高中數(shù)學(xué)高考三輪沖刺

第一部分專題集訓(xùn)專題一函數(shù)、不等式及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用真題體驗·引領(lǐng)卷一、選擇題1．(2023·全國卷Ⅱ)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，則A∩B＝()A．{－1，0} B．{0，1}C．{－1，0，1} D．{0，1，2}2．(2023·全國卷Ⅰ)設(shè)命題p：?n∈N，n2>2n，則綈p為()A．?n∈N，n2>2n B．?n∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n3．(2023·全國卷Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋log2（2－x），x<1，,2x－1，x≥1，))則f(－2)＋f(log212)＝()A．3 B．6 C．9 D．124．(2023·福建高考)變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥0，,x－2y＋2≥0，,mx－y≤0.))若z＝2x－y的最大值為2，則實數(shù)m等于()A．－2 B．－1 C．1 D．25．(2023·廣東高考)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()A．y＝x＋sin2x B．y＝x2－cosxC．y＝2x＋eq\f(1,2x) D．y＝x2＋sinx6．(2023·福建高考)若直線eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a＞0，b＞0)過點(1，1)，則a＋b的最小值等于()A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題7．(2023·全國卷Ⅰ)若函數(shù)f(x)＝xln(x＋eq\r(a＋x2))為偶函數(shù)，則實數(shù)a＝________．8．(2023·全國卷Ⅰ)若x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x－y≤0，,x＋y－4≤0，))則eq\f(y,x)的最大值為________．9．(2023·湖南高考)若函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是________．三、解答題10．(2023·重慶高考)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2(a∈R)在x＝－eq\f(4,3)處取得極值．(1)確定a的值；(2)若g(x)＝f(x)ex，討論g(x)的單調(diào)性．11．(2023·全國卷Ⅱ)已知f(x)＝lnx＋a(1－x)．(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)f(x)有最大值，且最大值大于2a－2時，求a的取值范圍．12．(2023·山東高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋a)lnx，g(x)＝eq\f(x2,ex).已知曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線2x－y＝0平行．(1)求a的值；(2)是否存在自然數(shù)k，使得方程f(x)＝g(x)在(k，k＋1)內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，請說明理由；(3)設(shè)函數(shù)m(x)＝min{f(x)，g(x)}(min{p，q}表示p，q中的較小值)，求m(x)的最大值．專題一函數(shù)、不等式及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用經(jīng)典模擬·演練卷一、選擇題1．(2023·濟南模擬)已知集合P＝{1，m}，Q＝{1，3，5}，則“m＝5”是“P?Q”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．(2023·佛山模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝3x＋m(m為常數(shù))，則f(－log35)的值為()A．－4 B．4 C．－6 D．63．(2023·安徽“江南十校”聯(lián)考)已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，且a∥b，若x，y均為正數(shù)，則eq\f(3,x)＋eq\f(2,y)的最小值是()\f(5,3) \f(8,3) C．8 D．244．(2023·濰坊三模)當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)＝(x2＋2ax)ex的圖象大致是()5．(2023·四川省統(tǒng)考)已知x，y滿足不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋y≥2，,x≤2，))則z＝2x＋y的最大值與最小值的比值為()\f(1,2) B．2 \f(3,2) \f(4,3)6．(2023·鄭州模擬)具有性質(zhì)：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：①y＝x－eq\f(1,x)；②y＝x＋eq\f(1,x)；③y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（0＜x＜1），,0（x＝1），,－\f(1,x)（x＞1）))中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是()A．①② B．②③ C．①③ D．只有①二、填空題7．(2023·保定聯(lián)考)設(shè)關(guān)于x，y的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＋1>0，,x－m<0，,y＋m>0))表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P(x0，y0)滿足x0－2y0＝2，則m的取值范圍是________．8．(2023·西安八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝若關(guān)于x的不等式f(x)≥m2－eq\f(3,4)m有解，則實數(shù)m的取值范圍是________．9．(2023·黃岡中學(xué)高三期中)定義運算＝a1b2－a2b1，則函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x2＋3x1,x\f(1,3)x))的圖象在點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,3)))處的切線方程是________．三、解答題10．(2023·長沙調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲線y＝f(x)過P(1，0)，且在P點處的切線斜率為2.(1)求a，b的值；(2)證明：f(x)≤2x－2.11．(2023·德州模擬)已知函數(shù)f(x)＝lnx－eq\f(1,2)ax2－2x.(1)若函數(shù)f(x)在x＝2處取得極值，求實數(shù)a的值；(2)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(3)當(dāng)a＝－eq\f(1,2)時，關(guān)于x的方程f(x)＝－eq\f(1,2)x＋b在[1，4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．12．(2023·西安模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx＋eq\f(m,x)，m∈R.(1)當(dāng)m＝e(e為自然對數(shù)的底數(shù))時，求f(x)的極小值；(2)討論函數(shù)g(x)＝f′(x)－eq\f(x,3)零點的個數(shù)；(3)若對任意b＞a＞0，eq\f(f（b）－f（a）,b－a)＜1恒成立，求m的取值范圍．專題一函數(shù)、不等式及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用專題過關(guān)·提升卷(時間：120分鐘滿分：150分)第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．(2023·濟南質(zhì)檢)設(shè)集合U＝R，A＝{x|y＝ln(1－x)}，B＝{x|x2－3x≥0}，則A∩?UB＝()A．{x|0<x<1} B．{x|1<x<3}C．{x|0<x<3} D．{x|x<1}2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)的是()A．y＝－x3 B．y＝2|x|C．y＝－lg|x| D．y＝ex－e－x3．設(shè)p：|2a－1|<1，q：f(x)＝loga(1－x)在(－∞，1)上是增函數(shù)，則p是q的()A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件4．