高中物理人教版第六章萬有引力與航天【省一等獎(jiǎng)】

[課時(shí)提升作業(yè)](本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂！)一、單項(xiàng)選擇題1．關(guān)于地球的第一宇宙速度，下列表述正確的是()A．第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度B．第一宇宙速度又叫脫離速度C．第一宇宙速度跟地球的質(zhì)量無關(guān)D．第一宇宙速度跟地球的半徑無關(guān)解析：第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)定義有Geq\f(mM,R2)＝meq\f(v2,R)，得v＝eq\r(\f(GM,R))，其中，M為地球質(zhì)量，R為地球半徑，故C、D錯(cuò)誤。答案：A2．關(guān)于繞地球運(yùn)行的人造衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．質(zhì)量越大，離地面越遠(yuǎn)，速度越大B．與質(zhì)量無關(guān)，離地面越近，速度越大C．人造衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于等于km/sD．人造衛(wèi)星的發(fā)射速度等于km/s解析：對(duì)人造地球衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力，得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，所以v＝eq\r(\f(GM,r))，離地面越近，速度越大，與質(zhì)量無關(guān)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；人造衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度是km/s，故C錯(cuò)，km/s是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，故D項(xiàng)錯(cuò)。答案：B3．已知某星球的平均密度是地球的n倍，半徑是地球的k倍，地球的第一宇宙速度為v，則該星球的第一宇宙速度為()A.eq\r(\f(n,k))v B．keq\r(nv)C．nkeq\r(kv) D．eq\r(nkv)解析：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，將M＝eq\f(4,3)πr3ρ，代入可得v∝req\r(ρ)，所以該星球的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的keq\r(n)倍，本題答案為B。答案：B4．“神舟十號(hào)”飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，航天員王亞平進(jìn)行了首次太空授課。在飛船進(jìn)入圓形軌道環(huán)繞地球飛行時(shí)，它的線速度大小()A．等于km/sB．介于km/s和km/s之間C．小于km/sD．介于km/s和km/s之間解析：衛(wèi)星在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的速度v＝eq\r(G\f(M,r))。由于r>R，因此v<eq\r(G\f(M,R))＝km/s，C正確。答案：C5．如圖所示，在同一軌道平面上的幾個(gè)人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，某一時(shí)刻它們恰好在同一直線上，下列說法中正確的是()A．根據(jù)v＝eq\r(gr)可知，運(yùn)行速度滿足vA>vB>vCB．運(yùn)轉(zhuǎn)角速度滿足ωA>ωB>ωCC．向心加速度滿足aA<aB<aCD．運(yùn)動(dòng)一周后，A最先回到圖示位置解析：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得，v＝eq\r(\f(GM,r))，r大，則v小，故vA<vB<vC，A錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，r大，則ω小，故ωA<ωB<ωC，B錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得，a＝eq\f(GM,r2)，r大，則a小，故aA<aB<aC，C正確；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，r大，則T大，故TA>TB>TC，因此運(yùn)動(dòng)一周后，C最先回到圖示位置，D錯(cuò)誤。答案：C6．(2023·臨沂高一檢測)研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸改變，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)。假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去，且地球的質(zhì)量、半徑都不變，若干年后()A．近地衛(wèi)星(以地球半徑為軌道半徑)的運(yùn)行速度比現(xiàn)在大B．近地衛(wèi)星(以地球半徑為軌道半徑)的向心加速度比現(xiàn)在小C．同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度比現(xiàn)在小D．同步衛(wèi)星的向心加速度與現(xiàn)在相同解析：近地衛(wèi)星由萬有引力提供向心力，據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)知，近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度v＝eq\r(\f(GM,R))，地球的質(zhì)量和半徑都不變，故運(yùn)行速度大小不變，所以A錯(cuò)誤；近地衛(wèi)星向心力由萬有引力提供，據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝ma知，衛(wèi)星的向心加速度a＝Geq\f(M,R2)，地球質(zhì)量和半徑都不變，故向心加速度保持不變，所以B錯(cuò)誤；萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r，周期T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，由于地球自轉(zhuǎn)周期變慢，故同步衛(wèi)星的軌道高度r變大，又據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))知，軌道半徑r變大，衛(wèi)星的線速度變小，所以C正確；據(jù)C分析知，同步衛(wèi)星的r變大，據(jù)向心加速度a＝Geq\f(M,r2)知，向心加速度減小，故D錯(cuò)誤。答案：C二、多項(xiàng)選擇題7．據(jù)報(bào)道，我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號(hào)01星”于2023年4月25日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過4次變軌控制后，于5月1日成功定點(diǎn)在東經(jīng)77°赤道上空的同步軌道上。關(guān)于成功定點(diǎn)后的“天鏈一號(hào)01星”，下列說法正確的是()A．運(yùn)行速度大于km/sB．