壯族自治區(qū)田陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題文含解析

廣西壯族自治區(qū)田陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題文含解析廣西壯族自治區(qū)田陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題文含解析PAGE21-廣西壯族自治區(qū)田陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題文含解析廣西壯族自治區(qū)田陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2020—2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)9月月考試題文(含解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知地鐵列車每10分鐘一班，在車站停1分鐘，則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘車的概率為(）A. B。 C。 D。無(wú)法確定【答案】B【解析】【分析】轉(zhuǎn)換為測(cè)度是長(zhǎng)度的幾何概型求概率.【詳解】由于地鐵列車每10分鐘一班,則兩班列車?？寇囌局g時(shí)間可用長(zhǎng)度為10的線段表示．而列車在車站停1分鐘，乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的時(shí)間可用長(zhǎng)度為1的線段表示．如下圖示：則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率,故選：．【點(diǎn)睛】本題為幾何概型的基本題，關(guān)鍵在于確定對(duì)應(yīng)事件的測(cè)度.2。讀下面的程序框圖,若輸出S的值為—7，則判斷框的空格處填寫（）A。 B. C. D。【答案】A【解析】根據(jù)程序框圖可知，,因?yàn)檩敵龅闹禐椋藭r(shí)，程序結(jié)束，由此判斷空格處應(yīng)填寫A3。將八進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)為（）A. B. C。 D。【答案】A【解析】【分析】先將八進(jìn)制化為十進(jìn)制，再利用倒序取余法化為二進(jìn)制即可.【詳解】，,,,，，,，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了進(jìn)位制之間的相互轉(zhuǎn)化,考查了基本運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.4。某人拋一顆質(zhì)地均勻的骰子，記事件A=“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，B=“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于3”，則下列說法正確的是（）A。事件A與B對(duì)立 B。C.事件A與B互斥 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義判斷．【詳解】因?yàn)轺蛔拥狞c(diǎn)數(shù)1至6共6個(gè)正整數(shù)，因此事件和可能同時(shí)發(fā)生（如出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1),也可能同時(shí)不發(fā)生(如出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6），因此它們不互斥也不對(duì)立，A,B，C均錯(cuò)，但，，D正確。故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件和對(duì)立事件的概念,考查互斥事件的概率公式和古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題．5.總體由編號(hào)01,02,，19，20的20個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是隨機(jī)數(shù)表從第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(）7806651208026314070243129728019832049234493582003623486969387481A.12 B.04 C.02 D.01【答案】D【解析】【分析】由隨機(jī)數(shù)表的用法，劃去大于20以及重復(fù)的數(shù),即可得解.【詳解】從第一行的第5列和第6列起，由左向右讀數(shù),劃去大于20以及重復(fù)的數(shù)可得：12，08，02，14，07,01，所以選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01.故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)數(shù)表的應(yīng)用，熟練掌握隨機(jī)數(shù)表的用法是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。6.圓與圓的位置關(guān)系為(）A。內(nèi)切 B。相交 C.外切 D.相離【答案】A【解析】【分析】通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心和半徑，通過圓心距與半徑的關(guān)系，可得兩圓的關(guān)系為內(nèi)切。【詳解】，圓心，半徑為1；，圓心,半徑為3兩圓圓心距等于半徑之差，所以內(nèi)切.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系,考查了運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題目。7。甲乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組，，可以參加,若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組,則兩人參加同一個(gè)小組的概率為（）A. B。 C. D.【答案】A【解析】依題意，基本事件的總數(shù)有種，兩個(gè)人參加同一個(gè)小組，方法數(shù)有種,故概率為.8.已知,應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算時(shí)值時(shí)，的值為(）A。15 B。6 C.2 D。63【答案】A【解析】【分析】根據(jù)秦九韶算法的知識(shí)求得的值?！驹斀狻亢瘮?shù)，當(dāng)時(shí),分別算出，,，.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查秦九韶算法，屬于基礎(chǔ)題。9。已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為y,則實(shí)數(shù)a的值為x23456y3711a21A。16 B.18C。20 D.22【答案】B【解析】【詳解】,代入回歸直線方程得,所以,則，故選擇B。10。如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲200個(gè)點(diǎn),恰有53個(gè)點(diǎn)落入陰影圖形M中，則圖形M的面積的估計(jì)值為()A.0。47 B。0.53 C.0。94 D.1.06【答案】D【解析】【分析】陰影部分的面積與正方形面積之比近似為點(diǎn)的個(gè)數(shù)的比，計(jì)算面積比例,然后乘以正方形的面積即可算出陰影部分的面積?！