第五章 線性系統(tǒng)頻率分析法(簡(jiǎn))

上節(jié)課內(nèi)容回顧如何在根軌跡圖上確定系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)范圍？如何在根軌跡圖上確定各種阻尼情況的參數(shù)范圍？過(guò)阻尼？臨界阻尼？欠阻尼？無(wú)阻尼？如何在根軌跡圖上確定系統(tǒng)是否有某種輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差？第五章線性系統(tǒng)的頻域分析法本章主要內(nèi)容:

5.I

5.2

5.35.45.5頻率特性典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性頻域穩(wěn)定判據(jù)頻域穩(wěn)定裕度利用系統(tǒng)開環(huán)頻率特性分析性能頻域分析法：應(yīng)用頻率特性研究線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法。一、頻率特性的定義 指線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)在正弦信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸入量的頻率由0變化到時(shí)，穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的振幅之比和相位差的變化規(guī)律，用G(jω)表示。5.1頻率特性穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的頻率相同，僅振幅和相位不同。幅頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出與輸入振幅之比，即：相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出與輸入相位之差，即：G(jω)：包含了幅頻特性和相頻特性，故稱其為幅相頻率特性表達(dá)式。頻率特性三、頻率特性的求取根據(jù)定義求?。焊鶕?jù)傳遞函數(shù)求取：1）極坐標(biāo)形式：2）直角坐標(biāo)形式：3）兩種坐標(biāo)間轉(zhuǎn)換：二、頻率特性的表示形式注意：相角的象限例：求右圖的頻率特性微分方程：傳遞函數(shù)：令s=jω代入傳遞函數(shù)得頻率特性：

頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復(fù)平面虛軸上的傳遞函數(shù)，因此頻率特性與系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)一樣反映了系統(tǒng)的固有特性。系統(tǒng)模型間的關(guān)系G(s)側(cè)重于分析系統(tǒng)的極、零點(diǎn)分布；G(jw)側(cè)重于分析系統(tǒng)的幅頻、相頻特性；微分方程、傳遞函數(shù)、頻率特性之間的關(guān)系以為例。Ⅰ.頻率響應(yīng)Ⅱ.極坐標(biāo)圖（幅相特性）(nyquist)Ⅲ.對(duì)數(shù)頻率特性(bode)Ⅳ.對(duì)數(shù)幅相特性(nichols)幅頻相頻對(duì)數(shù)幅頻對(duì)數(shù)相頻四、頻率特性的圖形表示請(qǐng)重點(diǎn)掌握Ⅱ、Ⅲ兩種！最小相位環(huán)節(jié)和非最小相位環(huán)節(jié)的區(qū)別：最小相位環(huán)節(jié)：K>0,開環(huán)零、極點(diǎn)在s左半平面；非最小相位環(huán)節(jié)：K<0，開環(huán)零、極點(diǎn)在s右半平面；傳遞函數(shù)可以分解為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)：最小相位環(huán)節(jié)：5.2典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性手工繪制：以實(shí)軸為橫軸，虛軸為縱軸，構(gòu)成復(fù)平面，取幾個(gè)特殊值時(shí)的幅值和相角，然后根據(jù)G(jω)隨ω值的變化的趨勢(shì)畫出幅相曲線的大概形狀。注：1）參變量ω在復(fù)平面上并不出現(xiàn)，只用箭頭表示ω增大時(shí)幅相曲線的變化方向。2）通常只畫ω從0到∞的幅相曲線，而ω從0到-∞的幅相曲線與前者關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱。3）實(shí)軸正方向相角零度線，逆時(shí)針正角度，順時(shí)針負(fù)角度5.2.1極坐標(biāo)圖（nyquist、幅相頻率特性曲線）注：Matlab命令：nyquist(sys)例如：的（幅相曲線）奈氏圖：2）取三個(gè)特殊點(diǎn)：1）頻率特性：3）畫出幅相曲線：1、比例環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性：相頻：幅頻：比例環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖是復(fù)平面實(shí)軸上的一個(gè)點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離為K。一、典型環(huán)節(jié)幅相曲線（Nyquist）的繪制相頻范圍：0o~

