第7章統(tǒng)計指數(shù)與因素分析

第七章統(tǒng)計指數(shù)與因素分析

統(tǒng)計指數(shù)的基本問題第一節(jié)綜合指數(shù)的編制和應(yīng)用第二節(jié)平均數(shù)指數(shù)的編制與應(yīng)用第三節(jié)

指數(shù)體系和指數(shù)因素分析第四節(jié)第一節(jié)統(tǒng)計指數(shù)的基本問題一、統(tǒng)計指數(shù)的概念二、統(tǒng)計指數(shù)的性質(zhì)三、統(tǒng)計指數(shù)的作用四、統(tǒng)計指數(shù)的分類一、統(tǒng)計指數(shù)的概念從廣義上說，統(tǒng)計指數(shù)是指反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)量變動的全部相對數(shù)，如前面我們已經(jīng)介紹過的計劃完成相對數(shù)、動態(tài)相對數(shù)和比較相對數(shù)等。從狹義上說，統(tǒng)計指數(shù)是指綜合反映數(shù)量上不能直接加總的復(fù)雜社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體的數(shù)量變動的相對數(shù)，如不同時期多種商品的價格總水平的變動指數(shù)、幾種產(chǎn)品的產(chǎn)量總變動數(shù)。二、統(tǒng)計指數(shù)的性質(zhì)1．相對性2．綜合性3．平均性三、統(tǒng)計指數(shù)的作用(1)綜合反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總變動(方向及變動幅度)。(2)分析現(xiàn)象總變動中各因素(變動的影響方向以及影響程度)。(3)反映同類現(xiàn)象變動趨勢。四、統(tǒng)計指數(shù)的分類（一）個體指數(shù)和總指數(shù)統(tǒng)計指數(shù)按照反映現(xiàn)象的范圍不同，分為個體指數(shù)和總指數(shù)。（二）數(shù)量指標指數(shù)和質(zhì)量指標指數(shù)按照指數(shù)所反映的社會經(jīng)濟現(xiàn)象特征的不同，分為數(shù)量指標指數(shù)和質(zhì)量指標指數(shù)。（三）定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)指數(shù)數(shù)列是指將不同時期的某種指數(shù)按時間先后順序排列形成的數(shù)列。在指數(shù)數(shù)列中，按照指數(shù)采用的基期的不同，分為定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)。（四）靜態(tài)指數(shù)和動態(tài)指數(shù)按照指數(shù)對比內(nèi)容的不同，分為靜態(tài)指數(shù)和動態(tài)指數(shù)。第二節(jié)綜合指數(shù)的編制和應(yīng)用一、綜合指數(shù)編制的一般問題二、綜合指數(shù)的編制方法三、綜合指數(shù)的應(yīng)用一、綜合指數(shù)編制的一般問題（一）綜合指數(shù)的概念綜合指數(shù)是指兩個總量指標對比的相對數(shù)。但是，作為對比的兩個總量指標必須是可以直接相加的，并能分解成多個因素的乘積，其中一個因素變動，其他因素被固定。（二）綜合指標編制的特點1．確定同度量因素2．確定同度量因素的固定時期二、綜合指數(shù)的編制方法（一）數(shù)量指標指數(shù)數(shù)量指標指數(shù)是反映數(shù)量指標的變動情況，如產(chǎn)量指數(shù)、銷售量指數(shù)等。以商品銷售量指數(shù)為例來分析數(shù)量指標指數(shù)編制的一般方法。根據(jù)同度量因素的選擇可以有兩種編制方法：以基期的價格作為同度量因素，則銷售量總指數(shù)的計算公式如下：1．采用基期價格作為同度量因素以報告期作為同度量因素，即采用報告期權(quán)數(shù)，則銷售量總指數(shù)的計算公式如下：2．采用報告期價格作為同度量因素（二）質(zhì)量指標指數(shù)質(zhì)量指標指數(shù)是反映質(zhì)量指標的變動情況，如價格指數(shù)、單位成本指數(shù)、平均工資指數(shù)等?，F(xiàn)在以商品銷售價格指數(shù)為例，分析質(zhì)量指標指數(shù)編制的一般方法。和數(shù)量指標指數(shù)一樣，有兩種編制方法。以基期銷售量作為同度量因素，即采用基期權(quán)數(shù)，價格總指數(shù)的計算公式如下：1．采用基期銷售量作為同度量因素以報告期銷售量作為同度量因素，價格總指數(shù)的計算公式如下：2．采用報告期銷售量作為同度量因素三、綜合指數(shù)的應(yīng)用綜合指數(shù)在我國的統(tǒng)計實踐中應(yīng)用非常廣泛，如工業(yè)產(chǎn)量指數(shù)、股票價格指數(shù)等。下面以工業(yè)產(chǎn)量指數(shù)為例作一個簡要介紹。我國的工業(yè)產(chǎn)量指數(shù)是固定權(quán)數(shù)綜合指數(shù)，即以不變價格Pn作為同度量因素。其計算公式如下：第三節(jié)平均數(shù)指數(shù)的編制與應(yīng)用

