第二章-現(xiàn)金流量及資金時(shí)間價(jià)值

第二章現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值第一節(jié)現(xiàn)金流量分析第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值的基本概念第三節(jié)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算第四節(jié)資金時(shí)間價(jià)值的具體應(yīng)用

第一節(jié)現(xiàn)金流量分析一、現(xiàn)金流量的概念所謂現(xiàn)金流量，是指擬建項(xiàng)目在整個(gè)項(xiàng)目計(jì)算期內(nèi)各個(gè)時(shí)點(diǎn)上實(shí)際發(fā)生的現(xiàn)金（收入）流入、現(xiàn)金（支出）流出的數(shù)量。如果以各個(gè)時(shí)點(diǎn)上實(shí)際發(fā)生的現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的差額來(lái)表示，則稱(chēng)為凈現(xiàn)金流量(netcashflow)。建設(shè)項(xiàng)目的現(xiàn)金流量是以項(xiàng)目作為一個(gè)獨(dú)立系統(tǒng)，反映項(xiàng)目整個(gè)計(jì)算期內(nèi)的實(shí)際收入或?qū)嶋H支出的現(xiàn)金活動(dòng)。項(xiàng)目計(jì)算期也稱(chēng)項(xiàng)目壽命期，是指對(duì)擬建項(xiàng)目進(jìn)行現(xiàn)金流量分析時(shí)應(yīng)確定的項(xiàng)目的服務(wù)年限。二、現(xiàn)金流量圖1、現(xiàn)金流量圖的涵義現(xiàn)金流量圖就是描述現(xiàn)金流量作為時(shí)間函數(shù)的圖形，它能表示現(xiàn)金在不同時(shí)點(diǎn)上流入與流出的情況，表明一個(gè)項(xiàng)目或一個(gè)方案在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)的現(xiàn)金流量的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?，F(xiàn)金流量圖包括三個(gè)要素：大小――現(xiàn)金流量的數(shù)額；流向――現(xiàn)金流入或流出；時(shí)點(diǎn)――現(xiàn)金流入或流出所發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)。2、現(xiàn)金流量圖的繪制現(xiàn)金流量圖的繪制的步驟ａ畫(huà)出時(shí)間軸：每一刻度表示一個(gè)計(jì)息期ｂ標(biāo)出現(xiàn)金流量：箭頭向上表示現(xiàn)金流入；箭頭向下表示現(xiàn)金流出；現(xiàn)金流量大小與箭線長(zhǎng)度成比例。ｃ標(biāo)上利率現(xiàn)金流量圖

現(xiàn)金流量圖是表示項(xiàng)目在整個(gè)壽命期內(nèi)各時(shí)期點(diǎn)的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出狀況的一種圖示。（1）現(xiàn)金流量圖的時(shí)間坐標(biāo)012345678910圖2-1現(xiàn)金流量圖的時(shí)間坐標(biāo)（2）現(xiàn)金流量圖的箭頭12345610010010050圖2-2現(xiàn)金流量圖的箭頭50（3）現(xiàn)金流量圖的立足點(diǎn)現(xiàn)金流量圖的分析與立足點(diǎn)有關(guān)。0123i=6%1191.02圖2-3借款人觀點(diǎn)1000123i=6%1191.02圖2-4貸款人觀點(diǎn)100003、注意點(diǎn)時(shí)間點(diǎn)的標(biāo)示：除0時(shí)點(diǎn)表示期初，n時(shí)點(diǎn)表示期末外，其它時(shí)點(diǎn)既表示本時(shí)段結(jié)束，同時(shí)也表示下一時(shí)段的開(kāi)始；現(xiàn)金流量的發(fā)生：投資、流動(dòng)資金――發(fā)生在發(fā)生期的期初，同時(shí)流動(dòng)資金計(jì)算期期末回收；其他現(xiàn)金流量如收益、成本、殘值等均發(fā)生在發(fā)生期期末；箭線的畫(huà)法：箭尾從時(shí)點(diǎn)開(kāi)始，箭頭向上的表示現(xiàn)金流入，為正流量，箭頭向下的表示現(xiàn)金流出，為負(fù)流量；現(xiàn)金流量圖的立足點(diǎn)或出發(fā)點(diǎn)：一般從項(xiàng)目、方案或當(dāng)事人為出發(fā)點(diǎn)；標(biāo)注凈現(xiàn)金流量的稱(chēng)為：稱(chēng)凈現(xiàn)金流量圖。利率表示在圖的上方例4：某項(xiàng)目第一、二、三年分別投資100萬(wàn)、70萬(wàn)、50萬(wàn)；以后各年均收益90萬(wàn)，經(jīng)營(yíng)費(fèi)用均為20萬(wàn)，壽命期10年，期末殘值40萬(wàn)。試?yán)L制現(xiàn)金流量圖和凈現(xiàn)金流量圖。4、項(xiàng)目整個(gè)壽命期的現(xiàn)金流量圖

