第4章軌跡規(guī)劃

第4章機(jī)器人軌跡規(guī)劃4.1機(jī)器人軌跡規(guī)劃概述4.1.1機(jī)器人軌跡的概念軌跡：點(diǎn)的軌跡、位移、速度和加速度。軌跡規(guī)劃：（1）或?qū)χ苯强臻g插值：生成手部軌跡，再將手部運(yùn)動(dòng)軌跡換算成關(guān)節(jié)空間運(yùn)動(dòng)規(guī)律（控制依據(jù)）；（2）或?qū)﹃P(guān)節(jié)空間進(jìn)行插值，生成關(guān)節(jié)空間運(yùn)動(dòng)規(guī)律（控制依據(jù)）。4.4機(jī)器人手部路徑的軌跡規(guī)劃4.4.2作業(yè)的描述4.4機(jī)器人手部路徑的軌跡規(guī)劃4.4.2作業(yè)的描述結(jié)點(diǎn)P0P1P2P2運(yùn)動(dòng)INITMOVEMOVEGRASP目標(biāo)原始接近螺栓到達(dá)抓住4.4機(jī)器人手部路徑的軌跡規(guī)劃4.4.2作業(yè)的描述P3P4P5P5P6MOVEMOVEMOVERELEASEMOVE提升接近托架插入孔中松夾移開4.1.2軌跡規(guī)劃的一般性問題（1）描述成工具坐標(biāo)系{T}相對(duì)于工件坐標(biāo)系{S}的一系列運(yùn)動(dòng)。（2）軌跡的點(diǎn)：包含位置和姿態(tài)；（3）插值的原則：保證運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)。即位移、速度函數(shù)必須連續(xù)，有時(shí)甚至加速度也要求連續(xù)。（4）關(guān)節(jié)空間插值：將所有關(guān)節(jié)變量表示為時(shí)間的函數(shù)，用這些關(guān)節(jié)函數(shù)及其一階、二階導(dǎo)數(shù)描述機(jī)器人預(yù)期的運(yùn)動(dòng)；（5）直角坐標(biāo)空間插值：將手部位姿、速度和加速度表示為時(shí)間的函數(shù)，再算出所有關(guān)節(jié)位置、速度和加速度函數(shù)值。4.1.4軌跡規(guī)劃涉及的主要問題軌跡規(guī)劃一般過程：(1)作業(yè)描述：（用示教方法）給出軌跡上的若干個(gè)結(jié)點(diǎn)。(2)插值：在結(jié)點(diǎn)之間進(jìn)行插補(bǔ)，得到直角空間的X(t)或關(guān)節(jié)空間的位移q(t)；(3)以X(t)或q(t)為依據(jù)設(shè)計(jì)控制規(guī)律。(4)考慮路徑上是否存在障礙。4.2插補(bǔ)方式分類與軌跡控制4.2.1插補(bǔ)方式分類點(diǎn)位控制(PTP控制)：只要求起終點(diǎn)位姿，沒有路徑約束。插補(bǔ)的依據(jù)是（1）關(guān)節(jié)最大速度和加速度；（2）速度連續(xù)，各軸協(xié)調(diào)。

