人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《數(shù)與形的結(jié)合》名師教案

《數(shù)與的結(jié)合》名教案課題

數(shù)與形的結(jié)合

單元

第八單元

學(xué)科

數(shù)學(xué)

年級(jí)

六學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)

1、知識(shí)與技能重視“數(shù)”“形”之間的聯(lián)系，找到解題規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生探究算式左邊的加數(shù)與大正方形右上角的小正方形和其他“”形圖形所包含的小正方形個(gè)數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)“數(shù)”“形”之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，使學(xué)生在體驗(yàn)用形表示數(shù)的直觀性的同時(shí)，學(xué)會(huì)應(yīng)用規(guī)律解決問題。2、過程與方法借助“數(shù)”“形”之間的關(guān)系，解決相關(guān)問題。使學(xué)生在初步了解、運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想方法的同時(shí)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的極限思想。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀在鞏固練習(xí)時(shí)，充分利用習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題時(shí)能舉一反三地運(yùn)用所學(xué)，使學(xué)生的解題能力得到培養(yǎng)。借助“數(shù)”“形”之間的關(guān)系，解決相關(guān)問題。體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的極限思想。教學(xué)過程教學(xué)教師活動(dòng)環(huán)節(jié)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入練習(xí)引入。新課1、下面的圖形中各有幾個(gè)小正方形？

學(xué)生回答老直接通過例師提出的問題你發(fā)現(xiàn)了什么？師：今天我們就來研究：數(shù)與形。一、學(xué)習(xí)例題一。

題。

題。1、師：上面的圖會(huì)用加法算式表示嗎？

學(xué)生看課件學(xué)生邊看邊1）教師課件演示，學(xué)生根據(jù)課件寫出加法算式。2）師訂正：1個(gè)1＋3＝4（個(gè)）1＋3＋5＝9（個(gè)）講授2觀察一下，圖和算式有什么關(guān)系？把算式補(bǔ)充完1/

寫算式。

寫，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)與形的結(jié)合。把抽象的事物新課

整。

變得直觀。1＝（）21＝（）2

學(xué)生觀察，小組討論并說說自己的學(xué)生自己觀發(fā)現(xiàn)。

察，自己發(fā)1＋3＋5＝（）23、教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)小結(jié)：我發(fā)現(xiàn)算式左邊的加數(shù)是每個(gè)正方形圖左下角的小

現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察和總結(jié)能力。正方形和其“

形圖中所包含的小正方形個(gè)數(shù)之和正好等于每個(gè)正方形圖中每列小正方形個(gè)數(shù)的平方。4、觀察等號(hào)兩邊的數(shù)，它們有什么特點(diǎn)？左右兩邊的數(shù)有什么關(guān)系？1＋3＋5＋7＝421＋3＋5＋7＋9＝525、教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)小結(jié)：從1開始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，和即是幾的平方。6、你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）＝92（4）1＋3＋5＋7＋9＋……＋（2n-1＝（）n個(gè)2/

。學(xué)生觀察，小組討論并說說自己的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生自己觀察，自己發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察和總結(jié)能力。教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)總結(jié)：從1開始的n連續(xù)奇數(shù)相加，和就是n的平方。做一做。1）你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋3＋1＝下面每個(gè)圖形各有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形？思考：1）從圖1到圖4紅色方塊有什么規(guī)律嗎？2）從圖1到圖4藍(lán)色方塊有什么規(guī)律嗎？每個(gè)圖形中藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)和紅色小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系有什么規(guī)律？填空：照這樣畫下去，第10個(gè)圖形有（）個(gè)紅色小正方形和（）個(gè)藍(lán)色小正方形。第n個(gè)圖形有（）個(gè)紅色小正方形和（）個(gè)藍(lán)色小正方形。11（一）計(jì)算：＋＋＋＋2816321）師：仔細(xì)觀察這些數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？教師總結(jié)規(guī)律從第二個(gè)數(shù)開始每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)1的。22）分組計(jì)算:1＋＝2317＋＝488715＋＝816163/

體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的愉悅。學(xué)生小組合作完成。培養(yǎng)學(xué)生合作解決問題學(xué)生獨(dú)立完的能力。成。鞏固練習(xí)根學(xué)生根據(jù)完據(jù)數(shù)形總結(jié)成思考題，的規(guī)律。并根據(jù)思考題你填空。培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力。學(xué)生觀察算式，找出規(guī)律。通過學(xué)生的觀察，找規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)觀察每一步生的觀察能的計(jì)算力和總結(jié)能果，找出規(guī)力。律。1531＋＝163232師這組題目的規(guī)律是等號(hào)右邊的數(shù)越來越接近。這個(gè)題目還可以用圖來表示就是我們要學(xué)習(xí)的例2用圖解決問題。板書課題。（二）用圓來解決上面的問題。

學(xué)生畫圖的時(shí)候感受到學(xué)生按老師隨著分?jǐn)?shù)的的提示增加結(jié)果越1、師：請同學(xué)們準(zhǔn)備好圓規(guī)和尺子，按老師的提示

圖。

來畫圖。A先畫出一個(gè)圓。11B畫出這個(gè)圓的，再畫出、、、……2816322、教師演示畫圖過程。一邊演示一邊引導(dǎo)學(xué)生思考我們的結(jié)果越來越接近多少？師總結(jié)從圖上可以看出這些分?jǐn)?shù)不斷地加下去，結(jié)果就是1。（三）用線段來解決上面的問題。1、畫圖。