0o結(jié)論：傳遞函數(shù)：頻率特性：相頻：幅頻：2、積分環(huán)節(jié)相頻范圍：-90o~-90o箭頭表示ω增大時(shí)輻相曲線的變化方向積分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖是一條與虛軸負(fù)段相重合的直線。結(jié)論：傳遞函數(shù)：頻率特性：相頻：幅頻：3、微分環(huán)節(jié)相頻范圍：90o~

90o箭頭表示ω增大時(shí)輻相曲線的變化方向微分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖是一條與虛軸正段相重合的直線。結(jié)論：4、慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻：相頻：慣性環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為一個(gè)半圓。相頻范圍：0o~-90o結(jié)論：5、一階微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻：相頻：一階微分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖是通過(guò)（1，0）點(diǎn)，且平行于正虛軸的一條直線相頻范圍：0o~90o結(jié)論：6、振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻：相頻：諧振頻率wr

和諧振峰值Mpr

例1:當(dāng)，時(shí)相頻范圍：0o~-180o當(dāng)ζ>0.707,沒(méi)有峰值，A(ω)單調(diào)衰減；當(dāng)ζ=0.707,Mpr=1,ωr=0,恰為Nyquist的起點(diǎn)；當(dāng)ζ<0.707,Mpr>1,ωr>0,ζ減小則Mr、ωr增大。結(jié)論：2）補(bǔ)充必要的特征點(diǎn)(如與實(shí)軸的交點(diǎn))：

3）根據(jù)A(ω)和(ω)確定變化趨勢(shì)，畫出Nyquist圖的大致形狀。繪制開環(huán)幅相曲線的步驟：三個(gè)要素P1701）起點(diǎn)和終點(diǎn)：求：

A(0+)和(0+)；A(∞)和(∞)；二、開環(huán)幅相曲線繪制1、極坐標(biāo)圖的起點(diǎn)：ω=0+

時(shí)G(j0+)的位置0型：Ⅰ型及以上：結(jié)論：系統(tǒng)開環(huán)傳函：極坐標(biāo)圖的起點(diǎn)位置與系統(tǒng)的型有關(guān)，不同時(shí)，起點(diǎn)位置如圖所示：極坐標(biāo)圖的終點(diǎn)：ω=∞時(shí)G(j∞)時(shí)的位置結(jié)論：系統(tǒng)開環(huán)傳函：極坐標(biāo)圖的終點(diǎn)趨于坐標(biāo)原點(diǎn)，只是入射角不同，由分子分母的階次之差（n-m）決定，終點(diǎn)位置如圖所示：n，m分別為分母，分子的最高階次2、極坐標(biāo)圖與實(shí)軸的交點(diǎn)：令虛部為零，解得ωx，再將ωx代入Re[G(jω)]，即與實(shí)軸的交點(diǎn)3、開環(huán)幅相曲線的變化范圍（單調(diào)性、象限）：典型環(huán)節(jié)角度變化范圍幅值變化范圍比例0o~0oK積分-90o~-90o∞0微分90o~90o0∞慣性0o~-90o10一階微分0o~90o1∞振蕩0o~-180o二階微分0o~180oWx為穿越頻率利用上述三點(diǎn)，可以定性的作出極坐標(biāo)圖。例5-1：1）起點(diǎn)：終點(diǎn)：解：ω增大時(shí)，A(ω)單調(diào)減小的，極坐標(biāo)如圖所示：例5-2：起點(diǎn)：終點(diǎn)：解：與實(shí)軸的交點(diǎn)：令虛部為零得：例5-3：起點(diǎn)：終點(diǎn)：解：與實(shí)軸的交點(diǎn)：令虛部為零得：分情況討論：令虛部為零得：含有一階微分，有凹凸現(xiàn)象坐標(biāo)特點(diǎn)特點(diǎn)橫軸按lgw刻度，dec“十倍頻程”，按w標(biāo)定（rad/s），等距等比縱軸⑴幅值相乘=對(duì)數(shù)相加，便于疊加作圖；⑵可在大范圍內(nèi)表示頻率特性；⑶利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)容易確定L(w),進(jìn)而確定G(s)。(4)滿足直線方程：“分貝”“度”----對(duì)數(shù)幅頻特性----對(duì)數(shù)相頻特性5.2.2對(duì)數(shù)頻率特性曲線（又叫bode圖）包含：對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性兩條曲線注：Matlab命令：bode(sys)Bode圖介紹單對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙標(biāo)記ω，按lgω對(duì)數(shù)分度，單位是弧度/秒（rad/s）以L(ω)=20lgA(ω)線性分度，單位是分貝（dB）按φ(ω)線性分度，單位是度（o）

