第二章 粒子源及束流品質(zhì)

第二章粒子源與束流品質(zhì)姚澤恩2007年8月加速器原理引言★粒子源是產(chǎn)生并注入被加速粒子的裝置，是加速器的

第一個(gè)元件。★根據(jù)所產(chǎn)生的粒子種類分為電子槍和離子源。★粒子源的束流品質(zhì)直接影響加速器的束流性能指標(biāo)?！?.1電子槍概述：★電子槍是產(chǎn)生電子束的裝置件，用來(lái)為加速器提供電子束。★電子槍按工作原理分為熱發(fā)射式電子槍和場(chǎng)致發(fā)射式電子槍。§2.1電子槍1、熱發(fā)射式電子槍1）熱發(fā)射槍的結(jié)構(gòu)如圖所示；2）組成：發(fā)射極（陰極）、聚焦極（柵極）和引出極；3）發(fā)射極（陰極）：陰極一般由低逸出功的材料制成，由電源加熱，發(fā)射出熱電子。要求陰極材料的電子逸出功要低、熔點(diǎn)要高、蒸發(fā)率要小、不易中毒。常用的陰極材料如：鎢（逸出功：4.55eV），氧化鋇（逸出功：2.8eV），釷（逸出功：（逸出功：2.6eV）4）陰極發(fā)射電子的電流密度是衡量陰極好壞的重要指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，陰極發(fā)射電子的電流密度近似可由下式表示：5）柵極的主要功能是對(duì)陰極發(fā)射的電子起聚焦作用，也稱為聚焦極。6）引出極將電子束引出到后加速器系統(tǒng)中。A是與材料有關(guān)的常數(shù)，對(duì)各種金屬約為；K為波爾茲曼常數(shù)（）；為材料的逸出功（eV）；T為燈絲溫度（K）?！?.1電子槍2）場(chǎng)致發(fā)射式（冷陰極）電子槍1）場(chǎng)致發(fā)射電子槍與熱發(fā)射式電子槍基本相似，只是將圖中熱發(fā)射式電子槍的燈絲(a)換成場(chǎng)致發(fā)射式陰極(b),在場(chǎng)致發(fā)射式陰極上加適當(dāng)高電壓，在陰極表面附近形成大于106V/cm的強(qiáng)電場(chǎng)，依靠強(qiáng)電場(chǎng)發(fā)射電子。2）場(chǎng)致發(fā)射電子槍陰極材料一般采用鎢、銅、硼化鑭等。電子發(fā)射的電流密度J與表面電場(chǎng)E有以下關(guān)系：

B和b是與逸出功有關(guān)的常數(shù)：3）柵極和引出極功能與熱發(fā)射式相同

為逸出功（eV），為絕對(duì)零度時(shí)表面逸出自由電子的最大能量（eV），E為陰極表面附近的電場(chǎng)（V/cm），一般要求E要大于。為了提高陰極附近的電場(chǎng)，一般將陰極做成針尖型或銳角的圓環(huán)型?！?.2離子源1、概述離子源是產(chǎn)生離子束的裝置，為加速器提供離子束流，是加速器的關(guān)鍵元件。離子源一般分為氣體型離子源和固體型離子源。1）結(jié)構(gòu)與組成一般離子源的基本結(jié)構(gòu)如圖所示?；竟ぷ髟頌椋簾岚l(fā)射或場(chǎng)致發(fā)射的電子在放電室內(nèi)被加速，獲得能量，電子撞擊氣體分子使之離解、電離，形成等離子體（等離子體離子源），由引出系統(tǒng)從等離子體中引出離子束。§2.2離子源1、概述2)離解、電離及復(fù)合過(guò)程

離解是指分子在載能電子的作用下離解成原子；電離是指分子或原子在載能電子的作用下電離形成離子。以氫為例給出其典型的離解和電離方程。

（離解過(guò)程）（電離過(guò)程）（分子離子）（原子離子）

復(fù)合過(guò)程是指離子捕獲電子形成中性原子或分子的過(guò)程。離解、電離及復(fù)合是一動(dòng)態(tài)過(guò)程，當(dāng)電離過(guò)程與復(fù)合過(guò)程達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，放電就達(dá)到了平衡，穩(wěn)定的等離子體就形成了。

