第二章 低溫熱力學基礎(chǔ)

第二章制冷與低溫原理的熱工基礎(chǔ)自然界中的一切物質(zhì)都具有能量，能量不可能被創(chuàng)造，也不可能被消滅；但能量可以從一種形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形態(tài)，且在能量的轉(zhuǎn)化過程中能量的總量保持不變。能量守恒與轉(zhuǎn)換定律是自然界基本規(guī)律之一。1.熱力學第一定律第一定律的實質(zhì)

能量守恒與轉(zhuǎn)換定律在熱現(xiàn)象中的應用。用符號U表示，單位是焦耳（J）熱力學能1kg物質(zhì)的熱力學能稱比熱力學能用符號u表示，單位是焦耳/千克（J／kg）比熱力學能熱力學能熱力學能和總能熱力狀態(tài)的單值函數(shù)。兩個獨立狀態(tài)參數(shù)的函數(shù)。狀態(tài)參數(shù)，與路徑無關(guān)。工質(zhì)的總儲存能內(nèi)部儲存能外部儲存能熱力學能總能動能位能

E－總能，Ek

－動能Ep

－位能E=U+Ek+Ep

(1-2)內(nèi)部儲存能和外部儲存能的和，即熱力學能與宏觀運動動能及位能的總和。若工質(zhì)質(zhì)量m，速度cf，重力場中高度z宏觀動能

重力位能工質(zhì)的總能(1-3)能量從一個物體傳遞到另一個物體有兩種方式作功借作功來傳遞能量總和物體宏觀位移有關(guān)。傳熱借傳熱來傳遞能量無需物體的宏觀移動。推動功因工質(zhì)在開口系統(tǒng)中流動而傳遞的功。對開口系統(tǒng)進行功的計算時需要考慮這種功。推動功只有在工質(zhì)移動位置時才起作用。力學參數(shù)cf和z只取決于工質(zhì)在參考系中的速度和高度2.能量的傳遞和轉(zhuǎn)化(1-4)比總能圖1-1a所示為工質(zhì)經(jīng)管道進入氣缸的過程。工質(zhì)狀態(tài)參數(shù)p、v、T，用p-v圖中點C表示。工質(zhì)作用于面積A的活塞上的力為pA，工質(zhì)流入氣缸時推動活塞移動距離，作功pA=Pv,這一份功叫做推動功。1kg工質(zhì)的推動功等于pv如圖中矩形面積所示。圖1-1b所示考察開口系統(tǒng)和外界之間功的交換。取一開口系統(tǒng)，1kg工質(zhì)從截面1-1流入該熱力系，工質(zhì)帶入系統(tǒng)的推動功p1v1，作膨脹功由狀態(tài)1到2，再從截面2-2流出，帶出系統(tǒng)的推動功為p2v2。是系統(tǒng)為維持工質(zhì)流動所需的功，稱為流動功焓用符號H表示，單位是焦耳（J）H=U+pV

(1-5)比焓

(1-6)

用符號h表示，單位是焦耳/千克（J／kg）焓是一個狀態(tài)參數(shù)。焓也可以表示成另外兩個獨立狀態(tài)參數(shù)的函數(shù)。如：h=f(T,v)或h=f(p,T);h=f(p,v)(1-9)3．焓物理意義：引進或排出工質(zhì)而輸入或排出系統(tǒng)的總能量。進入系統(tǒng)的能量-離開系統(tǒng)的能量=系統(tǒng)中儲存能量的增加

4.1閉口系統(tǒng)的能量平衡4．熱力學第一定律的基本能量方程式工質(zhì)從外界吸熱Q后從狀態(tài)1變化到2，對外作功W。若工質(zhì)宏觀動能和位能的變化忽略不計，則工質(zhì)儲存能的增加即為熱力學能的增加ΔU