以新建項(xiàng)目為例，可根據(jù)各階段現(xiàn)金流量的特點(diǎn)，把一個(gè)項(xiàng)目分為四個(gè)區(qū)間：建設(shè)期、投產(chǎn)期、穩(wěn)產(chǎn)期和回收處理期。……建設(shè)期投產(chǎn)期穩(wěn)產(chǎn)期回收處理期圖2-5新建項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖

練習(xí)：某工程項(xiàng)目，其建設(shè)期為2年，生產(chǎn)期為8年。第一、二年的年初固定資產(chǎn)分別為1000萬(wàn)元，第三年初投入流動(dòng)資金40萬(wàn)，并一次全部投入。投產(chǎn)后每年獲銷(xiāo)售收入1200萬(wàn)元，年經(jīng)營(yíng)成本及銷(xiāo)售稅金合計(jì)支出800萬(wàn)元。生產(chǎn)期的最后一年年末回收固定資產(chǎn)殘值200萬(wàn)元及全部流動(dòng)資金。試?yán)L制現(xiàn)金流量圖。三、現(xiàn)金流量表現(xiàn)金流量表的含義

現(xiàn)金流量表是反映一個(gè)會(huì)計(jì)期間項(xiàng)目現(xiàn)金來(lái)源和現(xiàn)金運(yùn)用情況的報(bào)表。現(xiàn)金流量表反映了項(xiàng)目在一個(gè)會(huì)計(jì)期間的規(guī)模、方向和結(jié)構(gòu)，據(jù)此可以評(píng)估項(xiàng)目的財(cái)務(wù)實(shí)力和經(jīng)濟(jì)效益。編制現(xiàn)金流量表首先應(yīng)計(jì)算出當(dāng)期現(xiàn)金增減數(shù)額，而后分析引起現(xiàn)金增減變動(dòng)的原因。一、資金時(shí)間價(jià)值的概念

貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值，也稱(chēng)作資金的時(shí)間價(jià)值，它是指資金在生產(chǎn)和流通過(guò)程中隨著時(shí)間推移而產(chǎn)生的增值。資金的價(jià)值隨著時(shí)間的變化而變化，是時(shí)間的函數(shù)。生活中100元一年之后110元，數(shù)值不等，但內(nèi)在經(jīng)濟(jì)價(jià)值（經(jīng)濟(jì)效用）可能相等。資金原值資金時(shí)間價(jià)值生產(chǎn)或流通領(lǐng)域存入銀行鎖在保險(xiǎn)箱資金原值+資金原值第二節(jié)資金時(shí)間價(jià)值的基本概念在生產(chǎn)流通領(lǐng)域，資金運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的增值是利率，其大小與利潤(rùn)率有關(guān)；存入銀行的資金產(chǎn)生的增值是利息，其大小取決于利息率。二、資金時(shí)間價(jià)值的度量1、絕對(duì)尺度：利息利息：有狹義與廣義之分。狹義的利息，是指信貸利息，是指借款者支付給貸款者超出本金的那部分金額。廣義的利息，是指一定時(shí)期內(nèi)，資金積累總額與原始的資金的差額，包括信貸利息、盈利或凈收益。即：利息總額＝資金積累總額－原始的資金2、相對(duì)尺度：利率利率：在一定的時(shí)間內(nèi)，所獲得的利息與所借貸的資金（本金）的比值。式中“一定時(shí)間”，是用于表示計(jì)算利息的時(shí)間單位，稱(chēng)為計(jì)息周期，如年、季、月等等，通常用“年”表示．以年為計(jì)息周期的利率稱(chēng)年利率，以月為計(jì)息周期的利率稱(chēng)月利率，等等。三、貨幣時(shí)間價(jià)值產(chǎn)生的客觀基礎(chǔ)1、西方的傳統(tǒng)觀點(diǎn)：投資者按犧牲時(shí)間所計(jì)算的暫緩消費(fèi)的報(bào)酬2、馬克思主義經(jīng)濟(jì)理論對(duì)資金時(shí)間價(jià)值的認(rèn)識(shí)（1）貨幣時(shí)間價(jià)值是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)下的一種客觀必然性W---G---W’G---W---G’（2）貨幣的時(shí)間價(jià)值來(lái)源于貨幣所代表的生產(chǎn)資料同勞動(dòng)力的結(jié)合：100元放抽屜里無(wú)法增值四、單利與復(fù)利1、單利每期均按原始本金計(jì)息的方式叫單利單利計(jì)算法是就本金計(jì)算利息的一種計(jì)算方法，簡(jiǎn)稱(chēng)單利法。在這種方法下，利息是根據(jù)本金計(jì)算而得的，由此產(chǎn)生的利息不再計(jì)算利息。其基本計(jì)算公式如下：Ｆ＝Ｐ＋Ｉ＝Ｐ＋Ｐｉｎ＝Ｐ（１＋ｉｎ）式中：Ｆ代表終值（即本利和）；Ｐ代表現(xiàn)值（即本金）；Ｉ代表利息；ｉ為利率；ｎ代表期數(shù),注意i和n反映的周期要一致。這種單利計(jì)算方法，是我國(guó)計(jì)算銀行存款利息和債券利息的主要方法。

例：某人將一筆2000元的款項(xiàng)存入銀行，年利率為10%，存款期限為5年，則存款者的5年利息為：I＝2000×10%×5=1000（元）2、復(fù)利（利滾利）：將這一期的利息轉(zhuǎn)為下一期的本金，下一期的利息按前期的本利和的總額計(jì)息的方式。

