tǒng)具有各種物質(zhì)運動形式（機械傳動、電磁量運動、熱變形等），而不同的物質(zhì)運動形式又分別受不同的物理規(guī)律約束，因而建立的數(shù)學模型可能不同。因此，建立數(shù)學模型時，一定要搞清輸入量、輸出量。四、數(shù)學模型的分類

1、微分方程時間域t單輸入單輸出

2、傳遞函數(shù)復數(shù)域s=σ+iω---3、頻率特性頻率域ω---4、狀態(tài)方程時間域t多輸入多輸出用一組微分方程描述系統(tǒng)的狀態(tài)特性第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2．1微分方程模型（時間域模型）

一、控制系統(tǒng)微分方程的分類

線性系統(tǒng)：可由線性微分方程描述的系統(tǒng)。線性微分方程是指微分方程是定常和線性的。線性系統(tǒng)可應(yīng)用疊加原理，將多輸入及多輸出的系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為單輸入和單輸出的系統(tǒng)進行處理分析，最后進行疊加。另外線性系統(tǒng)還有一個重要的性質(zhì)，就是齊次性，即當輸入量的數(shù)值成比例增加時，輸出量的數(shù)值也成比例增加，而且輸出量的變化規(guī)律只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)及輸入量的變化規(guī)律有關(guān)，與輸入量數(shù)值的大小是無關(guān)的。

非線性系統(tǒng)：研究非線性系統(tǒng)的運動規(guī)律和分析方法的一個分支學科。非線性系統(tǒng)最重要的問題之一就是確定模型的結(jié)構(gòu)，如果對系統(tǒng)的運動有足夠的知識，則可以按照系統(tǒng)運動規(guī)律給出它的數(shù)據(jù)模型。一般來說，這樣的模型是由非線性微分方程和非線性差分方程給出的，對這類模型的辨別可以采用線性化，展開成特殊函數(shù)等方法。非線性系統(tǒng)理論的研究對象是非線性現(xiàn)象，它反映出非線性系統(tǒng)運動本質(zhì)的一類現(xiàn)象，不能采用線性系統(tǒng)的理論來解釋，主要原因是非線性現(xiàn)象有頻率對振幅的依賴性、多值響應(yīng)和跳躍諧振、分諧波振蕩、自激振蕩、頻率插足、異步抑制、分岔和混沌等。

第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

借助表達系統(tǒng)輸入、輸出之間動態(tài)關(guān)系的微分方程：

i=0,1…nj=0,1,…m可對系統(tǒng)進行描述。

1、線性定常系統(tǒng)ai,bj

都不是xo(t)和xi(t)及它們導數(shù)的函數(shù)，也不是時間的函數(shù)；

2、線性時變系統(tǒng)ai,bj

是時間的函數(shù)；

3、非線性系統(tǒng)ai,bj

有一個依賴xo(t)和xi(t)或它們導數(shù)，或者在微分方程中出現(xiàn)時間的其他函數(shù)形式。

線性系統(tǒng)滿足疊加原理，而非線性系統(tǒng)不滿足疊加原理。第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)二、微分方程模型的建立

根據(jù)系統(tǒng)物理機理建立系統(tǒng)微分方程模型的基本步驟：（1）確定系統(tǒng)中各元件的輸入、輸出物理量；（2）根據(jù)物理定律或化學定律（機理），列出元件的原始方程，在條件允許的情況下忽略次要因素，適當簡化；（3）列出原始方程中中間變量與其他因素的關(guān)系；（4）消去中間變量，按模型要求整理出最后形式。

例1：單自由度機械位移系統(tǒng)（如插床、刨床）如圖，建立~間的微分方程關(guān)系式。分析：輸入：力輸出：m的位移第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

質(zhì)量-彈簧-阻尼器系統(tǒng)m的受力分析

第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

注意：習慣上將系統(tǒng)（元件）的輸出及輸出的各階導數(shù)放在等式的左邊，輸入及輸入的各階導數(shù)放在等式的右邊；由于系統(tǒng)總是存在著儲能元件，一般地，等式左邊的階次高于右邊的階次；上式中左邊輸出的最高階次為二，稱該系統(tǒng)為二階系統(tǒng)。第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)三、系統(tǒng)微分方程中變量形式的選擇