對(duì)數(shù)幅頻特性

對(duì)數(shù)相頻特性十倍頻程dec對(duì)數(shù)分度：當(dāng)變量每增大或減小10倍（10倍頻程），坐標(biāo)距離變化一個(gè)單位長(zhǎng)度十倍頻程dec一、典型環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性曲線Bode圖的繪制1、比例環(huán)節(jié)：對(duì)數(shù)幅頻：對(duì)數(shù)相頻：2、積分環(huán)節(jié)：對(duì)數(shù)幅頻：對(duì)數(shù)相頻：3、微分環(huán)節(jié)：對(duì)數(shù)幅頻：對(duì)數(shù)相頻：4、慣性環(huán)節(jié)：對(duì)數(shù)幅頻：對(duì)數(shù)相頻：討論：當(dāng)ω<<1/T時(shí)：當(dāng)ω>>1/T時(shí)：即：慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線可用兩條直線近似，零分貝線和斜率為-20dB/dec的直線，兩直線相交于ω=1/T（轉(zhuǎn)折頻率）處。當(dāng)ω=1/T時(shí)：有最大誤差：5、一階微分：對(duì)數(shù)幅頻：對(duì)數(shù)相頻：討論：當(dāng)ω<<1/T時(shí)：當(dāng)ω>>1/T時(shí)：即：一階微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線可用兩條直線近似，零分貝線和斜率為20dB/dec的直線，兩直線相交于ω=1/T（轉(zhuǎn)折頻率）處。當(dāng)ω=1/T時(shí)：有最大誤差：慣性和一階微分：頻率特性互為倒數(shù)時(shí)： 對(duì)數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于零分貝線對(duì)稱； 相頻特性曲線關(guān)于零度線對(duì)稱。一階微分慣性6、振蕩環(huán)節(jié)：對(duì)數(shù)幅頻：對(duì)數(shù)相頻：討論：當(dāng)ω<<ωn時(shí)：當(dāng)ω>>ωn時(shí)：即：振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線可用兩條直線近似，零分貝線和斜率為-40dB/dec的直線，兩直線相交于ω=ωn（轉(zhuǎn)折頻率）處。振蕩環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)：頻率特性互為倒數(shù)時(shí)： 對(duì)數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于零分貝線對(duì)稱； 對(duì)數(shù)相頻特性曲線關(guān)于零度線對(duì)稱。系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性L(ω)等于各個(gè)串聯(lián)環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性之和；系統(tǒng)的開環(huán)相頻特性等于各個(gè)環(huán)節(jié)相頻特性之和。系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性：習(xí)題：5-8、5-9二、開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線的繪制1、開環(huán)系統(tǒng)Bode圖的繪制1）典型環(huán)節(jié)分解:

將系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分解為典型環(huán)節(jié)乘積的形式：1）K/sv；2）一階：慣性、一階微分，交接頻率1/T；3）二階：振蕩、二階微分，交接頻率ωn。最小相位系統(tǒng)：幅頻特性與相頻特性具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；而非最小相位系統(tǒng)就沒(méi)有這樣的關(guān)系2）將交接頻率由低到高依次標(biāo)注到半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上；3）繪制低頻（ω<ωmin）漸近線： 斜率由K/s決定為：-20dB/dec

