材料力學筆記

材料力學筆記緒論材料應滿足的基本要求:強度要求（抵抗破壞的能量），剛度要求（抵抗變形的能力），穩(wěn)定性要求（保持原有平衡形態(tài)的能力）?；炯僭O：連續(xù)性假設,均勻性假設、各向同性假設內(nèi)力：物體內(nèi)部各部分之間因相對位置改變而引起的相互作用.垂直于截面的應用分量稱為正應力sigma（σ），切于截面的應力稱為切應力tau(τ）；應變epsilonε：研究對象某點沿某個方向的伸長或縮短值;切應變γ:材料變形的基本形式：拉伸或壓縮；剪切；扭轉(zhuǎn)拉伸、壓縮與剪切截面應力：σ=FNA；斜截面正應力:σα低碳鋼材料力學性能:彈性階段，屈服階段,強化階段，局部變形階段。相關概念有比例極限σp，彈性極限σe，屈服極限σ斷裂和塑性變形統(tǒng)稱為失效。許用應力，對塑性材料σ=σs應力應變關系胡克定律：σ=Eε,Δl=抽象拉伸或壓縮的應變能,應變能密度：vε=σ剪切面切應力：τ=Fs扭矩計算外力偶矩｛Me}=9549Pn，P為功率，n切應力互等定理:在相互垂直的兩個平面上,切應力必然成對存在，且數(shù)值相等。切應變：γ剪切胡克定律:切應變γ與切應力τ成正比τ=剪切應變能密度：vε=τ圓柱扭轉(zhuǎn)時最大切應力：τmax=TW，TIp=Aρ2dA扭轉(zhuǎn)角φ=Tl彎曲內(nèi)力受彎桿件的簡化：簡支梁，外伸梁，懸臂梁統(tǒng)稱為靜定梁剪力和彎矩相關推論：在梁的某段內(nèi)，若無載荷作用,qx=0,dFs(x)dx=qx=0，剪切圖平行于x軸的直線，M(x)是若作用的是均勻載荷，qx=常數(shù)，M（x）是x的二次函數(shù)，剪切圖斜率為qx的斜線；彎矩圖是拋物線,若若某截面上Fs(x)=0，則彎矩的極值發(fā)生于剪力為0的截面上；在集中力作用的左右兩側(cè)在兩個截面上剪力之差等于兩截面載荷圖的面積；兩個截面的彎矩之差，等于兩截面間剪力圖的面積。實質(zhì)上反映了載荷、剪力與彎矩之間的積分關系.彎曲應力純彎曲的正應力σ=Eε=Eyρ，其中1ρ=MEIzσ=MyIz，Izσ=MmaxymaxIz矩形截面梁彎曲切應力τ=FsSz*因為彎曲時梁截面上的點離中性軸越遠,正應力越大，為充分利用材料，應盡量把材料放到離中性軸較遠處（竹子為什么空心），所以一般將實心圓截面改成空心圓截面，相應的矩形截面則將中心軸附近的材料移到上下邊緣處（工字鋼）；彎曲變形撓度w=f(x)的坐標為x的橫截面形心沿截面轉(zhuǎn)角：梁的橫截面對其原來位置轉(zhuǎn)過的角度tagθ=撓曲線的近似微分方程：d積分法求彎曲變形得到轉(zhuǎn)角方程為：θ=dww=MEI疊加法求彎曲變形：在彎曲變形很小且材料服從胡克定律的情況下,撓曲線的微分方程式線性的，則兩種載荷MF和Mq的共同作用時彎矩M=MF+Mq，通過dEId2wFdx2應力和應變分析,強度理論在單元體中三個相互垂直的面上都無切應力，這種切應力為0的面稱為主平面，主平面上的正應力稱為住應力二向應力狀態(tài)分析的解析法主要步驟:用式確定主平面2）用下兩式分別確定最大（小）正應力與切應力，最大和最小切應力所在平面與主平面夾角為450,及二向應力狀態(tài)分析圖解法主要步驟：通過、確定AD點通過、確定BD'點連接AD,BD’點交于C點（圓心），以為半徑，C為圓心作圓確定應力圓其中D點代表以x為法線的面上的應力,D’代表代表以y為法線的面上的應力.三向應力狀態(tài)正應力與切應力的正值，廣義胡克定律：復雜應力狀態(tài)的應變能密度：彈性常數(shù),和之間關系：四種常用強度理論最大拉應力強度理論:(）;最大伸長線應變理論:（)最大切應力理論:和畸變能密度理論:其中第一、二強度理論比較適合于以斷裂形式失效的材料；以屈服形式失效的材料宜采用第三、四強度理論。