(2023·佛山調(diào)研)已知a＝，b＝，c＝，則()A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞bC．c＞a＞b D．b＞c＞a5．(2023·湖南高考)若變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y≥－1，,2x－y≤1，,y≤1，))則z＝3x－y的最小值為()A．－7 B．－1 C．1 D．26．已知函數(shù)y＝loga(x＋b)(a，b為常數(shù)，其中a>1)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝bx2－2x，x∈[0，3]的最大值是()A．1 B．b C．b3 \f(1,b)7．(2023·重慶高考)若不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x＋2y－2≥0，,x－y＋2m≥0))表示的平面區(qū)域為三角形，且其面積等于eq\f(4,3)，則m的值為()A．－3 B．1 \f(4,3) D．38．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(x2,2)＋eq\f(m,x)，若函數(shù)f(x)的極值點x0滿足x0f(x0)－xeq\o\al(3,0)>m2，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(－∞，0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B．(－∞，0)∪(2，＋∞)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) D．(0，2)9．(2023·浙江高考)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))cosx(－π≤x≤π且x≠0)的圖象可能為()10．設(shè)函數(shù)g(x)＝|x＋2|＋1，φ(x)＝kx，若函數(shù)f(x)＝g(x)－φ(x)僅有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是()\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－1)) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2)))11．(2023·陜西高考)對二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a為非零整數(shù))，四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是錯誤的，則錯誤的結(jié)論是()A．－1是f(x)的零點B．1是f(x)的極值點C．3是f(x)的極值D．點(2，8)在曲線y＝f(x)上12．已知定義在R上的函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)為g′(x)，滿足g′(x)－g(x)<0，若函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，且g(4)＝1，則不等式eq\f(g（x）,ex)>1的解集為()A．(－2，＋∞) B．(0，＋∞)C．(－∞，0) D．(－∞，2)第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填寫在題中的橫線上)13．(2023·陜西高考)設(shè)曲線y＝ex在點(0，1)處的切線與曲線y＝eq\f(1,x)(x>0)上點P處的切線垂直，則P的坐標(biāo)為________．14．已知關(guān)于x的不等式eq\f(ax－1,x－b)>0的解集為(－1，1)，且函數(shù)φ(x)＝a＋(bx)，則不等式φ(x)>1的解集為________．15.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為________(m)．16．(2023·山東高考)定義運算“?”：x?y＝eq\f(x2－y2,xy)(x，y∈R，xy≠0)，當(dāng)x＞0，y＞0時，x?y＋(2y)?x的最小值為________．三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(lnx＋k,ex)(k為常數(shù)，e＝28…是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與x軸平行．(1)求k的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．18．(本小題滿分12分)(2023·北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(x2,2)－klnx，k>0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)證明：若f(x)存在零點，則f(x)在區(qū)間(1，eq\r(e)]上僅有一個零點．19．(本小題滿分12分)某世界園藝博覽會的主題是“讓生活走進自然”，為了宣傳“會議主題”和“城市時尚”，博覽會指揮中心擬在如圖所示的空地“扇形ABCD”上豎立一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF.已知扇形ABCD所在圓的半徑R＝30米，圓心角θ＝eq\f(π,2)，電源在點K處，點K到半徑AD，AB的距離分別為9米、3米．若MN∶NE＝16∶9，線段MN必過點K，端點M，N分別在半徑AD，AB上．設(shè)AN＝x米，液晶廣告屏幕MNEF的面積為S平方米．(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；(2)若液晶屏每平米造價為1500元，當(dāng)x為何值時，液晶廣告屏幕MNEF的造價最低？20．(本小題滿分12分)(2023·福建高考)已知函數(shù)f(x)＝lnx－eq\f(（x－1）2,2).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)證明：當(dāng)x＞1時，f(x)＜x－1；(3)確定實數(shù)k的所有可能取值，使得存在x0＞1，當(dāng)x∈(1，x0)時，恒有f(x)＞k(x－1)．21．(本小題滿分12分)(2023·濰坊三模)已知函數(shù)f(x)＝x(lnx－ax)(a∈R)，g(x)＝f′(x)．(1)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與直線3x－y－1＝0平行，求實數(shù)a的值；(2)若函數(shù)F(x)＝g(x)＋eq\f(1,2)x2有兩個極值點x1，x2，且x1<x2，求證：f(x2)<－1<f(x1)．22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x2－(a＋2)x＋alnx，常數(shù)a>0.(1)當(dāng)x＝1時，函數(shù)f(x)取得極小值－2，求函數(shù)f(x)的極大值；(2)設(shè)定義在D上的函數(shù)y＝h(x)在點P(x0，h(x0))處的切線方程為l：y＝g(x)，當(dāng)x≠x0時，若eq\f(h（x）－g（x）,x－x0)>0在D內(nèi)恒成立，則稱點P為h(x)的“類優(yōu)點”．若點(1，f(1))是函數(shù)f(x)的“類優(yōu)點”，求實數(shù)a的取值范圍．專題二三角函數(shù)與平面向量真題體驗·引領(lǐng)卷一、選擇題1．(2023·重慶高考)若tanα＝eq\f(1,3)，tan(α＋β)＝eq\f(1,2)，則tanβ＝()\f(1,7) \f(1,6) \f(5,7) \f(5,6)2．(2023·全國卷Ⅰ)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足eq\f(1＋z,1－z)＝i，則|z|＝()A．1 \r(2) \r(3) D．23．(2023·全國卷Ⅰ)已知點A(0，1)，B(3，2)，向量eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－4，－3)，則向量eq\o(BC,\s\up6(→))＝()A．(－7，－4) B．(7，4)C．(－1，4) D．(1，4)4．(2023·江西高考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若3a＝2b，則eq\f(2sin2B－sin2A,sin2A)的值為()A．－eq\f(1,9) \f(1,3) C．1 \f(7,2)5．(2023·四川高考)平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m＝()A．－2 B．－1 C．1 D．26．(2023·全國卷Ⅰ)函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(1,4)，kπ＋\f(3,4)))，k∈Z\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(1,4)，2kπ＋\f(3,4)))，k∈Z\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k－\f(1,4)，k＋\f(3,4)))，k∈Z\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2k－\f(1,4)，2k＋\f(3,4)))，k∈Z二、填空題7．