1學(xué)生體會(huì)數(shù)與形的結(jié)合。把抽學(xué)生跟隨教象的事物變師思考，回得直觀。答。學(xué)生畫圖的時(shí)候感受到學(xué)生按老師隨著分?jǐn)?shù)的的提示增加結(jié)果越A學(xué)生在教師的提示下畫線段。11B畫出這條線段的，再畫出、、、……2816322、教師演示畫線段圖的過程。一邊演示一邊引導(dǎo)學(xué)生思考我們的結(jié)果越來越接近多少？

圖。

來1學(xué)生體會(huì)數(shù)與形的結(jié)合。把抽象的事物變師總結(jié)從圖上可以看出這些分?jǐn)?shù)不斷地加下去，生跟隨老得直觀。結(jié)果就是1。（四）小組討論。你發(fā)現(xiàn)什么？教師小結(jié)：有些問題，通過畫圖解起來更直觀。（五）學(xué)習(xí)利用圖形的轉(zhuǎn)換。1111111師：＝＝＝＝……21416244/

師思考答。學(xué)生小組討

生根據(jù)圖和形自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，獨(dú)立解決問題。可以用正方形表示。（六）知識(shí)拓展。1、出示北宋數(shù)學(xué)家楊輝頭像，介紹楊輝三角。我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝早在公元1261撰寫了《詳解九章

論，匯報(bào)展示。

學(xué)生小組合作題，讓學(xué)生算法這本著作中畫了一個(gè)由數(shù)構(gòu)成的三角圖，學(xué)生自己觀體會(huì)合作學(xué)我們稱之為“楊輝三角”。2、出示楊輝三角。你能發(fā)“楊輝三角中各數(shù)之間的關(guān)系嗎？你能根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，把三角形表續(xù)寫下去嗎？（七）做一做

察，體會(huì)。習(xí)感。學(xué)生傾聽數(shù)學(xué)教家的故利用所學(xué)知識(shí)解決下列問題。

事。

學(xué)生觀察，22＋＋＋＋……＝32781四、課堂練習(xí)。1、下面每個(gè)圖中最外圈有多少個(gè)小正方形？

思考。培養(yǎng)學(xué)生專心聽學(xué)生小組合講的習(xí)慣。作找規(guī)律。按規(guī)律繼續(xù)通過介紹楊填寫。

輝和楊輝三角形，使學(xué)32－1＝852－32＝1672－52＝24

學(xué)生獨(dú)立完生初步感受照這樣畫下去，第5圖形最外圈有（）個(gè)小正

成。

數(shù)學(xué)文化的方形。2、

博大精深，學(xué)生獨(dú)立完培養(yǎng)學(xué)生的成。

愛國情感。觀察圖中小正方形的個(gè)數(shù)，第6個(gè)圖形中有（）小正方形。第n個(gè)圖形中有（）個(gè)小正方形。3、如圖，用同樣的小棒擺正方形，像這樣擺0個(gè)同

學(xué)生獨(dú)立完培養(yǎng)學(xué)生的樣的正方形需要小棒_____根。

成。

合作意識(shí)，感受合作解5/4圖每個(gè)圖形的數(shù)都是按照同一個(gè)規(guī)律排列的

決含字母的等式表示第4幅圖的規(guī)律是（），如果學(xué)生獨(dú)立完樂。b＝18.2，a＝_____。5、找出規(guī)律，繼續(xù)畫出第四、第五幅圖。第n個(gè)圖形空心球的個(gè)數(shù)＝（）

成。培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題學(xué)生獨(dú)立完的能力。成。鞏固練習(xí)根學(xué)生獨(dú)立完究圖形找規(guī)第n個(gè)圖形實(shí)心球的個(gè)數(shù)＝（）6、找出規(guī)律，繼續(xù)畫出第四、第五幅圖。

成。

律。學(xué)生合作完鞏固練習(xí)根成。

究圖形找規(guī)律。第一個(gè)數(shù)：第二個(gè)數(shù)：第三個(gè)數(shù)：

鞏固練習(xí)根學(xué)生合作完據(jù)圖形找規(guī)第四個(gè)數(shù)：第五個(gè)數(shù)：

成。

律。7、計(jì)算111－－－－＝？2816提示：提示：用一個(gè)正方形表示“1。8、五個(gè)門球隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，一共要舉行幾場比賽。（畫圖表示）課堂師：通過學(xué)習(xí)，你有什么收獲？6/

鞏固練習(xí)用學(xué)生合作完圖形解決問成題。鞏固練習(xí)用圖形解決問題。小結(jié)

數(shù)和形真是一對好朋友數(shù)形結(jié)合能幫助我們解決好多數(shù)學(xué)問題。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。華羅庚作業(yè)練習(xí)二十二布置

第2、3、4、5題板書

數(shù)與形例11＝121＋3＝2×2＝22

＝41＋3＋5＝3×3＝32

＝9例2：

11＋＋＋＋……＝1281632用圓形解決：7/用線段解決：數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。華羅庚教學(xué)形的問題中包含著數(shù)的規(guī)律數(shù)的問題也可以用形來反思

幫助解決教學(xué)例1時(shí)讓學(xué)生通過解決問題體會(huì)到數(shù)與形的完美結(jié)合通過數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系相互印證結(jié)果，發(fā)現(xiàn)“和”都是“平方數(shù)”，再通過圖形的規(guī)律理解“平方數(shù)”（即正方形數(shù)）的含義，并讓學(xué)生大膽說出自己發(fā)現(xiàn)的其他規(guī)律不同角度尋找規(guī)律例如從第一個(gè)圖到第三個(gè)圖每次增加