確定低頻漸近線上的一個(gè)點(diǎn)：三種方法：

①在直線上任取一點(diǎn)ω0(ω0<ωmin

)，則：②取特殊點(diǎn)ω0=1，則：③取特殊點(diǎn)，則：4）作ωωmin頻段的漸近線： 在交接頻率處斜率發(fā)生變化，依據(jù)典型環(huán)節(jié)的斜率，兩個(gè)交接頻率之間為直線；交接頻率處斜率發(fā)生變化，取決于該交接頻率對(duì)應(yīng)的典型環(huán)節(jié)的種類；5）如需要可進(jìn)行修正獲得精確圖形。例1：試?yán)L制以下傳遞函數(shù)的對(duì)數(shù)幅頻曲線解：1）首先把開環(huán)傳函寫為標(biāo)準(zhǔn)形式：2）低頻漸近線：斜率為-20dB/dec，取點(diǎn)：ω=1，則：3）交接頻率以及斜率變化值：4）在半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上繪制對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如下圖所示：

對(duì)數(shù)坐標(biāo)系例1：已知最小相位開環(huán)系統(tǒng)的漸近對(duì)數(shù)幅頻特性如圖所示。試寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。繪制相應(yīng)的對(duì)數(shù)相頻特性圖。

2、由開環(huán)Bode圖求系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)解：（1）由圖可知在頻率ω=6之前，對(duì)數(shù)幅頻特性斜率為-20dB/dec，含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)：（2）（3）圖中ω=6頻段上，對(duì)數(shù)幅頻特性斜率由-20dB/dec變?yōu)?40dB/dec，這意味著在ω=6出現(xiàn)了慣性環(huán)節(jié)，T1=1/ω1=1/6是慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)（4）圖中ω=8~20

頻段上，對(duì)數(shù)幅頻特性斜率由原來(lái)的-40dB/dec變?yōu)?20dB/dec，即出現(xiàn)了一階微分環(huán)節(jié)，T2=1/ω2=1/8：（5）圖中ω=20~60

頻段上，對(duì)數(shù)幅頻特性斜率由原來(lái)的-20dB/dec變?yōu)?dB/dec，即出現(xiàn)了一階微分環(huán)節(jié)，T3=1/ω3=1/20：（5）圖中ω=60

以后頻段上，對(duì)數(shù)幅頻特性斜率由原來(lái)的0dB/dec變?yōu)?40dB/dec，即出現(xiàn)了振蕩或兩個(gè)慣性：由圖知，沒(méi)有發(fā)生突變，可看作兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)：T4=1/ω4=1/60因此，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：例2：已知某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖所示。試寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。解：含有哪些環(huán)節(jié)？確定四個(gè)參數(shù)：所以：開環(huán)傳遞函數(shù)為：上節(jié)課內(nèi)容回顧開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線（Bode圖）的繪制：典型環(huán)節(jié)分解？繪制低頻漸近線：斜率如何確定？一個(gè)點(diǎn)如何確定？每一段漸近線如何繪制？已知開環(huán)漸近Bode曲線，如何求傳遞函數(shù)？系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件

—

全部閉環(huán)極點(diǎn)均具有負(fù)的實(shí)部由閉環(huán)特征多項(xiàng)式系數(shù)（不解根）判定系統(tǒng)穩(wěn)定性不能用于研究如何調(diào)整系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)改善系統(tǒng)穩(wěn)定性及性能的問(wèn)題代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)

—

Ruoth判據(jù)

由開環(huán)頻率特性直接判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性

可研究如何調(diào)整系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)改善系統(tǒng)穩(wěn)定性及性能問(wèn)題頻域穩(wěn)定判據(jù)

—

Nyquist

穩(wěn)定判據(jù)

對(duì)數(shù)穩(wěn)定判據(jù)