一、平均數(shù)指數(shù)的概念及與綜合指數(shù)的關(guān)系二、平均數(shù)指數(shù)的編制三、平均數(shù)指數(shù)的應(yīng)用一、平均數(shù)指數(shù)的概念及與綜合指數(shù)的關(guān)系（一）平均數(shù)指數(shù)的概念平均數(shù)指數(shù)是指對個體指數(shù)進行加權(quán)平均計算的總指數(shù)，即個體指數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，用來測定現(xiàn)象總體的平均變動程度。平均數(shù)指數(shù)是總指數(shù)的另一種形式。（二）平均數(shù)指數(shù)與綜合指數(shù)的關(guān)系兩者的聯(lián)系主要是：(1)綜合指數(shù)和平均數(shù)指數(shù)都是綜合反映多種事物的變動程度的相對數(shù)。(2)根據(jù)同一資料計算的結(jié)果和經(jīng)濟意義完全相同，公式可以相互推算。兩者的區(qū)別主要是：(1)兩種指數(shù)是總指數(shù)的兩種獨立形式，計算的出發(fā)點不同。(2)適用資料不同。(3)權(quán)數(shù)應(yīng)用不同。二、平均數(shù)指數(shù)的編制（一）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)(1)個體產(chǎn)量指數(shù)為：所以，(2)上式代入產(chǎn)量綜合指數(shù)公式的：式中，kq相當于變量x;

p0q0相當于權(quán)數(shù)f。（二）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)所以，(2)把上式代入價格綜合指數(shù)公式可得：式中，kp相當于變量x；

p1q1相當于權(quán)數(shù)m。三、平均數(shù)指數(shù)的應(yīng)用（一）工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)是指綜合反映工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量增減變動的相對數(shù)，用來說明工業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展狀況。式中，kq表示某一具體代表產(chǎn)品的個體產(chǎn)量指數(shù)；

p0q0表示相應(yīng)的代表產(chǎn)品的基期增加值。（二）商品零售價格指數(shù)零售商品價格指數(shù)是在商品分類的基礎(chǔ)上編制的。首先，將全部商品劃分為14個大類，計算各類商品的個體價格指數(shù)；然后，以各大類商品的個體價格指數(shù)作為變量，以各大類商品的零售額占全部商品零售額的比重作為權(quán)數(shù)，編制固定權(quán)數(shù)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)。其計算公式如下：式中，kp表示各大類商品的個體指數(shù)；

