珠海二中2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期線上檢測(cè)試題理含解析

廣東省珠海二中2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期線上檢測(cè)試題理含解析廣東省珠海二中2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期線上檢測(cè)試題理含解析PAGE28-廣東省珠海二中2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期線上檢測(cè)試題理含解析廣東省珠海二中2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期線上檢測(cè)試題理(含解析）一.選擇題：1。如圖，已知全集U=Z，集合A＝{－2，－1,0,1,2｝,集合B=｛1,2,3，4}，則圖中陰影部分表示的集合是（）A.｛3，4｝ B。｛－2，－1，0｝ C.｛1,2} D。{2,3，4}【答案】A【解析】【分析】根據(jù)韋恩圖表示的集合含義，即可求出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)韋恩圖可知,陰影部分表示的集合是.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了韋恩圖表示的集合，屬于基礎(chǔ)題。2。已知z=(i為虛數(shù)單位），在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限 B。第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出。【詳解】，所以在復(fù)平面內(nèi)共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限。故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題。3。已知,，,則a,b,c的大小關(guān)系為（）A。 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先令a，b,c與1比,求出a,b，c與1大小關(guān)系，然后再利用函數(shù)單調(diào)性確定大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?,，又因?yàn)?，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的大小比較,屬于基礎(chǔ)題.4.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A.－7 B.－6 C。1 D.6【答案】A【解析】【分析】作出約束條件的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)表示的幾何意義即可求解。【詳解】畫(huà)出約束條件的可行域，如圖(陰影部分）所示：由圖可知向上平移直線,到邊界的位置時(shí)，取得最小值，此時(shí)故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃問(wèn)題，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象，屬于基礎(chǔ)題5.某大學(xué)選拔新生補(bǔ)充進(jìn)“籃球”，“電子競(jìng)技”，“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，新生通過(guò)考核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立，2019年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過(guò)考核選拔進(jìn)入該校的“籃球”,“電子競(jìng)技”，“國(guó)學(xué)"三個(gè)社團(tuán)的概率依次為概率依次為m，，n，已知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為,且m＞n．則（）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】根據(jù)題中條件求出的值，然后再根據(jù)至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率求出?！驹斀狻坑深}知三個(gè)社團(tuán)都能進(jìn)入的概率為，即,又因?yàn)橹辽龠M(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，即一個(gè)社團(tuán)都沒(méi)能進(jìn)入的概率為，即，整理得。故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題。6。利用如圖算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)在圓內(nèi)的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】時(shí),打印點(diǎn)不在圓內(nèi)，,是；打印點(diǎn)不在圓內(nèi)，,是；打印點(diǎn)在圓內(nèi)，，是；打印點(diǎn)在圓內(nèi)，，是；打印點(diǎn)在圓內(nèi),，是;打印點(diǎn)在圓內(nèi)，，否，結(jié)束，所以共4個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi),故選C。7.已知F為雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)F做C的漸近線的垂線FD，垂足為D，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（)A. B.2 C。3 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題中條件求出雙曲線基本量的比例關(guān)系，然后即可求出離心率的值?！驹斀狻坑深}知，又因?yàn)榻裹c(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為,所以，整理得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線離心率的求解，屬于基礎(chǔ)題。8.函數(shù)（且)的大致圖像是（)A。 B。C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求出的值,推出結(jié)果即可。