高中數(shù)學(xué)人教A版2第一章統(tǒng)計(jì)案例 章末高效整合

第一章統(tǒng)計(jì)案例一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．分析人的身高與體重的關(guān)系，可以用()A．殘差分析 B．回歸分析C．等高條形圖 D．獨(dú)立性檢驗(yàn)解析：因?yàn)樯砀吲c體重是兩個(gè)具有相關(guān)關(guān)系的變量，所以要用回歸分析來解決．答案：B2．如果有95%的把握說事件A和B有關(guān)系，那么具體計(jì)算出的數(shù)據(jù)()A．k> B．k<C．k> D．k<解析：由獨(dú)立性判斷的方法可知，如果有95%的把握，則k>.答案：A3．分類變量X和Y的列聯(lián)表如下：Y1Y2總計(jì)X1aba＋bX2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d則下列說法正確的是()A．a(chǎn)d－bc越小，說明X與Y關(guān)系越弱B．a(chǎn)d－bc越大，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)C．(ad－bc)2越大，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)解析：因?yàn)閗＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cb＋dc＋d)，當(dāng)(ad－bc)2越大時(shí)，k越大，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)．答案：C4．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))必過點(diǎn)是()A．(2,2) B．,0)C．(1,2) D．,4)解析：y與x的線性回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心,4)．答案：D5．考察人的高血壓病是否與食鹽攝入量有關(guān)，對(duì)某地區(qū)人群進(jìn)行跟蹤調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：是否患高血壓喜歡食物情況患高血壓未患高血壓合計(jì)喜歡較咸食物34220254喜歡清淡食物2613531379合計(jì)6015731633則認(rèn)為人的高血壓病與食鹽攝入量有關(guān)的把握大約為()A．99% B．95%C．90% D．無充分依據(jù)解析：k＝eq\f(1633×34×1353－26×2202,254×1379×60×1573)≈，∵>，∴有99%的把握認(rèn)為人的高血壓病與食鹽攝入量有關(guān)．答案：A6．為了評(píng)價(jià)某個(gè)電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點(diǎn)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計(jì)算K2≈，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是()A．有99%的人認(rèn)為欄目優(yōu)秀B．有99%的人認(rèn)為欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系C．有99%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系D．沒有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系解析：由于K2＝＜，所以沒有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系，故選D.答案：D7．已知一個(gè)線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝＋45，其中x的取值依次為1,7,5,13,19，則eq\x\to(y)＝()A． B．C．60 D．75解析：eq\x\to(x)＝eq\f(1＋7＋5＋13＋19,5)＝9，因?yàn)榛貧w直線方程過點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，所以eq\x\to(y)＝×eq\x\to(x)＋45＝×9＋45＝.答案：A8．設(shè)有一個(gè)回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝2－，則變量x每增加1個(gè)單位時(shí)()A．y平均增加個(gè)單位 B．y平均增加2個(gè)單位C．y平均減少個(gè)單位 D．y平均減少2個(gè)單位解析：回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝2－中斜率為－，它的含義是：x每增加1個(gè)單位時(shí)，y平均減少個(gè)單位．答案：C9．對(duì)于隨機(jī)變量K2的觀測值k>，我們就有________的把握認(rèn)為x與y有關(guān)系()A．99% B．95%C．90% D．以上都不對(duì)解析：由臨界表得P(K2≥＝，故我們有90%的把握認(rèn)為x與y有關(guān)系．答案：C10．有下列說法：①在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適；②用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，R2值越大，說明模型的擬合效果越好；③比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好．其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3解析：觀察殘差圖，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用模型比較理想，故①正確；相關(guān)指數(shù)R2的值越大，模型的擬合效果越好，故②正確；研究殘差平方和時(shí)，其值越小，模型的擬合效果越好，故③正確．故答案選A.答案：A11．假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為：y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d以下數(shù)據(jù)中，對(duì)于同一樣本能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為()A．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝5，d＝4解析：可計(jì)算|ad－bc|的值，值越大說明X與Y有關(guān)的可能性越大．答案：D12．兩個(gè)相關(guān)變量滿足如下關(guān)系x1015202530y10031005101010111014兩變量的線性回歸方程為()\o(y,\s\up6(∧))＝＋ B．eq\o(y,\s\up6(∧))＝－\o(y,\s\up6(∧))＝＋ D．eq\o(y,\s\up6(∧))＝＋解析：利用公式eq\o(b,\s\up6(∧))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)≈，eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(x)≈.∴線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝＋.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．把正確的答案填在題中的橫線上)13．根據(jù)如圖所示的等高條形圖回答，吸煙與患肺病________關(guān)系．