防錯糾錯8復數(shù)與平面向量(教師版)

蘇州市高三數(shù)學二輪復習資料防錯糾錯防錯糾錯8復數(shù)與平面向量一、填空題1．若復數(shù)z1mi(i為虛數(shù)單位，mR)z22i，則復數(shù)z的虛部為．【解析】把z1mi代入z22i得m1,故復數(shù)z的虛部為1．【易錯、易失分點點撥】本題學生易錯答為i．點撥：復數(shù)的實部與虛部均為實數(shù)．復數(shù)部分的考點就是復數(shù)的概念、復數(shù)相等的充要條件、復數(shù)代數(shù)形式的四則運算，其考查帶有綜合性．求復數(shù)的模注意開方；復數(shù)相等的充要條件中必須把兩個復數(shù)都化為“標準的代數(shù)形式” ．2．（課本112第4題改編）．已知復數(shù)z (m2 2m 3) (m 3)i為純虛數(shù)，則實數(shù)m= ．【解析】由于z (m2 2m 3) (m 3)i為純虛數(shù)，則有 (m2 2m 3) 0,且(m 3) 0，1易錯、易失分點點撥】本題學生的答案會正確，但過程易錯，會出現(xiàn)如下過程：由于z(m22m3)(m3)i為純虛數(shù)，則有(m22m3)0m3或m1．點撥：要注意復數(shù)zabi為純虛數(shù)的充要條件是a0,b0．故要健全考試說明中涉及的基本概念．．在直角ABC中，已知AB(2,3)，AC(1,k)，求實數(shù)k的值．3【解析】若A，ABAC23k2；20，解得k113若B，BCBA0，解得k；23若C，BCAC0，解得k31322．【易錯、易失分點點撥】本題學生的答案容易漏解，錯解如下：ABAC23k0，解得2．點撥：直角三角形沒有指明哪個角是直角時需要討論．34．平行四邊形 ABCD中，AP BD，垂足為P，AP 2，則APAC ．【解析】如圖，設對角線AC、BD相交于O點，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ AC 2AO，因此，APAC 2AOAP=2(AP)2=8【易錯、易失分點點撥 】本題學生答案能對但是解法不能一步到位．點撥：要注意題設中的條件AP BD，然后對向量數(shù)量級的幾何意義中的投影意識要加強．-1-蘇州市高三數(shù)學二輪復習資料防錯糾錯5．在邊長為1的正三角形ABC中，ABBCBCCACAAB．【解析】ABBCBCCACAABABBCcos120BCCAcos120CAABcos120111．32222【易錯、易失分點點撥】本題學生易錯解如下：ABBCBCCACAABABBCcos60BCCAcos60CAABcos601113222．這是由于對兩向量夾2角的定義理解不透造成的．點撥：兩向量夾角的定義的前提是其起點要重合．向量AB與BC，BC與CA，CA與AB的夾角通過平移后發(fā)現(xiàn)都不是60°，而是120°．6．設ax,3,b2,1,若a與b的夾角為鈍角，則x的取值范圍為．【解析】cosab2x3，因為為鈍角，所以cos0則2x30且x32|a||b|x295所以x3且x6．2【易錯、易失分點點撥】本題學生易錯解如下：cosab2x3為鈍角，|a||b|x29，因為5所以cos0．點撥：向量a與b的夾角為銳角的充要條件是ab<且a與b不共線．這里，a與b不共線不能忽略，同時也需整合向量a與b的夾角為鈍角的充要條件．．已知a,b,c滿足abc0，且a與b的夾角為60，b與c的夾角為135，a2，7則c．【解析】：a,b,c構成三角形ABC,且BC2，BCA120,CAB45，由正弦定理ABBCAB2AB3即c3．sinBCAsin,即sin120sin45CAB【易錯、易失分點點撥】本題學生產生的錯因是（1）把a,b,c畫成三個共起點的向量，就不會把夾角和模長結合起來分析問題了；（2）誤以為a與b的夾角就是BCA導致畫圖出錯．-2-蘇州市高三數(shù)學二輪復習資料防錯糾錯8．在ABC中，AB2，AC3，ABAC2，若點P滿足BP2PC，則APBC．【解析】：因為BP2PC，∴BP2BC3APABBPAB2BCAB2(ACAB)1AB2AC，∴APBC(1AB331AB33418242AB)221233333333【易錯、易失分點點撥】本題學生產生的錯因是（1）不知道轉化AP,BC（2）對向量關系式BP 2PC的理解不到位，對這個關系式作用不清楚．