【詳解】函數(shù)(且）是偶函數(shù)，排除B；當(dāng)時(shí)，，可得：，令，作出與圖像如圖:可知兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，就是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，，排除C；當(dāng)時(shí)，,故時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增,時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，排除A故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了與三角函數(shù)有關(guān)圖像的識(shí)別，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、考查了數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題.9。如圖，在中，，，，則（）A。 B.3 C。 D.—3【答案】A【解析】【分析】首先對(duì)中向量進(jìn)行分解,轉(zhuǎn)化為已知向量的數(shù)量積，然后利用向量數(shù)量積的公式求解即可?！驹斀狻坑深}知，因?yàn)?所以，又因?yàn)?所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的分解，向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10。1772年德國(guó)的天文學(xué)家波得發(fā)現(xiàn)了求太陽(yáng)的行星距離的法則,記地球距離太陽(yáng)的平均距離為10，可以算得當(dāng)時(shí)已知的六大行星距離太陽(yáng)的平均距離如下表：星名水星金星地球火星木星土星與太陽(yáng)的距離47101652100除水星外，其余各星與太陽(yáng)的距離都滿足波得定則（某一數(shù)列規(guī)律),當(dāng)時(shí)德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯根據(jù)此定則推算,火星和木星之間距離太陽(yáng)28還有一顆大行星,1801年，意大利天文學(xué)家皮亞齊經(jīng)過(guò)觀測(cè)，果然找到了火星和木星之間距離太陽(yáng)28的谷神星以及它所在的小行星帶，請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)定則，估算從水星開(kāi)始由近到遠(yuǎn)算,第10個(gè)行星與太陽(yáng)的平均距離大約是（)A。388 B。772 C。1540 D.3076【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題中表格中距離的規(guī)律,求出距離的通式，然后即可求出第10個(gè)行星與太陽(yáng)的平均距離.【詳解】設(shè)金星到太陽(yáng)的距離為，地球到到太陽(yáng)的距離為，以此類(lèi)推，可知第個(gè)行星到太陽(yáng)的距離為，由表格可以得到，，故可得到規(guī)律，設(shè),有，故，所以第10個(gè)行星與太陽(yáng)的平均距離大約是。故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了累加法,求等比數(shù)列的和，屬于基礎(chǔ)題。11.已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，，以M為圓心的圓過(guò)A，B兩點(diǎn)，且與直線相切,若存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，為定值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（)A。 B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y)，然后根據(jù)條件得到圓心M的軌跡方程為x2＝﹣y,把|MA|﹣|MP|轉(zhuǎn)化后再由拋物線的定義求解點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：∵線段AB為⊙M的一條弦O是弦AB的中點(diǎn)，∴圓心M在線段AB的中垂線上,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y），則|OM|2+｜OA|2＝|MA｜2，∵⊙M與直線2y﹣1＝0相切，∴|MA|＝｜y|，∴｜y｜2＝|OM｜2+|OA｜2＝x2+y2，整理得x2＝﹣y,∴M的軌跡是以F（0，）為焦點(diǎn),y為準(zhǔn)線的拋物線,∴｜MA｜﹣｜MP｜＝｜y｜﹣|MP|＝｜y|﹣｜MP｜|MF｜﹣｜MP｜，∴當(dāng)|MA｜﹣｜MP|為定值時(shí)，則點(diǎn)P與點(diǎn)F重合，即P的坐標(biāo)為（0，），∴存在定點(diǎn)P(0，）使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，｜MA|﹣｜MP|為定值．故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)軌跡方程的求解，拋物線的定義，屬于一般題。12.已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于x的不等式在上有且只有300個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A。 B. C. D。【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)題中條件求出函數(shù)的周期和對(duì)稱軸，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在上整數(shù)解的分布,即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】由題知偶函數(shù)滿足，所以，所以函數(shù)的周期為，且關(guān)于直線對(duì)稱,當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楫?dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值，也是最大值，且，，，，,所以,由于上含有個(gè)周期，且在每個(gè)周期內(nèi)都是軸對(duì)稱圖形，所以不等式在上有且只有300個(gè)整數(shù)解，等價(jià)于不等式在上有且只有3個(gè)整數(shù)解，所以只需在上有且只有3個(gè)整數(shù)解即可，易知這三個(gè)整數(shù)解分別為，,,有，故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的周期性，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，屬于一般題.