第8章-氣體動理論

第8章氣體動理論1.熱學的研究對象及內(nèi)容8.1熱學的基本概念8.1.1熱力學系統(tǒng)平衡態(tài)對象：宏觀物體（大量分子原子的系統(tǒng)）或物體系—稱為熱力學系統(tǒng)。外界系統(tǒng)外界

內(nèi)容：與熱現(xiàn)象有關(guān)的性質(zhì)和規(guī)律。關(guān)。微觀上說是與熱運動有宏觀上說是與溫度有關(guān)；熱現(xiàn)象

T孤立系統(tǒng)——和外界無質(zhì)量、能量交換封閉系統(tǒng)——和外界無質(zhì)量交換、有能量交換開放系統(tǒng)——和外界既有質(zhì)量交換、也有能量交換熱力學系統(tǒng)的分類:2.熱學的研究方法優(yōu)點:可靠,普遍。缺點:未揭示微觀本質(zhì)。------稱為熱力學

宏觀法------稱為統(tǒng)計力學微觀法對物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)統(tǒng)計方法

提出模型、假設(shè)

熱現(xiàn)象規(guī)律

宏觀的基本實驗規(guī)律邏輯推理熱現(xiàn)象規(guī)律

3.系統(tǒng)狀態(tài)的描述宏觀描述法用一些可以直接測量的物理量（稱為宏觀量）來描述系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)例如：p,V,T,Ｍ等微觀描述法

用系統(tǒng)中每個微觀粒子的力學參量（稱為微觀量）來描述系統(tǒng)例如：分子的質(zhì)量、速度、直徑、動量微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。在不受外界影響的條件下，熱力學系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變的狀態(tài)，稱為平衡態(tài)。平衡態(tài)：在p-V圖上可用一點表示

4.平衡態(tài)處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運動,而且因為碰撞，每個分子的速度經(jīng)常在變--------動態(tài)平衡平衡態(tài)是熱學中的一個理想化狀態(tài)。一組狀態(tài)參量一個平衡態(tài)描述對應狀態(tài)參量之間的函數(shù)關(guān)系稱為狀態(tài)方程,記作:描寫平衡態(tài)下系統(tǒng)宏觀屬性的一組獨立宏觀量，稱為狀態(tài)參量。例如：氣體系統(tǒng)的p、V、T

8.1.2熱力學第零定律

如果兩個物體各自與第三個物體達到熱平衡，它們彼此也必處在熱平衡。處在同一熱平衡狀態(tài)下的熱力學系統(tǒng)，具有一個共同的宏觀性質(zhì)，定義它為系統(tǒng)的溫度。溫度的測量：溫度計溫度的標度（溫標）經(jīng)驗溫標：以某物質(zhì)的某一屬性隨冷熱程度的變化為依據(jù)而確定的溫標稱為經(jīng)驗溫標。如：水冰點沸點攝氏溫標：00C1000C華氏溫標：32F212F理想氣體溫標：以理想氣體作測溫物質(zhì)熱力學溫標：不依賴任何具體物質(zhì)特性的溫標規(guī)定：水的三相點

T0=273.16K8.1.3理想氣體及其狀態(tài)方程理想氣體：嚴格遵守四條定律(玻馬定律、蓋-呂薩克定律、查理定律和阿伏伽德羅定律)的氣體。其狀態(tài)方程為：R=8.31J/mol·KT----KV----m3p----Pa

n----分子數(shù)密度(單位體積中的分子數(shù))

k=R/NA

=1.3810–23J/K----玻耳茲曼常數(shù)因為----理想氣體狀態(tài)方程的另一形式設(shè)Ｎ為分子數(shù)8.2理想氣體的壓強和溫度8.2.1理想氣體的壓強

對單個分子的力學性質(zhì)的假設(shè)(1)分子當作質(zhì)點，不占體積；(2)分子之間只在碰撞時有力(忽略重力)外,無相互作用力；(3)分子之間是彈性碰撞(動能不變)；(4)分子服從牛頓力學。分子數(shù)目多，碰撞頻繁，運動情況瞬息萬變。必須用統(tǒng)計的方法來研究。dV----體積元(宏觀小,微觀大)（1）平衡態(tài)時分子按位置的分布是等概率的,即分子數(shù)密度到處一樣（無外場）：對分子集體的統(tǒng)計假設(shè)（2）平衡態(tài)時分子的速度按方向的分布是各向等概率的:統(tǒng)計規(guī)律有以下幾個特點:（1）只對大量偶然的事件才有意義（2）它是不同于個體規(guī)律的整體規(guī)律

