第二章 數(shù)學模型

第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學描述方法

---控制系統(tǒng)的數(shù)學模型目的

建立控制系統(tǒng)的數(shù)學模型，為課程的后續(xù)內(nèi)容提供必備的工具內(nèi)容掌握建立物理系統(tǒng)數(shù)學模型的方法掌握數(shù)學模型的相互轉換掌握數(shù)學模型的圖解形式引言數(shù)學模型：描述系統(tǒng)動態(tài)特性的數(shù)學表達式。建立數(shù)學模型的目的：是分析和設計控制系統(tǒng)的首要工作（或基礎工作）。有許多類型的控制系統(tǒng)，其組成可以是電氣的、機械的、液壓或氣動的等等，然而描述這些系統(tǒng)運動的模型卻可以是相同的。在研究一個控制系統(tǒng)時，首先要建立該控制系統(tǒng)的數(shù)學模型。得到了描述系統(tǒng)運動的數(shù)學模型，就可以采用數(shù)學分析的方法來研究該系統(tǒng)的運動規(guī)律。建立數(shù)學模型的方法

解析法（機理模型）：依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理、化學定律，列出各變量之間的數(shù)學關系式。實驗法（實驗建模）：對系統(tǒng)施加典型測試信號（脈沖、階躍或正弦信號），記錄系統(tǒng)的時間響應曲線或頻率響應曲線，從而獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或頻率特性。通過數(shù)學模型來研究自動控制系統(tǒng)，就擺脫了各種類型系統(tǒng)的外部特征而抓住其內(nèi)在的共同運動規(guī)律.數(shù)學模型微分方程傳遞函數(shù)頻率特性結構圖信號流圖狀態(tài)空間表達式反映元件及系統(tǒng)的特性要正確實驗法解析法寫出的數(shù)學式子要簡明數(shù)學模型時域：微分方程、差分方程、狀態(tài)方程復域：傳遞函數(shù)、動態(tài)結構圖頻域：頻率特性線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)微分方程頻率特性拉氏變換傅氏變換§2.1控制系統(tǒng)的微分方程引例：由電阻R與電容C組成的一階濾波電路，寫出以ui為輸入，uc為輸出的系統(tǒng)關系方程。

控制系統(tǒng)的微分方程依據(jù)：電學中的基爾霍夫定律

由（2）代入（1）得：令T=RC

方程可簡寫為即兩邊求導得因為電容電流為線性定常系統(tǒng)的微分方程可表示為線性定常系統(tǒng)滿足疊加定理參數(shù)為常數(shù)為輸出信號的各階導數(shù)為輸入信號的各階導數(shù)疊加定理如果有 輸入x1(t)輸出y1(t)

輸入x2(t)輸出y2(t)則系統(tǒng)的輸入為輸出保持線性可加為2.控制系統(tǒng)微分方程的建立用解析法建立運動方程的步驟是：

分析系統(tǒng)的工作原理和系統(tǒng)中各變量間的關系，確定出待研究元件或系統(tǒng)的輸入量和輸出量；從輸入端入手，依據(jù)各元件所遵循的物理、化學、生物等規(guī)律，列寫各自方程式；在可能條件下，對各元件的原始方程進行適當簡化，略去一些次要因素或進行線性化處理；對微分方程進行標準化處理：與輸出量相關的各項置于等號左側，而與輸入量相關的置于等號右邊；等號左右各項均按降冪排列；將各項系數(shù)歸化為具有一定物理意義的形式。消去中間變量，得到描述元件輸入和輸出關系的微分方程；電學系統(tǒng)：

元件約束三種基本線性元件電阻R、電容C和電感L電學系統(tǒng)：

網(wǎng)絡約束基爾霍夫電壓電流定律：在電路的任一閉合回路中，各支路電壓的代數(shù)和為零流出（或流入）任意節(jié)點的各支路電流的代數(shù)和為零例：考慮由電阻R與電容C組成的一階濾波電路，寫出以ui

為輸入，u0為輸出的微分方程。由基爾霍夫電壓定律元件約束整理得關注：系統(tǒng)中獨立蓄能元件的個數(shù)與微分方程階數(shù)的關系。力學系統(tǒng)：