復(fù)利終值

如：某人將一筆2000元的款項(xiàng)存入銀行，年利率為10%，存款期限為5年，則存款者的5年利息為：五、幾個(gè)重要概念

1、現(xiàn)值——P（presentvalue）表示資金發(fā)生在某一特定時(shí)間序列始點(diǎn)即０時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值，又稱(chēng)為期初值，或表示將未來(lái)的現(xiàn)金流量折算到０時(shí)點(diǎn)的價(jià)值，稱(chēng)為折現(xiàn)或貼現(xiàn)。折現(xiàn)計(jì)算是評(píng)價(jià)投資項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效果時(shí)經(jīng)常采用的一種基本方法。2、終值——F(futurevalue)表示資金發(fā)生在某一特定時(shí)間序列終點(diǎn)即ｎ時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值，或表示將現(xiàn)金流量換算到ｎ時(shí)點(diǎn)的價(jià)值，即本利和的價(jià)值。3、年金——A表示資金發(fā)生在某一特定時(shí)間序列內(nèi)，每隔相同時(shí)間（時(shí)點(diǎn)）收支的等額款項(xiàng)。4、時(shí)值——表示資金發(fā)生在某一特定時(shí)間序列某個(gè)時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值。5、等值——是指在特定利率條件下，在不同時(shí)點(diǎn)的兩筆或若干筆絕對(duì)值不相等的資金具有相同的價(jià)值。影響資金等值的因素有：資金的數(shù)額、資金發(fā)生的時(shí)點(diǎn)及一定的利率。6、名義利率r和實(shí)際利率i第三節(jié)資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算資金的時(shí)間價(jià)值是指資金隨著時(shí)間的推移而形成的增值。資金的時(shí)間價(jià)值可以從兩方面來(lái)理解：第一，將資金用作某項(xiàng)投資，由于資金的運(yùn)動(dòng)，可獲得一定的收益或利潤(rùn)。第二，如果放棄資金的使用權(quán)力，相當(dāng)于付出一定的代價(jià)。資金時(shí)間價(jià)值的意義第一，它是衡量項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效益、考核項(xiàng)目經(jīng)營(yíng)成果的重要依據(jù)。第二，它是進(jìn)行項(xiàng)目籌資和投資必不可少的依據(jù)。一、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值的大小取決于本金的數(shù)量多少，占用時(shí)間的長(zhǎng)短及利息率（或收益率）的高低等因素。（1）單利法單利法指僅僅以本金計(jì)算利息的方法。①單利終值的計(jì)算終值指本金經(jīng)過(guò)一段時(shí)間之后的本利和。F=P+P·i·n=P(1+n·p)(2-4)其中：P—本金，期初金額或現(xiàn)值；i—利率，利息與本金的比例；n—計(jì)息期數(shù)（時(shí)間）；F—終值，期末本金與利息之和，即本利和。[例2-1]借款1000元，借期3年，年利率為10%，試用單利法計(jì)算第三年末的終值是多少？解：P=1000元i=10%n=3年根據(jù)式（2-4），三年末的終值為F=P(1+n·i)=1000(1+3×10%)=1300元②單利現(xiàn)值的計(jì)算現(xiàn)值是指未來(lái)收到或付出一定的資金相當(dāng)于現(xiàn)在的價(jià)值，可由終值貼現(xiàn)求得。[例2-2]計(jì)劃3年后在銀行取出1300元，則需現(xiàn)在一次存入銀行多少錢(qián)？（年利率為10%）解：根據(jù)式（2-5），現(xiàn)應(yīng)存入銀行的錢(qián)數(shù)為

（2-5）（2）復(fù)利法復(fù)利法指用本金和前期累計(jì)利息總額之和為基數(shù)計(jì)算利息的方法，俗稱(chēng)“利滾利”。①?gòu)?fù)利終值的計(jì)算上式中符號(hào)的含義與式（2-4）相同。式（2-6）的推導(dǎo)如下（2-6）

[例2-3]某項(xiàng)目投資1000元，年利率為10%，試用復(fù)利法計(jì)算第三年末的終值是多少？式（2-6）中的是利率為i，期數(shù)為n的1元的復(fù)利終值，稱(chēng)為復(fù)利終值系數(shù)，記作。為便于計(jì)算，其數(shù)值可查閱“復(fù)利終值系數(shù)表”（見(jiàn)教材附錄）。圖2-6是[例2-3]的現(xiàn)金流量圖0123i=10%F=1331元圖2-6一次支付現(xiàn)金流量圖P=1000元式（2-6）可表示為：（2-7）

②名義利率與實(shí)際利率當(dāng)利率周期與計(jì)息周期不一致時(shí)就存在名義利率與實(shí)際利率的問(wèn)題了。

a.名義利率名義利率r是指計(jì)息周期利率i乘以一個(gè)利率周期內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)m所得的利率周期利率。即：r=i×m（2-8）例如，半年計(jì)算一次利息，半年利率為4%，1年的計(jì)息周期數(shù)為2，則年名義利率為4%×2=8%。通常稱(chēng)為“年利率為8%，按半年計(jì)息”。這里的8%是年名義利率。將1000元存入銀行，年利率為8%，第1年年末的終值是：如果計(jì)息周期設(shè)定為半年，半年利率為4%，則存款在第1年年末的終值是：

如果1年中計(jì)息m次，則本金P在第n年年末終值的計(jì)算公式為（n利率周期數(shù)）：（2-9）當(dāng)式（2-9）中的計(jì)息次數(shù)m趨于無(wú)窮時(shí)，就是連續(xù)復(fù)利（2-10）如果年名義利率為8%，本金為1000元，則連續(xù)復(fù)利下第3年年末的終值為