四、系統(tǒng)元件間的負載效應(yīng)對于兩個物理元件組成的系統(tǒng)而言，若其中一個元件的存在，使另一個元件在相同輸入下的輸出受到影響，則有如前者對后者施加了負載，因此這一影響稱為負載效應(yīng)，也稱耦合。這時，如只是孤立的分別寫出兩個元件的動力學方程，則經(jīng)過消去中間變量而得到的整個系統(tǒng)的動力學方程將是錯誤的。

例1

復習：1、數(shù)學模型的類型

2、建立數(shù)學模型的方法

3、建立數(shù)學模型的步驟第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.3傳遞函數(shù)模型2.3.1定義傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論對線性系統(tǒng)進行研究、分析和綜合的數(shù)學工具。通過傳遞函數(shù)可以將實數(shù)域中的微分、積分運算化為復數(shù)域中的代數(shù)運算，大大簡化了計算工作量，而且由傳遞函數(shù)導出的頻率特性還具有物理意義，運用線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和頻率特性有利于對系統(tǒng)研究、分析和綜合。

線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為初始條件為零時，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。三要素：1)線性定常系統(tǒng)

2)零初始條件,即在外界輸入作用前，輸入、輸出的初始條件為0。

3)輸出與輸入的拉氏變換之比（復域模型）重點:傳遞函數(shù)的概念傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的列寫第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)形式上記為：

(n>m)2.3.2幾點說明（性質(zhì)）（1）傳遞函數(shù)是系統(tǒng)數(shù)學模型的又一種形式，也是一種表示輸入輸出的模型形式。它表示了系統(tǒng)本身的特性而與輸入信號無關(guān)。它僅能表示輸入輸出關(guān)系，而無法表示出系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

傳遞函數(shù)的分母和分子分別反映系統(tǒng)本身與外界無關(guān)的固有特性和系統(tǒng)同外界之間的聯(lián)系。

(2)若輸入已定，則系統(tǒng)的輸出完全取決于其傳遞函數(shù)，因為，

Xo(s)=G(s)Xi(s)

(或C(s)=G(s)R(s))

通過拉氏變換，可求得系統(tǒng)在時域的輸出：

Xo(t)=L-1[Xo(s)]=L-1[G(s)Xi(s)]

或c(t)=L-1[C(s)]=L-1[G(s)R(s)]

第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（3）傳遞函數(shù)中（分子的階次小于分母的階次n≥m）是一切物理系統(tǒng)所固有的，這是因為任何物理系統(tǒng)均含有慣性。（4）傳遞函數(shù)可以是有量綱的，也可以是無量綱的。（5）可減化對系統(tǒng)動態(tài)性能分析的過程

R(s)一定時C(s)完全由G(s)決定，因此：

G(s)的特征和形態(tài)→分析系統(tǒng)的性能

另：對系統(tǒng)性能的要求→對G(s)的要求

（6）記

=

式中：稱第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)稱

-為系統(tǒng)的特征根

-為系統(tǒng)的特征多項式。（7）由于可以是零、實數(shù)、復數(shù)，因此在復平面上總能找到相對應(yīng)的一點，故系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與復平面有一一對應(yīng)的關(guān)系。這將引出經(jīng)典控制論的一種重要分析方法：根軌跡法。分析方法：根軌跡法。

第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（8）傳遞函數(shù)的反拉氏變換是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)該式表明：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)有單值對應(yīng)的關(guān)系，由于傳遞函數(shù)是系統(tǒng)的一種數(shù)學模型，能反映系統(tǒng)的靜、動態(tài)性能，故系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)也可以反映系統(tǒng)的靜、動態(tài)性能，即系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)也可以作為系統(tǒng)的數(shù)學模型。