牛頓定律約束例：設彈簧－質(zhì)量－阻尼器系統(tǒng)如圖所示，試列出以力Fi

為輸入，以質(zhì)量單元的位移x為輸出的運動方程。物體所受的外力合等于物體質(zhì)量與加速度的乘積由牛頓第二定律：外力粘性阻力彈性阻力代入整理合力mFk(彈簧的拉力)Fi(t)外力Ff阻尼器的阻力虎克定律:彈簧彈力等于彈性系數(shù)與相對變形位移的乘積粘性摩擦定律:粘性摩擦力等于摩擦系數(shù)與相對速度的乘積§2.2非線性微分方程的線性化為什么要線性化非線性系統(tǒng)的性質(zhì)比線性系統(tǒng)要復雜得多哪種非線性系統(tǒng)可以線性化連續(xù)可導的非線性系統(tǒng)如何進行線性化使用小偏差法

部分非線性系統(tǒng)，在一定條件下可近似地視為線性系統(tǒng)，這種有條件地把非線性系統(tǒng)數(shù)學模型化為線性數(shù)學模型來處理的方法，稱為非線性數(shù)學模型的線性化。連續(xù)可導的非線性特性本質(zhì)非線性特性除本質(zhì)非線性系統(tǒng)之外，大部分非線性系統(tǒng)都可以在工作點鄰域線性化。小偏差理論具有連續(xù)變化的非線性函數(shù)A[x0，y0]為預定工作點，則該非線性函數(shù)可以線性化的條件是變量x偏離預定工作點很小。在給定工作點領域將此非線性函數(shù)展開為泰勒級數(shù)，并略去二階及二階以上的各項，用所得的線性化方程代替原有的非線性方程。近似線性化方程為令作變量替換得線性化方程非線性系統(tǒng)作線性化時的步驟：

例：三相全橋整流調(diào)速裝置輸入量為控制角輸出量為整流電壓UD

,二者之間的關系為試建立其線性化方程。解：預定工作點為線性化方程為例：單擺系統(tǒng)的運動方程為試列寫其線性化方程。解：運動方程中的非線性項為預定工作點為線性關系為當預定工作點為[0,0]線性化方程為當預定工作點為

線性化方程為注意本質(zhì)非線性系統(tǒng)不可以作線性化。

工作點鄰域的線性化方程是增量方程，增量范圍過大時，將不滿足線性化條件。

不同的工作點，不同的線性化系數(shù)，有不同的線性化方程。多變量情況時，其線性化方法相似。為連續(xù)可導的非線性函數(shù)為預定工作點，則其在預定工作點附近的線性化方程為§2.3拉氏變換及其應用拉氏變換f(t)F(s)拉氏變換的基本定理拉氏反變換F(s)f(t)拉氏變換法求解微分方程§2.3拉氏變換及其應用已知時域函數(shù)f(t)

，如果滿足相應的收斂條件，則可以定義其拉氏變換為拉氏變換的定義式中變量s為復變量，表示為s=+

j

記為函數(shù)f(t)的拉氏變換當t<0,f(t)=0拉氏積分運算符復變量一一映射拉氏變換為拉普拉斯（Laplace）變換的簡稱對于任何時間連續(xù)的時間函數(shù)來說，它與拉氏變換之間保持唯一的對應關系。2.常用信號的拉氏變換單位脈沖信號f(t)0at1/a單位脈沖信號數(shù)學表達式單位階躍信號數(shù)學表達式單位斜坡信號數(shù)學表達式指數(shù)信號數(shù)學表達式正、余弦信號數(shù)學表達式3.拉氏變換的基本定理線性定理

若函數(shù)分別有其拉氏變換：則延遲定理若則例

：周期鋸齒波信號如圖所示，試求該信號的拉氏變換。解：第一周期信號由延遲定理對于周期信號有衰減定理若則例：求函數(shù) 的拉氏變換解：微分定理若且f(t)的各階導數(shù)存在，則f(t)

各階導數(shù)的拉氏變換為：微分定理若初始條件為零s為微分算子積分定理若則為積分算子若初始條件為零，則初值定理且在t=0處有初值f(

0

)若終值定理若且f(∞)存在，則

則卷積定理若則卷積4.拉氏變換的優(yōu)點：簡化函數(shù)簡化運算5.拉氏反變換拉氏變換：已知f(t)

求F(s)拉氏反變換：已知F(s)

求f(

t)