二.填空題：13.已知，，則__________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥渴紫雀鶕?jù)題中條件求出，確定角的范圍,然后根據(jù)同角三角函數(shù)公式求出角的正余弦值，即可得答案.【詳解】由題知,又因?yàn)?且，所以,有，所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切的和角公式,三角函數(shù)同角公式，屬于基礎(chǔ)題.14。若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值是__________.【答案】【解析】【分析】首先利用展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和是求出，然后即可求出二項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng).【詳解】由題知展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和是，故有,可得，知當(dāng)時(shí)有。故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為。故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了利用二項(xiàng)式系數(shù)和求參數(shù)，求二項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.15。已知某正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)大于底邊長(zhǎng)，其外接球體積為，三視圖如圖所示,則其側(cè)視圖的面積為_(kāi)_________。【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)題中條件求出球半徑，然后根據(jù)半徑就出三棱錐的高,再根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算出側(cè)視圖的面積.【詳解】根據(jù)題中三視圖還原幾何體如下圖所示,設(shè)正三棱錐的外接球半徑為，球心為，過(guò)正三棱錐頂點(diǎn)做底面的垂線，垂足為,設(shè)，由題知外接球體積為,因?yàn)槿忮F底面邊長(zhǎng)為，又因?yàn)榈酌鏋檎切?所以可知底面三角形的外接圓半徑為，在中,由勾股定理有，側(cè)視圖面積即為面積，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球,幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題。16。在△ABC中，設(shè)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為，記△ABC的面積為S,且，則的最大值為_(kāi)_________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)題中條件利用余弦定理進(jìn)行簡(jiǎn)化，然后化簡(jiǎn)為二次函數(shù)，求出二次函數(shù)的最值即可?！驹斀狻坑深}知，整理得，因?yàn)?代入整理得，令，有，所以，所以的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用余弦定理解三角形,結(jié)合考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于中檔題。三.解答題：17。已知為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，，,設(shè)數(shù)列滿足，.（1)求數(shù)列的通項(xiàng);(2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1)首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出,,然后再求出數(shù)列的公差,最后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出數(shù)列的通項(xiàng)；（2）首先設(shè)數(shù)列,利用題中條件求出數(shù)列的通項(xiàng)，根據(jù)即可求出數(shù)列的通項(xiàng),最后根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式求和即可.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列公差為且,由題知,，有，所以；（2）設(shè)數(shù)列，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，由題有，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，整理得，且時(shí)也滿足，故，可知數(shù)列是以首項(xiàng),公比的等比數(shù)列,故?！军c(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，屬于一般題。18。如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60°，平面AEFC⊥平面ABCD，EF∥AC，AE=AB，AC=2EF。（1）求證：平面BED⊥平面AEFC；（2）若四邊形AEFC為直角梯形，且EA⊥AC,求二面角B-FC-D的余弦值.【答案】（1）見(jiàn)解析（2)【解析】【分析】（1)首先根據(jù)題中條件證明線面垂直，然后根據(jù)線面垂直證明面面垂直。（2）首先建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面法向量,利用二面角公式求出二面角的余弦值?！驹斀狻浚?)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,所以，又因?yàn)槠矫鍭EFC⊥平面ABCD，平面AEFC平面ABCD,平面ABCD，所以平面AEFC，又因?yàn)槠矫?，所以平面BED⊥平面AEFC.