3）等離子體的密度

等離子體的密度是離子源的重要參數(shù)。等離子體的密度越高，引出的離子束流就越強(qiáng)。提高等離子體密度的辦法，一般是在放電室加一軸向磁場(chǎng)，其主要作用為：

a）使電子作螺旋運(yùn)動(dòng)，提高電子碰撞原子的次數(shù)，提高電離幾率。

b）使等離子體受到徑向的約束，減少與器壁相碰而復(fù)合的幾率。

4）離子源引出系統(tǒng)

離子源的引出系統(tǒng)是離子源的重要部分，離子源的束流品質(zhì)與引出系統(tǒng)密切相關(guān)?！?.2離子源2、幾種典型的正離子源

1）高頻離子源

2）潘寧離子源

3）雙等離子體離子源§2.2離子源2、幾種典型的正離子源1）高頻離子源#

圖示給出了高頻源典型結(jié)構(gòu)和基本組成。#

高頻離子源是一種電子振蕩式離子源，利用高頻電磁場(chǎng)和軸向穩(wěn)衡磁場(chǎng)，使放電室中的自由電子作往復(fù)振蕩運(yùn)動(dòng)，從而使氣體得以充分游離而形成等離子體，陽(yáng)極和吸極之間加一定電壓，形成軸向引出電場(chǎng)，使正離子通過(guò)吸極上的孔道引出。#

高頻離子源的電磁場(chǎng)的激勵(lì)方式一般采用電感耦合或電容耦合。圖示給出的是電感耦合式，采用電容耦合式時(shí)，放電式上下層以兩個(gè)金屬材料制成的電容環(huán)代替高頻電感線圈。#

附加軸向穩(wěn)衡磁場(chǎng)，使電子繞磁力線作回旋運(yùn)動(dòng)，以增加電子振蕩的路程長(zhǎng)度，使碰撞游離幾率加大，提高等離子體密度。#

原子離子在金屬表面容易復(fù)合，形成分子離子。為了減少這種復(fù)合，提高原子離子的比例，高頻源一般采用石英玻璃制造放電室。

高頻離子源結(jié)構(gòu)示意圖1．陽(yáng)極；2.放電管；3.磁力線；4.磁場(chǎng)線圈；5.電子回旋軌跡；6.吸極；7.進(jìn)氣口；8.振蕩器；9.振蕩線圈；10.離子束3蘭州大學(xué)研制的高頻離子源2§2.2離子源2、幾種典型的正離子源1）高頻離子源#

引出孔道要大小合適（一般尺寸為：孔徑2-3mm，長(zhǎng)：20mm）；#

引出束流的大小一般可用下式進(jìn)行估算：

其中，d為孔直徑，孔道長(zhǎng)為L(zhǎng)，VP為引出電壓，Ai為離子的原子量。#

高頻離子源引出的最高質(zhì)子束流一般不大于10mA?！?.2離子源2、幾種典型的正離子源2）潘寧（penning）離子源#潘寧離子源是一種由往復(fù)振蕩的電子激發(fā)的離子源，因潘寧（Pinning）在1937年首創(chuàng)而得名，后被Philips公司采用，故又稱PIG（PhilipsIonizationGauge）源。#其典型結(jié)構(gòu)和基本組成如圖所示。它是由一個(gè)放電室、陰極、對(duì)陰極、圓筒形陽(yáng)極和一個(gè)引出電極組成，并附加軸向磁場(chǎng)。

潘寧離子源結(jié)構(gòu)示意圖3.永磁體；4.陽(yáng)極；5．陰極；10.對(duì)陰極；11.引出電極§2.2離子源2、幾種典型的正離子源2）潘寧（penning）離子源