根據(jù)拉氏變換的基本定理部分分式法分母全部為單根分母有重根拉氏變換的逆運算稱為拉氏反變換。幾個重要的拉氏變換對f(t)

F(s)f(t)

F(s)A(s)=0全部為單根為F(s)對應于極點si

的留數(shù)。A(s)=0所有的解稱為F(s)的極點。例:已知 求F(s)

拉氏反變換。解：A(s)=0有重根………例：求 的拉氏反變換f(t)。解：例：已知 試求其拉氏反變換

f(t)解：微分方程的求解經(jīng)典法求解拉氏變換法求解簡單問題：已知系統(tǒng)的輸入信號，系統(tǒng)的輸出隨時間變化的規(guī)律如何？6.應用拉氏變換解微分方程方程兩邊作拉氏變換代入初始條件和輸入信號寫出輸出量的拉氏變換作拉氏反變換求出系統(tǒng)輸出的時間解

例：求解微分方程例

RC濾波電路如圖所示，輸入電壓信號ui(t)=5V，電容的初始電壓uc(0)

分別為0V和1V時，分別求時間解uc(t)。

解：兩邊取拉氏變換得將代入，整理得

uc(0)=0V

時uc(0)=1V

時問題：

以微分方程作為系統(tǒng)的數(shù)學模型，當系統(tǒng)的參數(shù)變化時，系統(tǒng)的運動如何分析？

應用傳遞函數(shù)將實數(shù)中的微分運算變成復數(shù)中的代數(shù)運算，可使問題分析大大簡化。傳遞函數(shù)不僅可以表征系統(tǒng)的動態(tài)特性，而且還可以用來研究系統(tǒng)的結構或參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響。系統(tǒng)微分方程初始條件為零時，拉氏變換為§2.4傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的定義

傳遞函數(shù)的性質(zhì)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)的定義

在零初始條件下，系統(tǒng)或環(huán)節(jié)輸出信號的拉氏變換與輸入信號的拉氏變換之比，稱為系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)則輸出的拉氏變換為傳遞函數(shù)的表示形式多項式形式零極點形式因為組成系統(tǒng)的元部件或多或少存在慣性，所以G(s)的分母階次大于等于分子階次，即,是有理真分式。若,我們就說這是物理不可實現(xiàn)的系統(tǒng)。特征方程K根軌跡增益，首項系數(shù)歸一實數(shù)或復數(shù)零極點形式例：

系統(tǒng)運動的微分方程模型為：其中，y為輸出，r為輸入，請確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：對方程兩端取拉氏變換，得：

代入零初始條件，得：

于是，傳遞函數(shù)為：

2.傳遞函數(shù)的性質(zhì)

(1)傳遞函數(shù)是一種數(shù)學模型，是對微分方程在零初始條件下進行拉氏變換得到的；

(2)傳遞函數(shù)與微分方程一一對應；

(3)傳遞函數(shù)描述了系統(tǒng)的外部特性。不反映系統(tǒng)的內(nèi)部物理結構的有關信息；

(4)傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)本身的結構參數(shù)，而與輸入和初始條件等外部因素無關；

(5)傳遞函數(shù)與系統(tǒng)的輸入輸出的位置有關；

(6)傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)。3.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

1）比例環(huán)節(jié):其輸出量和輸入量的關系，由下面的代數(shù)方程式來表示式中——環(huán)節(jié)的放大系數(shù)，為一常數(shù)。傳遞函數(shù)為：特點：輸入輸出量成比例，無失真和時間延遲。實例：電子放大器，齒輪，電阻(電位器)，感應式變送器等。2）積分環(huán)節(jié):其輸出量和輸入量的關系，由下面的微分方程式來表示傳遞函數(shù)為：特點：輸出量與輸入量的積分成正比例，當輸入消失，輸出具有記憶功能。實例：電動機角速度與角度間的傳遞函數(shù)，模擬計算機中的積分器等。3）微分環(huán)節(jié)：是積分的逆運算，其輸出量和輸入量的關系，由下式來表示傳遞函數(shù)為：式中——環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。特點：輸出量正比輸入量變化的速度，能預示輸入信號的變化趨勢。實例：測速發(fā)電機輸出電壓與輸入角度間的傳遞函數(shù)即為微分環(huán)節(jié)。4）一階慣性環(huán)節(jié):其輸出量和輸入量的關系，由下面的常系數(shù)非齊次微分方程式來表示傳遞函數(shù)為：式中T——環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。特點：含一個儲能元件，對突變的輸入,其輸出不能立即發(fā)現(xiàn)，輸出無振蕩。

