第14講 非參數(shù)檢驗(續(xù))

第13章有序分類變量的統(tǒng)計推斷——非參數(shù)檢驗（續(xù)）第13章有序分類變量的統(tǒng)計推斷——非參數(shù)檢驗（續(xù)）13.4多個獨立樣本的非參數(shù)檢驗13.5多個相關(guān)樣本的非參數(shù)檢驗13.6秩變換分析方法13.7本章小結(jié)13.4

多個獨立樣本的非參數(shù)檢驗13.4.1

方法原理13.4.2

分析實例13.2.3

多個樣本的兩兩比較13.4.1

方法原理多個獨立樣本的非參數(shù)檢驗是通過分析多組獨立樣本數(shù)據(jù)，推斷總體的中位數(shù)或者分布是否存在明顯的差異。SPSS提供的多獨立樣本非參數(shù)檢驗主要有中位數(shù)檢驗(Median)，Kruskal-Wallis檢驗，Jonkheer-Terpstra檢驗。13.4.1

方法原理中位數(shù)檢驗可以通過對多獨立樣本的分析，檢驗它們來自的總體的中位數(shù)有無顯著差異。其基本思想是如果各個總體中位數(shù)相同，那么每組樣本中，大于中位數(shù)和小于中位數(shù)的樣本個數(shù)應(yīng)該大致相同。13.4.1

方法原理中位數(shù)檢驗的基本步驟：將樣本混合后按升序排序，得到混合樣本的中位數(shù)。分別計算每組樣本大于和小于這個混合中位數(shù)的樣本的個數(shù)，形成列聯(lián)表。利用卡方檢驗法分析各組樣本來自的總體對于上述中位數(shù)的分布是否一致，顯然，如果各組樣本大于小于中位數(shù)的樣本基本相同，那么就認為有相同中位數(shù)，否則就是顯著差異。13.4.1

方法原理多獨立樣本的Kruskal-Wallis檢驗(克氏檢驗)實質(zhì)是兩獨立樣本的曼-惠特尼U檢驗在多樣本總體下的推廣，也用于檢驗多個總體的分布是否存在顯著差異；13.4.1

方法原理Kruskal-Wallis檢驗的基本步驟：首先，將多組樣本混合后按升序排序，計算各個樣本值的秩?？疾旄鹘M變量秩的均值是否有顯著差異，如果多組樣本秩的均值沒有顯著差異，則可以認為是總體的分布沒有顯著差異，否則，就認為數(shù)據(jù)無法混合，認為總體有顯著差異。13.4.1

方法原理Kruskal-Wallis檢驗的數(shù)學原理：假定有k個總體，先把從這個k個總體來的樣本混合起來排序，記各個總體觀測值的秩之和為Ri，i=1,…,k。顯然如果這些Ri很不相同，就可以認為它們位置中心位置相同的零假設(shè)不妥(備選假設(shè)為各個中心位置不全相等)。記N為各個樣本量之和(總樣本量).13.4.1

方法原理Kruskal-Wallis檢驗統(tǒng)計量為(R上面一杠表示平均)公式中ni為第i個樣本量，在原假設(shè)成立時，當各組樣本數(shù)較大時，H近似服從自由度為k-1的卡方分布。13.4.1

方法原理Jonkheer-Terpstra檢驗的基本思想與兩獨立樣本的曼-惠特尼U檢驗類似，也是計算一組樣本觀測值小于其他組觀測值的個數(shù)，以此來構(gòu)造統(tǒng)計量，進而計算p值，得到檢驗方法。13.4.2

分析實例例13.3某電信公司從3所大學招聘管理人員，從而來源于3所不同大學的雇員組成了3個獨立的樣本。半年試用期滿了以后，人力資源部門對他們進行考核，并評出了這些雇員的表現(xiàn)成績，人力資源部門想就此評價雇員的管理業(yè)績在3個總體間是否存在差異。數(shù)據(jù)見npara3.sav13.4.2

分析實例AnalyzeNonparametricTestsKindependentSamplesTestVariable:score（考評成績）Grouping：school(所畢業(yè)大學)Minimum:1，Maximum:3Testtype：Kruskal-Wallis13.4.2