#電場(chǎng)：陽(yáng)極電位+2500V§2.2離子源2、幾種典型的正離子源2）潘寧（penning）離子源

#磁場(chǎng)：§2.2離子源#工作原理：從陰極發(fā)射的電子通過(guò)中空的陽(yáng)極被加速，到達(dá)對(duì)陰極之前又被減速并反向加速，電子在陰極-陽(yáng)極-對(duì)陰極之間來(lái)回振蕩，在軸向磁場(chǎng)的作用下作螺旋進(jìn)動(dòng)，并在空間上被磁場(chǎng)約束在軸線附近，不致擴(kuò)散陽(yáng)極邊緣，從而使電子可以經(jīng)歷很長(zhǎng)的路程，使氣體碰撞游離的幾率大大增加，產(chǎn)生足夠密度的等離子體。

其過(guò)程可形象地表述如下：

陰極→陽(yáng)極→e被加速陽(yáng)極→對(duì)陰極→e反射、反加速

e作螺旋進(jìn)動(dòng)軸向磁場(chǎng)

e被約束在軸線附近#潘寧源的最大束流：10mA§2.2離子源2、幾種常用的正離子源3）雙等離子體離子源#

1956年，德國(guó)科學(xué)家提出雙等離子體離子源的概念。#

雙等離子體離子源的典型結(jié)構(gòu)和基本組成如圖所示。#這種離子源是電弧放電式離子源，#

“雙”是等離子體雙壓縮的意思。電弧放電產(chǎn)生的等離子體先后因電極幾何形狀影響，以及局部磁場(chǎng)的作用，經(jīng)過(guò)兩次壓縮。等離子體的第一次壓縮是在中間電極的入口處，由于錐形電極幾何形狀導(dǎo)致等離子體截面減小，稱為機(jī)械壓縮，第二次壓縮實(shí)在中間電極和陽(yáng)極之間受磁場(chǎng)的聚焦而被壓縮，稱為磁壓縮。#

由于經(jīng)過(guò)兩次壓縮，可形成密度高達(dá)的密度等離子體，因此，雙等離子體離子源能過(guò)引出很強(qiáng)的束流（~1000mA）。

雙等離子體離子源結(jié)構(gòu)示意圖

1.進(jìn)氣口；2.陰極；3.磁場(chǎng)線圈；

4.中間電極；5.擴(kuò)張杯；6.陽(yáng)極板；

7.絕緣墊圈；8.引出電極；9.引出電源

(20-50keV)；10.放電電源（70-500V）§2.2離子源I歐洲核子中心的雙等離子體離子源

(Douplasmatronsource)§2.2離子源II蘭州大學(xué)的雙等離子源§2.2離子源2、幾種典型的正離子源總結(jié)

以上討論的幾種離子源，其性能各有特點(diǎn)。下表列出了它門的一些典型的性能參數(shù)：§2.2離子源3、高電荷態(tài)ECR（ElectronCyclotronResonance）離子源和強(qiáng)流微波離子源★

ECR離子源最初是為產(chǎn)生高電荷態(tài)離子而發(fā)展起來(lái)的一種微波放電式

離子源?！?/p>

后來(lái)這種依靠微波放電產(chǎn)生等離子體的方式也被應(yīng)用于產(chǎn)生強(qiáng)流低電荷態(tài)離子束，即強(qiáng)流微波離子源?！?/p>

為了較好的理解ECR離子源的工作原理，我們先討論一下這種源所采用的磁鏡場(chǎng)的基本概念及帶電粒子在磁鏡場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

§2.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強(qiáng)流微波離子源1)簡(jiǎn)單磁鏡場(chǎng)如圖所示，由兩個(gè)載流線圈相距一定距離就可以構(gòu)成一簡(jiǎn)單磁鏡場(chǎng)。其沿軸的磁場(chǎng)分布如圖所示。這種磁場(chǎng)分布的磁矢勢(shì)可表述如下（在柱坐標(biāo)系中）：

為一階貝塞爾函數(shù)為磁鏡比

簡(jiǎn)單磁鏡場(chǎng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單磁鏡場(chǎng)磁場(chǎng)分布§2.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強(qiáng)流微波離子源1)簡(jiǎn)單磁鏡場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度