實例：RC網(wǎng)絡，直流伺服電動機的傳遞函數(shù)也包含這一環(huán)節(jié)。5）二階振蕩環(huán)節(jié)：其輸出量和輸入量的關系，由下面的二階微分方程式來表示。傳遞函數(shù)為：特點：環(huán)節(jié)中有兩個獨立的儲能元件，并可進行能量交換，其輸出出現(xiàn)振蕩。實例：RLC電路的輸出與輸入電壓間的傳遞函數(shù)。6）延遲環(huán)節(jié)：其輸出量和輸入量的關系，由下式來表示傳遞函數(shù)為：式中——延遲時間特點：輸出量能準確復現(xiàn)輸入量，但須延遲一固定的時間間隔。實例：管道壓力、流量等物理量的控制，其數(shù)學模型就包含有延遲環(huán)節(jié)。典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)（1）比例環(huán)節(jié)（2）積分環(huán)節(jié)（3）微分環(huán)節(jié)（4）一階慣性環(huán)節(jié)（5）二階振蕩環(huán)節(jié)（6）延遲環(huán)節(jié)以上6種是常見的基本典型環(huán)節(jié)的數(shù)學模型1）是按數(shù)學模型的共性建立的，與系統(tǒng)元件不是一一對應的；2）同一元件，取不同的輸入輸出量，有不同的傳遞函數(shù)；3）環(huán)節(jié)是相對的，一定條件下可以轉化；4）基本環(huán)節(jié)適合線性定常系統(tǒng)數(shù)學模型描述?！?.5動態(tài)結構圖

1．結構圖的組成

2．結構圖的建立

3．結構圖的等效變換

4．梅遜公式1）信號線：有箭頭的直線，箭頭表示信號傳遞方向。2）引出點：信號引出或測量的位置。從同一信號線上引出的信號，數(shù)值和性質(zhì)完全相同1.結構圖的組成結構圖又稱方塊圖，是一種網(wǎng)絡拓撲約束下的有向線圖，由以下幾部分組成：

U(s)Y(s)Y(s)Y(s)3）綜合點：對兩個或兩個以上的信號進行代數(shù)運算，“＋”表示相加，常省略，“－”表示相減。4）方框：表示典型環(huán)節(jié)或其組合，框內(nèi)為對應的傳遞函數(shù)，兩側為輸入、輸出信號線。E(s)=R(s)-Y(s)R(s)Y(s)G(s)R(s)Y(s)結構圖的特性：1）結構圖是線圖方式的數(shù)學模型，可以用來描述系統(tǒng)的結構關系。2）結構圖上可以表示出系統(tǒng)的一些中間變量或者系統(tǒng)的內(nèi)部信息。這一點不同于僅符合端口關系的傳遞函數(shù)。3）結構圖與代數(shù)方程組等價?？梢酝ㄟ^結構圖化簡的方法化簡代數(shù)方程組，將結構圖化為一個方塊，即求得控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2.結構圖的建立３）根據(jù)信號的流向關系，依次將各方框連接起來，構成系統(tǒng)的結構圖。建立系統(tǒng)結構圖的一般步驟為：

１）列出描述系統(tǒng)各環(huán)節(jié)或元件的運動方程式，確定其傳遞函數(shù)。２）繪出各環(huán)節(jié)或元件的方框，方框中示明其傳遞函數(shù)，并以箭頭和字母符號表明其輸入量和輸出量。例

已知兩級RC

網(wǎng)絡如圖所示，作出該系統(tǒng)的結構圖。解：1）建立各元件的微分方程2）將各元件的微分方程進行拉氏變換，并改寫成以下相乘形式3）按照變量的傳遞順序，依次將各元件的結構圖連接起來，繪出系統(tǒng)的動態(tài)結構圖另解：1）以每個電路元件為環(huán)節(jié)畫出方塊圖①②④③2）以信號傳遞方向把個環(huán)節(jié)方框連接起來，繪出系統(tǒng)的動態(tài)結構圖結構圖作用：1）直觀形象的分析變量之間的關系