(2023·北京高考)在△ABC中，a＝3，b＝eq\r(6)，∠A＝eq\f(2π,3)，則∠B＝________．8．(2023·重慶高考)將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，－\f(π,2)≤φ<\f(π,2)))圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移eq\f(π,6)個單位長度得到y(tǒng)＝sinx的圖象，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝________．9．(2023·安徽高考)在△ABC中，AB＝eq\r(6)，∠A＝75°，∠B＝45°，則AC＝________.三、解答題10．(2023·全國卷Ⅰ)已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B＝2sinAsinC.(1)若a＝b，求cosB；(2)設(shè)B＝90°，且a＝eq\r(2)，求△ABC的面積．11．(2023·安徽高考)已知函數(shù)f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值和最小值．12．(2023·天津高考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知△ABC的面積為3eq\r(15)，b－c＝2，cosA＝－eq\f(1,4).(1)求a和sinC的值；(2)求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A＋\f(π,6)))的值．專題二三角函數(shù)與平面向量經(jīng)典模擬·演練卷一、選擇題1．(2023·江西省質(zhì)檢)在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝c，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，若點D滿足eq\o(BD,\s\up6(→))＝4eq\o(DC,\s\up6(→))，則eq\o(AD,\s\up6(→))等于()\f(2,3)b＋eq\f(1,3)c \f(5,3)c－eq\f(2,3)b\f(4,5)b－eq\f(1,5)c \f(4,5)b＋eq\f(1,5)c2．(2023·吉林實驗中學(xué)三模)已知向量a＝(sinθ，－2)，b＝(1，cosθ)，且a⊥b，則sin2θ＋cos2θ的值為()A．1 B．2 \f(1,2) D．33．(2023·濰坊三模)已知函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))＋1(x∈R)圖象的一條對稱軸為x＝π，其中ω為常數(shù)，且ω∈(1，2)，則函數(shù)f(x)的最小正周期為()\f(3π,5) \f(6π,5)\f(9π,5) \f(12π,5)4．(2023·河北質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝sin2x的圖象向左平移eq\f(π,6)個單位后，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，下列關(guān)于y＝g(x)的說法正確的是()A．圖象關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，0))中心對稱B．圖象關(guān)于x＝－eq\f(π,6)軸對稱C．在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5π,12)，－\f(π,6)))上單調(diào)遞增D．在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上單調(diào)遞減5．(2023·南昌調(diào)研)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝eq\f(π,3)，則△ABC的面積是()A．3 \f(9\r(3),2)\f(3\r(3),2) D．3eq\r(3)6．(2023·長沙調(diào)研)已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A＞0，ω＞0)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為eq\f(π,2)，直線x＝eq\f(π,3)是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為()A．y＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,6)))B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋2C．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,3)))＋2D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x＋\f(π,6)))＋2二、填空題7．(2023·鄭州模擬)將函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)的圖象向右平移eq\f(π,3ω)個單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，若y＝g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上為增函數(shù)，則ω的最大值為________．8．(2023·青島調(diào)研)若向量a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，ν＝2a－b，且u∥ν，則x＝________．9．(2023·邢臺模擬)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ac＝b2－a2，A＝eq\f(π,6)，則B＝________．三、解答題10．(2023·武漢模擬改編)某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πxeq\f(π,3)eq\f(5π,6)Asin(ωx＋φ)05－50(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式；(2)將y＝f(x)圖象上所有點向左平行移動θ(θ>0)個單位長度，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象．若y＝g(x)圖象的一個對稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，0))，求θ的最小值．11．(2023·衡水中學(xué)調(diào)研)在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，且3acosA＝ccosB＋bcosC.(1)求cosA的值；(2)若a＝2eq\r(3)，cosB＋cosC＝eq\f(2\r(3),3)，求邊c.12．(2023·淄博模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sinωx·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋ωx))－cos2ωx－eq\f(1,2)(ω>0)，其圖象兩相鄰對稱軸間的距離為eq\f(π,2).(1)求ω的值及f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c＝eq\r(7)，f(C)＝0，若向量m＝(1，sinA)與向量n＝(3，sinB)共線，求a，b的值．專題二三角函數(shù)與平面向量專題過關(guān)·提升卷(時間：120分鐘滿分：150分)第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知角α的終邊經(jīng)過點(－4，3)，則cosα＝()\f(4,5) \f(3,5)C．－eq\f(3,5) D．－eq\f(4,5)2．已知向量a＝(2，1)，b－a＝(－3，k2－3)，則k＝2是a⊥b的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件3．要得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))的圖象，只需將函數(shù)y＝sin4x的圖象()A．向左平移eq\f(π,12)個單位 B．向右平移eq\f(π,12)個單位C．向左平移eq\f(π,3)個單位 D．向右平移eq\f(π,3)個單位4．(2023·晉冀豫三省二調(diào))已知向量a＝(1，k)，b＝(2，2)，且a＋b與a共線，那么a·b的值為()A．1 B．2 C．3 D．45．已知sinα－cosα＝eq\f(\r(3),2)，則2cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝()\f(3,4) \f(5,4) C．