離地面高度一定，相對(duì)地面靜止C．繞地球運(yùn)行的角速度比月球繞地球運(yùn)行的角速度大D．向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等解析：由題意知，定點(diǎn)后的“天鏈一號(hào)01星”是同步衛(wèi)星，即T＝24h。由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，得v＝eq\r(\f(GM,r))，應(yīng)小于第一宇宙速度，A錯(cuò)誤。r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，由于T一定，r一定，離地高度一定，B正確。由ω＝eq\f(2π,T)知，T同＜T月，ω同＞ω月，C正確．a(chǎn)＝rω2＝req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，赤道上物體的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑．赤道上物體的向心加速度小于同步衛(wèi)星的向心加速度，D錯(cuò)誤。答案：BC8．已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，關(guān)于人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)學(xué)參量的大小，下列說法正確的是()A．人造衛(wèi)星的最小運(yùn)行周期為πeq\r(\f(R,g))B．人造衛(wèi)星的最大運(yùn)行速率為eq\r(gR)C．人造衛(wèi)星在同步軌道上的角速度為eq\f(2π,T)D．人造衛(wèi)星在同步軌道上的向心加速度為Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2解析：近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期最小，由mg＝mReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2可知，最小運(yùn)行周期為2πeq\r(\f(R,g))，A項(xiàng)錯(cuò)誤；近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度最大，由mg＝meq\f(v2,R)可知，最大環(huán)繞速度為eq\r(gR)，B項(xiàng)正確；人造衛(wèi)星在同步軌道上的運(yùn)行周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，因此它的角速度為eq\f(2π,T)，C項(xiàng)正確；它的向心加速度應(yīng)為req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，r為同步衛(wèi)星的軌道半徑，而不是地球的半徑，D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案：BC9．(2023·湘潭高一檢測)據(jù)英國《衛(wèi)報(bào)》網(wǎng)站2023年1月6日?qǐng)?bào)道，在太陽系之外，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆最適宜人類居住的類地行星，繞恒星橙矮星運(yùn)行，命名為“開普勒438b”。假設(shè)該行星與地球繞恒星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行的周期為地球運(yùn)行周期的p倍，橙矮星的質(zhì)量為太陽的q倍。則該行星與地球的()A．軌道半徑之比為eq\r(3,p2q)B．軌道半徑之比為eq\r(3,p2)C．線速度之比為eq\r(3,\f(q,p))D．線速度之比為eq\r(\f(1,p))解析：行星公轉(zhuǎn)的向心力由萬有引力提供，根據(jù)牛頓第二定律，有：eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，解得：R＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，該行星與地球繞恒星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行的周期為地球運(yùn)行周期為p倍，橙矮星的質(zhì)量為太陽的q倍，故：eq\f(R行,R地)＝eq\r(3,\f(M橙,M日)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T行,T地)))2)＝eq\r(3,qp2)，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)v＝eq\f(2πR,T)，有：eq\f(v行,v地)＝eq\f(R行,R地)·eq\f(T地,T行)＝eq\r(3,qp2)·eq\f(1,p)＝eq\r(3,\f(q,p))，故C正確，D錯(cuò)誤。答案：AC三、非選擇題10．(2023·濰坊高一檢測)設(shè)想著陸器完成了對(duì)月球表面的考察任務(wù)后，由月球表面回到圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道艙，其過程如圖所示。設(shè)軌道艙的質(zhì)量為m，月球表面的重力加速度為g，月球的半徑為R，軌道艙到月球中心的距離為r，引力常量為G，試求：(1)月球的質(zhì)量；(2)軌道艙的速度和周期。解析：(1)設(shè)月球的質(zhì)量為M、表面物體的質(zhì)量為m′，則在月球表面Geq\f(Mm′,R2)＝m′g，得月球質(zhì)量M＝geq\f(R2,G)(2)設(shè)軌道艙的速度為v，周期為T，則Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得：v＝Req\r(\f(g,r))Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得：T＝eq\f(2πr,R)eq\r(\f(r,g))答案：(1)geq\f(R2,G)(2)Req\r(\f(g,r))eq\f(2πr,R)eq\r(\f(r,g))11．我國探月工程中的“嫦娥三號(hào)”于2023年12月實(shí)現(xiàn)了探測器月面軟著陸，它的主要任務(wù)是月球表面地形地貌探測、月球動(dòng)力學(xué)研究等。(1)若已知地球半徑為R，地心和月球中心間的距離為r，月球繞地球近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，求地球的第一宇宙速度v1；(2)若已知地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的k倍，“嫦娥三號(hào)”繞月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1，求月球的平均密度ρ。解析：(1)令地球質(zhì)量為M，引力常量為G，月球質(zhì)量為m，月球繞地球運(yùn)行，由萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r①設(shè)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛行器的質(zhì)量為m1，由第一宇宙速度的意義及萬有引力定律得Geq\f(Mm1,R2)＝m1eq\f(v\o\al(2,1),R)②聯(lián)立①②式，解得v1＝eq\f(2πr,T)eq\r(\f(r,R))。(2)設(shè)“嫦娥三號(hào)”的質(zhì)量為m0，“嫦娥三號(hào)”