在柱坐標(biāo)系中：得：由零階和一階貝塞爾函數(shù)：近似可得：§2.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強(qiáng)流微波離子源2）帶電粒子在磁鏡場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)及磁鏡效應(yīng)帶電粒子在磁鏡場(chǎng)這樣的非均勻磁場(chǎng)中將做繞磁力線的回旋進(jìn)動(dòng)，如圖所示以電子為例。僅在“小回旋半徑”近似下研究帶電粒子的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。“小回旋半徑”近似即當(dāng)粒子的回旋半徑遠(yuǎn)小于磁場(chǎng)非均勻性的特征尺度時(shí)，也就是忽略粒子的碰撞，帶電粒子的正則角動(dòng)量守恒，帶電粒子由于繞磁力線的回旋運(yùn)動(dòng)所具有的磁矩可近似視為常數(shù)。處于磁鏡場(chǎng)中的粒子可滿足“小回旋半徑”條件。磁鏡場(chǎng)中的帶電粒子運(yùn)動(dòng)可分解為三部分：

1）帶電粒子繞磁力線的回旋運(yùn)動(dòng)；

2）其導(dǎo)向中心沿磁力線的運(yùn)動(dòng)；

3）帶電粒子垂直于磁場(chǎng)的漂浮運(yùn)動(dòng)?！?.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強(qiáng)流微波離子源2）帶電粒子在磁鏡場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)及磁鏡效應(yīng)帶電粒子由于繞磁力線的回旋運(yùn)動(dòng)所具有的磁矩可由下列關(guān)系式計(jì)算：

=常數(shù)帶電粒子的動(dòng)能

一般情況下，，可忽略，則帶電粒子動(dòng)能為：為帶電粒子產(chǎn)生的空間電位，q為帶電粒子的電荷。在空間電位很小的情況下，可略去項(xiàng)，故得：§2.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強(qiáng)流微波離子源2）帶電粒子在磁鏡場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)及磁鏡效應(yīng)★

磁鏡效應(yīng)由在磁鏡場(chǎng)中，當(dāng)帶電粒子動(dòng)能滿足：這種粒子將在磁鏡處被“反射”回來(lái)，這即是所謂的磁鏡效應(yīng)，這些粒子就被磁鏡場(chǎng)捕獲。★粒子被磁鏡場(chǎng)捕獲的速度關(guān)系上述不等式兩邊同減去得：

(1/2次方)即在中平面上附近產(chǎn)生的帶電粒子，速度滿足上述條件的粒子將被磁鏡場(chǎng)捕獲磁鏡效應(yīng)力學(xué)分析

洛侖磁力:

F1=VxB1

磁鏡力:

F2=VxB2§2.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強(qiáng)流微波離子源2）帶電粒子在磁鏡場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)及磁鏡效應(yīng)★損失角和損失錐

此捕獲條件可用如圖所示速度空間的損失角和損失錐形象描述，定義速度空間的損失角為：

按照損失角的定義，帶電粒子如果滿足：

則會(huì)被磁鏡場(chǎng)反射捕獲而在磁鏡場(chǎng)中做來(lái)回反彈運(yùn)動(dòng)。損失角、損失錐示意圖

§2.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強(qiáng)流微波離子源2）帶電粒子在磁鏡場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)及磁鏡效應(yīng)★被捕獲帶電粒子的徑向漂移損失。

被捕獲的帶電粒子的損失主要有兩方面的原因，一是與其它粒子碰撞大角度散射而逃逸，二是橫向漂移碰到管壁而損失。帶電粒子的橫向漂移有電場(chǎng)引起的漂移，磁場(chǎng)梯度引起的漂移，磁場(chǎng)曲率引起的漂移，磁場(chǎng)方向改變引起的漂移等。

被磁鏡場(chǎng)捕獲的帶電粒子，在一個(gè)反彈周期內(nèi)橫向平均漂移距離可由下式估算：（朱士堯.核聚變?cè)韀M].合肥:中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社,1992.112.）：