－eq\f(3,4) D．－eq\f(5,4)6．(2023·重慶高考)已知非零向量a，b滿足|b|＝4|a|，且a⊥(2a＋b)，則a與b的夾角為()\f(π,3) \f(π,2) \f(2π,3) \f(5π,6)7．(2023·廣東高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，－2)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝(2，1)，則eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝()A．5 B．4 C．3 D．28．已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,3)))＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3)))＝eq\f(\r(3),3)，且θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，則coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,6)))＝()\f(3\r(2)＋\r(3),6) \f(3\r(2)－\r(3),6)\f(2\r(6)＋1,6) \f(2\r(6)－1,6)9.函數(shù)y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)x－\f(π,2)))的部分圖象如圖所示，則(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))·eq\o(AB,\s\up6(→))等于()A．4 B．6C．1 D．2 10．已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx的圖象在點A(1，f(1))處的切線的斜率為4，則函數(shù)g(x)＝eq\r(3)sin2x＋bcos2x的最大值和最小正周期為()A．1，π B．2，π \r(2)，2π \r(3)，2π11．鈍角三角形ABC的面積是eq\f(1,2)，AB＝1，BC＝eq\r(2)，則AC＝()A．5 \r(5) C．2 D．112．△DEF的外接圓的圓心為O，半徑R＝4，如果eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＝0，且|eq\o(OD,\s\up6(→))|＝|eq\o(DF,\s\up6(→))|，則向量eq\o(FE,\s\up6(→))在eq\o(FD,\s\up6(→))方向上的投影為()A．6 B．－6 C．2eq\r(3) D．－2eq\r(3)第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填寫在題中的橫線上)13．(2023·河北質(zhì)檢)設(shè)常數(shù)a使方程sinx＋eq\r(3)cosx＝a在閉區(qū)間[0，2π]上恰有三個根x1，x2，x3，則x1＋x2＋x3＝________.14．(2023·南京模擬)已知函數(shù)y＝cosx與y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為eq\f(π,3)的交點，則φ的值是________．15．(2023·湖北高考)已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))⊥eq\o(AB,\s\up6(→))，|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝3，則eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝________．16．(2023·湖北高考)如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北測一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD＝________m.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)(2023·北京高考)已知函數(shù)f(x)＝eq\r(2)sineq\f(x,2)coseq\f(x,2)－eq\r(2)sin2eq\f(x,2).(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[－π，0]上的最小值．18．(本小題滿分12分)(2023·廣東高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)))，n＝(sinx，cosx)，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).(1)若m⊥n,求tanx的值；(2)若m與n的夾角為eq\f(π,3)，求x的值．19．(本小題滿分12分)(2023·廣東高考)已知tanα＝2.(1)求taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))的值；(2)求eq\f(sin2α,sin2α＋sinαcosα－cos2α－1)的值．20．(本小題滿分12分)(2023·浙江高考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知A＝eq\f(π,4)，b2－a2＝eq\f(1,2)c2.(1)求tanC的值；(2)若△ABC的面積為3，求b的值．21．(本小題滿分12分)(2023·全國卷Ⅱ)在△ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，BD＝2DC.(1)求eq\f(sin∠B,sin∠C)；(2)若∠BAC＝60°，求∠B.22．(本小題滿分12分)(2023·濟南調(diào)研)已知m＝(eq\r(3)sin(2π－x)，cosx)，n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π－x))，cos（π＋x）))，f(x)＝m·n.(1)求y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心；(2)在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若有f(B)＝eq\f(1,2)，b＝7，sinA＋sinC＝eq\f(13\r(3),14)，求△ABC的面積．專題三數(shù)列真題體驗·引領(lǐng)卷一、選擇題1．(2023·全國卷Ⅱ)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＋a3＋a5＝3，則S5＝()A．5 B．7 C．9 D．112．(2023·天津高考)設(shè){an}是首項為a1，公差為－1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1＝()A．2 B．－2\f(1,2) D．－eq\f(1,2)3．(2023·全國卷Ⅰ)已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和．若S8＝4S4，則a10＝()\f(17,2) \f(19,2)C．10 D．124．(2023·全國卷Ⅱ)已知等比數(shù)列{an}滿足a1＝eq\f(1,4)，a3a5＝4(a4－1)，則a2＝()A．2 B．1 \f(1,2) \f(1,8)5．(2023·全國卷Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝()A．3 B．4C．5 D．66．(2023·福建高考)若a，b是函數(shù)f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的兩個不同的零點，且a，b，－2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p＋q的值等于()A．9 B．5C．4 D．2二、填空題7．(2023·全國卷Ⅰ)在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn為{an}的前n項和．若Sn＝126，則n＝________．8．(2023·安徽高考)已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋eq\f(1,2)(n≥2)，則數(shù)列{an}的前9項和等于________．9．(2023·廣東高考)若三個正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中a＝5＋2eq\r(6)，c＝5－2eq\r(6)，則b＝________．三、解答題10．(2023·安徽高考)已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，bn＝eq\f(an＋1,SnSn＋1)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.11．(2023·福建高考)在等差數(shù)列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．