5.3頻域穩(wěn)定判據(jù)z=p_2Nz=0系統(tǒng)穩(wěn)定開環(huán)幅相曲線穿越－1之左實(shí)軸的次數(shù)閉環(huán)特征根在s右半平面的個(gè)數(shù)一、頻域奈氏穩(wěn)定判據(jù)開環(huán)極點(diǎn)在s右半平面的個(gè)數(shù)自下向上為負(fù)穿越，用N－表示；自上向下為正穿越，用N＋表示；N=N＋-N－-1-1Gk(jω)起始于或終止于－1之左實(shí)軸，為半次穿越-1-1例：確定穿越次數(shù)N1）開環(huán)系統(tǒng)不含積分環(huán)節(jié)所以，系統(tǒng)是閉環(huán)穩(wěn)定的。例：例：設(shè)單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)試用奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。P1985-11（3）解：開環(huán)幅相大致曲線如圖所示曲線穿越（-1，j0）點(diǎn)左側(cè)的次數(shù)：N=0-1=-1，P=0，

Z=P-2N=2。閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，有2個(gè)右半平面的閉環(huán)極點(diǎn)2）開環(huán)系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)含有積分補(bǔ)繪原則：在開環(huán)極坐標(biāo)圖的起點(diǎn)ω=0+處，補(bǔ)作一個(gè)半徑為無(wú)窮大，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o的大圓弧增補(bǔ)線，并視為奈氏曲線的一部分，然后再判斷N。例已知系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線（極坐標(biāo)圖），繪制增補(bǔ)曲線0dB與穩(wěn)定性判據(jù)相關(guān)的特殊點(diǎn)（-1，0）在Nyquist圖與Bode圖上的對(duì)應(yīng)關(guān)系ujvω（-1，0）點(diǎn)的幅頻值為1，相頻為-180°。分別對(duì)應(yīng)bode圖幅頻特性的0dB線和相頻特性的-180°

線。頻域?qū)?shù)穩(wěn)定判據(jù)二、頻域?qū)?shù)穩(wěn)定判據(jù)z=p2N在L(ω)>0dB的頻段，從上向下為負(fù)穿越補(bǔ)角半次穿越例：Nyquist

圖Bode

圖分別繪制系統(tǒng)開環(huán)Nyquist

圖和Bode

圖由Bode

圖看到：在幅頻特性大于0dB的頻段，相頻自-180°向-270°趨近。系統(tǒng)不穩(wěn)定，負(fù)穿越1次，z=0+2=2個(gè)不穩(wěn)定閉環(huán)極點(diǎn)。由Nyquist

圖看到：結(jié)論相同。頻域穩(wěn)定判據(jù)總結(jié)1、nyquist

圖判據(jù)的應(yīng)用步驟：

先畫bode曲線，然后在對(duì)應(yīng)L(ω)>0的左側(cè)在φ(ω)的-180°曲線上求N=N+-N-,利用Z=P-2N計(jì)算以判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

先畫nyquist曲線，然后在點(diǎn)（-1,0）左側(cè)求N=N+-N-,利用Z=P-2N計(jì)算以判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2、bode圖判據(jù)的應(yīng)用步驟：例；已知單位反饋?zhàn)钚∠辔幌到y(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。解依題有(穩(wěn)定)(不穩(wěn)定)三、穩(wěn)定判據(jù)應(yīng)用：確定系統(tǒng)可變參數(shù)的取值范圍練習(xí)：已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù),分析系統(tǒng)穩(wěn)定性解依題有閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，有2個(gè)右半平面的極點(diǎn)注意：虛軸上有虛根，則從ωn-順時(shí)針補(bǔ)角度180o

到ωn+。練習(xí)：已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù),分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。(穩(wěn)定)(不穩(wěn)定)注意：當(dāng)開環(huán)含有積分時(shí)：在對(duì)數(shù)相頻特性上要補(bǔ)畫ω=0+

→ω=0注意問(wèn)題閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定有誤！2.N的最小單位為二分之一當(dāng)[s]平面虛軸上有開環(huán)極點(diǎn)時(shí)，要注意對(duì)應(yīng)補(bǔ)充奈氏圖3.1）原點(diǎn)處有極點(diǎn)，則從ω=0+

逆時(shí)針補(bǔ)角度90o

，幅值無(wú)窮大的圓??；2）虛軸上有虛根，則從ωn-順時(shí)針補(bǔ)角度180o

到ωn+，幅值無(wú)窮大的圓弧。課堂練習(xí)：5-11習(xí)題：5-12；5.4穩(wěn)定裕度表征系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標(biāo)：相角裕度和幅值裕度相角裕度γ