(量變到質(zhì)變)（3）總是伴隨著漲落個體事件有偶然性，大量偶然事件整體遵守統(tǒng)計規(guī)律單個粒子行為---偶然大量粒子行為---必然前提：平衡態(tài)，忽略重力，分子看成質(zhì)點（即只考慮分子的平動）；討論對象：同一種氣體，每個分子質(zhì)量為m2.理想氣體壓強公式的推導

一個分子一次碰撞對器壁的沖量利用壓強的定義得到氣體對器壁的壓強

全部分子一次碰撞對器壁的沖量推導思路：AA′x0y0z0xyz因為是彈性碰撞，分子碰到A面后速度分量由vix變?yōu)楱Cvix(-mvix)-mvix=-2mvix分子受的沖量為-2mvixA面受到的沖量為2mvix分子的動量增量為(1)考慮速度在區(qū)間的一個分子i對垂直于x的器壁碰撞的沖量：(2)分子i與A面碰撞一次所需時間為:

AA′x0y0z0xyz(3)△t時間內(nèi)分子i與A面碰撞的次數(shù):(4)△t時間內(nèi)A面受到分子i的沖量為：

(5)△t時間內(nèi)A面受到所有分子的沖量為：

由壓強的定義:

----理想氣體壓強公式定義分子平均平動動能：壓強公式又可表示為：AA′x0y0z0xyz（1）壓強是由于大量氣體分子碰撞器壁產(chǎn)生的，它是對大量分子統(tǒng)計平均的結(jié)果。對單個分子無壓強的概念。壓強只有統(tǒng)計意義。說明：（2）上述壓強公式適用于任意形狀的容器

（3）事實證明：這個壓強公式是與實驗相符的；∴上面的微觀假設(shè)和統(tǒng)計方法也是正確的。將p=nkT代入壓強公式得（1）表示宏觀量溫度T與微觀量的統(tǒng)計平均值之間的關(guān)系----溫度的統(tǒng)計意義。（2）溫度是大量氣體分子熱運動劇烈程度的量度，與氣體種類無關(guān)----溫度的微觀實質(zhì)。8.2.2理想氣體的溫度說明：方均根速率（5）成立條件：理想氣體平衡態(tài)。（4）運動是絕對的,因而絕對零度不可能達到（3）分子的平均平動動能只與T有關(guān)，與氣體性質(zhì)無關(guān),與整體定向運動速度無關(guān)。例.在273K時：H2分子O2分子例1

一容器體積V=1m3，有N1=1×1025個氧分子，N2=4×1025氮分子，混合氣體的壓強p=2.76×105pa,求分子的平均平動動能及混合氣體的的溫度。【解】

由壓強公式所以=8.26×10-21J又混合氣體的的溫度：=400K例2

兩瓶不同種類的氣體，溫度、壓強相同，但體積不同，則相同。(2)它們單位體積中的氣體質(zhì)量不相同。(3)它們單位體積中的分子平均平動動能的總和(p=nkT)(=mn)相同。(1)它們單位體積中的分子數(shù)自由度：確定一個物體的空間位置所需要的獨立坐標數(shù)，用i表示

。i=t=38.3能量均分原理1.單原子分子可視為質(zhì)點，確定它在空間的位置需3個獨立坐標，故有3個自由度，稱為平動自由度。8.3.1自由度研究氣體的能量時，氣體分子不能再看成質(zhì)點，因為分子有平動動能，還有轉(zhuǎn)動動能，振動動能。微觀模型要修改r=2總自由度：i=t+r=52.剛性雙原子分子兩原子之間成細桿啞鈴似的結(jié)構(gòu)確定質(zhì)心C,需知要3個平動自由度，t=3確定軸的取向，需要2個轉(zhuǎn)動自由度（

，

），0zxy軸C(x,y,z)γlr=3t=3i=t+r=6總自由度：3.剛性多原子分子(可看作剛體)質(zhì)心位置要3個平動自由度；確定過質(zhì)心的軸的方位需２個轉(zhuǎn)動自由度（

，

）；確定分子繞軸轉(zhuǎn)動需要１個轉(zhuǎn)動自由度

；xzy一個平動自由度對應的平均動能為即：——能量按自由度均分原理由于分子碰撞頻繁，平均地說，能量分配沒有任何自由度占優(yōu)勢。即：在溫度為T的平衡態(tài)下，分子熱運動的每一個自由度所對應的平均動能都等于由及我們可以得知：8.3.2能量按自由度均分原理根據(jù)