12．(2023·山東高考)已知數(shù)列{an}是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an·an＋1)))的前n項和為eq\f(n,2n＋1).(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝(an＋1)·2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.專題三數(shù)列經(jīng)典模擬·演練卷一、選擇題1．(2023·濟南模擬)設(shè){an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，則a11＋a12＋a13＝()A．75 B．90 C．105 D．1202．(2023·成都診斷檢測)設(shè)正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n∈N*)，且滿足a4a6＝eq\f(1,4)，a7＝eq\f(1,8)，則S4的值為()A．15 B．14 C．12 D．83．(2023·衡水中學(xué)調(diào)研)已知等比數(shù)列{an}中，a3＝2，a4a6＝16，則eq\f(a10－a12,a6－a8)的值為()A．2 B．4 C．8 D．164．(2023·南昌二模)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a3＝5，a9＝17，數(shù)列{bn}的前n項和Sn＝3n.若am＝b1＋b4，則正整數(shù)m的值為()A．26 B．27 C．28 D．295．(2023·山西康杰中學(xué)、臨汾一中聯(lián)考)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n∈N*)，則S6＝()A．44 B．45\f(1,3)·(46－1) \f(1,3)·(45－1)6．(2023·成都模擬)若數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝n2＋1，則向量m＝(a1，a4)的模為()A．53 B．50 \r(53) D．5eq\r(2)二、填空題7．(2023·鄭州質(zhì)檢)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＋a2＝eq\f(3,4)，a4＋a5＝6，則S6＝________．8．(2023·濰坊調(diào)研)在等差數(shù)列{an}中，a1＝－2015，其前n項和為Sn，若eq\f(S12,12)－eq\f(S10,10)＝2，則S2015的值為________．9．(2023·河北質(zhì)檢)設(shè)曲線y＝xn＋1(n∈N*)在點(1，1)處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為xn，令an＝lgxn，則a1＋a2＋a3＋…＋a99的值為________．三、解答題10．(2023·長沙調(diào)研)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝eq\f(n2＋n,2)，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝2an＋(－1)nan，求數(shù)列{bn}的前2n項和．11．(2023·大連模擬)已知數(shù)列{an}與{bn}滿足：a1＋a2＋a3＋…＋an＝log2bn(n∈N*)，且數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1＝2，b3＝64b2.(1)求an與bn；(2)設(shè)cn＝(an＋n＋1)·2an－2，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.12．(2023·衡水點睛大聯(lián)考)若{an}是各項均不為零的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前n項和，且滿足aeq\o\al(2,n)＝S2n－1，n∈N*.數(shù)列{bn}滿足bn＝eq\f(1,an·an＋1)，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和．(1)求an和Tn；(2)是否存在正整數(shù)m、n(1<m<n)，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．專題三數(shù)列專題過關(guān)·提升卷(時間：120分鐘滿分：150分)第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q>1”是數(shù)列“{an}為遞增數(shù)列”的()A．充分不必要條件 B．必要且不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a5＝8，S3＝6，則a9等于()A．32 B．24C．16 D．83．已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項和．若a1，a3是方程x2－10x＋9＝0的兩個根，則S6等于()A．120 B．254C．364 D．1284．(2023·長春調(diào)研)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若S4＝20，S6－S2＝36，則該等差數(shù)列的公差d＝()A．－2 B．2C．－4 D．45．各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4＝5S2，a2＝2且Sk＝31，則正整數(shù)k的值為()A．4 B．5 C．6 D．76．(2023·太原診斷)已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝3n＋1＋a(n∈N*)，則實數(shù)a的值是()A．－3 B．－1C．1 D．37．(2023·肇慶模擬)已知正項數(shù)列{an}為等比數(shù)列且5a2是a4與3a3的等差中項，若a2＝2，則該數(shù)列的前5項的和為()\f(33,12) B．31\f(31,4) D．以上都不正確8．(2023·焦作高三統(tǒng)考)已知正項等比數(shù)列{an}滿足a3·a2n－3＝4n(n＞1)，則log2a1＋log2a3＋log2a5＋…＋log2a2n－1＝()A．n2 B．(n＋1)2C．n(2n－1) D．(n－1)29．(2023·衡水點睛聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＝eq\f(1,3)an－1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(n)(n≥2，且n∈N*)則數(shù)列{an}的通項公式為()A．a(chǎn)n＝eq\f(3n,n＋2) B．a(chǎn)n＝eq\f(n＋2,3n)C．a(chǎn)n＝n＋2 D．a(chǎn)n＝(n＋2)·3n10．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2＋1＝2a6，且S7＝S10，則使得Sn取得最小值時，n的值是()A．8 B．9C．8或9 D．1011．(2023·綿陽市一診)設(shè)各項均不為0的數(shù)列{an}滿足an＋1＝eq\r(2)an(n≥1)，若a2a4＝2a5，則a3＝()\r(2) B．2 C．2eq\r(2) D．412．(2023·鄭州質(zhì)檢)設(shè)數(shù)列{an}是首項為1，公比為q(q≠－1)的等比數(shù)列，若eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an＋an＋1)))是等差數(shù)列，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a2)＋\f(1,a3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a3)＋\f(1,a4)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a2013)＋\f(1,a2014)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a2014)＋\f(1,a2015)))＝()A．2012 B．2013C．4024 D．4026第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填寫在題中的橫線上)13．(2023·陜西高考)中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項為2015，則該數(shù)列的首項為________．14．(2023·浙江高考)已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為零．若a2，a3，a7成等比數(shù)列，且2a1＋a2＝1，則a1＝________，d＝________．15．(2023·江蘇高考)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，則數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))前10項的和為________．