2.3.3傳遞函數(shù)的列寫

法一：列寫系統(tǒng)的微分方程

消去中間變量

在初始條件為0的情況下，取拉氏變換

求輸出與輸入拉氏變換之比第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)法二：列寫系統(tǒng)中各元件（各環(huán)節(jié)）的微分方程

在零初始條件下求拉氏變換

整理拉氏變換后的代數(shù)方程組，消去中間變量

整理成傳遞函數(shù)的形式舉例一些常用典型元部件的傳遞函數(shù)的列寫第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.3.4

反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（解釋一下方框圖----將系統(tǒng)中各元件的名稱或功用寫在框圖單元中，并標明它們之間的連接順序和信號流向。主要用來說明系統(tǒng)的構(gòu)成和工作原理）不失一般性，設(shè)系統(tǒng)的方框圖如圖所示：

（1）前向通道傳遞函數(shù)—是輸出C(S)與偏差E(S)之比：)(sB)(sE)(sN)(sC)(sH)(1sG)(2sG)(sR-輸入信號偏差信號干擾信號輸出信號反饋信號第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

（2）反饋通道傳遞函數(shù)

特殊地,時，稱為單位反饋。（3）對輸入引起的開環(huán)傳遞函數(shù)（）---也可定義為，閉環(huán)系統(tǒng)的前向通道傳遞函數(shù)與反饋回路傳遞函數(shù)之積，或定義為反饋信號B(S)與偏差E(S)之比:

（4）對輸入量的閉環(huán)傳遞函數(shù)（）---輸出信號與輸入信號拉氏變換之比，GB(S)(注意推導)第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（5）對擾動量的閉環(huán)傳遞函數(shù)（）

（6）定義為系統(tǒng)的誤差

第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)由輸入量引起的誤差傳遞函數(shù)（）

★描述系統(tǒng)框圖的兩種最基本、最重要的形式

（1）體現(xiàn)輸入輸出關(guān)系的描述

開環(huán)形式

（2）體現(xiàn)反饋機制關(guān)系的描述

閉環(huán)形式

2.4典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)環(huán)節(jié)--從數(shù)學模型分析出發(fā)，可以將系統(tǒng)分為由一些基本環(huán)節(jié)組成

能組成獨立的運動方程的一部分稱為一個環(huán)節(jié)。環(huán)節(jié)可以是一個元件，也可以是一個元件的一部分或由幾個元件組成，各環(huán)節(jié)不能有相互影響（無負載效應(yīng)）。

系統(tǒng)是由環(huán)節(jié)組成的，或者系統(tǒng)是由有關(guān)環(huán)節(jié)串聯(lián)、并聯(lián)或反饋連

接而成的。

有了傳遞函數(shù)以后，我們用如圖所示的方框圖簡潔地表示一個系統(tǒng)。指向方框的箭頭表示輸入信號，從方框出來的箭頭表示輸出信號。

2.4.1串聯(lián)和并聯(lián)

方框圖的優(yōu)點是可以清晰地表明系統(tǒng)中信號的流向。而且，利用方框圖可以簡明表示出系統(tǒng)中各部分的連接關(guān)系。下面考慮幾種常見的連接方式。

第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1.串聯(lián)兩個傳遞函數(shù)分別為和的系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）的串聯(lián)用圖2.11表示。所謂串聯(lián)，即是將第一個環(huán)節(jié)的輸出信號作為第二個環(huán)節(jié)的輸入信號，連到第二個環(huán)節(jié)，第二個環(huán)節(jié)的輸出即為整個系統(tǒng)的輸出。因此，根據(jù)傳遞函數(shù)的定義不難得到:

因此，從到的傳遞函數(shù)為（2.4.1）

(2.4.1)式可以推廣到個環(huán)節(jié)的串聯(lián)，即，，串聯(lián)后整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是各個傳遞函數(shù)的乘積

