高中數學人教A版2第一章統(tǒng)計案例 章末高效整合

第一章統(tǒng)計案例一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．分析人的身高與體重的關系，可以用()A．殘差分析 B．回歸分析C．等高條形圖 D．獨立性檢驗解析：因為身高與體重是兩個具有相關關系的變量，所以要用回歸分析來解決．答案：B2．如果有95%的把握說事件A和B有關系，那么具體計算出的數據()A．k> B．k<C．k> D．k<解析：由獨立性判斷的方法可知，如果有95%的把握，則k>.答案：A3．分類變量X和Y的列聯(lián)表如下：Y1Y2總計X1aba＋bX2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d則下列說法正確的是()A．ad－bc越小，說明X與Y關系越弱B．ad－bc越大，說明X與Y關系越強C．(ad－bc)2越大，說明X與Y關系越強D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y關系越強解析：因為k＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cb＋dc＋d)，當(ad－bc)2越大時，k越大，說明X與Y關系越強．答案：C4．已知x與y之間的一組數據：x0123y1357則y與x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))必過點是()A．(2,2) B．,0)C．(1,2) D．,4)解析：y與x的線性回歸方程必過樣本點的中心,4)．答案：D5．考察人的高血壓病是否與食鹽攝入量有關，對某地區(qū)人群進行跟蹤調查，得到以下數據：是否患高血壓喜歡食物情況患高血壓未患高血壓合計喜歡較咸食物34220254喜歡清淡食物2613531379合計6015731633則認為人的高血壓病與食鹽攝入量有關的把握大約為()A．99% B．95%C．90% D．無充分依據解析：k＝eq\f(1633×34×1353－26×2202,254×1379×60×1573)≈，∵>，∴有99%的把握認為人的高血壓病與食鹽攝入量有關．答案：A6．為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點抽取了100位居民進行調查，經過計算K2≈，根據這一數據分析，下列說法正確的是()A．有99%的人認為欄目優(yōu)秀B．有99%的人認為欄目是否優(yōu)秀與改革有關系C．有99%的把握認為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系D．沒有理由認為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系解析：由于K2＝＜，所以沒有理由認為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關系，故選D.答案：D7．已知一個線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝＋45，其中x的取值依次為1,7,5,13,19，則eq\x\to(y)＝()A． B．C．60 D．75解析：eq\x\to(x)＝eq\f(1＋7＋5＋13＋19,5)＝9，因為回歸直線方程過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，所以eq\x\to(y)＝×eq\x\to(x)＋45＝×9＋45＝.答案：A8．設有一個回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝2－，則變量x每增加1個單位時()A．y平均增加個單位 B．y平均增加2個單位C．y平均減少個單位 D．y平均減少2個單位解析：回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝2－中斜率為－，它的含義是：x每增加1個單位時，y平均減少個單位．答案：C9．對于隨機變量K2的觀測值k>，我們就有________的把握認為x與y有關系()A．99% B．95%C．90% D．以上都不對解析：由臨界表得P(K2≥＝，故我們有90%的把握認為x與y有關系．答案：C10．有下列說法：①在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內，說明選用的模型比較合適；②用相關指數R2來刻畫回歸的效果，R2值越大，說明模型的擬合效果越好；③比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好．其中錯誤命題的個數是()A．0 B．1C．2 D．3解析：觀察殘差圖，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內，說明選用模型比較理想，故①正確；相關指數R2的值越大，模型的擬合效果越好，故②正確；研究殘差平方和時，其值越小，模型的擬合效果越好，故③正確．故答案選A.答案：A11．假設有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為：y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d以下數據中，對于同一樣本能說明X與Y有關的可能性最大的一組為()A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4解析：可計算|ad－bc|的值，值越大說明X與Y有關的可能性越大．答案：D12．兩個相關變量滿足如下關系x1015202530y10031005101010111014兩變量的線性回歸方程為()\o(y,\s\up6(∧))＝＋ B．eq\o(y,\s\up6(∧))＝－\o(y,\s\up6(∧))＝＋ D．eq\o(y,\s\up6(∧))＝＋解析：利用公式eq\o(b,\s\up6(∧))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)≈，eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(x)≈.∴線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝＋.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．把正確的答案填在題中的橫線上)13．根據如圖所示的等高條形圖回答，吸煙與患肺病________關系．(“有”或“沒有”)解析：本題考查用等高條形圖來分析“兩分類變量”之間的關系．答案：有14．已知樣本數為11，計算得eq\i\su(i＝1,11,x)i＝510，eq\i\su(i＝1,11,y)i＝214，回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝＋eq\o(a,\s\up6(∧))，則eq\x\to(x)≈________，eq\o(a,\s\up6(∧))≈________.