第24講 勢能 重力做功 機械能守恒定律

從價值觀的角度看，科學概念的力量在于它具有解釋和概括一大類自然現(xiàn)象的能力．在這方面能量概念的作用十分獨特．所以通過對重力做功與對應勢能的關系，可以類比電場力做功與電勢能、分子力做功與分子勢能的關系．/jty/main/index.shtm第24講勢能重力做功機械能守恒定律自主·基礎構(gòu)建導學建議機械能守恒定律是人們在“追尋守恒量”過程中發(fā)現(xiàn)的重要規(guī)律，也是高考命題的重點和熱點，熟練掌握應用機械能守恒定律是深刻理解能量守恒定律的前提和保證．一、機械能1．重力做功的特點：重力做功與①路徑無關，只與初末位置的②高度差有關；重力做功不引起系統(tǒng)的機械能變化．2．重力勢能(1)定義：物體由于被舉高而具有的能量被稱為重力勢能．(2)表達式：地表附近的物體相對零勢能參考面h高度時的重力勢能Ep＝③mgh./jty/main/index.shtm導學建議(3)重力勢能是④標量，但有正負之分，其正負表示⑤大?。矬w在⑥參考平面以下，其重力勢能為負；在參考平面以上，其重力勢能為正．(4)對重力勢能的理解①重力勢能是⑦地球和物體組成的系統(tǒng)共有的，而不是物體單獨具有的．通常常簡略說成“某物體的重力勢能”．②重力勢能的大小是相對的，與⑧參考平面的選取有關，但重力勢能的變化量與參考平面的選?、釤o關．(5)重力做功和重力勢能變化的關系：WG＝－ΔEp重力對物體做正功，重力勢能⑩減??；重力對物體做負功，重力勢能?增加．重力勢能的增加量ΔEp等于物體克服重力做的功WG./jty/main/index.shtm

名師點撥(1)重力勢能具有相對性，參考平面的選取不同，物體對應的重力勢能大小也不同；重力勢能具有系統(tǒng)性，是物體和地球共同具有；(2)重力勢能的變化只與重力做功的大小有關；一般情況下，重力為恒力．如圖所示，質(zhì)量為m的小球從離桌面H高處由靜止下落，桌面離地高度為h.若以桌面為參考平面，那么小球落地時的重力勢能及整個過程中重力勢能的變化分別是(

)/jty/main/index.shtm達標自測1A．mgh，減少mg(H－h(huán))B．mgh，增加mg(H＋h)C．－mgh，增加mg(H－h(huán))D．－mgh，減少mg(H＋h)【解析】重力勢能Ep′＝mg(－h(huán))＝－mgh重力勢能的變化ΔEp＝E1′－Ep＝－mgh－mgH＝－mg(h＋H)即重力勢能減少mg(H＋h)．【答案】D/jty/main/index.shtm3．彈性勢能(1)定義：物體由于發(fā)生?彈性形變而具有的能．(2)大?。簭椥詣菽艿拇笮∨c形變量及勁度系數(shù)有關，如彈簧的伸長量越大，勁度系數(shù)越大，則彈簧的彈性勢能越大．(3)在彈性限度內(nèi)，彈簧?伸長和壓縮相等長度時彈性勢能?相等．(4)W彈＝－ΔE彈．4．機械能：動能、?重力勢能、?彈性勢能統(tǒng)稱為機械能，即E＝Ek＋Ep./jty/main/index.shtm名師點撥彈性勢能變化量等于彈力所做的功，理解時可類比重力勢能變化與重力做功的關系，但是彈力做功時彈力為變力，求解彈力做功可用圖象法、平均力法等．二、機械能守恒定律1．內(nèi)容：在只有?重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力)做功的情形下，物體的?動能和重力勢能(或彈性勢能)發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量?保持不變，這個結(jié)論叫做機械能守恒定律．2．機械能守恒的條件：只有?重力或彈簧的彈力作為內(nèi)力對物體做功．/jty/main/index.shtm下列四個圖中，木塊均在固定的斜面上運動，其中圖A、B、C中的斜面是光滑的，圖D中的斜面是粗糙的；圖A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，圖A、B、D中的木塊向下運動，圖C中的木塊向上運動．在這四個圖所示的運動過程中，機械能守恒的是(