第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.并聯(lián)上圖表示兩個環(huán)節(jié)的并聯(lián)，在并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖中我們引入了信號分支點和信號相加點。所謂信號分支點，就是信號在該點分兩路分別送入和。需要指出的是，這里的“分支”不同于通常所說的“分流”，因為從分支點出來的兩路信號都是，與原信號一樣，而不是將原信號一分為二。所謂信號相加點，是指兩個信號在此處匯合，匯合后流出的信號是兩個信號的（代數(shù)）和。分支點和相加點的概念可以推廣到多個信號的情況。不難得到并聯(lián)情況下系統(tǒng)的輸入—輸出關(guān)系：

第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

因此可以得到結(jié)論：n個傳遞函數(shù)分別為的環(huán)節(jié)并聯(lián)后，整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)等于這幾個傳遞函數(shù)的和，即記均是實常數(shù)

從傳遞函數(shù)的這種分解方式可以看出，線性系統(tǒng)的傳遞總可以分解成如下7種環(huán)節(jié)的組合（乘積）第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

特點：最高不超過二階上面的m1表示系統(tǒng)有m1個零的零點n1表示系統(tǒng)有n1個零的極點

m2表示系統(tǒng)有m2個實數(shù)零點n2表示系統(tǒng)有n2個實數(shù)極點

m3表示系統(tǒng)有m3對復數(shù)零點n3表示系統(tǒng)有n3對復數(shù)極點

稱上面七種環(huán)節(jié)為系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)：比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、震蕩環(huán)節(jié)、延時環(huán)節(jié)等。其中,

比例環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)

積分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)

一階微分環(huán)節(jié)二階積分環(huán)節(jié)（振蕩環(huán)節(jié)）

延遲環(huán)節(jié)第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

慣性環(huán)節(jié)與延遲環(huán)節(jié)的區(qū)別：慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時刻就已有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時間才接近所要求的輸出值；延遲環(huán)節(jié)從輸入開始后在0~τ時間內(nèi)沒有輸出，但t=τ之后，輸出完全等于輸入。第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.4.2典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

在控制系統(tǒng)的分析中，常常將一個系統(tǒng)分解成若干個典型環(huán)節(jié)；或是在系統(tǒng)設(shè)計中，在系統(tǒng)某處增加若干環(huán)節(jié)。所謂典型環(huán)節(jié)就是構(gòu)成系統(tǒng)的一些基本要素，它們在系統(tǒng)分析和設(shè)計中起著重要的作用。

一、放大環(huán)節(jié)放大環(huán)節(jié)又稱比例環(huán)節(jié)，其輸出量以一定比例復現(xiàn)輸入信號，即

,

其傳遞函數(shù)為.

圖2.17所示的是一個用運算放大器構(gòu)成的放大環(huán)節(jié)，其放大倍數(shù)為

R2第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

二、慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)中因含有儲能元件，故對突變的輸入信號不能立即復現(xiàn)。其運動方程如下：

（2.4.13）其中稱為時間常數(shù)，稱為慣性環(huán)節(jié)的增益。由（2.4.13）容易得出慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為（2.4.14）當輸入信號時，由(2.4.13)不難求出慣性環(huán)節(jié)的輸出響應(yīng)為

（2.4.15）

第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

二、慣性環(huán)節(jié)由圖2.18(a)和(b)看出，當輸入信號從零突變到1后，輸出信號并不能立即響應(yīng)，而是逐漸增大。當時，輸出信號趨于穩(wěn)態(tài)值，輸出響應(yīng)曲線在時的上升斜率為，因為

第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

二、慣性環(huán)節(jié)

第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

三、積分環(huán)節(jié)

第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

三、積分環(huán)節(jié)

第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

三、積分環(huán)節(jié)

第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

四、微分環(huán)節(jié)

第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

四、微分環(huán)節(jié)

第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

五、延時環(huán)節(jié)

第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

六、振蕩環(huán)節(jié)

第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.5方框圖模型（結(jié)構(gòu)圖）

方框圖模型是控制系統(tǒng)的又一種數(shù)學模型。特點：具有圖示模型的直觀，具有數(shù)學模型的精確。方框圖具有數(shù)學性質(zhì)，可以進行代數(shù)運算和等效變換，是計算系統(tǒng)傳遞函數(shù)的有力工具，應(yīng)用非常普遍。