2）方便求解傳遞函數(shù)或3.結構圖化簡

(結構圖的等效變換）化簡目的：

將結構圖化簡為一個方塊，即傳遞函數(shù)?；喸瓌t：

保證化簡前后的代數(shù)等價關系不變

等效變換結構圖的變換應按等效原則進行。所謂等效，即對結構圖的任一部分進行變換時，變換前后輸入輸出的數(shù)學關系保持不變。結構圖的基本組成形式串聯(lián)連接，并聯(lián)連接，反饋連接等效變換法則

環(huán)節(jié)串聯(lián)G2(s)X1(s)G1(s)X(s)Y(s)環(huán)節(jié)并聯(lián)

X(s)G2(s)G1(s)Y1(s)Y2(s)Y(s)反饋回路化簡負反饋正反饋G(s)E(s)Y(s)Y(s)R(s)B(s)H(s)R(s)相加點移動前移后移互易在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)方框在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)的倒數(shù)方框

引出點移動前移后移在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)方框在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)的倒數(shù)方框

abab相鄰引出點可互換位置、可合并相鄰相加點可互換位置、可合并baba信號的引出點與相加點不可以互換（1）用最少的步驟將系統(tǒng)結構圖化成由三種基本結構組成的圖形，然后通過串聯(lián)和并聯(lián)變換化簡信號通道，通過反饋回路變換化簡回路（記住公式）。變換思路（2）通過相加點和引出點的移動(向同類移動,并利用可交換性法則）,解除回路之間互相交叉的部分,從而簡化結構圖。簡化結構圖求傳遞函數(shù)的一般步驟(1)確定輸入量與輸出量，如果作用在系統(tǒng)上的輸入量有多個(分別作用在系統(tǒng)的不同部位)，則必須分別對每個輸入量逐個進行結構變換，求得各自的傳遞函數(shù)。對于有多個輸出量的情況，也應分別處理。(2)若結構圖中有交叉關系，應運用等效變換法則，首先將交叉消除，化為無交叉的單回路結構。(3)對于回路可由里向外變換，直至變換為一個等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。變換技巧一：向同類移動

引出點向引出點移動，相加點向相加點移動。移動后再將它們合并，以減少結構圖中引出點和相加點的數(shù)目。一般適用于前向通道。變換技巧引出點移動G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41向同類移動G2H1G1G3相加點移動G1G2G3H1G2無用功向同類移動G1化簡G2H1G1G3G1G2H1G1+G3G1ReductionG2H1G1+G3G1G1+G321+--Y(s)R(s)+例：求傳遞函數(shù)Y(s)/R(s)+-2Y(s)1-R(s)+Y(s)1-R(s)例

兩級RC濾波網(wǎng)絡的結構圖如圖所示，試采用結構圖等價變換法化簡結構圖。解：令例：化簡系統(tǒng)結構圖，求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)。系統(tǒng)傳遞函數(shù)例：化簡結構圖求系統(tǒng)傳函。變換技巧二：作用分解

同一個變量作用于兩個相加點，或者是兩個變量作用于同一個方框，可以把這種作用分解成兩個單獨的回路，用以化解回路之間的相互交叉。一般適用于反饋通道。G1G4H3G2G3H1H1H3G1G4G2G3H3H1作用分解G1G4H3G2G3H1H1H3G1G4G2G3H3H1作用分解先簡化紅線框例：求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。反思：有沒有更好的方法？4.梅遜公式（Mason）

梅遜公式是基于信號流圖理論的計算公式，是一種簡捷方便的方法。

結構圖及其等效變換雖然對分析系統(tǒng)很有效，但是對于比較復雜的系統(tǒng)，結構圖的變換和化簡過程往往顯得繁瑣、費時，并易于出錯。如采用信號流圖，則可利用梅遜公式，不需作變換，也不必化簡，可將傳遞函數(shù)一次寫出。