)【解析】依據(jù)機械能守恒條件：只有重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力)做功的情況下，物體的機械能才守恒，由此可見，A、B均有外力F參與做功，D中有摩擦力做功，故A、B、D均不符合機械能守恒的條件．綜上所述，C項正確．/jty/main/index.shtm達標自測2【答案】C3．機械能守恒定律的多種表達方式當系統(tǒng)滿足機械能守恒的條件以后，常見的守恒表達式有以下幾種：(1)Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，即初狀態(tài)的動能與勢能之和等于末狀態(tài)的動能與勢能之和；(2)ΔEk＝－ΔEp或ΔEp＝－ΔEk，即動能(或勢能)的增加量等于勢能(或動能)的減少量；(3)ΔEA＝－ΔEB，即在兩個物體組成的守恒系統(tǒng)中，A物體機械能的增加量等于B物體機械能的減少量．4．應用機械能守恒定律解題的基本步驟/jty/main/index.shtm(1)根據(jù)題意選取研究對象(物體或系統(tǒng))；(2)明確研究對象的運動過程，分析對象在過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機械能是否守恒；(3)恰當?shù)剡x取零勢面，確定研究對象在過程中初末狀態(tài)的機械能；(4)選取機械能守恒定律的合適表達式列方程，并求解．一物體以速度v從地面豎直上拋，當物體運動到某高度時，它的動能恰為重力勢能的一半(以地面為零勢能面)，不計空氣阻力，則這個高度為(

)/jty/main/index.shtm達標自測3/jty/main/index.shtm題型一：判斷機械能是否守恒在如圖所示的物理過程示意圖中，甲圖為一端固定有小球的輕桿，從右偏上30°角釋放后繞光滑支點擺動；乙圖為末端固定有小球的輕質(zhì)直角架，釋放后繞通過直角頂點的固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動；丙圖為置于光滑水平面上的A、B兩小車，B靜止，A獲得一向右的初速度后向右運動，某時刻連接兩車的細繩繃緊，然后帶動B車運動；丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車，把用細繩懸掛的小球從圖示位置釋放，小球開始擺動．則關于這幾個物理過程(空氣阻力忽略不計)，下列判斷中正確的是(

)/jty/main/index.shtm互動·方法探究題型方法例題1A．甲圖中小球機械能守恒B．乙圖中小球A的機械能守恒C．丙圖中兩車組成的系統(tǒng)機械能守恒D．丁圖中小球的機械能守恒[思維點撥]判斷系統(tǒng)的機械能是否守恒，首先要明確對象．判斷的對象可以是物地系統(tǒng)—重力勢能(可以為單個物體與地球，也可以是兩個或兩個以上的物體與地球)，也可以是物彈系統(tǒng)—/jty/main/index.shtm彈性勢能，還可以是物地彈系統(tǒng)—重力勢能、彈性勢能．判斷物體系統(tǒng)是否滿足機械能守恒定律，可以看物體是否只有重力或彈力做功，或者看系統(tǒng)內(nèi)是否只有動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，值得注意的是只有重力做功和只受重力是兩回事．[規(guī)范解析]甲圖過程中輕桿對小球不做功，小球的機械能守恒；乙圖過程中輕桿對A的彈力不沿桿的方向，會對小球做功，所以每個小球的機械能不守恒，但把兩個小球作為一系統(tǒng)時機械能守恒；丙圖中繩子繃緊的過程雖然只有彈力作為內(nèi)力做功，但彈力突變有內(nèi)能轉(zhuǎn)化，機械能不守恒；丁圖過程中細繩也會拉動小車運動，取地面為參考系，小球的軌跡不是圓弧，細繩會對小球做功，小球的機械能不守恒，把小球和小車當做一個系統(tǒng)，機械能才守恒．【答案】A/jty/main/index.shtm判斷系統(tǒng)機械能守恒的方法(1)用做功來判斷：分析物體受力情況，明確各力做功情況，若對物體或系統(tǒng)只有重力或彈簧彈力做功，則機械能守恒；(2)用能量轉(zhuǎn)化判斷：對某一系統(tǒng)，物體間只有動能和重力勢能及彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機械能的傳遞，機械能也沒有轉(zhuǎn)化為其他形式的能(如內(nèi)能)，則系統(tǒng)的機械能守恒．題型二：易形變物體的勢能與動能的轉(zhuǎn)化問題如圖甲所示，一長為L的均勻鐵鏈對稱地掛在一輕質(zhì)小滑輪上，由于某一微小的擾動使得鏈條向一側(cè)滑動，則鐵鏈完全離開滑輪時的速度大小為(