(1-11)熱力學第一定律的解析式加給工質(zhì)的熱量一部分用于增加工質(zhì)的熱力學能儲存于工質(zhì)內(nèi)部，余下一部分以作功的方式傳遞至外界。對微元過程，第一定律解析式的微分形式(1-12a)對于1kg工質(zhì)，(1-12b)(1-12c)式(1-12)對閉口系普遍適用，適用于可逆過程也適用于不可逆過程，對工質(zhì)性質(zhì)也無限制。熱量Q熱力學能變量ΔU功W代數(shù)值系統(tǒng)吸熱Q+

系統(tǒng)對外作功W+

系統(tǒng)熱力學能增大ΔU+可逆過程(1-13)(1-14)

完成一循環(huán)后，工質(zhì)恢復原來狀態(tài)(1-15)閉口系完成一循環(huán)后，循環(huán)中與外界交換的熱量等于與外界交換的凈功量(1-16)

4.2開口系統(tǒng)的能量平衡由系統(tǒng)能量平衡的基本表達式有圖示開口系統(tǒng)，dτ時間內(nèi)，質(zhì)量的微元工質(zhì)流入截面1-1，質(zhì)量的微元工質(zhì)流出2-2，系統(tǒng)從外界得到熱量，對機器設(shè)備作功。過程完成后系統(tǒng)內(nèi)工質(zhì)質(zhì)量增加dm,系統(tǒng)總能增加dECV

(1-17)圖1-2開口系統(tǒng)流動過程中的能量平衡

由E=me,V=mv,h=u+pv,得

(1-19)

穩(wěn)定流動

系統(tǒng)只有單股流體進出，(1-21)

微量形式

(1-22)

當流入質(zhì)量為m的流體時，穩(wěn)定流動能量方程四、穩(wěn)定流動能量方程式的應用1.蒸汽輪機、氣輪機(steamturbine、gasturbine)

流進系統(tǒng)：

流出系統(tǒng)：內(nèi)部儲能增量：02.壓氣機，水泵類(compressor，pump)流入流出內(nèi)部貯能增量03.換熱器（鍋爐、加熱器等）(heatexchanger:boiler、heateretc.)

流入：流出：內(nèi)增：0若忽略動能差、位能差4.管內(nèi)流動流入：流出：內(nèi)增：0工質(zhì)流經(jīng)壓縮機時，機器對工質(zhì)做功wc,使工質(zhì)升壓，工質(zhì)對外放熱q

每kg工質(zhì)需作功

(1-24)膨脹過程均采用絕熱過程圖1-3壓縮機能量平衡

圖1-4膨脹機能量平衡5.壓縮機、膨脹機(1-25)穩(wěn)定流動能量平衡方程圖1-6噴管能量轉(zhuǎn)換圖1-5換熱器能量平衡

工質(zhì)流經(jīng)換熱器時和外界有熱量交換而無功的交換，動能差和位能差也可忽略不計

1kg的工質(zhì)吸熱量

1kg工質(zhì)動能的增加工質(zhì)流經(jīng)噴管和擴壓管時不對設(shè)備作功，熱量交換可忽略不計

工質(zhì)流過閥門時流動截面突然收縮，壓力下降，這種流動稱為節(jié)流。

設(shè)流動絕熱，前后兩截面間的動能差和位能差忽略，因過程無對外做功，故節(jié)流前后的焓相等

該式只對節(jié)流前后穩(wěn)定段成立，而不適合節(jié)流過程段。

節(jié)流HighpressureLowpressure研究與熱現(xiàn)象相關(guān)的各種過程進行的方向、條件及限度的定律熱不能自發(fā)地、不付代價地從低溫物體傳到高溫物體1.制冷循環(huán)的熱力學分析熱力學循環(huán)正向循環(huán)

熱能轉(zhuǎn)化為機械功逆向循環(huán)消耗功循環(huán)除了一二個不可避免的不可逆過程外其余均為可逆過程?？赡嫜h(huán)是理想循環(huán)。理想循環(huán)2.熱力學第二定律熱力學第二定律涉及的溫度為熱力學溫度(K)

T=273.16+t

(1-29)