為帶電粒子反彈周期，為帶電粒子平均漂移速度，為磁場(chǎng)單位矢量，稱為第二絕熱不變量，對(duì)電子來(lái)說(shuō)，相當(dāng)于電子在磁場(chǎng)中的回旋半徑。由此可見(jiàn)，電子的橫向漂移是相當(dāng)緩慢的?！?.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強(qiáng)流微波離子源3）簡(jiǎn)單磁鏡場(chǎng)沿徑向的分布及徑向約束由方程在磁鏡中平面上，z=0，軸向場(chǎng)沿徑向分布可表達(dá)為：

軸向場(chǎng)沿徑向的梯度即在中平面上，沿徑向磁場(chǎng)是減弱的，粒子容易沿徑向逃逸。一般需要會(huì)切磁場(chǎng)（約飛棒）或徑向多極場(chǎng)形成最小磁鏡場(chǎng)（min-B），以減小沿徑向的逃逸?！?.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強(qiáng)流微波離子源

4）高電荷態(tài)ECR離子源ECR離子源是一種采用微波放電，并使電子回旋共振獲得較高能量，通過(guò)逐步游離機(jī)制，將中性原子剝離成高電荷態(tài)離子的離子源。這種離子源被首創(chuàng)于20世紀(jì)60年代.這種離子源的微波頻率一般取在2.45GHz~28GHz之間，為了達(dá)到電子的回旋共振加速，離子源放電室內(nèi)的磁場(chǎng)必須與微波頻率相對(duì)應(yīng)。結(jié)構(gòu)與基本組成微波產(chǎn)生及潰入系統(tǒng)，進(jìn)氣系統(tǒng)，放電室，磁鏡場(chǎng)磁鐵，六極場(chǎng)磁鐵，引出系統(tǒng)等。§2.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強(qiáng)流微波離子源

4）高電荷態(tài)ECR離子源六極磁鐵及沿徑向磁場(chǎng)分布

磁鏡場(chǎng)磁鐵及沿軸的軸向磁場(chǎng)分布

§2.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強(qiáng)流微波離子源

4）高電荷態(tài)ECR離子源Min-B磁場(chǎng)場(chǎng)形示意圖

§2.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強(qiáng)流微波離子源

4）高電荷態(tài)ECR離子源●ECR離子源的工作原理

★微波被饋入到放電時(shí)室產(chǎn)生放電，放電產(chǎn)生的一部分電子被磁鏡場(chǎng)捕獲（滿足磁鏡場(chǎng)捕獲條件）在軸向磁鏡場(chǎng)作用下，繞磁力線回旋并在軸向作往復(fù)反彈運(yùn)動(dòng)。

★當(dāng)電子回旋頻率等于微波頻率時(shí)，電子就被微波電場(chǎng)共振加速，多次反彈多次共振加速，可使電子獲得較高能量（幾十keV），從而逐步游離中性原子產(chǎn)生高電荷態(tài)離子。●共振磁場(chǎng)和共振區(qū)電子繞軸向磁場(chǎng)的回旋頻率與軸向磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B有關(guān)，可用下列表達(dá)式描述：在電子回旋共振條件下，可以得到軸向磁場(chǎng)B與微波頻率的關(guān)系：（Gs）也就是說(shuō)，在軸向磁場(chǎng)滿足上述關(guān)系的區(qū)域，電子才有可能被共振加速，這樣的區(qū)域叫共振區(qū)。（前面圖中標(biāo)出了共振磁場(chǎng)：

B=3570Gs)。

§2.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強(qiáng)流微波離子源

4）高電荷態(tài)ECR離子源引出系統(tǒng)及束流示意圖

§2.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強(qiáng)流微波離子源

4）高電荷態(tài)ECR離子源氬離子束電荷態(tài)分布

§2.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強(qiáng)流微波離子源

4）高電荷態(tài)ECR離子源★近物所ECR離子源研究簡(jiǎn)介#第一臺(tái)10GHz-ECR離子源從法國(guó)引進(jìn)；（編號(hào)：LECR1）#自行研制LECR2離子源微波頻率：14.5GHz§2.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強(qiáng)流微波離子源