(“有”或“沒有”)解析：本題考查用等高條形圖來分析“兩分類變量”之間的關(guān)系．答案：有14．已知樣本數(shù)為11，計(jì)算得eq\i\su(i＝1,11,x)i＝510，eq\i\su(i＝1,11,y)i＝214，回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝＋eq\o(a,\s\up6(∧))，則eq\x\to(x)≈________，eq\o(a,\s\up6(∧))≈________.(精確到解析：由題意，eq\x\to(x)＝eq\f(1,11)eq\i\su(i＝1,11,x)i＝eq\f(510,11)≈，eq\x\to(y)＝eq\f(1,11)eq\i\su(i＝1,11,y)i＝eq\f(214,11)，因?yàn)閑q\x\to(y)＝\x\to(x)＋eq\o(a,\s\up6(∧))，所以eq\f(214,11)＝×eq\f(510,11)＋eq\o(a,\s\up6(∧))，可求得eq\o(a,\s\up6(∧))≈.答案：15．某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表，由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))，其中eq\o(b,\s\up6(∧))＝－2.現(xiàn)預(yù)測當(dāng)天氣溫為－4℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為________.用電量y(度)24343864氣溫x(℃)181310－1解析：由題意可知eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)(18＋13＋10－1)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)(24＋34＋38＋64)＝40，eq\o(b,\s\up6(∧))＝－2.又回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝－2x＋eq\o(a,\s\up6(∧))過點(diǎn)(10,40)，故eq\o(a,\s\up6(∧))＝60，所以當(dāng)x＝－4時(shí)，eq\o(y,\s\up6(∧))＝－2×(－4)＋60＝68.答案：6816．若兩個(gè)分類變量X與Y的列聯(lián)表為：y1y2總計(jì)x1101525x2401656總計(jì)503181則“X與Y之間有關(guān)系”這個(gè)結(jié)論出錯(cuò)的概率為________．解析：由列聯(lián)表數(shù)據(jù)，可求得隨機(jī)變量K2的觀測值k＝eq\f(81×10×16－40×152,25×56×50×31)≈＞.因?yàn)镻(K2≥≈.所以“x與y之間有關(guān)系”出錯(cuò)的概率僅為.答案：三、解答題(本大題共6小題，共74分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分12分)某研究者欲考察某一高考試題的得分情況是否與性別有關(guān)系，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：及格的人中男生有290人，女生有100人；不及格的人中男生有160人，女生有350人．試根據(jù)這些數(shù)據(jù)判斷這一高考試題的得分情況與性別是否有關(guān)系．解析：根據(jù)題中數(shù)據(jù)得如下列聯(lián)表：及格不及格總計(jì)男生290160450女生100350450總計(jì)390510900由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得K2的觀測值為k＝eq\f(900×290×350－100×1602,450×450×390×510)≈＞，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“這一高考試題的得分情況與性別有關(guān)系．”18．(本小題滿分12分)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070請(qǐng)畫出散點(diǎn)圖并用散點(diǎn)圖粗略地判斷x、y是否線性相關(guān)．解析：散點(diǎn)圖如圖．從散點(diǎn)圖可以看出散點(diǎn)呈條狀分布，所以x、y具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．19．(本小題滿分12分)已知10只狗的血球體積x(單位：mm3)及紅血球數(shù)y(單位：百萬)的測量值如下：血球體積x/mm345424648423558403950紅血球數(shù)y/百萬(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)求出y對(duì)x的回歸直線方程；(3)若血球體積為49mm3，解析：(1)散點(diǎn)圖如圖所示．(2)設(shè)線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))，由表中數(shù)據(jù)代入公式，得eq\o(b,\s\up6(∧))＝eq\f(\i\su(i＝1,10,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,10,)xi－\x\to(x)2)≈，eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(x)≈.所以所求線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝＋.(3)把x＝49代入線性回歸方程，得eq\o(y,\s\up6(∧))＝×49＋＝(百萬)，計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)血球體積為49mm3時(shí)，紅血球數(shù)大約為百萬．20．(本小題滿分12分)(2023·瓊海高二檢測)為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要幫助男女總計(jì)需要403070不需要160270430總計(jì)200300500(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？附：P(K2≥k)kK2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).解析：(1)需要幫助的老年人的比例估計(jì)值為eq\f(70,500)×100%＝14%.(2)k＝eq\f(500×40×270－30×1602,200×300×70×430)≈>.因?yàn)镻(K2≥≈，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)．21．(本小題滿分13分)(2023·遼寧卷)電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女1055合計(jì)附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，P(K2≥k)k解析：由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而得2×2列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(100×30×10－45×152,75×25×45×55)＝eq\f(100,33)≈.因?yàn)?lt;，所以沒有理由認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)．22．(本小題滿分13分)下表提供了某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).x3456y34(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\