而每年復(fù)利一次的第三年年末終值為

b．實(shí)際利率若用計(jì)息周期利率來(lái)計(jì)算利率周期利率，并將利率周期內(nèi)的利息增值因素考慮在內(nèi)，所計(jì)算出來(lái)的利率周期利率稱(chēng)為利率周期實(shí)際利率。又稱(chēng)有效利率。實(shí)際利率與名義利率之間的關(guān)系可用下式表示：如果：r——名義利率；（年利率）m——一年中的計(jì)息次數(shù)

實(shí)際年利息有效年利率（2-11）【例4-25】如果年利率為12％，則在按月計(jì)息的情況下，半年的有效利率為多少？有效年利率又是多少【解】：計(jì)息周期為一個(gè)月，則有效月利率為12％/12＝1％。半年的有效利率為：i＝（1＋0.12/12）6－1＝6.15％有效年利率為：i=（1＋0.12/12）12－1=12.683%名義利率與年有效利率的關(guān)系1．名義利率指年利率，而有效利率并不一定是年利率。2．當(dāng)m=1（即一年計(jì)息一次）時(shí)名義利率i名義=有效年利率i有效。3．名義利率不能完全反映資金的時(shí)間價(jià)值，有效利率才真實(shí)地反映了資金的時(shí)間價(jià)值習(xí)題1、某企業(yè)存款100萬(wàn)元,銀行年利率12%，試計(jì)算:(1)若銀行按年計(jì)息，復(fù)、單利計(jì)算的1年后的本利和差別多大？5年后的差別又多大？(2)若銀行按復(fù)利計(jì)息，1年后按月、按季計(jì)息的本利和差別多大？5年后的差別又多大？2.計(jì)息期短于支付期的計(jì)算：【例4-28】年利率為10%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每年末等額支付500元，求與其等值的第0年末的現(xiàn)值為多少？

P=？500計(jì)息期短于支付期的計(jì)算：【解】：方法一：可把等額支付的每次支付看作一次支付，利用一次支付終值公式計(jì)算。例題方法二：先求支付期的有效利率，支付期為1年，則年有效利率為計(jì)息期短于支付期的計(jì)算方法三：取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末支付變成等值的計(jì)息期末的等額支付系列，從而使計(jì)息期和支付期完全相同，則可將有效利率直接代入公式計(jì)算。500P=？243.9在年末存款500元的等效方式是在每半年末存入A＝500×（A/F，i，n）＝500×（A/F，10％/2，2）＝500×0.4878＝243.9元?jiǎng)t

P＝A·（P/A，i，n）＝243.9×（P/A，5％，6）＝243.9×5.0757＝1237.97元二、資金等值計(jì)算1.資金等值資金等值指在不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)量不等的資金，從資金時(shí)間價(jià)值觀點(diǎn)上看是相等的。例如，1000元的資金額在年利率為10%的條件下，當(dāng)計(jì)息數(shù)n分別為1、2、3年時(shí)，本利和Fn分別為：資金等值的要素是：a.資金額；b.計(jì)息期數(shù)；c.利率。2.等值計(jì)算中的四種典型現(xiàn)金流量（1）現(xiàn)值（當(dāng)前值）P現(xiàn)值屬于現(xiàn)在一次支付（或收入）性質(zhì)的貨幣資金。01234n-2n-1n……P圖2-7現(xiàn)值P現(xiàn)金流量圖（2）將來(lái)值F將來(lái)值指站在現(xiàn)在時(shí)刻來(lái)看，發(fā)生在未來(lái)某時(shí)刻一次支付（或收入）的貨幣資金，簡(jiǎn)稱(chēng)終值。如圖2-8。01234n-2n-1n……圖2-8將來(lái)值F現(xiàn)金流量圖F(3）等年值A(chǔ)等年值指從現(xiàn)在時(shí)刻來(lái)看，以后分次等額支付的貨幣資金，簡(jiǎn)稱(chēng)年金。年金滿足兩個(gè)條件：