W表示各大類商品零售額占全部商品零售額的比重。第四節(jié)指數(shù)體系和指數(shù)因素分析一、指數(shù)體系二、指數(shù)因素分析方法三、總量指標變動的因素分析四、平均指標變動的因素分析一、指數(shù)體系（一）指數(shù)體系的概念在統(tǒng)計上將一系列相互聯(lián)系、彼此間在數(shù)量上存在推算關(guān)系的統(tǒng)計指數(shù)所構(gòu)成的整體稱為指數(shù)體系。統(tǒng)計指數(shù)體系一般具有三個特征：(1)具備3個或3個以上的指數(shù)。(2)指數(shù)體系中的單個指數(shù)在數(shù)量上可以互相推算。(3)現(xiàn)象總變動差額等于各個因素變動差額的和。（二）指數(shù)體系的作用1．利用指數(shù)體系可以進行指數(shù)因素分析2．利用指數(shù)體系可以進行指數(shù)之間的相互推算二、指數(shù)因素分析方法（一）指數(shù)因素分析的概念指數(shù)因素分析是指以指數(shù)體系為基礎(chǔ)，以綜合指數(shù)的編制原理為依據(jù)，分析社會經(jīng)濟現(xiàn)象總變動中各因素變動影響的方法。（二）指數(shù)因素分析的基本特點(1)根據(jù)被研究現(xiàn)象各因素之間的客觀聯(lián)系，建立指數(shù)體系，它是因素分析法的基礎(chǔ)。(2)根據(jù)綜合指數(shù)編制原則，在測定某一因素變動時，必須假定其他因素不變。(3)按照被研究現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律，在分析多因素變動時，合理確定各因素的排列順序。(4)符合指數(shù)體系的特點：現(xiàn)象總變動指數(shù)等于其構(gòu)成因素指數(shù)的連乘積；現(xiàn)象總變動指數(shù)的差額等于其構(gòu)成因素指數(shù)的差額之和。（三）指數(shù)因素分析的基本步驟(1)計算總變動指數(shù)，測定現(xiàn)象總變動的程度和絕對額。(2)分別計算各因素指數(shù)，測定現(xiàn)象各因素變動對總變動的影響程度和絕對額。(3)根據(jù)指數(shù)體系從相對數(shù)和絕對數(shù)兩個方面進行因素分析。（四）指數(shù)因素分析的基本類型(1)指數(shù)因素分析按被分析指標的種類不同，分為總量指標因素分析和平均指標因素分析。(2)指數(shù)因素分析按被分析指標的因素多少，分為兩因素分析和多因素分析。表7-5指數(shù)因素分析的形式三、總量指標變動的因素分析對總量指標的因素分析包括總量指標的兩因素分析和總量指標的多因素分析，下面我們主要介紹總量指標的兩因素分析。由于總量指標可以分解為數(shù)量指標和質(zhì)量指標兩個因素，根據(jù)綜合指數(shù)的編制原理和指數(shù)體系的基本要點，具體分析如下：【例7-8】

某廠產(chǎn)品銷售情況，如表7-6所示。根據(jù)資料從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面分析銷售額受銷售量和價格變動的影響情況。表7-6總量指標兩因素分析計算表(1)計算銷售額指數(shù)及差額，反映銷售額變動。(2)計算銷售量指數(shù)及差額，分析銷售變動對銷售額變動的影響情況。(3)計算銷售價格指數(shù)及差額，分析銷售價格變動對銷售額變動的影響情況。(4)利用指數(shù)體系進行因素分析。根據(jù)根據(jù)計算結(jié)果表明，該廠三種商品銷售額報告期比基期增長了41.18%,增加了50900元，是由于銷售量增長了16.50％，使銷售額增加了20400元；銷售價格上漲了12.18％，使銷售額增加了30500元，兩個因素共同影響的結(jié)果。四、平均指標變動的因素分析（一）可變構(gòu)成指數(shù)可變構(gòu)成指數(shù)是指反映總平均指標變動程度的指數(shù)。它是兩個不同時期的總平均指標對比的相對數(shù)。其計算公式如下：

式中，分別表示基期和報告期的總平均指標；

x0,x1分別表示基期和報告期的各組平均數(shù)；

f0,f1分別表示基期和報告期的各組單位數(shù)；分別表示基期和報告期的各組單位數(shù)比重(各組結(jié)構(gòu))。（二）固定構(gòu)成指數(shù)固定構(gòu)成指數(shù)是指反映各組平均指標變動對總平均指標變動影響程度的指數(shù)。為了反映各組平均指標變動對總平均指標變動的影響，應(yīng)將各組結(jié)構(gòu)固定在某一時期。式中，

表示假定的總平均指標。（三）結(jié)構(gòu)影響指數(shù)結(jié)構(gòu)影響指數(shù)是指反映各組結(jié)構(gòu)變