(精確到解析：由題意，eq\x\to(x)＝eq\f(1,11)eq\i\su(i＝1,11,x)i＝eq\f(510,11)≈，eq\x\to(y)＝eq\f(1,11)eq\i\su(i＝1,11,y)i＝eq\f(214,11)，因為eq\x\to(y)＝\x\to(x)＋eq\o(a,\s\up6(∧))，所以eq\f(214,11)＝×eq\f(510,11)＋eq\o(a,\s\up6(∧))，可求得eq\o(a,\s\up6(∧))≈.答案：15．某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表，由表中數據得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))，其中eq\o(b,\s\up6(∧))＝－2.現(xiàn)預測當天氣溫為－4℃時，用電量的度數約為________.用電量y(度)24343864氣溫x(℃)181310－1解析：由題意可知eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)(18＋13＋10－1)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)(24＋34＋38＋64)＝40，eq\o(b,\s\up6(∧))＝－2.又回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝－2x＋eq\o(a,\s\up6(∧))過點(10,40)，故eq\o(a,\s\up6(∧))＝60，所以當x＝－4時，eq\o(y,\s\up6(∧))＝－2×(－4)＋60＝68.答案：6816．若兩個分類變量X與Y的列聯(lián)表為：y1y2總計x1101525x2401656總計503181則“X與Y之間有關系”這個結論出錯的概率為________．解析：由列聯(lián)表數據，可求得隨機變量K2的觀測值k＝eq\f(81×10×16－40×152,25×56×50×31)≈＞.因為P(K2≥≈.所以“x與y之間有關系”出錯的概率僅為.答案：三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分12分)某研究者欲考察某一高考試題的得分情況是否與性別有關系，統(tǒng)計結果如下：及格的人中男生有290人，女生有100人；不及格的人中男生有160人，女生有350人．試根據這些數據判斷這一高考試題的得分情況與性別是否有關系．解析：根據題中數據得如下列聯(lián)表：及格不及格總計男生290160450女生100350450總計390510900由列聯(lián)表中的數據得K2的觀測值為k＝eq\f(900×290×350－100×1602,450×450×390×510)≈＞，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“這一高考試題的得分情況與性別有關系．”18．(本小題滿分12分)某產品的廣告費支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應數據：x24568y3040605070請畫出散點圖并用散點圖粗略地判斷x、y是否線性相關．解析：散點圖如圖．從散點圖可以看出散點呈條狀分布，所以x、y具有較強的線性相關關系．19．(本小題滿分12分)已知10只狗的血球體積x(單位：mm3)及紅血球數y(單位：百萬)的測量值如下：血球體積x/mm345424648423558403950紅血球數y/百萬(1)畫出散點圖；(2)求出y對x的回歸直線方程；(3)若血球體積為49mm3，解析：(1)散點圖如圖所示．(2)設線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))，由表中數據代入公式，得eq\o(b,\s\up6(∧))＝eq\f(\i\su(i＝1,10,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,10,)xi－\x\to(x)2)≈，eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(x)≈.所以所求線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝＋.(3)把x＝49代入線性回歸方程，得eq\o(y,\s\up6(∧))＝×49＋＝(百萬)，計算結果表明，當血球體積為49mm3時，紅血球數大約為百萬．20．(本小題滿分12分)(2023·瓊海高二檢測)為了調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老年人，結果如下：性別是否需要幫助男女總計需要403070不需要160270430總計200300500(1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2)能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？附：P(K2≥k)kK2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).解析：(1)需要幫助的老年人的比例估計值為eq\f(70,500)×100%＝14%.(2)k＝eq\f(500×40×270－30×1602,200×300×70×430)≈>.因為P(K2≥≈，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關．21．(本小題滿分13分)(2023·遼寧卷)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名．下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．根據已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？非體育迷體育迷合計男女1055合計附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，P(K2≥k)k解析：由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而得2×2列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將2×2列聯(lián)表中的數據代入公式計算，得K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(100×30×10－45×152,75×25×45×55)＝eq\f(100,33)≈.因為<，所以沒有理由認為“體育迷”與性別有關．22．(本小題滿分13分)下表提供了某廠生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據.x3456y34(1)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程eq\