含義:對(duì)閉環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，若開環(huán)相頻特性再滯后γ度，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。幅值裕度h含義：對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，若開環(huán)幅頻特性再增大h倍，則系統(tǒng)就會(huì)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。結(jié)論：對(duì)于最小相位系統(tǒng)，若相角裕度>0（通常為：30o~70o）且幅值裕度h>1(h>0dB)（通常h>6dB），則系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定；這些值越大穩(wěn)定程度越好。否則系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。穩(wěn)定裕度的含義

對(duì)閉環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，若開環(huán)相頻特性再滯后γ度，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，或者開環(huán)幅頻特性再增大h倍，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。請(qǐng)問(wèn)這個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定嗎？說(shuō)明判斷理由！答：不穩(wěn)定相角裕度γ<0幅值裕度h<1練習(xí)1：已知某單位負(fù)反饋?zhàn)钚∠辔幌到y(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如下圖所示，試求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，并計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。解：1）開環(huán)傳函？確定參數(shù)K：穩(wěn)定裕度的概念(開環(huán)頻率指標(biāo))穩(wěn)定裕度的定義穩(wěn)定裕度計(jì)算方法的幾何意義截止頻率相角裕度幅值裕度的物理意義穩(wěn)定裕度的意義穿越頻率

總結(jié)：5.5利用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能開環(huán)頻域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)之間的關(guān)系動(dòng)態(tài)性能開環(huán)頻域指標(biāo)截止頻率wc，相角裕度g穿越頻率wx，幅值裕度h1、一階系統(tǒng)開環(huán)傳函：開環(huán)頻率特性：求相角裕度γ：指標(biāo)間的關(guān)系：2、二階系統(tǒng)

11)2(tan90)2(tan90180zwwzwwg-=--=2412142tanzzz-+=---ncncooo用頻域法估算高階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的步驟3、高階系統(tǒng)

高階系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)與頻域指標(biāo)之間沒(méi)有準(zhǔn)確的關(guān)系，一般用以下公式估算：習(xí)題：5-16；5-17習(xí)題：某高階系統(tǒng)，要求時(shí)域指標(biāo)，試將其轉(zhuǎn)換成頻域指標(biāo)。

上節(jié)課內(nèi)容回顧相角裕度：截止頻率如何求??？相角裕度表達(dá)式？幅值裕度：穿越頻率如何求?。糠翟６缺磉_(dá)式？如何利用穩(wěn)定裕度判斷閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定？如何利用開環(huán)頻域指標(biāo)分析系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)三頻段理論1.L(w)低頻段?系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差ess2.L(w)中頻段?系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能(s,ts)3.L(w)高頻段?系統(tǒng)抗高頻噪聲能力最小相位系統(tǒng)L(w)曲線斜率與j(w)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即：希望L(w)以-20dB/dec斜率穿越0dB線，并保持較寬的頻段中頻段三頻段理論：適用于最小相位系統(tǒng)高頻段低頻段對(duì)應(yīng)性能希望形狀L(ω)系統(tǒng)抗高頻干擾的能力開環(huán)增益K系統(tǒng)型別v穩(wěn)態(tài)誤差

ess截止頻率ωc相角裕度γ動(dòng)態(tài)性能陡，高緩，寬低，陡頻段三頻段理論并沒(méi)有提供設(shè)計(jì)系統(tǒng)的具體步驟，但它給出了調(diào)整系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改善系統(tǒng)性能的原則和方向。關(guān)于三頻段理論的說(shuō)明：①各頻段分界線沒(méi)有明確的劃分標(biāo)準(zhǔn)；②與無(wú)線電學(xué)科中的“低”、“中”、“高”頻概念不同；③不能用是否以-20dB/dec過(guò)0dB線作為判定閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)；④只適用于單位反饋的最小相位系統(tǒng)。例1：已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，求wc,g；確定s,ts，單位斜坡作用下的ess。解.繪制L(w)曲線按時(shí)域方法：例