（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系可知，，點(diǎn)，則,設(shè)為平面的法向量，為平面的法向量,由，，解得，設(shè)二面角B-FC—D為，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了面面垂直的證明，利用空間向量求解二面角的余弦值，屬于一般題.19.某城市美團(tuán)外賣(mài)配送員底薪是每月1800元，設(shè)每月配送單數(shù)為X，若,每單提成3元，若，每單提成4元,若，每單提成4。5元,餓了么外賣(mài)配送員底薪是每月2100元，設(shè)每月配送單數(shù)為Y,若，每單提成3元，若,每單提成4元,小想在美團(tuán)外賣(mài)和餓了么外賣(mài)之間選擇一份配送員工作，他隨機(jī)調(diào)查了美團(tuán)外賣(mài)配送員甲和餓了么外賣(mài)配送員乙在2019年4月份（30天)送餐量數(shù)據(jù)，如下表:表1:美團(tuán)外賣(mài)配送員甲送餐量統(tǒng)計(jì)日送餐量x（單）131416171820天數(shù)2612622表2：餓了么外賣(mài)配送員乙送餐量統(tǒng)計(jì)日送餐量x（單）111314151618天數(shù)4512351（1)設(shè)美團(tuán)外賣(mài)配送員月工資為，餓了么外賣(mài)配送員月工資為，當(dāng)時(shí)，比較與的大小關(guān)系（2）將4月份的日送餐量的頻率視為日送餐量的概率(ⅰ）計(jì)算外賣(mài)配送員甲和乙每日送餐量的數(shù)學(xué)期望E（X）和E（Y）(ⅱ）請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為小王作出選擇，并說(shuō)明理由．【答案】(1）見(jiàn)解析；(2）（ⅰ）見(jiàn)解析(ⅱ）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1)由∈（300，600］，得,由此通過(guò)作差能比較當(dāng)時(shí),與的大小關(guān)系．（2）（?。┣蟪鏊筒土縳的分布列和送餐量y的分布列,由此能求出外賣(mài)配送員甲和乙每日送餐量的數(shù)學(xué)期望和．（ⅱ），美團(tuán)外賣(mài)配送員，估計(jì)月薪平均為元，餓了么外賣(mài)配送員，估計(jì)月薪平均為元＞3720元，由此求出小王應(yīng)選擇做餓了么外賣(mài)配送員．【詳解】(1）因?yàn)?，所?當(dāng)∈（300,400]時(shí)，，當(dāng)∈(400，600]時(shí)，，故當(dāng)∈(300，400]時(shí),當(dāng)∈(400，600]時(shí),．（2）（?。┧筒土康姆植剂袨閄131416171820P送餐量的分布列為Y111314151618P則，．（ⅱ），美團(tuán)外賣(mài)配送員，估計(jì)月薪平均為元,餓了么外賣(mài)配送員，估計(jì)月薪平均為元＞3720元,故小王應(yīng)選擇做餓了么外賣(mài)配送員．【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用,考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力,是中檔題．20.已知橢圓的右焦點(diǎn)F到左頂點(diǎn)的距離為3。（1）求橢圓C的方程;(2）設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（A，B不在x軸上)，若，延長(zhǎng)AO交橢圓與點(diǎn)G，求四邊形AGBE的面積S的最大值.【答案】（1);（2).【解析】【分析】(1）根據(jù)橢圓方程中基本量的關(guān)系與右焦點(diǎn)F到左頂點(diǎn)的距離，即可求出橢圓基本量，即得橢圓方程；（2）首先聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理表示出四邊形的面積，根據(jù)面積表達(dá)式的函數(shù)單調(diào)性求出面積的最值即可.【詳解】（1）由題知，，,解得,所以橢圓；（2)因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)F的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（A，B不在x軸上），設(shè)，聯(lián)立，設(shè),,有，因?yàn)?，所以四邊形AOBE是平行四邊形,所以,有，令，有,當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減,所以當(dāng)時(shí)面積取最大值，最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓方程基本量的求解，橢圓中三角形的面積計(jì)算,屬于一般題。21.已知函數(shù)(1）討論函數(shù)的單調(diào)性；(2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：【答案】（1）見(jiàn)解析；（2)證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),根據(jù)韋達(dá)定理與判別式確定二次函數(shù)根的分布，然后根據(jù)函數(shù)值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性;（2）首先求出，然后在對(duì)求出的表達(dá)式進(jìn)行切線縮放即可證明不等式?！驹斀狻浚?)由題知函數(shù)的定義域?yàn)?，?對(duì)有，當(dāng)時(shí)，有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí),有兩個(gè)根，，設(shè)，根據(jù)韋達(dá)定理有，，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)正根，，可知當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí),有兩個(gè)根,，可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；(2）由（1）知當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，設(shè)，根據(jù)(1）中單調(diào)性可知函數(shù)在處取極大值,處取極小值,所以，代入，,整理得，令，有，有,因?yàn)?，代入?【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性，判斷含有參數(shù)的二次函數(shù)根的分布情況，放縮法證明不