熵是熱力學狀態(tài)參數(shù)，是判別實際過程的方向，提供過程能否實現(xiàn)、是否可逆的判據(jù)。定義式

(1-30)

qrev是可逆過程的換熱量，T為熱源溫度可逆過程1-2的熵增克勞修斯積分

=0可逆循環(huán)＜0不可逆循環(huán)＞0不可能實行的循環(huán)p、T狀態(tài)下的比熵定義為(1-33)2.熱源溫度不變時的逆向可逆循環(huán)——逆卡諾循環(huán)當高溫熱源和低溫熱源隨著過程的進行溫度不變時，具有兩個可逆的等溫過程和兩個等熵過程組成的逆向循環(huán)。在相同溫度范圍內(nèi)，它是消耗功最小的循環(huán)，即熱力學效率最高的制冷循環(huán)，因為它沒有任何不可逆損失。卡諾制冷機是熱力理想的等溫制冷機過程1－4

壓縮工質(zhì)，同時放熱至熱源，維持制冷劑溫度恒定

過程4－3

工質(zhì)從熱源溫度Th可逆絕熱膨脹到冷源溫度Tc

過程3－2熱量從冷源轉(zhuǎn)移到工質(zhì)中同時工質(zhì)做功以使制冷劑維持一定的溫度過程2－1

制冷劑從冷源溫度可逆絕熱壓縮到熱源溫度制冷工質(zhì)向高溫熱源放熱量(1-34)

制冷工質(zhì)從低溫熱源吸熱量

(1-35)

系統(tǒng)所消耗的功

(1-36)卡諾制冷系數(shù)

(1-37)卡諾熱泵循環(huán)效率

(1-38)熱力完善度

(1-39)溫

度T熵S圖1-10洛倫茲循環(huán)的T-s圖

3.熱源溫度可變時的逆向可逆循環(huán)—洛倫茲循環(huán)洛倫茲循環(huán)工作在二個變溫熱源間。與卡諾循環(huán)不同之處主要是蒸發(fā)吸熱和冷卻放熱均為變溫過程

(假設(shè)制冷過程和冷卻過程傳熱溫差均為ΔT)制冷量

排熱量

耗功

(1-40)洛倫茲循環(huán)制冷系數(shù)

以卡諾循環(huán)作為比較依據(jù)，第一類循環(huán)就是卡諾循環(huán)制冷機，而第二類循環(huán)則是理想的熱源驅(qū)動逆向可逆循環(huán)——三熱源循環(huán)。

圖1-11兩類制冷循環(huán)能量轉(zhuǎn)換關(guān)系圖

(a)以電能或機械能驅(qū)動

(b)以熱能驅(qū)動

4.熱源驅(qū)動的逆向可逆循環(huán)——三熱源循環(huán)對可逆制冷機熱力系數(shù)(1-45)

1.1.2制冷與低溫的獲得方法1.焦耳湯姆遜效應(1)節(jié)流過程的熱力學特征通過膨脹閥時焓不變，因閥中存在摩擦阻力損耗，所以它是個不可逆過程，節(jié)流后熵必定增加節(jié)流閥、毛細管、熱力膨脹閥和電子膨脹閥等多種形式。焦耳－湯姆遜效應理想氣體的焓值僅是溫度的函數(shù)，氣體節(jié)流時溫度保持不變，而實際氣體的焓值是溫度和壓力的函數(shù)，節(jié)流后溫度一般會發(fā)生變化。焦耳－湯姆遜系數(shù)

(1-46)制冷系統(tǒng)中的節(jié)流元件結(jié)構(gòu)簡單，價格低廉，在小型制冷空調(diào)裝置中應用廣泛零效應的連線稱為轉(zhuǎn)化曲線，如圖上虛線所示。若節(jié)流后氣體溫度保持不變，這樣的溫度稱為轉(zhuǎn)化溫度。焦耳－湯姆遜系數(shù)就是圖上等焓線的斜率

