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文檔簡介
*歡迎046班的同學(xué)們!注意聽課,積極思考呵!第24章《圓》
復(fù)習(xí)與小結(jié)本章安排復(fù)習(xí)內(nèi)容第2部分圓的基本性質(zhì)第3部分與圓有關(guān)的位置關(guān)系第4部分正多邊形和圓第5部分弧長和面積的計(jì)算第1部分圓的基本概念1、定義【弧,弦,等圓,等弧,圓心角,圓周角】
2、對(duì)稱性
*歡迎同學(xué)們!注意聽課,積極思考呵!一、圓的基本概念歡迎同學(xué)們!注意聽課,積極思考呵!二、圓的基本性質(zhì)●OABCDM└③AM=BM,若①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.*重視:模型“垂徑定理直角三角形”(一)垂徑定理
*歡迎同學(xué)們!注意聽課,積極思考呵!③CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.CD由①CD是直徑②
AM=BM可推得●O●MAB┗平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.(二)垂徑定理的逆定理*歡迎同學(xué)們!注意聽課,積極思考呵!垂徑定理及推論直徑(過圓心的弦);垂直弦;(3)平分弦【弦不是直徑】;(4)平分劣弧(5)平分優(yōu)弧.知二得三注意:
“直徑平分弦則垂直弦.”這句話對(duì)嗎?()錯(cuò)●OABCDM└
1、如圖1,已知⊙O,AB為直徑,AB⊥CD,垂足為E,由圖你還能知道哪些正確的結(jié)論?請(qǐng)把它們一一寫出來。
2、為改善市區(qū)人民生活環(huán)境,市建設(shè)污水管網(wǎng)工程,某圓柱型水管的直徑為100cm,截面如圖2,若管內(nèi)污水的面寬AB=60cm,則污水的最大深度為
cm;
圖1圖2圓中解決弦的問題:過圓心作弦的垂線?!小小小蠧E=DE,AC=AD,BC=BDDC┏2、解:連接OA,過點(diǎn)O作半徑OC⊥AB,垂足為D.∴AD=
AB=30cm
OA=*100=50cm
在Rt△AOD中
∵OD2=OA2-AD2
∴OD=40cm∴CD=OC-OD=10cm10動(dòng)手~動(dòng)腦~~~*歡迎同學(xué)們!注意聽課,積極思考呵!●OABCD2.兩條弦在圓心的兩側(cè)3.⊙O的半徑為10cm,弦AB∥CD,AB=16,CD=12,則AB、CD間的距離是
.2cm或14cm●OABCD1.兩條弦在圓心的同側(cè)EFEF在同圓或等圓中,如果①兩個(gè)圓心角,②兩條弧,③兩條弦中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.
*歡迎同學(xué)們!注意聽課,積極思考呵!A′B′●OAB例如由條件:
AB=A′B′⌒⌒AB=A′B′可推出∠AOB=∠A′O′B′(三)弧、弦、圓心角關(guān)系*歡迎同學(xué)們!注意聽課,積極思考呵!(四)圓周角定理及推論
90°的圓周角所對(duì)的弦是
.●OABC●OABC定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這弧所對(duì)的圓心角的一半.
推論:直徑所對(duì)的圓周角是
.直角直徑4.判斷:(1)相等的圓心角所對(duì)的弧相等.
(2)相等的圓周角所對(duì)的弧相等.
(3)等弧所對(duì)的圓周角相等.(×)(×)(√)●OBACDE*歡迎同學(xué)們!注意聽課,積極思考呵!5.如圖:⊙O中弦AB等于半徑R,則這條弦所對(duì)的圓心角是___,圓周角是______.60°30°或150°CD*歡迎同學(xué)們!注意聽課,積極思考呵!
圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)
ADCB∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O∴∠A+∠C=180°∠B+∠D=180°6.圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是()
A、1∶2∶3∶4
B、1∶3∶2∶4
C、4∶2∶3∶1
D、4∶2∶1∶3圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)D*歡迎同學(xué)們!注意聽課,積極思考呵!三、與圓有關(guān)的位置關(guān)系(一)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系...ACB.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系d與r的關(guān)系
如果規(guī)定點(diǎn)與圓心的距離為d,圓的半徑為r,則d與r的大小關(guān)系為:點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外d<rd=rd>r*歡迎同學(xué)們!注意聽課,積極思考呵!7、M是⊙O內(nèi)一點(diǎn),已知過點(diǎn)M的⊙O最長的弦為10cm,最短的弦長為8cm,則OM=_____cm.8、⊙O的半徑為R,圓心到點(diǎn)A的距離為d,且R、d分別是方程x2-6x+8=0的兩根,則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是()
A.點(diǎn)A在⊙O內(nèi)B.點(diǎn)A在⊙O上
C.點(diǎn)A在⊙O外D.點(diǎn)A不在⊙O上3D*歡迎同學(xué)們!注意聽課,積極思考呵!1、直線和圓相交d
r;
d
r;2、直線和圓相切3、直線和圓相離d
r.(二)直線與圓的位置關(guān)系●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>交點(diǎn)個(gè)數(shù)----交點(diǎn)個(gè)數(shù)----交點(diǎn)個(gè)數(shù)----0個(gè)1個(gè)2個(gè)*歡迎同學(xué)們!注意聽課,積極思考呵!1、切線的判定定理定理
經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CD●OA
幾何語言
∵OA是⊙O的半徑,且CD⊥OA,∴
CD是⊙O的切線.*歡迎同學(xué)們!注意聽課,積極思考呵!判定切線的方法:(1)定義:
直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)(2)圓心到直線的距離d=圓的半徑r(3)切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.*歡迎同學(xué)們!注意聽課,積極思考呵!2、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.幾何語言
∵CD切⊙O于A,OA是⊙O的半徑CD●OA∴CD⊥OA.*歡迎同學(xué)們!注意聽課,積極思考呵!
9、兩個(gè)同心圓的半徑分別為3cm和4cm,大圓的弦BC與小圓相切,則BC=_____cm10、下列四個(gè)命題中正確的是().①與圓有公共點(diǎn)的直線是該圓的切線;②垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線;③到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線;④過圓直徑的端點(diǎn),垂直于此直徑的直線是該圓的切線.
A.①② B.②③ C.③④ D.①④11、如圖,在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB是小圓的切線,P為切點(diǎn),設(shè)AB=12,則兩圓構(gòu)成圓環(huán)面積為_____;
CABCO3、三角形的外接圓和內(nèi)切圓ABCI三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心。三角形外接圓的圓心叫三角形的外心實(shí)質(zhì)性質(zhì)三角形的外心三角形的內(nèi)心三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)三角形三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)到三角形各邊的距離相等到三角形各頂點(diǎn)的距離相等*歡迎同學(xué)們!注意聽課,積極思考呵!銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部?*歡迎同學(xué)們!注意聽課,積極思考呵!12.判斷(1)三角形的外心到三角形各邊的距離相等;()(2)直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn).()13.選擇題下列命題正確的是()
A、三角形外心到三邊距離相等
B、三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部
C、等邊三角形的內(nèi)心、外心重合
D、三角形一定有一個(gè)外切圓.×√C從圓外一點(diǎn)向圓所引的兩條切線長相等;并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.ABP●O┗┏124、切線長定理及其推論:幾何語言∵PA,PB切⊙O于A,B∴PA=PB∠1=∠2注意:切線長與切線的區(qū)別
14.如圖.從⊙O外的定點(diǎn)P作⊙O的兩條切線,分別切⊙O于點(diǎn)A和B,在弧AB上任取一點(diǎn)C,過點(diǎn)C作⊙O的切線,分別交PA、PB于點(diǎn)D、E.PA=PB=8.求△PDE的周長.AOPBCED位置關(guān)系圖形交點(diǎn)個(gè)數(shù)d與R、r的關(guān)系外離內(nèi)含外切相離相交內(nèi)切相切021d>R+r0≤d<R-rR-r
<d<R+rd=R+rd=R-r(三)圓與圓的位置關(guān)系
d,R,r數(shù)量關(guān)系思想方法:類比方法與分類討論
性質(zhì)判定15、⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm,求⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系:
(1)O1O2=8cm_____
(2)O1O2=7cm______
(3)O1O2=5cm
_____
(4)O1O2=1cm______
(5)O1O2=0cm
______16、已知⊙O1、⊙O2的半徑為r1、r2,如果r1=5,
r2=3,且⊙O1、⊙O2相切,那么圓心距d=______.*歡迎同學(xué)們!注意聽課,積極思考呵!外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含2或8ABFDCEGO1、相關(guān)定義
中心,半徑,中心角,邊心距2、有關(guān)計(jì)算
在正n邊形中,中心角=外角=
一個(gè)內(nèi)角=四、正多邊形和圓*歡迎同學(xué)們!注意聽課,積極思考呵!五、弧長和扇形面積1、圓的周長和面積公式周長C=2πr面積S=πr22、弧長的計(jì)算公式L=180nπr3、扇形的面積公式S=
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