分析實例13.4.2

分析實例此表給出了3所大學雇員表現(xiàn)的頻數(shù)和平均秩。可以看出成績最低的是A大學畢業(yè)的人員。13.4.2

分析實例由表可以看出p=0.036<0.05，拒絕原假設(shè)，得出：畢業(yè)于不同大學的雇員在管理工作上的業(yè)績表現(xiàn)存在顯著性差異。13.5

多個相關(guān)樣本的非參數(shù)檢驗13.5.1

Friedman檢驗13.5.2

分析實例13.5.4

Kendall協(xié)和系數(shù)檢驗與Cochran檢驗13.5

多個相關(guān)樣本的非參數(shù)檢驗如果多個（大于2個）樣本是按某種或某些條件匹配的，則屬于多個相關(guān)樣本的檢驗。例如，某藥治療吸蟲病患者，在治療前和治療后一周、二周和四周測定7名患者血清SGPT值的變化，以觀察該藥對肝功能的影響。結(jié)果見下表，問患者四個階段的血清SGPT值有無不同？13.5

多個相關(guān)樣本的非參數(shù)檢驗患者編號治療前治療后一周治療后二周治療后四周163188138542902382201443543008392445140213100554175150366723001639076420718587這里有四個樣本（治療前，治療后1、2、4周）觀察的都是相同的7為患者，故為4個相關(guān)樣本問題相當于4個總體的分布是否相同13.5

多個相關(guān)樣本的非參數(shù)檢驗一般地，假定第一個因子有k個水平（稱為處理，treatment），第二個因子有b個水平（稱為區(qū)組）；因此一共有k×b＝kb個觀測值。這里之所以稱一個因子為處理，是因為這是我們想要看該因子各水平是否對試驗結(jié)果有顯著的不同（它的各個水平的觀測值也就是本節(jié)的多個相關(guān)樣本）。而另一個因子稱為區(qū)組，不同的區(qū)組也可能對結(jié)果有影響。13.5.1

Friedman檢驗有一種非參數(shù)方差分析方法，稱為Friedman（弗里德曼）（兩因子）秩和檢驗，或Friedman方差分析。它適用于兩個因子的各種水平的組合都僅有一個觀測值的情況。原假設(shè)：H0：k個總體分布相同處理區(qū)組Y1Y2…Yk1y11y12…y1k2y21y22…y2k……………byb1yb2…ybk13.5.1

Friedman檢驗由于區(qū)組間的差異是各式各樣的，只有同區(qū)組的處理值的比較才有意義，一個觀察值的秩是在某一區(qū)組中的秩，而不是對所有數(shù)據(jù)而言的。因此應(yīng)當獨立地在每一個區(qū)組內(nèi)各自進行排秩rij（按行排序），消除區(qū)組間的差異。這樣做的目的是在每個區(qū)組內(nèi)比較處理。例如,同個年齡段中比較藥品的療效比不分年齡來比較療效要合理；在同一個部位比較不同的材料要比混合起來比較要合理等等。13.5.1

Friedman檢驗在原假設(shè)成立時，右表中每一行的數(shù)據(jù)可以被看作同一個總體中抽取的數(shù)字，從而每一行中各秩次出現(xiàn)應(yīng)該是隨機的，這就導(dǎo)致各列的秩和Ri幾乎相等。此時Ri之間差異較小。反之，如果如果差異較大，則認為原假設(shè)不成立。處理區(qū)組Y1Y2…Yk1r11r12…r1k2r21r22…r2k……………brb1rb2…rbk合計R1R2…Rk13.5.1

