第十二章時間序列回歸中的序列相關(guān)與異方差

第十一章時間序列回歸中的序列相關(guān)和異方差動態(tài)完備模型和無序列相關(guān)基于當(dāng)前信息集（xt,yt-1,xt-1,yt-2,xt-2,…)對yt的期望為：E(yt|xt,yt-1,xt-1,yt-2,xt-2,…)若k期之前信息（yt-k+1,xt-k+1,…)對yt的作用完全通過影響（xt,yt-1,xt-1,…,yt-k,xt-k)實(shí)現(xiàn)，則有：E(yt|xt,yt-1,xt-1,yt-2,xt-2,…)=E(yt|xt,yt-1,xt-1,…,yt-k,xt-k)相應(yīng)的回歸模型為：

yt=0+0xt+1xt-1+1yt-1+2xt-2+2yt-2+…+kxt-k+kyt-k+ut動態(tài)完備模型：模型解釋變量包括了足夠多的滯后，以至于y和解釋變量其他滯后對解釋y沒有任何意義。若模型動態(tài)完備，則擾動項(xiàng)ut必然無序列相關(guān)。如何設(shè)定動態(tài)完備模型？擾動項(xiàng)不存在序列相關(guān)；滯后項(xiàng)系數(shù)顯著。序列相關(guān)的處理：考慮如下模型：

yt=+xt+utut=ut-1+vt合并后得到動態(tài)模型：

yt=(1-)+xt-1xt-1+yt-1+vt應(yīng)用中通常引入更多的滯后消除序列相關(guān)：

yt=0+0xt+1xt-1+1yt-1+vt

該模型是動態(tài)完備的。序列相關(guān)與OLS估計(jì)量的性質(zhì)無偏性和一致性有效性和統(tǒng)計(jì)推斷考慮如下模型：

yt=b0+b1xt+ut

，ut=ut-1+et||<1估計(jì)量的方差：

對于經(jīng)濟(jì)序列，一般為正，因此方差公式

通常會低估OLS估計(jì)量的方差。擬合優(yōu)度解釋變量包括滯后因變量時的序列相關(guān)考慮模型：yt=b0+b1yt-1+ut

，ut=ut-1+et||<1OLS估計(jì)量是不一致的！Cov(yt-1,ut)=Cov(yt-1,ut-1+et)=Cov(yt-1,ut-1)擾動項(xiàng)序列相關(guān)說明模型不是動態(tài)完備的，相應(yīng)的完備模型為：yt=0+0xt+1xt-1+1yt-1+et

對于包含滯后因變量的情形，解決序列相關(guān)的方法通常就是加入滯后項(xiàng)。

序列相關(guān)的檢驗(yàn)回歸元嚴(yán)格外生時AR(1)序列相關(guān)的t檢驗(yàn)對于回歸模型：

yt=b0+b1x1t+b2x2t+...+bkxkt+ut

若ut已知，可直接進(jìn)行如下回歸：

ut=ut-1+etAR(1)序列相關(guān)檢驗(yàn)實(shí)際上就是檢驗(yàn)H0:=0由于ut已知，需要用OLS殘差?代替，即

為什么要假定回歸元嚴(yán)格外生？

?取決于估計(jì)量假定回歸元嚴(yán)格外生，用?代替u不影響t統(tǒng)計(jì)量的漸近分布。若Var(et|ut-1)不是常數(shù)，可使用異方差-穩(wěn)健t統(tǒng)計(jì)量。經(jīng)典假定條件下的DW檢驗(yàn)DW2(1-)DW檢驗(yàn)和基于的t檢驗(yàn)：概念上等同；滿足經(jīng)典假定時，DW檢驗(yàn)精確，但會有不確定域；基于的t檢驗(yàn)實(shí)施方便，且即使擾動項(xiàng)不服從正態(tài)分布，依然漸近有效；若存在異方差，可以使用異方差-穩(wěn)健t統(tǒng)計(jì)量。回歸元不嚴(yán)格外生時AR(1)序列相關(guān)的檢驗(yàn)滯后因變量作為解釋變量檢驗(yàn)步驟：將yt對x1t,x2t,...,xkt

回歸，得到OLS殘差?t；做如下回歸：?t對x1t,x2t,...,xkt,?t-1利用t統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)?t-1系數(shù)的顯著性?；貧w元不嚴(yán)格外生時，xjt

可能與?t-1相關(guān)，因此這里包含x1t,x2t,...,xkt若存在異方差，使用異方差-穩(wěn)健t統(tǒng)計(jì)量高階序列相關(guān)檢驗(yàn)假定AR(q)序列相關(guān)檢驗(yàn)檢驗(yàn)步驟：將yt對x1t,x2t,...,xkt

回歸，得到OLS殘差?t；做如下回歸：?t對x1t,x2t,...,xkt,?t-1,?t-2,...,?t-q利用F統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)?t-1,?t-2,...,?t-q系數(shù)的聯(lián)合顯著性。若回歸元嚴(yán)格外生，可以省略x1t,x2t,...,xkt若存在異方差，使用異方差-穩(wěn)健的F統(tǒng)計(jì)量LM統(tǒng)計(jì)量（Breusch-Godfreytest）：

回歸元嚴(yán)格外生時序列相關(guān)的修正AR(1)序列相關(guān)下最優(yōu)線性無偏估計(jì)量—GLS考慮只有一個解釋變量的簡單模型：廣義差分：補(bǔ)齊第一個樣本數(shù)據(jù)：可行GLS：將yt對x1t,x2t,...,xkt

回歸，得到OLS殘差?t；做如下回歸：?t對?t-1

得到?t-1的系數(shù)利用代替，進(jìn)行GLS估計(jì)：反傾銷與化學(xué)物品進(jìn)口OLS和FGLS的比較對于平穩(wěn)的時間序列，考慮如下模型：yt=b0+b1xt+utOLS估計(jì)量的一致性：Cov(xt,ut)=0FGLS估計(jì)量的一致性：

yt–yt-1=(1-)b0+b1(xt-xt-1)+(ut-ut-1)保證FGLS估計(jì)量具有一致性的條件：

Cov(xt-xt-1,ut-ut-1)=0具體為：Cov(xt,ut)=0；Cov(xt-1+xt+1,ut)=0OLS估計(jì)量和FGLS估計(jì)量都是一致的，二者給出的估計(jì)值應(yīng)該比較接近。靜態(tài)菲利普斯曲線高階序列相關(guān)的修正二階序列相關(guān)：廣義差分變換1和2的估計(jì)：?t對?t-1和?t-2回歸差分和序列相關(guān)對于模型：

yt=b0+b1xt+ut

，ut=ut-1+et若=1，即擾動項(xiàng){ut

}服從隨機(jī)游走：ut=ut-1+et差分變換：

yt=b1xt+et

若>0，且比較大，即便1，也可以用差分變換，

以消除大部分的序列相關(guān)。序列相關(guān)-穩(wěn)健推斷理論基礎(chǔ)：簡單的一元回歸模型：yt=b0+b1xt+b2x2t+...+bkxkt+ut

關(guān)注b1系數(shù)，將x1t寫作其他自變量的線性函數(shù)：

x1t=d0+d2x2t+...+dkxkt+rt

可以證明b1OLS估計(jì)量的方差為：

時間序列模型的同方差假定對于動態(tài)模型