16．(2023·菏澤調(diào)研)西非埃博拉病毒導(dǎo)致2500多人死亡，引起國際社會廣泛關(guān)注，為防止疫情蔓延，西非各國政府在世界衛(wèi)生組織、國際社會援助下全力抗擊埃博拉疫情，預(yù)計某首都醫(yī)院近30天內(nèi)每天因治愈出院的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{an}，已知a1＝3，a2＝2，且滿足an＋2－an＝1＋(－1)n，則該醫(yī)院30天內(nèi)因治愈埃博拉病毒出院的患者共有________人．三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)(2023·大慶質(zhì)檢)已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足S7＝77，且a1，a3，a11成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若bn＝2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.18．(本小題滿分12分)(2023·揭陽模擬)已知等比數(shù)列{an}滿足：an>0，a1＝5，Sn為其前n項和，且20S1，S3，7S2成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝log5a2＋log5a4＋…＋log5a2n＋2，求數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,bn)))的前n項和Tn.19．(本小題滿分12分)(2023·山東高考)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知2Sn＝3n＋3.(1)求{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足anbn＝log3an，求{bn}的前n項和Tn.20．(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)設(shè)bn＝an＋1－2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；(2)在(1)的條件下證明eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n)))是等差數(shù)列，并求an.21．(本小題滿分12分)(2023·安徽高考)設(shè)n∈N，xn是曲線y＝x2n＋2＋1在點(1，2)處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)．(1)求數(shù)列{xn}的通項公式；(2)記Tn＝xeq\o\al(2,1)xeq\o\al(2,3)…xeq\o\al(2,2n－1)，證明Tn≥eq\f(1,4n).22．(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn＝1－2Sn；將函數(shù)y＝sinπx在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)的全部零點按從小到大的順序排成數(shù)列{an}．(1)求{bn}與{an}的通項公式；(2)設(shè)cn＝an·bn(n∈N*)，Tn為數(shù)列{cn}的前n項和．若a2－2a>4Tn恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．專題四立體幾何真題體驗·引領(lǐng)卷一、選擇題1．(2023·全國卷Ⅱ)一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()\f(1,8) \f(1,7)\f(1,6) \f(1,5)2．(2023·全國卷Ⅰ)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺．問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有()A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛3．(2023·廣東高考)若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是()A．l與l1，l2都不相交B．l與l1，l2都相交C．l至多與l1，l2中的一條相交D．l至少與l1，l2中的一條相交4．(2023·湖北高考)l1，l2表示空間中的兩條直線，若p：l1，l2是異面直線，q：l1，l2不相交，則()A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件C．p是q的充分必要條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件5．(2023·全國卷Ⅱ)已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB＝90°，C為該球面上的動點，若三棱錐OABC體積的最大值為36，則球O的表面積為()A．36π B．64πC．144π D．256π6．(2023·全國卷Ⅰ)圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示．若該幾何體的表面積為16＋20π，則r＝()A．1 B．2C．4 D．8二、填空題7．(2023·江蘇高考)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個．若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個，則新的底面半徑為________．8．(2023·天津高考)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的體積為________m3.9．(2023·四川高考)在三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形，設(shè)點M，N，P分別是AB，BC，B1C1的中點，則三棱錐PA1MN的體積是________．三、解答題10．(2023·全國卷Ⅱ)如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.過點E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．(1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由)；(2)求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值．11．(2023·安徽高考)如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝1，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°.(1)求三棱錐P-ABC的體積；(2)證明：在線段PC上存在點M，使得AC⊥BM，并求eq\f(PM,MC)的值．12．(2023·全國卷Ⅰ)如圖，四邊形ABCD為菱形，G是AC與BD的交點，BE⊥平面ABCD.(1)證明：平面AEC⊥平面BED；(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱錐EACD的體積為eq\f(\r(6),3)，求該三棱錐的側(cè)面積．專題四立體幾何經(jīng)典模擬·演練卷一、選擇題1．(2023·濟寧模擬)已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．(2023·濰坊三模)一個幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖為直角三角形，則該幾何體的體積為()\f(4\r(2),3) \f(8\r(2),3)\f(16\r(2),3) D．16eq\r(2)3．(2023·西安質(zhì)檢)已知正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于()\f(\r(6),4) \f(\r(10),4) \f(\r(2),2) \f(\r(3),2)4．(2023·河北質(zhì)檢)某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是()\f(9,2) \f(3,2)C．3 D．25．(2023·吉林實驗中學(xué)模擬)已知E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊BC與AD的中點，且BC＝2AB＝2，現(xiàn)沿EF將平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，則三棱錐AFEC外接球的體積為()\f(\r(3),3)π \f(\r(3),2)π\(zhòng)r(3)π D．2eq\r(3)π6．(2023·保定聯(lián)考)如圖，棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，P為線段A1B上的動點，則下列結(jié)論錯誤的是()A．