2017-2018版高中數(shù)學(xué)第一章集合2集合的基本關(guān)系學(xué)案_第1頁
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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精PAGE13學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精PAGE2集合的基本關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1。理解子集、集合相等、真子集的概念.2.能用符號和Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系.3。掌握列舉有限集的所有子集的方法.知識點一子集思考如果把“馬”和“白馬"視為兩個集合,則這兩個集合中的元素有什么關(guān)系?梳理一般地,對于兩個集合A與B,如果集合A中的______________元素都是集合B中的元素,即若a∈A,則a∈B,我們就說集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,稱集合A為集合B的子集,記作____________(或__________),讀作“____________”(或“____________").子集的有關(guān)性質(zhì):(1)?是任何集合A的子集,即??A。(2)任何一個集合是它本身的子集,即________.(3)對于集合A,B,C,如果A?B,且B?C,那么________.(4)若A?B,B?A,則稱集合A與集合B相等,記作A=B.知識點二真子集思考在知識點一里,我們知道集合A是它本身的子集,那么如何刻畫至少比A少一個元素的A的子集?梳理如果集合A?B,但A≠B,稱集合A是集合B的真子集,記作:__________(或__________),讀作:________________(或______________).知識點三Venn圖思考圖中集合A,B,C的關(guān)系用符號可表示為__________.梳理一般地,用平面上________曲線的內(nèi)部代表集合,這種圖稱為Venn圖.Venn圖可以直觀地表達(dá)集合間的關(guān)系.類型一求集合的子集例1(1)寫出集合{a,b,c,d}的所有子集;(2)若一個集合有n(n∈N)個元素,則它有多少個子集?多少個真子集?驗證你的結(jié)論.反思與感悟為了羅列時不重不漏,要講究列舉順序,這個順序有點類似于從1到100數(shù)數(shù):先是一位數(shù),然后是兩位數(shù),在兩位數(shù)中,先數(shù)首位是1的等等.跟蹤訓(xùn)練1適合條件{1}?A{1,2,3,4,5}的集合A的個數(shù)是()A.15 B.16C.31 D.32類型二判斷集合間的關(guān)系eq\x(命題角度1概念間的包含關(guān)系)例2設(shè)集合M={菱形},N={平行四邊形},P={四邊形},Q={正方形},則這些集合之間的關(guān)系為()A.P?N?M?QB.Q?M?N?PC.P?M?N?QD.Q?N?M?P反思與感悟一個概念通常就是一個集合,要判斷概念間的關(guān)系首先要準(zhǔn)確理解概念的定義.跟蹤訓(xùn)練2我們已經(jīng)知道自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、實數(shù)集可以分別用N、Z、Q、R表示,用符號表示N、Z、Q、R的關(guān)系為______________.eq\x(命題角度2數(shù)集間的包含關(guān)系)例3設(shè)集合A={0,1},集合B={x|x<2或x〉3},則A與B的關(guān)系為()A.A∈B B.B∈AC.A?B D.B?A反思與感悟判斷集合關(guān)系的方法(1)觀察法:一一列舉觀察.(2)元素特征法:首先確定集合的元素是什么,弄清集合元素的特征,再利用集合元素的特征判斷關(guān)系.(3)數(shù)形結(jié)合法:利用數(shù)軸或Venn圖.跟蹤訓(xùn)練3已知集合A={x|-1<x〈4},B={x|x〈5},則()A.A∈B B.ABC.BA D.B?A類型三由集合間的關(guān)系求參數(shù)(或參數(shù)范圍)例4已知集合A={x|x2-x=0},B={x|ax=1},且A?B,求實數(shù)a的值.反思與感悟集合A的子集可分三類:?、A本身,A的非空真子集,解題中易忽略?.跟蹤訓(xùn)練4已知集合A={x|1〈x<2},B={x|2a-3<x〈a-2},且A?B,求實數(shù)a的取值范圍.1.下列說法:①空集沒有子集;②任何集合至少有兩個子集;③空集是任何集合的真子集;④若?A,則A≠?。其中正確的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.32.集合P={x|x2-1=0},T={-1,0,1},則P與T的關(guān)系為()A.PTB.P∈TC.P=TD.P?T3.下列關(guān)系錯誤的是()A.??? B.A?AC.??A D.?∈A4.下列正確表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}關(guān)系的Venn圖是()5.若A={x|x>a},B={x|x>6},且A?B,則實數(shù)a可以是()A.3B.4C.5D.61.對子集、真子集有關(guān)概念的理解(1)集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素,即由x∈A,能推出x∈B,這是判斷A?B的常用方法.(2)不能簡單地把“A?B”理解成“A是B中部分元素組成的集合”,因為若A=?時,則A中不含任何元素;若A=B,則A中含有B中的所有元素.(3)在真子集的定義中,AB首先要滿足A?B,其次至少有一個x∈B,但xD∈/A。2.集合子集的個數(shù)求集合的子集問題時,一般可以按照子集元素個數(shù)分類,再依次寫出符合要求的子集.集合的子集、真子集個數(shù)的規(guī)律為:含n個元素的集合有2n個子集,有2n-1個真子集,有2n-2個非空真子集.寫集合的子集時,空集和集合本身易漏掉.3.由集合間的關(guān)系求參數(shù)問題的注意點及常用方法(1)注意點:①不能忽視集合為?的情形;②當(dāng)集合中含有字母參數(shù)時,一般需要分類討論.(2)常用方法:對于用不等式給出的集合,已知集合的包含關(guān)系求相關(guān)參數(shù)的范圍(值)時,常采用數(shù)形結(jié)合的思想,借助數(shù)軸解答.

答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考所有的白馬都是馬,馬不一定是白馬.梳理任何一個A?BB?AA包含于BB包含A(2)A?A(3)A?C知識點二思考用真子集.梳理ABBAA真包含于BB真包含A知識點三思考A?B?C梳理封閉題型探究例1解(1)?,{a},,{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d},{a,b,c,d}.(2)若一個集合有n(n∈N)個元素,則它有2n個子集,2n-1個真子集.如?,有1個子集,0個真子集.跟蹤訓(xùn)練1A[這樣的集合A有{1},{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,3,4,5}共15個.]例2B[正方形都是菱形,菱形都是平行四邊形,平行四邊形都是四邊形,所以選B。]跟蹤訓(xùn)練2NZQR例3C[∵0〈2,∴0∈B.又∵1〈2,∴1∈B.∴A?B.]跟蹤訓(xùn)練3B[由數(shù)軸易知A中元素都屬于B,B中至少有一個元素如-2?A,故有AB。]例4解A={x|x2-x=0}={0,1}.(1)當(dāng)a=0時,B=??A,符合題意.(2)當(dāng)a≠0時,B={x|ax=1}={eq\f(1,a)},∵eq\f(1,a)≠0,要使A?B,只有eq\f(1,a)=1,即a=1.綜上,a=0或a=1.跟蹤訓(xùn)練4解(1)當(dāng)2a-3≥a-2,即a≥1時,B=??A,符合題意.(2)當(dāng)a<1時,要使A?B,需滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(

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