4）高電荷態(tài)ECR離子源近物所ECR離子源研究簡(jiǎn)介#自行研制了雙頻率加熱離子源LECR3

微波頻率：10GHz+14.5GHzor14.5GHz+18GHz§2.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強(qiáng)流微波離子源

4）高電荷態(tài)ECR離子源近物所ECR離子源研究簡(jiǎn)介#

自行研制了永磁ECR離子源

LAPECR1LAPECR2§2.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強(qiáng)流微波離子源

4）高電荷態(tài)ECR離子源近物所ECR離子源研究簡(jiǎn)介#

自行研制了超導(dǎo)ECR離子源

SECRAL§2.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強(qiáng)流微波離子源5）強(qiáng)流微波離子源ECR離子源的微波放電原理被應(yīng)用發(fā)展了強(qiáng)流微波離子源，這種源的主要目的是引出強(qiáng)流單電荷態(tài)離子束。一般不需要太強(qiáng)的磁約束和共振加熱，微波頻率一般選為2.45GHz。如圖所示為強(qiáng)流微波離子源的典型結(jié)構(gòu)和基本組成，主要由微波產(chǎn)生及潰入系統(tǒng)、進(jìn)氣系統(tǒng)、放電室、磁鐵系統(tǒng)、引出系統(tǒng)等部分組成。§2.2離子源3、高電荷態(tài)ECR離子源和強(qiáng)流微波離子源5）強(qiáng)流微波離子源強(qiáng)流微波離子源軸向磁場(chǎng)分布

氫離子束強(qiáng)度與微波功率的關(guān)系

§2.2離子源4、負(fù)離子源

負(fù)離子源是加速器技術(shù)中必不可少的一種離子源類型，例如：串列靜電加速器必須使用負(fù)離子源。本節(jié)簡(jiǎn)單介紹一下銫（Cs）濺射離子源的基本組成和工作原理。

Krohn于1962年發(fā)現(xiàn)，金屬表面吸附一層Cs堿金屬原子后，會(huì)使表面功函數(shù)降低，從而在濺射過(guò)程中大大增加負(fù)離子的濺射產(chǎn)額（KrohnV.J.Appl.Phys.,1962,33:352~3525）.

這一技術(shù)已廣泛應(yīng)用于銫濺射負(fù)離子源中，這種負(fù)離子源已在核物理、材料改性、離子束分析、薄膜工藝等方面得到了廣泛應(yīng)用。如圖所示是銫濺射負(fù)離子源的基本組成。工作原理：加熱產(chǎn)生的銫氣體一部分附著在陰極材料表面，一部分被電離成正離子，被聚焦轟擊陰極材料表面，濺射出陰極材料負(fù)離子，負(fù)離子被引出形成負(fù)離子束§2.4離子源的束流品質(zhì)概述：★離子源的束流品質(zhì)由很多量來(lái)表征：束流強(qiáng)度，束流離子種類，束流能散度，束流包絡(luò)半徑，束流半散角，

束流發(fā)射度，束流亮度等?！锸靼l(fā)射度是束流相空間理論基礎(chǔ)上引入的描述束流的一個(gè)重要參數(shù)，是加速器光路計(jì)算和設(shè)計(jì)的所必須的參數(shù)?！锉竟?jié)我們主要介紹束流的發(fā)射度及其測(cè)量方法；★在討論發(fā)射度之前，必須簡(jiǎn)單介紹一下束流相空間理論?！?.4離子源的束流品質(zhì)1、束流相空間理論1）束流：束流一般是指大量帶電粒子在電磁場(chǎng)的作用下，大體上沿某一特定方向定向運(yùn)動(dòng)所形成的帶電粒子流。

2）描述束流的方法：描跡法、相空間描述法等。其中，相空間描述法是在位置-動(dòng)量相空間理論基礎(chǔ)上發(fā)展的一種描述束流中粒子集體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一種理論。通過(guò)分析束流在相空間中相圖的變化規(guī)律，來(lái)研究束流在各傳輸元件中的傳輸特性，給出束流傳輸特性與傳輸元件電磁參量之間明顯的依賴關(guān)系。3）位置和廣義動(dòng)量相空間