驹斀狻拷猓赫叫蔚拿娣e為4，陰影部分的面積與正方形面積之比近似為點(diǎn)的個(gè)數(shù)的比，所以陰影部分的面積為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用幾何概型求面積，屬于基礎(chǔ)題.11.圓與圓的公共弦長(zhǎng)為（）A. B. C。 D.【答案】C【解析】x2＋y2＝50與x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得兩圓公共弦所在直線的方程為2x＋y－15＝0，圓x2＋y2＝50的圓心（0，0)到2x＋y－15＝0的距離，因此，公共弦長(zhǎng).選C12.若直線x+y﹣m＝0與曲線y＝2﹣沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m所的取值范圍是(）A. B。C。 D.【答案】D【解析】【分析】轉(zhuǎn)化曲線y＝2﹣的方程,根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，即可容易求得結(jié)果.【詳解】曲線y＝2﹣等價(jià)于，其表示圓心為半徑為1半圓，畫出示意圖如下所示:數(shù)形結(jié)合可知：當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，是一種臨界情況,此時(shí)，，解得；當(dāng)直線與圓相切時(shí)，是另一種臨界情況，此時(shí),,解得.故要滿足題意,只需或.故選：?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合即可，屬綜合基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.一位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則男同學(xué)不站在中間的概率為______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥恳晃荒型瑢W(xué)編號(hào)為，兩位女同學(xué)編號(hào)為，用列舉法寫出排列的所有基本事件,并得出所求事件中含有的基本事件，計(jì)數(shù)后可得概率．【詳解】一位男同學(xué)編號(hào)為，兩位女同學(xué)編號(hào)為，則他們排成一列的事件有：共6個(gè),其中男同學(xué)不站在中間的有共4個(gè)基本事件，故所求概率為。故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型,用列舉法寫出所有基本事件是解題的基本方法．14。某班甲、乙兩位同學(xué)在高二第一學(xué)期的5次物理考試成績(jī)的莖葉圖如圖所示，則這兩位同學(xué)中成績(jī)比較穩(wěn)定的同學(xué)的方差是________．【答案】10【解析】【分析】由莖葉圖中的數(shù)據(jù)判斷甲組數(shù)據(jù)方差較小,再計(jì)算它的平均數(shù)和方差．【詳解】解：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，甲組數(shù)據(jù)分布在之間，乙組數(shù)據(jù)分布在之間,所以甲組數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定,計(jì)算，方差是．故答案為:10．【點(diǎn)睛】本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)和方差的問題，屬于基礎(chǔ)題．15.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點(diǎn)（0,0)，（1，1)，（2，0）的圓的方程為__________．【答案】【解析】分析：由題意利用待定系數(shù)法求解圓的方程即可.詳解:設(shè)圓的方程為，圓經(jīng)過三點(diǎn)（0，0），（1，1)，（2，0),則：，解得：,則圓的方程為。點(diǎn)睛：求圓的方程，主要有兩種方法:（1）幾何法：具體過程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理．如：①圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時(shí),切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線．（2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量．一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個(gè)獨(dú)立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個(gè)獨(dú)立等式．16.在內(nèi)隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線與圓有公共點(diǎn)”發(fā)生的概率為_________.【答案】【解析】由直線與圓有公共點(diǎn),所以圓心到直線的距離小于等于半徑，，解得,所以根據(jù)幾何概型及其概率公式可得.點(diǎn)睛：本題主要考查了幾何概型及其概率的計(jì)算問題,對(duì)于幾何概型的計(jì)算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長(zhǎng)度、面積、體積或時(shí)間），其次計(jì)算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件A區(qū)域的幾何度量，最后計(jì)算.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知圓O:。（1）圓O的圓心和半徑；(2)已知點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓O的切線，試判斷過點(diǎn)P可以作出幾條切線？并求出切線方程。【答案】（1）圓心為，半徑為1；(2）可以作出兩條切線，切線方程分別為和.【解析】【分析】(1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得出圓心和半徑；(2）分斜率存在和不存在兩種情況討論,分別根據(jù)相切的關(guān)系建立方程求解，即可判斷并求出切線方程?！驹斀狻浚?)圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，可知圓的圓心為，半徑為1；（2）當(dāng)過的直線的斜率不存在時(shí)，則直線方程為，此時(shí)該直線是圓O的切線,滿足題意，當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)切線的斜率為，則切線的方程為，即,設(shè)圓心到該直線的距離為，則,解得,則切線方程為，綜上，過P可以作出兩條切線，切線方程分別為和?！军c(diǎn)睛】本題考查圓的方程的理解和互化,以及求過圓外一點(diǎn)的切線方程，屬于基礎(chǔ)題。18。已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽?。访瑢W(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)．（Ⅰ）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？(Ⅱ）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．