DC1⊥D1PB．平面D1A1P⊥平面A1APC．∠APD1的最大值為90°D．AP＋PD1的最小值為eq\r(2＋\r(2))二、填空題7．(2023·菏澤模擬)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E為棱DD1上的點，F(xiàn)為AB的中點，則三棱錐B1BFE的體積為________．8．(2023·保定調(diào)研)如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為________．9．(2023·長沙模擬)正方體ABCDA1B1C1D1中，AC與A1D所成角的大小是________．三、解答題10.(2023·日照一中測試)如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點．(1)求證：EF∥平面ABC1D1；(2)求證：EF⊥B1C.11．(2023·鄭州預(yù)測)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1＝AC＝2AB＝2，且BC1⊥A1C.(1)求證：平面ABC1⊥平面A1ACC1；(2)設(shè)D是A1C1的中點，在線段BB1上是否存在點E，使DE∥平面ABC1？若存在，求三棱錐EABC1的體積；若不存在，請說明理由．12．(2023·廣東高考)如圖所示，在四棱錐PABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中點，F(xiàn)是DC上的點且DF＝eq\f(1,2)AB，PH為△PAD中AD邊上的高．(1)證明：PH⊥平面ABCD；(2)若PH＝1，AD＝eq\r(2)，F(xiàn)C＝1，求三棱錐EBCF的體積；(3)證明：EF⊥平面PAB.專題四立體幾何專題過關(guān)·提升卷(時間：120分鐘滿分：150分)第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．(2023·浙江高考)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是()A．8cm3 B．12cm3\f(32,3)cm3 \f(40,3)cm32．設(shè)a，b是兩條直線，α，β表示兩個平面，如果a?α，α∥β，那么“b⊥β”是“a⊥b”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件3．(2023·廈門市質(zhì)檢)如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC上的一點，則三棱錐D1—B1C1E的體積等于()\f(1,3) \f(\r(5),12) \f(\r(3),6) \f(1,6)4．(2023·濰坊二模)設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列命題中正確的是()A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α⊥βC．若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α∥βD．若m∥α，n⊥β，m∥n，則α∥β5．(2023·泰安普通高中聯(lián)考)設(shè)α、β、γ是三個互不重合的平面，m、n是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是()A．若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γB．若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥nC．若α⊥β，m⊥β，則m∥βD．若α∥β，m?β，且m∥α，則m∥β6．(2023·北京高考)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為()A．1 \r(2) \r(3) D．27．(2023·濰坊模擬)如圖，在矩形ABCD中，AB＝eq\f(3,2)，BC＝2，沿BD將矩形ABCD折疊，連接AC，所得三棱錐ABCD的正視圖和俯視圖如圖所示，則三棱錐ABCD側(cè)視圖的面積為()\f(9,25) \f(18,25) \f(36,25) \f(12,5)8．(2023·山東高考)已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()\f(2\r(2)π,3) \f(4\r(2)π,3) C．2eq\r(2)π D．4eq\r(2)π9．(2023·成都七中模擬)一個四棱錐的三視圖如圖所示，下列說法中正確的是()A．最長棱的棱長為eq\r(6)B．最長棱的棱長為3C．側(cè)面四個三角形中有且僅有一個是正三角形D．側(cè)面四個三角形都是直角三角形10．(2023·衡水中學(xué)調(diào)研)在三棱錐PABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝1，PA＝eq\r(3)，則該三棱錐外接球的表面積為()A．5 \r(2)πC．20π D．4π11．如圖所示，b，c在平面α內(nèi)，a∩c＝B，b∩c＝A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在線段AB上(C，D，E均異于A，B)，則△ACD是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形12．某市博物館邀請央視《一槌定音》專家鑒寶，其中一藏友持有的“和田玉”的三視圖如圖所示，若將和田玉切割、打磨、雕刻成“和田玉球”，則該“玉雕球”的最大表面積是()A．4π B．16π C．36π D．64π第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確的答案填寫在題中的橫線上)13．(2023·山東高考)在三棱錐P-ABC中，D，E分別為PB，PC的中點，記三棱錐D-ABE的體積為V1，P-ABC的體積為V2，則eq\f(V1,V2)＝________．14．多面體MN-ABCD的底面ABCD為矩形，其正視圖和側(cè)視圖如圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，則AM的長為________．15．(2023·石家莊二模)如圖所示，某幾何體的正視圖是平行四邊形，側(cè)視圖和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為________．16．將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起后，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后的三棱錐DABC中，給出下列四個命題：①AC⊥BD；②側(cè)棱DB與平面ABC成45°的角；③△BCD是等邊三角形；④三棱錐的體積VDABC＝eq\f(\r(2),6).那么正確的命題是________(填上所有正確命題的序號)．三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1的中點，F(xiàn)是棱AB的中點，AC＝BC＝1，AA1＝2.(1)求證：CF∥平面AEB1；(2)求三棱錐CAB1E的底面AB1E上的高．18．(本小題滿分12分)(2023·江蘇高考)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1.設(shè)AB1的中點為D，B1C∩BC1＝E.求證：(1)DE∥平面AA1C1C；(2)BC1⊥AB1.19．(本小題滿分12分)(2023·山東高考)如圖，三棱臺DEFABC中，AB＝2DE，G，H分別為AC，BC的中點．(1)求證：BD∥平面FGH；(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求證：平面BCD⊥平面EGH.20．(本小題滿分12分)(2023·廣東高考)如圖，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3.(1)證明：BC∥平面PDA；(2)證明：BC⊥PD；(3)求點C到平面PDA的距離．21．(本小題滿分12分)(2023·北京高考)如圖，在三棱錐V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC，且AC＝BC＝eq\r(2)，O，M分別為AB，VA的中點．(1)求證：VB∥平面MOC；(2)求證：平面MOC⊥平面VAB；(3)求三棱錐V-ABC的體積．22．(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，PD＝DC＝4，AD＝2，E為PC的中點．(1)求證：AD⊥PC；(2)求三棱錐A-PDE的體積；(3)在邊AC上是否存在一點M，使得PA∥平面EDM？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．專題五概率與統(tǒng)計真題體驗·引領(lǐng)卷一、選擇題1．(2023·全國卷Ⅱ)根據(jù)下面給出的2023年至2023年我國二氧化硫排放量(單位：萬噸)柱形圖．以下結(jié)論不正確的是()A．逐年比較，2023年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B．