完備的相空間是指位置和廣義動(dòng)量組成的六維空間（），廣義動(dòng)量與動(dòng)量之間由下式描述：是粒子所帶電荷量，是磁矢勢(shì)在六維相空間中，帶電粒子束中的每一個(gè)粒子在某一時(shí)刻在相空間中對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)，稱為相點(diǎn)，所有粒子對(duì)應(yīng)的相點(diǎn)在相空間中占據(jù)一定的體積，稱為相體積，組成的超體積圖形稱為相圖，相體積可用列表達(dá)式：§2.4離子源的束流品質(zhì)1、束流相空間理論3）劉維定理：

束流在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，相圖會(huì)發(fā)生變化，但相體積守恒。4）位置-動(dòng)量相空間：

位置和廣義動(dòng)量組成的六維空間（）太抽象，可以過(guò)渡到位置-動(dòng)量（）相空間，當(dāng)粒子的質(zhì)量保持常數(shù)時(shí)，還可以過(guò)渡到位置-速度（）相空間。5）位置-斜率相空間：在位置-速度相空間中，粒子參數(shù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量仍很困難，可以采用下列方式過(guò)渡到位置-斜率相空間。

=常數(shù)

位置-斜率4維相空間§2.4離子源的束流品質(zhì)1、束流相空間理論5）位置-斜率相空間：

位置-斜率4維相空間中的相體積可表達(dá)為：

4維位置-動(dòng)量空間的相體積和4維位置-斜率相空間的相體積的關(guān)系：

====守恒

由上面的討論可以看出，在位置-斜率4維相空間中，劉維定理的成立是有條件的，即粒子質(zhì)量和粒子軸向速度（或軸向動(dòng)量）必須為常數(shù)。

2、位置-斜率相空間中的發(fā)射度1）4維相空間到2維相空間在4維位置-斜率相空間中，設(shè)橫向四維超相體積為V4，則束流的發(fā)射度定義為：可以將四維超相體積分別投影到（）、（）平面上，形成（）、（）平面上的相圖，其相面積分別可表示為：則x和y方向的發(fā)射度定義為：

單位:

(m.rad)or(mm.mrad)§2.4離子源的束流品質(zhì)2、位置-斜率相空間中的發(fā)射度

2）位置-斜率相空間中的發(fā)射度守恒（）、（）相空間是束流傳輸理論通常使用的相空間，它的引入使得相圖和發(fā)射度的物理圖像直觀，也便于實(shí)驗(yàn)測(cè)量。但是，（）、（）位置―斜率相空間中的相面積并不是守恒量，相圖面積隨粒子動(dòng)量發(fā)生變化，故發(fā)射度也不是守恒量。4維動(dòng)量―位置相空間和4維位置―斜率相空間中的發(fā)射度關(guān)系可表示如下：

=守恒量

動(dòng)量―位置相空間和（）、（）位置―斜率相空間中的發(fā)射度關(guān)系可表示如下：

=守恒量

=守恒量討論：

#當(dāng)束流通過(guò)非加速區(qū)時(shí)，沿著z軸，=常數(shù)，故，、為守恒量；

#

當(dāng)束流通過(guò)電場(chǎng)區(qū)（加速，或減速），沿z軸，常量，故，、都不是守恒量，它們都隨粒子在z方向的動(dòng)量變化而變化。其變化規(guī)律可用束軸z上的規(guī)范化點(diǎn)位V來(lái)描述。§2.4離子源的束流品質(zhì)2、位置-斜率相空間中的發(fā)射度3）加速器中的規(guī)范化電位與發(fā)射度規(guī)范化電位V定義如下：

其中，為粒子軸向速度，q為粒子所帶電荷量。規(guī)范化電位V代表了粒子的動(dòng)能。由上式可以得到規(guī)范化電位V與軸向動(dòng)量之間的關(guān)系。如圖2所示，設(shè)束軸z上兩點(diǎn)的規(guī)范化電位分別為和，則發(fā)射度與規(guī)范化電位V之間的有如下關(guān)系：