a.各期支付（或收入）金額相等

b.支付期（或收入期）各期間隔相等年金現(xiàn)金流量圖如圖2-9。01234n-2n-1n……圖2-9年金A現(xiàn)金流量圖AAAAAAA56AA

（4）遞增（或遞減）年值G遞增（或遞減）年值指在第一年末的現(xiàn)金流量的基礎(chǔ)上，以后每年末遞增（或遞減）一個(gè)數(shù)量遞增年值現(xiàn)金流量圖如圖2-10。01234n-2n-1n圖2-10遞增年值G現(xiàn)金流量圖A+GAA+2GA+3GA+(n-3)GA+(n-2）GA+(n-1）G……小結(jié)：①大部分現(xiàn)金流量可以歸結(jié)為上述四種現(xiàn)金流量或者它們的組合。②四種價(jià)值測(cè)度P、F、A、G之間可以相互換算。③在等值計(jì)算中，把將來(lái)某一時(shí)點(diǎn)或一系列時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量按給定的利率換算為現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值現(xiàn)金流量稱(chēng)為“貼現(xiàn)”或“折現(xiàn)”；把現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)或一系列時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流量按給定的利率計(jì)算所得的將來(lái)某時(shí)點(diǎn)的等值現(xiàn)金流量稱(chēng)為“將來(lái)值”或“終值”。3.普通復(fù)利公式（1）一次支付類(lèi)型一次支付類(lèi)型的現(xiàn)金流量圖僅涉及兩筆現(xiàn)金流量，即現(xiàn)值與終值。若現(xiàn)值發(fā)生在期初，終值發(fā)生在期末，則一次支付的現(xiàn)金流量圖如圖2-11。01234n-2n-1n……P圖2-11一次支付現(xiàn)金流量圖F=？5①一次支付終值公式（已知P求F）②一次支付現(xiàn)值公式（已知F求P）（2-12）稱(chēng)為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，或稱(chēng)貼現(xiàn)系數(shù)，用符號(hào)[例2-4]如果要在第三年末得到資金1191元，按6%復(fù)利計(jì)算，現(xiàn)在必須存入多少？解：

0123P=？圖2—12[例2—4]現(xiàn)金流量圖F=1191

（2）等額支付類(lèi)型為便于分析，有如下約定：

a.等額支付現(xiàn)金流量A（年金）連續(xù)地發(fā)生在每期期末；

b.現(xiàn)值P發(fā)生在第一個(gè)A的期初，即與第一個(gè)A相差一期；

c.未來(lái)值F與最后一個(gè)A同時(shí)發(fā)生。①等額支付終值公式（已知A求F）

等額支付終值公式按復(fù)利方式計(jì)算與n期內(nèi)等額系列現(xiàn)金流量A等值的第n期末的本利和F（利率或收益率i一定）。其現(xiàn)金流量圖如圖2-13。01234n-2n-1n……圖2-13等額支付終值現(xiàn)金流量圖AF=？5AAAAAAA根據(jù)圖2-13，把等額系列現(xiàn)金流量視為n個(gè)一次支付的組合，利用一次支付終值公式（2-7）可推導(dǎo)出等額支付終值公式：用乘以上式，可得（2-13）（2-14）由式（2-14）減式（2-13），得（2-15）經(jīng)整理，得（2—16）式中

用符號(hào)

表示，稱(chēng)為等額支

付終值系數(shù)[例2—5]若每年年末儲(chǔ)備1000元，年利率為6%，連續(xù)存五年后的本利和是多少？解：②等額支付償債基金公式（已知F求A）等額支付償債基金公式按復(fù)利方式計(jì)算為了在未來(lái)償還一筆債務(wù)，或?yàn)榱嘶I措將來(lái)使用的一筆資金，每年應(yīng)存儲(chǔ)多少資金。

40123n-2n-1n……圖2—14等額支付償債基金現(xiàn)金流量圖A=？F5由式（2—16），可得：（2—17）用符號(hào)表示，稱(chēng)

為等額支付

償債基金系數(shù)。

[例2—6]如果計(jì)劃在五年后得到4000元，年利率為7%，那么每年末應(yīng)存入資金多少？解：

③等額支付現(xiàn)值公式（已知A求P）這一計(jì)算式即等額支付現(xiàn)值公式。其現(xiàn)金流量圖如圖2—15。

01235n-2n-1……圖2—15等額支付現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖AAAAAAAP=？4A