)/jty/main/index.shtm例題2/jty/main/index.shtm[思維點撥]對于“鏈條類”問題，一般可以利用機械能守恒定律解決，但是在解答中要注意重力勢能的計算，要注意選取對象的質(zhì)量與物體總質(zhì)量的區(qū)別．解答時可以巧選參考系，化簡解題過程．①本題中因滑輪很小，所以滑動前鏈條相當于對折．②本題中忽略了鐵鏈各環(huán)之間的摩擦生熱．[規(guī)范解析]鐵鏈向一側(cè)滑動的過程受重力和滑輪彈力的作用，彈力始終與對應各節(jié)鏈條的運動方向垂直，故只有重力做功．設鐵鏈剛好完全離開滑輪時的速度為v，由機械能守恒定律有：/jty/main/index.shtm易形變物體只有重力做功時機械能守恒，在求解高度變化引起的速度變化時常用如下方法計算其重力勢能的變化量：初末兩狀態(tài)有部分區(qū)域在相同高度，則其重力勢能的變化量等于其他區(qū)域重力勢能的變化量．題型三：與機械能守恒定律相關的圖象問題

[2008年高考·上海卷]物體做自由落體運動，Ek代表動能，Ep代表勢能，h代表下落的距離，以水平地面為零勢能面．下列所示圖象中，能正確反映各物理量之間關系的是(

)[思維點撥]圖象問題是高中物理的難點．解答時要注意縱軸物理量與橫軸物理量的關系，特別是要注意縱、橫軸物理量是什么．/jty/main/index.shtm例題3/jty/main/index.shtm應對圖象問題的最好方法就是看清橫縱坐標的物理量后，先“視而不見”圖象，利用解析法找到各量之間的關系，然后利用這種關系對照圖象解答．題型四：機械能守恒定律與動能定理在解題中的聯(lián)系與區(qū)別

[2007年高考·全國理綜卷Ⅱ]如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R.一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動．要求物塊能通過圓形軌道最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5mg(g為重力加速度)．求物塊初始位置相對圓形軌道底部的高度h的取值范圍．/jty/main/index.shtm例題4[思維點撥]動能定理和機械能守恒定律是力學中重要的兩大規(guī)律，兩者既有聯(lián)系，也有區(qū)別．(1)從應用上看，機械能守恒是有條件的(只有重力、彈簧彈力做功時，系統(tǒng)機械能守恒)，而動能定理是無附加條件的，因此動能定理應用范圍更廣泛一些．(2)在物理意義上二者卻相去甚遠：動能定理表述是合外力對物體所做的功是物體動能變化量的量度；其他力(重力、彈簧彈力以外的力)所做的功是物體機械能變化的量度．/jty/main/index.shtm(3)關注的角度是不同的：動能定理只注重動能的變化及其改變動能的方式(做功)情況，機械能守恒定律注重的是初末狀態(tài)能量形式，與過程無關．(4)機械能守恒定律和動能定理都是從做功和能量轉(zhuǎn)化的角度，來研究物體在力的作用下運動狀態(tài)的改變，表達這兩個規(guī)律的方程都是標量方程，這是它們的共同點．/jty/main/index.shtm/jty/main/index.shtm1.單個可當做質(zhì)點的物體機械能守恒時，既可應用機械能守恒定律解題，也可應用動能定理解題，兩種方法等效．2．發(fā)生形變的物體和幾個物體組成的系統(tǒng)機械能守恒時，一般應用機械能守恒定律解題，不方便應用動能定理解題．如圖所示,一輕質(zhì)彈簧左端固定在長木板m2的左端,右端與小木塊m1連接，且m1與m2及m2與地面之間接觸面均光滑.開始時m1和m2均靜止.現(xiàn)同時對m1、m2施加等大、反向的水平恒力F1和F2,從兩物體開始運動至以后的整個過程中,關于m1、m2和彈簧組成的系統(tǒng)(整個過程中彈簧形變不超過其彈性限度),下列說法中正確的是(

