第五章 平面及立體相交

第5章平面與立體相交截平面——用以截切物體的平面。截交線——截平面與物體表面的交線。5.1截平面截切平面立體截交線的特點(diǎn)：⒈是一封閉的平面多邊形2截交線的形狀取決于被截立體的形狀及截平面與立體的相對(duì)位置。

截交線的投影的形狀取決于截平面與投影面的相對(duì)位置。3截交線是截平面與立體表面共有線。用一個(gè)截平面截切平面立體時(shí)：截交線的每一條邊都是平面立體表面與截平面的交線，各頂點(diǎn)都是棱線或底邊與截平面的交點(diǎn)。ⅠⅡⅢⅣ作圖方法:1求棱線或底邊與截平面共有點(diǎn)2連線

3根據(jù)可見(jiàn)性處理輪廓線，判斷截切部分。1?2?（1?）2?2?2?2?7?7?（5?）6?5?6?1234567（3）?4?3?4?

例1求六棱柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦ棱柱上截交線投影的求法（1）求出截平面與棱柱上若干條棱線和底邊的交點(diǎn)；如果立體被多個(gè)平面截切，應(yīng)求出截平面間的交線（2）求出點(diǎn).線的投影，依次連接各點(diǎn)（3）判斷可見(jiàn)性（4）整理輪廓線ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦ交線的形狀？截平面與體的幾個(gè)棱面相交？例2求四棱錐被截切后的投影★求截交線★分析棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性321(4)1●2●4●3●1●2●4●3●ⅠⅡⅢⅣ例2求四棱錐被截切后的投影。

注意：要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。例3：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。121(2)2●1●334(5)64545636例3：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。例4求五棱柱截切后的投影aecbdb″e(cuò)″(d″)f″(g″)a″(c″)g′a′b′c′d′e′f′例4求五棱柱截切后的投影1≡88例5

求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。P截交線的形狀？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ15432876截交線的投影特性？2≡3≡6≡74≡5求截交線1547632分析棱線的投影檢查截交線的投影例5:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。求平面立體截交線步驟（1）求出截平面與棱錐上若干條棱線和底邊的交點(diǎn)；如果立體被多個(gè)平面截切，應(yīng)求出截平面間的交線（2）依次連接各點(diǎn)，判斷可見(jiàn)性（3）整理輪廓線ⅠⅡⅢⅣⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦ4.2截平面截切回轉(zhuǎn)體截平面截圓柱截平面⊥圓柱軸線截平面∥圓柱軸線截平面∠圓柱軸線圓橢圓兩條平行素線截平面與圓柱面的交線形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟

⒈空間及投影分析☆截平面與回轉(zhuǎn)體軸線相對(duì)位置，以確定截交線形狀?！钫页鼋亟痪€已知投影，分析截平面與投影面相對(duì)位置

明確截交線投影特性，預(yù)見(jiàn)未知投影。⒉畫(huà)出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：☆將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái)，并判斷截交線的可見(jiàn)性?！钕日姨厥恻c(diǎn)，補(bǔ)充中間點(diǎn)?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛窭?：已知圓柱體被截切后主視圖和俯視圖

求左視圖★找特殊點(diǎn)★補(bǔ)充一般點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線的投影12（3）412345（6）56657（8）7878★找特殊點(diǎn)★找一般點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線的投影★分析截平面和截交線形狀例1：已知圓柱體被截切后主視圖和俯視圖

求左視圖橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45°時(shí)。45°例2求圓柱體被平面P、Q截切后的左視圖PQ非圓曲線畫(huà)法找特殊點(diǎn)中間點(diǎn)光滑連接曲線檢查外形輪廓線投影p'q'例3：求左視圖★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟：同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖，畫(huà)出截平面交線●●若增加圓柱孔結(jié)果將如何？例4求左視圖●●●●★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的投影特性解題步驟：例4求左視圖例5：求左視圖●●●●截切到最前和最后素線圓弧側(cè)立投影的長(zhǎng)短！例5：求左視圖分析、比較例6：求俯視圖21例6：求俯視圖θ=90°θ＝ααθ

＞0°≤θ＜α截平面截切圓錐體過(guò)錐頂兩相交直線圓傾斜沒(méi)切到底橢圓平行于素線拋物線平行于軸線雙曲線

根據(jù)截平面與圓錐軸線相對(duì)位置不同，截平面截切圓錐面得到的截交線有五種形狀。ααθαθαθ例1:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。截交線的空間形狀？截交線的投影特性？★找特殊點(diǎn)如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓線的投影例1:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。d′●c′●e●c●a●d●b●例2:圓錐被正平面截切，補(bǔ)全主視圖和左視圖。b′●a′●截交線空間形狀？截交線的投影特性？e′●最下（左）點(diǎn)A最下（右）點(diǎn)

B最上點(diǎn)E一般點(diǎn)a（b）●e●例2:圓錐被正平面截切，補(bǔ)全主視圖和左視圖。截平面截切圓球a'正平圓b水平圓c"側(cè)平圓OON緯圓法:

在圓球表面上取緯圓，并求出緯圓與截平面的交點(diǎn)平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓或圓弧，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。截平面截切圓球輪廓線要不要?輪廓線怎樣處理?例1求圓球被截切后的水平投影和側(cè)面投影1（2）2121水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在左視圖上積聚為直線。兩個(gè)側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在左視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。例2：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。例2：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。例：求作組合體的俯視圖●●●●●●●●●●組合截切●●●●●●首先分析組合體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。例：求作組合體的俯視圖當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，要先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)，最后光滑連接各點(diǎn)。注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。⑵分析截平面與被截立體對(duì)投影面的相對(duì)位置，以確定截交線的投影特性。⒉求截交線解題方法與步驟⒈空間及投影分析⑴分析截平面與被截立體的相對(duì)