由式（2—16)（2—16）和式（3—7）（2—7）得（2—18）經(jīng)整理，得（2—19）式（2—19）中

用符號(hào)

表示，稱(chēng)為等額支付現(xiàn)值系數(shù)。

[例2—7]如果計(jì)劃今后五年每年年末支取2500元，年利率為6%，那么現(xiàn)在應(yīng)存入多少元？解：

④等額支付資金回收公式（已知P求A）01234n-2n-1n……圖2—16等額支付資金回收現(xiàn)金流量圖5A=？P等額支付資金回收公式是等額支付現(xiàn)值公式的逆運(yùn)算式。由式（2—19），可得：（2—20）式（2—20）中，

用符號(hào)表示，表示，稱(chēng)為等額支付資金回收系數(shù)或稱(chēng)為

等額支付資金

還原系數(shù)?？蓮谋緯?shū)附錄復(fù)利系數(shù)表查得。[例2—8]一筆貸款金額100000元，年利率為10%，分五期于每年末等額償還，求每期的償付值。解：

因?yàn)?，?—21）故等額支付資金回收系數(shù)與等額支付償債基金系數(shù)存在如下關(guān)系：（2—22）（3）等差支付序列類(lèi)型圖2—17是一標(biāo)準(zhǔn)的等差支付序列現(xiàn)金流量圖。01234n-2n-1n圖2—17標(biāo)準(zhǔn)等差支付序列現(xiàn)金流量圖……2G(n-3)GG(n-2)G(n-1)G3G應(yīng)注意到標(biāo)準(zhǔn)等差序列不考慮第一年末的現(xiàn)金流量，第一個(gè)等差值G的出現(xiàn)是在第二年末。存在三種等差支付序列公式，下面分別介紹。

①等差支付系列終值公式（已知G求F）（2—23）式（2—23）兩邊乘，得式（2—24）減式（2—23），得（2—25）（2—24）所以（2—26）式（2—26）即為等差支付系列終值公式，式中

用符號(hào)表示，稱(chēng)為等差系列終值系數(shù)。

可從本書(shū)附錄復(fù)利系數(shù)表查得。

②等差現(xiàn)值公式（已知G求P）

（2—27）式（2—27）中

用符號(hào)表表示，稱(chēng)為等差支付系列現(xiàn)值系數(shù)。

可從附錄復(fù)利系數(shù)表查得。③等差支付系列年值公式由等差支付序列終值公式（2—26）和等額支付償債基金公式（2—17）可得等差支付序列年值公式（2—28）：