連續(xù)軌跡控制(CP控制)：有路徑約束，要對(duì)路徑進(jìn)行設(shè)計(jì)。路徑控制與插補(bǔ)方式分類不插補(bǔ)關(guān)節(jié)插補(bǔ)(平滑)空間插補(bǔ)PTP(1)各軸獨(dú)立快速到達(dá)。(2)關(guān)節(jié)最大加速度限制(1)各軸協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)定時(shí)插補(bǔ)。(2)各關(guān)節(jié)最大加速度限制CP(1)在空間插補(bǔ)點(diǎn)間進(jìn)行關(guān)節(jié)定時(shí)插補(bǔ)。(2)用關(guān)節(jié)的低階多項(xiàng)式擬合空間直線使各軸協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)。(3)關(guān)節(jié)最大加速度限制(1)直線、圓弧、曲線等距插補(bǔ)。(2)給定起停線速度、線加速度；關(guān)節(jié)速度、加速度限制4.2.2機(jī)器人軌跡控制過程（示教-再現(xiàn)過程）：（屬于直角空間插補(bǔ)過程）（1）對(duì)于有規(guī)律的軌跡，僅示教幾個(gè)特征點(diǎn)，如直線需要示教兩點(diǎn)，圓弧需要示教三點(diǎn)；（2）計(jì)算機(jī)利用插補(bǔ)算法獲得中間點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）計(jì)算機(jī)求出(1,…,n)，（4）半閉環(huán)控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)預(yù)期軌跡。4.3機(jī)器人軌跡插值計(jì)算給出結(jié)點(diǎn)（位置姿態(tài)）；進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)反解；關(guān)節(jié)變量的插值計(jì)算。4.3.1直線插補(bǔ)直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)是機(jī)器人系統(tǒng)中的基本插補(bǔ)算法。對(duì)于其他軌跡，可以采用直線或圓弧逼近，以實(shí)現(xiàn)這些軌跡。已知（示教給出）直線始末兩點(diǎn)的坐標(biāo)值P0(X0，Y0，Z0)、Pe(Xe，Ye，Ze)及姿態(tài)，要求走空間直線：求各軌跡中間點(diǎn)(插補(bǔ)點(diǎn))的位置和姿態(tài)。設(shè)v為要求的沿直線運(yùn)動(dòng)的速度；ts為插補(bǔ)時(shí)間間隔。ts間隔內(nèi)行程：d=vts；插補(bǔ)總步數(shù)N：L/d+1，取整；各插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)值各坐標(biāo)軸增量直線長(zhǎng)度：4.3.2圓弧插補(bǔ)一、平面圓弧插補(bǔ)（圓弧在坐標(biāo)平面內(nèi)）已知（示教給出）不在一條直線上的三點(diǎn)P1、P2、P3及對(duì)應(yīng)姿態(tài)。求各軌跡中間點(diǎn)(插補(bǔ)點(diǎn))的位置和姿態(tài)。設(shè)v為沿圓弧運(yùn)動(dòng)速度；ts為插補(bǔ)時(shí)時(shí)間隔。

(1)計(jì)算P1、P2、P3決定的圓弧半徑R。(2)計(jì)算總的圓心角=1+2:

(3)ts時(shí)間內(nèi)角位移量：=tsv/R，(4)總插補(bǔ)步數(shù)(取整數(shù))： N=

/

+1式中：Xi=Rcosi；Yi=Rsin

i。 二、空間圓弧插補(bǔ)空間圓弧插補(bǔ)可分三步來處理：(1)把三維問題轉(zhuǎn)化成二維，找出圓弧所在平面。(2)利用二維平面插補(bǔ)算法求出插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)(Xi+1,Yi+1)。(3)把該點(diǎn)的坐標(biāo)值轉(zhuǎn)變?yōu)榛A(chǔ)坐標(biāo)系下的值。

4.3.3定時(shí)插補(bǔ)與定距插補(bǔ)一、定時(shí)插補(bǔ)ts與精度有關(guān)：ts的上限值：受剛度限制，ts一般不超過25msts的下限值：受計(jì)算量限制（計(jì)算機(jī)要在ts時(shí)間里完成一次插補(bǔ)運(yùn)算和一次逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算）。約需幾毫秒。二、定距插補(bǔ)兩插補(bǔ)點(diǎn)的距離Pi

Pi+1恒為一個(gè)足夠小的值，以保證軌跡精度，ts就要變化。4.3.4關(guān)節(jié)空間插補(bǔ)給定：機(jī)器人在起始點(diǎn)和終止點(diǎn)手臂的位形?？梢越o出：首末兩點(diǎn)的力、速度和加速度的要求；插值依據(jù)：關(guān)節(jié)位移、速度、加速度連續(xù)性；關(guān)節(jié)變量的容許范圍等。一、三次多項(xiàng)式插值

二、過路徑點(diǎn)的三次多項(xiàng)式插值三、高階多項(xiàng)