能量均分原理，

每個剛性分子熱運動的平均動能為內(nèi)能：系統(tǒng)內(nèi)所有分子的動能和勢能總和。8.3.3.理想氣體內(nèi)能對理想氣體：分子有動能，它與氣體溫度有關(guān)。分子間無相互作用，則無相互作用勢能所以：內(nèi)能=所有分子動能之和設(shè)理想氣體有N個分子，則內(nèi)能公式：說明：(1)理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)(3)利用理想氣體的狀態(tài)方程可得(1)kT/2----分子的一個自由度平均分配的動能(2)3kT/2----分子的平均平動動能(3)ikT/2----分子的平均動能(4)3RT/2----1摩爾分子的平均平動動能的總和(5)MiRT/2----質(zhì)量為M，摩爾質(zhì)量為

的分子的平均動能的總和1mol單原子理想氣體的內(nèi)能Emolνmol理想氣體的內(nèi)能E例3

說明下列各式的物理意義例4一容器內(nèi)裝有某一理想氣體，其溫度為00C，壓力為1.0×10-2大氣壓，密度為1.24×10-2Kg/m3。求：（1）氣體的摩爾質(zhì)量，（2）氣體分子的平均平動動能和轉(zhuǎn)動動能，（3）容器單位體積內(nèi)分子的總平動動能，（4）若該氣體有0.3mol，求其內(nèi)能。【解】)(/1028)1(23CONmolkgpRTμRTμMpV或-×==\=r

8.4麥克斯韋速率分布律8.4.1速率分布函數(shù)

氣體中個別分子的速度具有怎樣的數(shù)值和方向完全是偶然的，但就大量分子的整體來看，在一定的條件下，氣體分子的速率分布也遵從一定的統(tǒng)計規(guī)律。這個規(guī)律叫麥克斯韋速率分布律。一定量理想氣體，總分子數(shù)為N，速率處在vv+dv

區(qū)間的分子數(shù)為dNv,易知即dNv/N

是速率v附近dv區(qū)間的分子數(shù)與總分子數(shù)之比，所以它應與v

的大小有關(guān)?？梢詫懗桑杭此俾史植己瘮?shù)f(v)表示速率在v附近、單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，或單位速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率，即概率密度。因為所以速率分布函數(shù)歸一化條件例6求速率v1

v2區(qū)間分子的平均速率公式：例5求速率v1v2區(qū)間的分子數(shù)公式：應用速率分布函數(shù)，可以做一些計算。對任意v的函數(shù)g(v)，全體分子的g(v)的平均值,都可以用速率分布函數(shù)求得問：速率0∞區(qū)間分子的平均速率，怎么求？8.4.2麥克斯韋速率分布函數(shù)1859年麥克斯韋（Maxwell）導出了理想氣體在無外場的平衡態(tài)（T）下，分子速率分布函數(shù)為：f(v)0vv+dvT，m一定v圖中曲線下的面積為該速率區(qū)間內(nèi)分子出現(xiàn)的概率。f(v)0vv+dvT，m一定v曲線包圍的總面積為1?？芍河蓺w一化條件應用麥克斯韋速率分布函數(shù)，可以求得理想氣體分子的一些統(tǒng)計平均值。如：平均速率，方均根速率和最概然速率。

1.三種速率f(v)0vpT，m一定vvp的物理意義：vp附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大。如圖示，相應于速率分布函數(shù)f(v)的極大值的速率稱為最概然速率，記作v

p

。由有：當分子質(zhì)量m一定時，

f(v)0vp1m

一定vvp2T1T2>T1思考:

T一定，m2>m1，速率分布曲線如何？溫度越高，速率大的分子數(shù)比例越大，氣體分子的熱運動越激烈。代入麥氏速率分布函數(shù)，計算可得：平均速率利用方均根速率—主要在討論分子平均平動動能時用—主要在討論分子碰撞問題時用—主要在討論分子的速率分布時用例7設(shè)某氣體的速率分布函數(shù)求：（3）速率在之間的分子的平均速率【解】（1）常量a和v0的關(guān)系（2）平均速率（1）歸一化條件vv00為（2）（3）對否？—不對！

1920.Stern實驗1934.葛正權(quán)實驗1955.Milletandkusch實驗實驗O---鉍蒸氣源,溫