結(jié)構(gòu)框圖：將系統(tǒng)中各元件的名稱或功用寫在框圖單元中，并標明它們之間的連接順序和信號流向。主要用來說明系統(tǒng)的構(gòu)成和工作原理。

第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.5方框圖模型（結(jié)構(gòu)圖）函數(shù)框圖：把元件或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)寫在框圖單元內(nèi)，并用表明信號流向傳遞方向的箭頭將這些框圖單元連接起來。主要用來說明環(huán)節(jié)的特性、信號流向、變量關(guān)系、簡化系統(tǒng)框圖及獲得整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。方框圖的建立→將網(wǎng)絡(luò)看作一個系統(tǒng)，各元件便是系統(tǒng)中的各個環(huán)節(jié)建立方框圖的方法是：（1）列出各環(huán)節(jié)（元件）的傳遞函數(shù)

（2）用圖的形式連接起來。

要注意的是：由于傳遞函數(shù)的條件是零初始的，因此方框圖也是零初始條件的。結(jié)構(gòu)圖的建立建立步驟：

1）列出各環(huán)節(jié)（元件）的傳遞函數(shù)；

2）根據(jù)各環(huán)節(jié)之間的信號流向，用圖的形式連接起來。例1無源網(wǎng)絡(luò)：第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)×第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)×將上面的各環(huán)節(jié)（元件）的部分綜合有：第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)××第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.5.1．框圖單元、比較點和引出點

1．框圖單元：框圖內(nèi)為傳遞函數(shù)，指向框圖的箭頭表示輸入，離開框圖的箭頭表示輸出，箭頭上表明了相應(yīng)的信號。２．比較點（相加點）：將兩個或兩個以上的輸入信號進行相加或相減的元件。箭頭上的“+”或“-”表示信號相加還是相減，其上的所有信號應(yīng)具有相同的量綱。３．引出點（分支點）：表示信號引出和測量的位置，同一位置引出的幾個信號在大小和性質(zhì)上完全一樣。引出數(shù)量和信號的大小無關(guān)。2.5.2系統(tǒng)構(gòu)成方式１．

串聯(lián)連接：各個環(huán)節(jié)一個個順序連接。G1(s)

X(s)

Y(s) 第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.5.2系統(tǒng)構(gòu)成方式２．并聯(lián)連接：輸入相同，輸出相加或相減的連接形式。３．反饋連接：將系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的輸出信號全部或部分地通過反饋回路反饋到輸入端，又重新輸入到系統(tǒng)中。反饋與輸入相加稱為“正反饋”，與輸入相減的稱為“負反饋”。G1(s)

G2(s)

G(s)=G1(s)G2(s)

X(s)

X(s)

Y1(s)

Y(s)

Y(s)

G1(s)

G2(s)

G(s)=G1(s)±G2(s)

X(s)

X(s)

Y1(s)

Y(s)

Y(s)

+ ± Y2(s)

第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.5.2系統(tǒng)構(gòu)成方式2.5.3．框圖變換法則１．引出點的變換法則：引出點前移：引出點后移：G(s)

H(s)

X(s)

X(s)

Y(s)

Y(s)

+ ± B(s)

E(s)

GAG

A

AG

G

AG

A

AG

G

G

AG

A

A G

AG

AG

1/G

A

A

第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)２．比較點變換法則：加法交換律：加法結(jié)合律：A A-B+C

+ - B A-B

+ + C A A-B+C

+ + C A+C

+ - B A + - B A-B+C

+ C A A-B+C

+ - B A-B

+ + C 第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)２．比較點變換法則：比較點前移：比較點后移：G A AG-B

+ - B AG

G A AG-B

+ - B/G

A-B/G

1/G

B G A AG-BG

+ - B

AG

G A AG-B

+ - B/G

A-B/G

G

BG

第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)２．比較點變換法則：引出點前移越過比較點：A + - B A-B

A A-B

+ - B A-B

+ - B

AG A-B

第二章控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)例:１