(i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;(ii)設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”，求事件M發(fā)生的概率．【答案】（1）3,2，2（2)(i)見解析（ii）【解析】【詳解】分析:（Ⅰ）結(jié)合人數(shù)的比值可知應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人,2人，2人．（Ⅱ）（i）由題意列出所有可能的結(jié)果即可，共有21種．(ii）由題意結(jié)合（i)中的結(jié)果和古典概型計(jì)算公式可得事件M發(fā)生的概率為P（M）=．詳解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．(Ⅱ)（i)從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為｛A，B}，｛A,C}，｛A，D｝，｛A，E}，{A，F(xiàn)}，｛A，G}，｛B，C}，{B，D}，｛B,E}，｛B,F｝,{B，G｝，｛C，D}，｛C,E｝，｛C，F(xiàn)},｛C，G}，{D，E}，{D，F(xiàn)｝，{D，G｝,{E，F(xiàn)｝,｛E，G｝,{F，G｝，共21種．（ii）由(Ⅰ），不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來(lái)自甲年級(jí)的是A，B，C，來(lái)自乙年級(jí)的是D,E，來(lái)自丙年級(jí)的是F，G,則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為｛A,B｝，｛A，C},｛B，C},{D，E}，{F，G｝，共5種．所以，事件M發(fā)生的概率為P（M）=．點(diǎn)睛：本小題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等基本知識(shí)．考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力．19.《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》是中央電視臺(tái)于2016年推出的大型益智類節(jié)目，中央電視臺(tái)為了解該節(jié)目的收視情況，抽查北方與南方各5個(gè)城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如莖葉圖所示，但其中一個(gè)數(shù)字被污損．（1)若北方觀眾與南方觀眾平均人數(shù)相同，求莖葉圖中被污損的數(shù)字a；(2）該節(jié)目的播出極大激發(fā)了觀眾學(xué)習(xí)詩(shī)詞的熱情，現(xiàn)在隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾每周學(xué)習(xí)詩(shī)詞的平均時(shí)間y（單位：小時(shí)）與年齡x（單位：歲)，并制作了對(duì)照表（如表所示）：年齡x20304050每周學(xué)習(xí)詩(shī)詞的平均時(shí)間y33。53.54由表中數(shù)據(jù)分析,x與y呈線性相關(guān)關(guān)系，試求線性回歸方程,并預(yù)測(cè)年齡為70歲的觀眾每周學(xué)習(xí)詩(shī)詞的平均時(shí)間．參考公式:,．【答案】（1）；(2），平均時(shí)間為4.55小時(shí)?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)平均人數(shù)相同列方程求解即可；(2）求出回歸系數(shù)，得出回歸方程,再把帶入回歸方程進(jìn)行數(shù)據(jù)估計(jì).【詳解】（1）由北方觀眾與南方觀眾平均人數(shù)相同得：，解得：;（2）由已知，，，，，，，當(dāng)時(shí)，．答：年齡為70歲的觀眾每周學(xué)習(xí)詩(shī)詞的平均時(shí)間大約為4.55小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖,線性回歸方程求解及數(shù)據(jù)估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題。20。從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組頻數(shù)62638228(1）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（2）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)及中位數(shù)（結(jié)果保留2位小數(shù)）；(3）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定?【答案】（1)直方圖見解析；（2)平均數(shù)為100，中位數(shù)為；（3）不能認(rèn)為。【解析】【分析】（1)由圖表繪制直方圖即可；（2）根據(jù)直方圖,結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)的概念求值;（3)說明見解析；【詳解】（1）直方圖如圖，（2）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為．∵、總頻率為0。32，頻率為0。38，∴中位數(shù)在范圍內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，有,解得，(3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為，由于該估計(jì)值小于0。8,故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80％"的規(guī)定．【點(diǎn)睛】本題考查了直方圖，由表格數(shù)據(jù)繪制直方圖，并根據(jù)直方圖求平均數(shù)、中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。21。小紅和小明相約去參加超市的半夜不打烊活動(dòng),兩人約定凌晨0點(diǎn)到1點(diǎn)之間在超市門口相見，并且先到的必須等后到的人30分鐘才可以進(jìn)超市先逛．如果兩個(gè)人出發(fā)是各自獨(dú)立的，在0點(diǎn)到1點(diǎn)的各個(gè)時(shí)候到達(dá)的可能性是相等的．(1)求兩個(gè)人能在約定的時(shí)間內(nèi)在超市門口相見的概率；（2）超市內(nèi)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，擲一枚骰子，擲2次，如果出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是5的倍數(shù),則獲獎(jiǎng)．小紅參與活動(dòng),她獲獎(jiǎng)的概率是多少呢?【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】（1）由題意,小紅和小明要能相見,結(jié)合幾何含義知在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)，所圍成的區(qū)域即能相見,利用幾何概型的面積模型即可求相見的概率;（2）列舉出所有點(diǎn)數(shù)的可能組合，確定是5的倍數(shù)的情況,應(yīng)用古典概型求概率；【詳解】（1)設(shè)兩人到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)刻分別為，,依題意，必須滿足才能相遇．我們把他們到達(dá)的時(shí)刻分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),于是兩人