信號流圖由節(jié)點和支路組成

O：節(jié)點，表示系統(tǒng)中的變量或信號。

：支路，連接節(jié)點的有向線段，上寫傳遞函數(shù)（稱為支路增益）表示變量之間的傳輸關系。

箭頭方向表示信號傳送方向。信號流圖理論信號流圖和及結構圖類似，都可用來表示系統(tǒng)結構和信號傳送過程中的數(shù)學關系。因而信號流圖也是數(shù)學模型一種表示。x1x4x3x2abc1信號流圖的基本術語1.輸入節(jié)點：只有輸出支路，沒有輸入支路的節(jié)點稱為輸入點。它對應于自變量。3.混合節(jié)點：既有輸入支點也有輸出支點的節(jié)點稱為混合節(jié)點。輸入節(jié)點輸出節(jié)點輸入節(jié)點2.輸出節(jié)點：只有輸入支路，沒有輸出支路的節(jié)點稱為輸出節(jié)點。它對應于因變量。4.通路：從某一節(jié)點開始沿支路箭頭方向經(jīng)過各相連支路到另一節(jié)點（或同一節(jié)點）構成的路徑稱為通路。5.開通路：與任一節(jié)點相交不多于一次的通路稱為開通路。6.閉通路：如果通路的終點就是通路的起點，并且與任何其他節(jié)點相交不多于一次的稱為閉通路或稱為回路。7.回路增益：回路中各支路增益的乘積稱為回路增益。8.前向通路：從輸入節(jié)點開始并終止于輸出節(jié)點且與其他節(jié)點相交不多于一次的通路，稱為前向通路。9.前向通路增益：在前向通路中，各支路增益的乘積稱為前向通路增益。10.不接觸回路：如果一信號流圖有多個回路，各回路之間沒有任何公共節(jié)點，就稱為不接觸回路，反之稱為接觸回路。和和輸出節(jié)點1混合節(jié)點

輸入節(jié)點1x2x3x4x5x6x23a32a34a45a25a44a24a12a43a1235453a單獨回路(7個)不接觸回路(2組)信號流圖的基本性質(zhì)1．節(jié)點代表系統(tǒng)中的變量,并等于所有流入該節(jié)點的信號之和。在節(jié)點上可以把所有輸入支路的信號疊加，并把相加后的信號傳送到所有的輸出支路。2．以支路表示變量或信號的傳輸和變換過程，信號只能沿著支路的箭頭方向傳輸。在信號流圖中每經(jīng)過一條支路，相當于在方框圖中經(jīng)過一個用方框表示的環(huán)節(jié)。3．通過增加一個具有單位增益的支路，可以把混合節(jié)點化為輸出接點。4．對于同一系統(tǒng)，信號流圖的形式不是唯一的。信號流圖和方框圖是一一對應的，且可以互相轉化。5.信號流圖只適用于線性系統(tǒng)。由系統(tǒng)結構圖繪制信號流圖

信號流圖包含了結構圖所包含的全部信息，在描述系統(tǒng)性能方面，其作用是相等的。但是，在圖形結構上更簡單方便。結構圖：輸入量相加點引出點信號線方框輸出量信流圖：輸入節(jié)點混合節(jié)點支路輸出節(jié)點由系統(tǒng)結構圖繪制信號流圖的步驟

結構圖信流圖變量傳遞相加點變成混合節(jié)點－11）將方框圖的所有信號(變量)換成節(jié)點，并按方框圖的順序分布好；2）用標有傳遞函數(shù)的線段(支路)代替結構圖中的方框。例：畫出系統(tǒng)的信流圖。

G1G6G7G2G3G5-H1-H2G4abcdR(s)C(s)注意：引出點和比較點相鄰的處理例：繪制下圖所示系統(tǒng)結構圖對應的信號流圖。1將結構圖的變量換成節(jié)點，并按結構圖的順序分布好；解：2用標有傳遞函數(shù)的線段(支路)代替結構圖中的函數(shù)方框。abc結構圖信號流圖梅遜公式回路總增益

(閉環(huán)傳函)第i個前向通路增益第i條前向通路余子式特征式例：用梅遜公式求下圖中信號流圖的傳遞函數(shù)。解：（1）找出上圖中所有的前向通路只有一條前向通路

（2）找出系統(tǒng)中存在的所有的回路共有三個回路，三個回路的增益之和為（4）由于這三個回路都與前向通路相接觸，故其余因子Δ1=1。（5）故該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

（3）這三個回路都存在公共節(jié)點，即不存在不接觸回路。故系統(tǒng)的特征方程式為：例：設某系統(tǒng)的方框圖如圖所示，試求其傳遞函數(shù)。H2CG2G3G4-RG1--H1G3R(S)11G1G2C(s)G4-1-H2