2023年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C．2023年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D．2023年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)2．(2023·湖北高考)已知變量x和y滿足關(guān)系y＝－＋1，變量y與z正相關(guān)，下列結(jié)論中正確的是()A．x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C．x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D．x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)3．(2023·湖南高考)在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139，151]上的運動員人數(shù)是()A．6 B．5 C．4 D．34．(2023·陜西高考)設(shè)復(fù)數(shù)z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，則y≥x的概率為()\f(3,4)＋eq\f(1,2π) \f(1,4)－eq\f(1,2π) \f(1,2)－eq\f(1,π) \f(1,2)＋eq\f(1,π)5．(2023·全國卷Ⅰ)如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()\f(3,10) \f(1,5) \f(1,10) \f(1,20)6．(2023·山東高考)在區(qū)間[0，2]上隨機地取一個數(shù)x，則事件“－1≤logeq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))≤1”發(fā)生的概率為()\f(3,4) \f(2,3)\f(1,3) \f(1,4)二、填空題7．(2023·廣東高考)已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的均值eq\o(x,\s\up6(－))＝5，則樣本數(shù)據(jù)2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的均值為________．8．(2023·福建高考)某校高一年級有900名學(xué)生，其中女生400名．按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為________．9．(2023·湖北高考)某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2023年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間[，]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中的a＝________；(2)在這些購物者中，消費金額在區(qū)間[，]內(nèi)的購物者的人數(shù)為________．三、解答題10．(2023·全國卷Ⅱ)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表．A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]頻數(shù)2814106(1)在下圖中作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)；B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖(2)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由．11．(2023·全國卷Ⅰ)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i＝1，2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．表中wi＝eq\r(xi)，eq\o(w,\s\up6(－))＝eq\f(1,8)eq\i\su(i＝1,8,w)i.(1)根據(jù)散點圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋deq\r(x)哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z＝－x，根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題：①年宣傳費x＝49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？②年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為：12．(2023·山東高考)某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：(單位：人)參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230(1)從該班隨機選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個社團的概率；(2)在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學(xué)B1，B2，B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．專題五概率與統(tǒng)計經(jīng)典模擬·演練卷一、選擇題1．(2023·忻州四校聯(lián)考)集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，從集合A，B中各任意取一個數(shù)，則這兩個數(shù)的和等于4的概率是()\f(2,3) \f(1,2) \f(1,3) \f(1,6)2．(2023·青島二模)高三·一班共有學(xué)生56人，座號分別為1，2，3，…，56，現(xiàn)根據(jù)座號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本．已知3號、17號、45號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個同學(xué)的座號是()A．30 B．31 C．32 D．333．(2023·鄭州模擬)如圖所示是高三某次考試中的一班級50位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是：[80，90)，[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，根據(jù)直方圖估計這50名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績大約是()A． B．C． D．4．(2023·四川統(tǒng)考)某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為k∶5∶3，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為120的樣本，已知A種型號產(chǎn)品共抽取了24件，則C種型號產(chǎn)品抽取的件數(shù)為()A．24 B．30C．36 D．405．(2023·福建質(zhì)檢)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)支出y(萬元)根據(jù)上表可得回歸直線方程＝x＋，其中＝，＝－eq\o(x,\s\up6(－)).據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()A．萬元 B．萬元C．萬元 D．萬元6．(2023·北京西城區(qū)期末)某天，甲要去銀行辦理儲蓄業(yè)務(wù)，已知銀行的營業(yè)時間為9：00至17：00，設(shè)甲在當(dāng)天13：00至18：00之間任何時間去銀行的可能性相同，那么甲去銀行恰好能辦理業(yè)務(wù)的概率是()\f(1,3) \f(3,4)\f(5,8) \f(4,5)二、填空題7．(2023·鄭州模擬)是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是根據(jù)某地某日早7點至晚8點甲、乙兩個監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)(單位：毫克/每立方米)列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是________.8.(2023·宿州質(zhì)檢)樣本數(shù)為9的四組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)都是5，條形圖如圖所示，則標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是________．9．(2023·濰坊二模)當(dāng)輸入的實數(shù)x∈[2，30]時，執(zhí)行如圖所示的程序框