第六講：直角坐標(biāo)系中網(wǎng)格問(wèn)題(A)

2013中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)主備人：黃覺(jué)上課時(shí)間：2014.5九年級(jí)數(shù)學(xué)組議課組長(zhǎng)：吳靜珠議課時(shí)間：2014.5直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格問(wèn)題(A)復(fù)習(xí)目標(biāo)：（１分鐘）１.了解中考相關(guān)網(wǎng)格考點(diǎn)；２.熟悉中考中的常見(jiàn)網(wǎng)格題型；３.掌握解題方法和要求4.能做出網(wǎng)格圖形的平移，旋轉(zhuǎn)，對(duì)稱和位似圖形。自學(xué)指導(dǎo)：（１分鐘）網(wǎng)格問(wèn)題是中考的一個(gè)?？键c(diǎn)，常與平移、旋轉(zhuǎn)、相似(位似)、函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合?；蚋鶕?jù)已知圖形畫(huà)出變換圖形;或根據(jù)相關(guān)知識(shí)求網(wǎng)格中線段的長(zhǎng)度、角的大小、弧長(zhǎng)，扇形面積;或利用相似求三角函數(shù)值等問(wèn)題。D學(xué)生自學(xué)，教師巡視：（5分鐘）B2.3．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．（直接填寫(xiě)答案）（1）點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

；（2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為

；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長(zhǎng)為

．（﹣3，﹣2）（﹣2，3）

自學(xué)檢測(cè)：（15分鐘）（2012湖北）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限內(nèi)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－2，3)，先把△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A2B2C2，則頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是【】A．(－3，2)B．(2，－3)C．(1，－2)D．(3，－1)B2.（2011浙江省舟山，3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）（A）30° （B）45° （C）90° （D）135°C3.（2012泰州）如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，則tan∠APD的值是

24、如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A（0，2），B（4，2），C（6，0），解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置，則D點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______；連結(jié)AD，CD，求⊙D的半徑（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）連結(jié)AD，CD，求⊙D的半徑（結(jié)果保留根號(hào)）；（3）求扇形DAC的面積．（結(jié)果保留π）解：1）D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，—2）（2）解：

所以，⊙D的半徑為

（3）解：∠ADC=90°

[來(lái)源#^:中國(guó)%教育出~*版網(wǎng)]5.如圖，平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)，它們的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)．若在此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)移動(dòng)點(diǎn)A，使得這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是軸對(duì)稱圖形，并且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)仍是整數(shù)，則移動(dòng)后點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,1），（-2，-2）已知圖形的平移圖形，需找準(zhǔn)平移方向和距離，再作出圖形；作已知圖形的旋轉(zhuǎn)圖形，需看清旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向；利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行弧長(zhǎng)的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行扇形面積的計(jì)算，熟知圖形平移及旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題型的關(guān)鍵．點(diǎn)撥：（２分鐘）當(dāng)堂訓(xùn)練（15分鐘）1.（2012廣東）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．（直接填寫(xiě)答案）（1）點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

；（2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為

；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長(zhǎng)為

．解：（1）（﹣3，﹣2）（2）（﹣2，3）（3）。

2.利用對(duì)稱性可設(shè)計(jì)出美麗的圖案．在邊長(zhǎng)為1的方格紙中,有如圖所示的四邊形(頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)．(1)先作出該四邊形關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圖形，再作出你所作的圖形連同原四邊形繞0點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90o后的圖形；(2)完成上述設(shè)計(jì)后，整個(gè)圖案的面積等于_________．解：（1）作圖如圖所示：（2）20。

3、若在象棋盤(pán)上建立直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（－1，－2），“馬”位于點(diǎn)（2，－2），則“兵”位于點(diǎn)()A.（－1,1）

B.（－2，－1）

C.（－3,1）

D.（1，－2）C4.解：5．（2012張家界）如圖，在方格紙中，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫格點(diǎn)三角形，請(qǐng)按要求完成下列操作：先將格點(diǎn)△ABC向右平移4個(gè)單位得到△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點(diǎn)C1點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2．

解：如圖所示：選做題1.在如圖所示的方格圖中，我們稱每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”，根據(jù)圖形，回答下列問(wèn)題．（1）圖中格點(diǎn)△A′B′C′是由格點(diǎn)△ABC通過(guò)怎樣的變換得到的？（2）如果以直線a、b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），請(qǐng)寫(xiě)出格點(diǎn)△DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出△DEF的面積．解：（1）圖中格點(diǎn)△A′B′C′是由格點(diǎn)△ABC向右平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到的；（2）如果以直線a、b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，4），則格點(diǎn)△DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為D（0，﹣2），E（﹣4，﹣4），F(xiàn)（3，﹣3），過(guò)點(diǎn)F作FG∥x軸，交DE于點(diǎn)G，則G（－2，－3）。∴S△DEF=S△DGF+S△GEF=×5×1+×5×1=5。2.（2011安徽，17，8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫(huà)出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）將△ABC向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到△A1B1C1；（2）以圖中的O為位似中心，將△A1B1C1作位似變換且放大到原來(lái)的兩倍，得到△A2B2C2．3.（2010年連云港）24．（本題滿分10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，O為AD邊的中點(diǎn)，若把四邊形ABCD繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，試解決下列問(wèn)題：（1）畫(huà)出四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過(guò)程事所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；（3）設(shè)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B’，求tan∠DAB’的值．

4.（2012貴州）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形．Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，1）．（1）先將Rt△ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到Rt△A1B1C1．試在圖中畫(huà)出圖形Rt△A1B1C1，并寫(xiě)出A1的坐標(biāo)；（2）將Rt△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A2B2C2，試在圖中畫(huà)