概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1習(xí)題課

一、重點(diǎn)與難點(diǎn)二、主要內(nèi)容三、典型例題第一章概率論的基本概念

習(xí)題課一、重點(diǎn)與難點(diǎn)1.重點(diǎn)隨機(jī)事件的概念古典概型的概率計(jì)算方法概率的加法公式條件概率和乘法公式的應(yīng)用全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用2.難點(diǎn)古典概型的概率計(jì)算全概率公式的應(yīng)用二、主要內(nèi)容隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)試驗(yàn)事件的獨(dú)立性隨機(jī)事件基本事件必然事件對(duì)立事件概率古典概型幾何概率乘法定理事件的關(guān)系和運(yùn)算全概率公式與貝葉斯公式性質(zhì)定義條件概率不可能事件復(fù)合事件在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象.隨機(jī)現(xiàn)象可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè),并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果;進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn).在概率論中，把具有以下三個(gè)特征的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn).隨機(jī)試驗(yàn)

樣本空間的元素,即試驗(yàn)E的每一個(gè)結(jié)果,稱為樣本點(diǎn).

隨機(jī)試驗(yàn)E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為樣本空間,記為S.

隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間S的子集稱為E的隨機(jī)事件,簡(jiǎn)稱事件.隨機(jī)事件不可能事件隨機(jī)試驗(yàn)中不可能出現(xiàn)的結(jié)果.必然事件的對(duì)立面是不可能事件,不可能事件的對(duì)立面是必然事件,它們互稱為對(duì)立事件.基本事件由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集.必然事件隨機(jī)試驗(yàn)中必然會(huì)出現(xiàn)的結(jié)果.重要的隨機(jī)事件事件的關(guān)系和運(yùn)算(1)

包含關(guān)系若事件A出現(xiàn)，必然導(dǎo)致事件B出現(xiàn)，則稱事件B包含事件A，記作圖示B包含A.SBA(2)

A等于B(3)

事件A與B的并(和事件)

圖示事件A與B的并.SBA若事件A包含事件B,而且事件B包含事件

A,則稱事件A與事件B相等,記作A=B.(4)

事件A與B的積事件

圖示事件A與B的積事件.SBA圖中A和B重疊部分.(5)

事件A與B互不相容

(互斥)

若事件A的出現(xiàn)必然導(dǎo)致事件B不出現(xiàn),B出現(xiàn)也必然導(dǎo)致A不出現(xiàn),則稱事件A與B互不相容,即圖示A與B互不相容（互斥）.SAB(6)

事件A與B的差由事件A出現(xiàn)而事件B不出現(xiàn)所組成的事件稱為事件A與B的差.記作A-B.圖示A與B的差.SABSAB設(shè)A表示“事件A出現(xiàn)”,則“事件A不出現(xiàn)”稱為事件A的對(duì)立事件或逆事件.記作圖示A與B的對(duì)立.SB若A與B互逆,則有A(7)

事件A的對(duì)立事件說(shuō)明對(duì)立事件與互斥事件的區(qū)別SSABABA，B對(duì)立A，B互斥互斥對(duì)立事件運(yùn)算的性質(zhì)(1)頻率的定義

頻率設(shè)A是隨機(jī)試驗(yàn)E的任一事件,則(2)頻率的性質(zhì)

概率的定義概率的可列可加性概率的有限可加性概率的性質(zhì)n個(gè)事件和的情況定義等可能概型(古典概型)設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間由n個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成,A為E的任意一個(gè)事件,且包含m個(gè)樣本點(diǎn),則事件A出現(xiàn)的概率記為:古典概型中事件概率的計(jì)算公式稱此為概率的古典定義.幾何概型當(dāng)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間是某個(gè)區(qū)域,并且任意一點(diǎn)落在度量(長(zhǎng)度,面積,體積)相同的子區(qū)域是等可能的,則事件A的概率可定義為條件概率同理可得為在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的條件概率.(1)

條件概率的定義(2)

條件概率的性質(zhì)乘法定理樣本空間的劃分全概率公式與貝葉斯公式全概率公式說(shuō)明全概率公式的主要用處在于它可以將一個(gè)復(fù)雜事件的概率計(jì)算問(wèn)題分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算問(wèn)題,最后應(yīng)用概率的可加性求出最終結(jié)果.貝葉斯公式稱此為貝葉斯公式.事件A與B相互獨(dú)立是指事件A發(fā)生的概率與事件B是否出現(xiàn)無(wú)關(guān).說(shuō)明

事件的相互獨(dú)立性(1)兩事件相互獨(dú)立(2)三事件兩兩相互獨(dú)立注意三個(gè)事件相互獨(dú)立三個(gè)事件兩兩相互獨(dú)立(3)三事件相互獨(dú)立n個(gè)事件相互獨(dú)立n個(gè)事件兩兩相互獨(dú)立重要定理及結(jié)論兩個(gè)結(jié)論三、典型例題例1解說(shuō)明

一個(gè)事件往往有多個(gè)等價(jià)的表達(dá)方式.[思路]

引進(jìn)事件

例2解由題意知而[思路]

由于抽到的表與來(lái)自哪個(gè)地區(qū)有關(guān),故此題要用全概率公式來(lái)討論.例3解又因?yàn)槔?盒中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，每次從袋中任取一只，觀察其顏色后放回，并再放入一只與所取之球顏色相同的球，若從合中連續(xù)取球4次,試求第1、2次取得白球、第3、4次取得紅球的概率。解設(shè)Ai為第i次取球時(shí)取到白球，則例5商店論箱出售玻璃杯,每箱20只,其中每箱含0，1，2只次品的概率分別為0.8,0.1,0.1，某