Friedman檢驗引進的Friedman統(tǒng)計量秩總均值=b(k+1)/2，第一個式子表明Ri的差異程度，如果各個處理很不一樣，和的平方就會很大，結(jié)果就顯著。第二個公式是為了計算方便而導(dǎo)出的。大樣本時近似服從k-1的卡方分布。13.5.2分析實例例13.4去污劑的制造商正在測試一個新產(chǎn)品的4種不同配方的效果，其中一項測試是隨機地選取帶有不同污漬的織物為樣本來評價使用效果。在試驗中6種常見的污漬類型作為“區(qū)組”，每個觀測值代表了研究人員依據(jù)以下的標準在1~10的范圍內(nèi)所作的主觀評價：1=“差”，3=“一般”，5=“好”，7=“較好”，10=“很好”。數(shù)據(jù)見npara4.sav13.5.2分析實例AnalyzeNonparametricTestskrelatedSamplesTestVariables:a，b，c，d（配方1-4）Testtype：FriedmanTestP=0.035<0.05，拒絕原假設(shè)，認為4種配方的除污效果是有差異的。13.5.3Kendall協(xié)和系數(shù)檢驗實踐中常需要按照某些特別的性質(zhì)來多次對一些個體進行評估或排序；比如幾個（m個）評估機構(gòu)對一些（n個）學校進行排序。人們想要知道，這些機構(gòu)的不同結(jié)果是否一致。如果很不一致，則該評估多少有些隨機，意義不大。13.5.3Kendall協(xié)和系數(shù)檢驗換句話說，這里想要檢驗的零假設(shè)H0：這些評估是不相關(guān)的或者是隨機的備選假設(shè)H1：評估是正相關(guān)的或者是多少一致的。Friedman檢驗只能告訴有無差異,不能告訴一致程度如何，因此選用Kendall檢驗13.5.3Kendall協(xié)和系數(shù)檢驗換句話說，這里想要檢驗的零假設(shè)H0：這些評估是不相關(guān)的或者是隨機的備選假設(shè)H1：評估是正相關(guān)的或者是多少一致的。Friedman檢驗只能告訴有無差異,不能告訴一致程度如何，因此選用Kendall檢驗13.5.3Kendall協(xié)和系數(shù)檢驗例13.5三名電影評論家對目前上映的一系列電影評級打分，評判等級范圍從1~10共10級，1=“很差”，10=“很好”，試比較三組評論，請問他們在評級時是否依賴于相同的價值評判體系，即他們的評判是否一致。13.5.3Kendall協(xié)和系數(shù)檢驗該問題可以理解為b名評論家對k部電影打分，yij表示第i個評論家對第j部電影打的分數(shù)。按行求秩，記為rij按列求和，表示每部電影的總秩，記為Rj總平均秩為=sum(Rj)/k=b(k+1)/2電影評論家Y1Y2…Yk1r11r12…r1k2r21r22…r2k……………brb1rb2…rbk合計R1R2…Rk13.5.3Kendall協(xié)和系數(shù)檢驗如果評估是隨機的，這些Rj與平均秩的差別不會很大，反之差別會很大，也就是說電影的總秩與平均秩的偏差的平方和T很大。T定義為13.5.3Kendall協(xié)和系數(shù)檢驗當?shù)谝徊侩娪暗闹热繛?，…，第k部電影的秩全部為k時，b名評論家的評判完全一致，此時T達到最大值Kendall協(xié)和系數(shù)W（Kendall’sW）定義為13.5.3Kendall協(xié)和系數(shù)檢驗W越接近于1，b個變量的正相關(guān)性越好，即表現(xiàn)的一致性越強。反之，W越接近于0，b個變量的正相關(guān)性越差，即表現(xiàn)的一致性越弱。相比Friedman檢驗而言，Kendall協(xié)和系數(shù)檢驗不僅可以檢驗k個相關(guān)樣本是否來自于同一總體，還能表示b個變量的相關(guān)程度。13.5.3Kendall協(xié)和系數(shù)檢驗AnalyzeNonparametricTestskrelatedSamplesTestVariables:影評家1~3Testtype：Kendall’sWP=0.393>0.05，接受原假設(shè)，不能否定3個影評家對8部電影的評判基本一致的假設(shè)。W=0.117，表明影評家的評判一致性較低。TestStatisticsN8Kendall'sW(a).117Chi-Square1.867df2Asymp.Sig..39313.5.3Cochran檢驗Cochran檢驗（克庫蘭檢驗）是對二分值