規(guī)范化電位示意圖

§2.4離子源的束流品質(zhì)3、位置-斜率相空間中的歸一化發(fā)射度由上列分析可知：位置―斜率空間中的發(fā)射度，隨束流能量的變化而變化，一般采用歸一化發(fā)射度作為束流品質(zhì)參量。歸一化發(fā)射度的定義如下：其中，可以證明歸一化發(fā)射度是守恒量，即：

==

m==守恒量

=守恒量§2.4離子源的束流品質(zhì)4、束流的亮度和歸一化亮度亮度定義：位置-斜率4維相空間（）中，束流的微觀亮度定義如下：一般采用平均亮度來(lái)描述：由，可給出亮度與發(fā)射度之間的關(guān)系：

歸一化亮度：在位置―斜率相空間中，不是守恒量，故B也不是守恒量，比較亮度可采用下列歸一化亮度。在（）、（）位置―斜率相空間中，束流的亮度與發(fā)射度、之間的關(guān)系，取決于在二維相平面上投影相面積、，一般可用下式來(lái)表示：稱為形狀因子。例如：軸對(duì)稱束流，此時(shí)形狀因子＝2，故有：對(duì)離子源引出的軸對(duì)稱束，一般用此式求亮度?！?.6束流發(fā)射度的測(cè)量

已發(fā)展的束流發(fā)射度的實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法很多，本節(jié)介紹三種比較簡(jiǎn)單的發(fā)射度測(cè)量方法。1、束流發(fā)射度的三截面測(cè)量法（1）二維相平面上的束流相橢圓以二維相平面為例，討論一下二維相平面內(nèi)的相圖。在理想條件下相平面上束流相圖是以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心的對(duì)稱橢圓，如圖所示，稱為束流相橢圓。橢圓方程可表示為：

一般,,，C為常數(shù)。當(dāng)，則方程為標(biāo)準(zhǔn)化橢圓方程。（注：如果不是標(biāo)準(zhǔn)化橢圓，可以通過(guò)數(shù)學(xué)變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)化橢圓）。§2.6束流發(fā)射度的測(cè)量1、束流發(fā)射度的三截面測(cè)量法（1）二維相平面束流相橢圓相橢圓方程的矩陣形式假定橢圓為標(biāo)準(zhǔn)化橢圓，并令：為對(duì)稱矩陣，即，被稱為束矩陣。則相橢圓方程為：可寫為下列矩陣形式：束矩陣的逆矩陣。相橢圓矩陣各元素含義如下

（a）令x=0，得到

即得到點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)?！?.6束流發(fā)射度的測(cè)量1、束流發(fā)射度的三截面測(cè)量法（1）二維相平面束流相橢圓相橢圓矩陣各元素含義如下（b）令=0，得到：即得到點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)。（c）令得：得到和點(diǎn)的坐標(biāo)。即為束流包絡(luò)半徑。（d）令得：

即得到和點(diǎn)的坐標(biāo)?！?.6束流發(fā)射度的測(cè)量1、束流發(fā)射度的三截面測(cè)量法（1）二維相平面束流相橢圓（e）相橢圓形狀與束流的傳輸狀態(tài)正橢圓（束腰或束峰）；表示會(huì)聚，表示發(fā)散。變化過(guò)程如圖所示?！?.6束流發(fā)射度的測(cè)量1、束流發(fā)射度的三截面測(cè)量法（2）相橢圓面積和發(fā)射度

通過(guò)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)變換可將相橢圓變換為正橢圓方程，即：則相橢圓面積：束流發(fā)射度：

可用同樣的方法討論（）平面中的相圖和發(fā)射度。

推導(dǎo)：§2.6束流發(fā)射度的測(cè)量1、束流發(fā)射度的三截面測(cè)量法（3）束流相空間橢圓傳輸矩陣?yán)碚?/p>

設(shè)初始相橢圓矩陣為，經(jīng)過(guò)某一傳輸元件后，其束流相橢圓矩陣將變?yōu)椋浩渲?，R和