（2—28）注意到，式（2—26）、式（2—27）和式（2—28）均是由遞增型等差支付序列推導(dǎo)出來(lái)的，對(duì)于遞減型等差支付序列其分析處理方法基本相同，推導(dǎo)出的公式一樣與遞增等差復(fù)利計(jì)算恰恰相反，只差一個(gè)負(fù)號(hào)。運(yùn)用以上三個(gè)公式分析解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)把握?qǐng)D2—17和圖2—18標(biāo)明的前提條件的?，F(xiàn)值永遠(yuǎn)位于等差G開(kāi)始出現(xiàn)的前兩年。在實(shí)際工作中，年支付額不一定是嚴(yán)格的等差序列，但可采用等差支付序列方法近似地分析問(wèn)題。[例2—9]某人計(jì)劃第一年末存入銀行5000元，并在以后九年內(nèi)，每年末存款額逐年增加1000元，若年利率為5%，問(wèn)該項(xiàng)投資的現(xiàn)值是多少？012345678910500060007000800090001000011000120001300014000P=？圖2—19[例2—9]現(xiàn)金流量圖解：基礎(chǔ)存款額A為5000元，等差G為1000元。[例2—10]同上題，計(jì)算與該等差支付系列等值的等額支付系列年值A(chǔ)。解：設(shè)基礎(chǔ)存款額為A5000，設(shè)等差G的序列年值為AG。所以，012345678910A=9099元圖2—20[例2—10]現(xiàn)金流量圖[例2—11]計(jì)算下列現(xiàn)金流量圖中的現(xiàn)值P，年利率為5%01234567圖2—21[例2—11]現(xiàn)金流量圖5050507090110130P=？解：設(shè)系列年金A的現(xiàn)值為P1，等差G序列的現(xiàn)金流量為P2。運(yùn)用利息公式應(yīng)注意的問(wèn)題:1.為了實(shí)施方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初；2.方案實(shí)施過(guò)程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計(jì)息期（年）末；3.本年的年末即是下一年的年初；4.P是在當(dāng)前年度開(kāi)始時(shí)發(fā)生；5.F是在當(dāng)前以后的第n年年末發(fā)生；6.A是在考察期間各年年末發(fā)生。當(dāng)問(wèn)題包括P和A時(shí)，系列的第一個(gè)A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問(wèn)題包括F和A時(shí)，系列的最后一個(gè)A是和F同時(shí)發(fā)生；7.等差系列中，第一個(gè)G發(fā)生在系列的第二年年末。第四節(jié)資金時(shí)間價(jià)值的具體應(yīng)用一、等值計(jì)算[例2—12]某工程基建五年，每年年初投資100萬(wàn)元，該工程投產(chǎn)后年利潤(rùn)為10%，試計(jì)算投資于期初的現(xiàn)值和第五年末的終值。012345圖2—22[例2—12]現(xiàn)金流量圖100萬(wàn)100萬(wàn)100萬(wàn)F5=？100萬(wàn)P-1=？-1100萬(wàn)解：設(shè)投資在期初前一年初的現(xiàn)值為P-1，投資在期初的現(xiàn)值為P0，投資在第四年末的終值為F4，投資在第五年末的終值為F5。[例2—13]某公司計(jì)劃將一批技術(shù)改造資金存入銀行，年利率為5%，供第六、七、八共三年技術(shù)改造使用，這三年每年年初要保證提供技術(shù)改造費(fèi)用2000萬(wàn)元，問(wèn)現(xiàn)在應(yīng)存入多少資金？01234567200020002000P0P4圖2—23[例2—13]現(xiàn)金流量圖圖2—23[例2—13]現(xiàn)金流量圖解：設(shè)現(xiàn)金存入的資金為P0，第六、七、八年初（即第五、六、七年末）的技術(shù)改造費(fèi)在第四年末的現(xiàn)值為P4。

答：現(xiàn)應(yīng)存入的資金為4480.8萬(wàn)元。[例2—14]試計(jì)算圖2—24中將授金額的現(xiàn)值和未來(lái)值，年利率按6%計(jì)算。A=20000元。AAAA10000AAAAAAA15000123456715161718192021220圖2—24[例2—14]現(xiàn)金流量圖解：由圖2—24可知，年金為20000元，第7年末和第16年末分別另收受金額10000元和15000元。設(shè)現(xiàn)值為P，未來(lái)值為F。答：現(xiàn)值為216719元，未來(lái)值為780943元。[例2—15]計(jì)算未知年份數(shù)。若年利率為5%，為了使1000元成為2000元，需時(shí)間多長(zhǎng)？解：可利用復(fù)利系數(shù)表求解。設(shè)年份數(shù)為n。故

查年利率為5%的一次支付現(xiàn)值系數(shù)表，可知系數(shù)值0.5介于年份數(shù)14年與15年之間。采用插值法計(jì)算n值。插值法原理如圖2-25。圖2—25插值法原理圖2—25中，是變量n的函數(shù)。（2—29）（2—30）n（2—31）（2—32）本例題取=14年，=15年故由式2—32二、計(jì)息周期小于（或等于）資金收付周期的等值計(jì)算例2-16每半年存款1000元，連續(xù)存10次，年利率8%，每季計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息，問(wèn)5年末存款金額為多少？解：計(jì)息期利率i=r/m=8%/4=2%半年期實(shí)際利率I’=(1+2%)2-1=4.04%F=1000(F/A,4.04%,2×5)=1000×12.029=12029（元）三、計(jì)息周期大于收付周期的等值計(jì)算常采用三種方式進(jìn)行處理1.不計(jì)息。支出計(jì)入期初，收入計(jì)入期末。2.單利計(jì)息。At=∑A’k〔