轉(zhuǎn)化曲線上節(jié)流后升溫節(jié)流后降溫圖1-12實際氣體的等焓節(jié)流膨脹

進一步推導得(1-50)對理想氣體(2)節(jié)流過程的物理特征節(jié)流時溫度降低

節(jié)流時溫度不變節(jié)流時溫度升高

實際氣體表達式可通過實驗來建立(1-51)對空氣和氧在P＜15×103kPa(3)轉(zhuǎn)化溫度與轉(zhuǎn)化曲線轉(zhuǎn)化溫度(1-55)(1-56)轉(zhuǎn)化溫度與壓力的關(guān)系

在T－P圖上為一連續(xù)曲線，稱為轉(zhuǎn)化曲線

針對范德瓦爾氣體的最高轉(zhuǎn)化溫度

(此時或)(1-53)范德瓦爾狀態(tài)方程表1-1最大轉(zhuǎn)化溫度列出了一部分氣體的最高轉(zhuǎn)化溫度。氣體最高轉(zhuǎn)化溫度(K)氣體最高轉(zhuǎn)化溫度(K)He445CO652H2205Ar794Ne250O2761N2621CH4939空氣603CO21500NH319942.絕熱膨脹氣體等熵膨脹時，壓力的微小變化所引起的溫度變化。微分等熵效應(1-58)對理想氣體(為絕熱指數(shù))(1-60)等熵膨脹過程的溫差，隨著膨脹壓力比P1/P2的增大而增大，還隨初溫T1的提高而增大。3.絕熱放氣(1)假定放氣過程進行很慢，活塞左側(cè)氣體始終處于平衡狀態(tài)而等熵膨脹，所作功按其本身壓力計算，因而對外作功最大，溫降也最大。(2)設(shè)想閥門打開后活塞右側(cè)氣體立即從P1降到P2，因而當活塞左側(cè)氣體膨脹時只針對一恒定不變壓力P2作功，對外作功最小，溫降也最小。(1-61)(1-62)實際放氣過程總是介于上述兩種極限情況之間，過程進行得越慢，愈接近等熵膨脹過程。圖1-14放氣過程中溫度與壓力的變化關(guān)系

分析這兩種極限情況可得結(jié)論：

(1)氣體絕熱指數(shù)越大，則溫比T2/T1(P2/P1一定時)越小，溫降越大，用單原子氣體可獲較大溫降。(2)隨壓比P1/P2增大，溫比T2/T1減少越來越慢，單級壓比不宜過大，一般取3到5。4.1熱力理想等溫源系統(tǒng)

“冷源”指需冷卻的空間“熱源”則指制冷機放熱的對象4.低溫氣體制冷的熱力學基礎(chǔ)表1-2卡諾制冷機在300K和低溫Tc時的性能系數(shù)COP冷源溫度（K）COPi=-Q0/Wnet-Wnet/Q0111.70.59321.68677.40.34772.87620.30.0725813.7784.20.0142070.431.00.003344299.00.10.00033342,999.00.010.000033329,999.04.2熱力理想等壓源系統(tǒng)在工質(zhì)未冷凝的氣體制冷機系統(tǒng)中，吸熱過程是變溫的，而不象在卡諾制冷機中那樣在等溫下吸熱。這樣，實際系統(tǒng)與卡諾系統(tǒng)比較是不公平的，因為實際系統(tǒng)的冷源溫度不恒定。

沒有一個制冷系統(tǒng)的制冷系數(shù)可大于相同溫限下工作的卡諾制冷機，否則就可以制造第二類永動機。要達到相同的制冷效應，所有實際的制冷機都要比卡諾制冷機花費更多的功。熱力學第二定律的推論之一制冷劑在T1和T2之間可逆等壓吸熱，放熱過程是可逆等溫過程。對理想等壓源制冷機(1-66)上式對任何工質(zhì)都適用。對許多氣體制冷機而言，壓力足夠低時，工質(zhì)氣體可近似為理想氣體。對具有定壓比熱的理想氣體(1-70)COP與用作制冷劑的理想氣體無關(guān)。COPi僅與最高冷源溫度與最低冷源溫度之比和熱源溫度與最低冷源溫度之比有關(guān)。圖1-16理想等壓源制冷機的性能系數(shù)

性能系數(shù)COPT0是高溫熱源溫度T1