)/jty/main/index.shtm高考排雷例題5A．由于F1、F2等大、反向，故系統(tǒng)機械能守恒B．由于F1

、F2分別對m1、m2做正功，故系統(tǒng)動能不斷增加C．由于F1

、F2分別對m1

、m2做正功，故系統(tǒng)機械能不斷增加D．當彈簧彈力大小與F1

、F2大小相等時，m1

、m2的動能最大【錯解】①F1

、F2等大、反向，做的功相互抵消，故機械能守恒，選項A正確．②F1

、F2對m1

、m2一直做正功，兩物體動能都增大，故選項B正確．③選項C、D都錯誤．【剖析】對于機械能守恒定律的理解與應用，許多同學常在以下幾個方面容易犯錯誤，需加以糾正：/jty/main/index.shtm(1)帶電粒子在只受重力、電場力作用下運動時，誤認為機械能守恒，事實上應為機械能、電勢能的總和守恒，因為電勢能不屬于機械能．(2)認為彈力作為內(nèi)力做功時不影響系統(tǒng)機械能，這是錯誤的．例如物體之間的非彈性碰撞、連接兩物體的細繩突然被繃緊等都有機械能損失．(3)錯誤地認為系統(tǒng)只受一對大小相等方向相反的力作用時，機械能守恒．這樣一對力(包括作用力與反作用力)可以同時做正功，可以同時做負功，可以一個力做功一個力不做功，也可以一個力做正功一個力做負功，故不能據(jù)此判斷系統(tǒng)的機械能是否守恒．/jty/main/index.shtm【正解】開始時m1向右運動,m2向左運動,力F1對物體m1做正功，力F2對物體m2做正功，而并不是一正一負,因此系統(tǒng)機械能不守恒，選項A錯誤．當F1、F2大于彈力時，m1、m2做加速運動；當F1、F2小于彈力時，m1、m2做減速運動，因此系統(tǒng)的動能不可能一直增加．當彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時，m1、m2的動能最大，所以選項B錯、D對．當m1、m2減速為零后反向運動時，F(xiàn)1、F2對物體做負功，系統(tǒng)機械能減少，所以選項C錯．【答案】D1．[2010年高考·安徽理綜卷]伽利略曾設計如圖所示的一個實驗，將擺球拉至M點放開，擺球會達到同一水平高度上的N點．如果在E或F處釘上釘子，擺球?qū)⒀夭煌膱A弧達到同一高度/jty/main/index.shtm五年高考的對稱點；反過來，如果讓擺球從這些點下落，它同樣會達到原水平高度上的M點．這個實驗可以說明，物體由靜止開始沿不同傾角的光滑斜面(或弧線)下滑時，其速度的大小(

)A．只與斜面的傾角有關B．只與斜面的長度有關C．只與下滑的高度有關D．只與物體的質(zhì)量有關[命題分析]經(jīng)典實驗，美麗再現(xiàn)是時下新課標高考選擇題中經(jīng)常出現(xiàn)的一種命題方式，試題難度不大，但是值得回味．/jty/main/index.shtm球下滑的高度有關，與物體的質(zhì)量、斜面的傾角及長度均無關．【答案】C2．[2010年高考·福建理綜卷]如圖甲所示，質(zhì)量不計的彈簧豎直固定在水平面上，t＝0時刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點，然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后再下落，如此反復．通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出這一過程彈簧彈力F隨時間t變化的圖象如圖乙所示，則(

)/jty/main/index.shtmA．t1時刻小球動能最大B．t2時刻小球動能最大C．t2～t3這段時間內(nèi)，小球的動能先增加后減少D．t2～t3這段時間內(nèi)，小球增加的動能等于彈簧減少的彈性勢能[命題分析]以彈簧問題命題在高考中較為常見．因為彈簧背景常規(guī)，但是就其考查內(nèi)容看，可以從力、能、圖象等多個角度命題，也能聯(lián)系實際問題，與“向中檔題靠攏”和“學以致用”的觀點能較好地吻合．[規(guī)范全解]彈簧的彈力F最大時(如題圖中的t2時刻，此時的彈力F一定大于小球的重力)，即彈簧被壓縮到最短時，也是小球的動能最小時；當彈力F等于小球的重力時，小球的動能最大；選項A、B均錯誤．/jty/main/index.shtmt1～t2這段時間內(nèi)，小球在壓縮彈簧；t2～t3這段時間內(nèi)，小球在上升，彈簧在恢復形變；前一段時間，向上的彈力F大于小球的重力，小球做加速運動，動能增加；后一段時間，向上的彈力F小于小球的重力，小球做減速運動，動能減??；選項C正確．t2～t3這段時間內(nèi)，小球增加的機械能等于彈簧減小的彈性勢能，選項D錯誤．【答案】C3．[2006年高考·江蘇卷]江蘇省沙河抽水蓄能電站自2003年投入運行以來，在緩解用電高峰電力緊張方面，取得了良好的社會效益和經(jīng)濟效益．抽水蓄能電站的工作原理是，在用電低谷時(如深夜)，電站利用電網(wǎng)多余電能把水抽到高處蓄水池中，到用電高/jty/main/index.shtm峰時，再利用蓄水池中的水發(fā)電．如圖所示，蓄水池(上游水庫)可視為長方體，有效總庫容量(可用于發(fā)電)為V，蓄水后水位高出下游水面H，發(fā)電過程中上游水庫水位最大落差為d.統(tǒng)計資料表明，該電站年抽水用電為2.4×108kW·h，年發(fā)電量為1.8×108kW·h.則下列計算結(jié)果正確的是(水的密度為ρ，重力加速度為g，涉及重力勢能的計算均以下游水面為零勢能面)(

)A．能用于發(fā)電的水的最大重力勢能