莫爾強度理論：，其中、分別為材料的抗拉和抗壓許用應力。組合變形由兩種以上基本變形組合的情況稱為組合變形,一般采用線性疊加原理進行計算。在計算扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合時，長采用第三強度理論或第四強度理論來校核塑性材料的相關強度，相應的公式有第三強度理論:第四強度理論:其中為抗彎截面系數(shù)，為合成彎矩，為扭矩.壓桿穩(wěn)定計算壓桿臨界力的歐拉公式為,其中為彈性模量；為橫截面的慣性矩;為長度因數(shù)，為壓桿長度。常見的幾種約束條件下壓桿的長度因數(shù)壓桿約束條件長度因數(shù)兩端鉸支一端固定,另一端自由兩端固定一端固定，另一端鉸支歐拉公式適用范圍與經(jīng)驗公式：,其中柔度或長細比，只有臨界應力小于比例極限時，上述兩個公式才適合歐拉公式，推演即可得時才適合歐拉公式。對于超過比例極限后的壓桿失穩(wěn)根據(jù)直線慣性經(jīng)驗公式秋季臨界應力。動載荷主要討論了構(gòu)件有加速度時的應力計算，沖擊和振動的情況。動應力與靜應力的關系：,為動應力,為動荷因素，為靜應力.對于受重力作用的動荷因素。拉伸、彎曲和扭轉(zhuǎn)變形公式：Δl=沖擊載荷的，為沖擊時的瞬時動能,P為物體重量；若沖擊是因P從高為h處自由落下造成，則有對水平重慶,，交變應力隨著時間周期性變化的應力稱為交變應力。最大應力：最大應力：平均應力:應力幅:最大最小應力比：應力—壽命曲線S-N曲線持久極限:只要應力不超過某一個極限，N可以無限增長，即試樣可以經(jīng)歷無限次循環(huán)而不發(fā)生疲勞，交變應力的這一極限稱為疲勞極限或持久極限。對稱循環(huán)的持久極限計為，下標為—1表示對陳循環(huán)的循環(huán)特征為.影響持久極限的因素:構(gòu)件外形:（）,稱為有效應力集中因素。其中和表示無應力集中的光滑試樣的持久極限；和表示有應力集中，且尺寸與光滑試驗相同的持久極限.構(gòu)件尺寸的影響：，稱為尺寸因素構(gòu)件表面質(zhì)量的影響：稱為表面質(zhì)量因素.為其他加工情況時構(gòu)建的持久極限。綜合上述三種因素，在對稱循環(huán)下,構(gòu)建的持久極限為對稱循環(huán)下構(gòu)件疲勞強度計算:，,稱為構(gòu)件的工作安全因數(shù),則其應大于或等于規(guī)定的安全因數(shù)，則可以得到，。所以在計算時，需要首先計算（），然后根據(jù)構(gòu)件特征查出、和，最后再進行校核。不對稱循環(huán)下構(gòu)件疲勞強度計算實質(zhì)上只需要對上述、進行修正，彎扭組合交變應力的強度計算實質(zhì)上只需要對上述、進行修正,,變幅交變應力（積累損傷理論，線性損傷理論）設變幅交變應力中，超過持久極限的應力是。如構(gòu)件在穩(wěn)定常幅應力作用下壽命為,便可認為按每循環(huán)一次造成的損傷為，循環(huán)此后形成的損傷為.同理可以得到在作用下的循環(huán)次數(shù)分別是則引起的損傷分別是，。.。,則損傷總和為：提高強度的措施：減緩應力集中，降低表面粗糙度,增強表層強度常用力學概念：力偶:大小相等，方向相反.但不在同一直線上的一對平行力力矩：是必須要針對某個點來說力偶矩:力偶矩是兩個等大反向平行不共線力的大小乘以兩個力作用線之間的距離轉(zhuǎn)動慣量，又稱慣性距、慣性矩(慣性力矩，易與力矩混淆）：轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動時慣性的HYPERLINK"http