點撥：（1）合理選擇基底．（2）共線向量關系式 BP 2PC也可轉化為 AP AB 2(AC AP)．二、解答題9．向量a、b都是非零向量，且向量a3b與7a5b垂直，a4b與7a2b垂直，求a與b的夾角．【解析】由題意，得a3b7a5b0，①a4b7a2b0，②將①、②展開并相減，得46ab23b2，即2abb2，代入①式、②式均可得a2b2，則ab，cosab1．又∵0≤≤，∴60．ab2【易錯、易失分點點撥】本題易出現(xiàn)下列錯解：由題意，得a3b7a5b0，①a4b7a2b，②將①、②展開并相減，得46ab23b2，③0∵b0，故a1b，④將④代入②，得a2b2，則ab，2ab1b21．∵0≤設a與b夾角為，則coscos22≤，∴60．abb2此解法表面上是正確的，但卻存在著一個理解上的錯誤，即由③得到④，錯把數(shù)的乘法的消去律-3-蘇州市高三數(shù)學二輪復習資料防錯糾錯運用在向量的數(shù)量積運算上．點撥：對于實數(shù) ab bc,b 0，則a c，但向量的數(shù)量積不滿足消去律，所以即使 b 0，也不能隨便約去．10．已知a cos ,sin ,b cos ,sin , a與b之間有關系 ka b 3a kb,其中k0，（1）用k表示ab;（2）求ab的最小值，并求此時ab的夾角的大?。窘馕觥浚?）要求用k表示ab,而已知kab3akb,，故采用兩邊平方，得ka22b3akb,k2a2b22kab3a2k2b22kab,8kab3k2a23k21b2ab3k2a23k21b28kacos,sinb,cos,sin2,21a1,bab3k23k21k218k4k（2）k212k,即k212k1∴ab的最小值為1，4k4k22又ababcos,ab1111cos.∴60o,此時a與b的夾角2為60°【易錯、易失分點點撥】本題學生可能會把kab,akb直接坐標化，導致過繁運算，實際還是歸結為向量運算不夠熟練．點撥：實際上與代數(shù)運算相同，有時可以在含有向量的式子左22a2b222右兩邊平方，且有abab2ab2ab.b或a11．在等腰直角ABC中，ABC90，ABBC2，M、N為AC邊上兩個動點，且滿足|MN|2，則BMBN的取值范圍為.【解析】：如圖，分別以BC,BA所在邊的直線為x軸,y軸建立直角坐標系,則A(0,2),B(0,0),C(2,0),直線AC的方程為xy20，-4-蘇州市高三數(shù)學二輪復習資料防錯糾錯設M(t,2t)，N(t1,1t),則0t1,所以BM(t,2t),BN(t1,1t),BMBNt(t1)(2t)(1t)2(t1)23,由于220t1,所以當t1時有最小值為3,t0或t1時有最大值為2,故答案為3,2.222【易錯、易失分點點撥】本題易從如下兩方面出現(xiàn)錯誤：1.由于ABC是等腰直角三角形,且ABBC2,想不到建立直角坐標.2.想到建立坐標系但是點M,N兩點坐標關系不會t表示.3.參數(shù)t的范圍求錯，根據M,N點的坐標,且在第一象限,所以0t1.點撥：BM BN計算結果是關于 t的二次函數(shù),由參數(shù)t的范圍求出BM BN的取值范圍.12．已知橢圓的中心在原點，離心率為1，一個焦點Fm,0(m是大于0的常數(shù)．)2F、Q的直線l與y(1)求橢圓的方程；(2)設Q是橢圓上的一點，且過點軸交于點M，若|MQ|2|QF|，求直線l的斜率．【解析】（1）設所求橢圓方程為x2y21ab0a2b2c12m,b3mx2y21由已知得cm，,a故所求的橢圓方程是23m2a24m（2）設Qx0,y0,直線l的方程為ykxm,則點M0,km,M、Q、F三點共線，|MQ|2|QF|,MQ2QF.當MQ2QF時，由于Fm,0,MO,km,由定比分點坐標公式，得x02m,y01km，又Q在橢圓x2y21上,1k21，解得k26334m23m2927同理，當MQ2QF時，有1k2m21，解得k0故直線l的斜率是0或26.3m2.【易錯、易失分點點撥】第（2）問學生易出現(xiàn)如下錯誤：設Qxo,yo,直線l的方程為ykxm,-5-蘇州市高三數(shù)學二輪復習資料防錯糾錯則點MO,km.由已知F、Q、M三點共線，且|MQ|2|QF|，MQ2QF，由于Fm,0，MO,km，從而得x02m,y01km，又Q在橢圓x22y221上,1k21，解得334m3m927k26．歸因：缺乏分類討論的思想，沒有考