第八章假設檢驗

第八章假設檢驗假設檢驗在統(tǒng)計方法中的地位統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計假設檢驗第一節(jié)假設檢驗的原理什么是假設統(tǒng)計學中的假設專指用統(tǒng)計學術語對總體參數(shù)的具體數(shù)值所做的假定性說明（陳述）。拋錨式教學方法要比傳統(tǒng)教學法效果好！什么是假設檢驗?

先對總體的參數(shù)(或分布形式)提出某種假設，然后利用樣本信息判斷假設是否成立的過程。分為參數(shù)檢驗和非參數(shù)檢驗邏輯上運用反證法，統(tǒng)計上依據(jù)小概率原理假設檢驗的基本思想...因此我們拒絕假設

=50...假如這是總體的真實均值樣本均值m=50抽樣分布H0求得值不像我們應該得到的樣本均值...20m總體假設檢驗的過程

（提出假設→抽取樣本→作出決策）抽取隨機樣本均值

x=20我認為人口的平均年齡是50歲提出假設拒絕假拒絕假設!別無選擇.作出決策備擇假設與原假設H1：研究假設，又稱對立假設，或稱備擇假設，即根據(jù)已知理論和經(jīng)驗事先對研究結果作出一種預想的、希望證實的假設。H1與H0相互排斥且只有一個正確。H0：μ1=μ0H1：μ1≠μ0不能對H1的真實性直接檢驗。需建立與之對立的假設H0：虛無假設，或稱零假設、原假設,即直接被檢驗的假設，是統(tǒng)計推論的出發(fā)點?！纠?-1】某班級進行比奈智力測驗，結果＝110，已知比奈測驗的常模μ0＝100，σ0＝16，問該班智力水平（不是這一次測驗結果）是否確實與常模水平有差異。研究假設H1：μ1≠μ0虛無假設H0：μ1＝μ0假設檢驗的問題是判斷H0是否正確，決定接收還是拒絕H0，若拒絕H0，則H1為真，若接收H0，則H1為假。提出假設【心理研究實例1】已知研究者對吉林省長春市、吉林市、四平市和通化市四地的初三年級初中生進行了主觀幸福感的測量，結果男生主觀幸福感總得分的為115,女生主觀幸福感總得分的為105,請問我國初三男女生主觀幸福感是否存在差異？請?zhí)岢黾僭O：指出備擇假設和虛無假設H1：H0：原假設和備擇假設是一個完備事件組，而且相互對立，在一項假設檢驗中，原假設和備擇假設必有一個成立，而且只有一個成立先確定備擇假設，再確定原假設

等號“=”總是放在原假設上因研究目的不同，對同一問題可能提出不同的假設(也可能得出不同的結論)提出假設(結論與建議)假設檢驗中的小概率原理什么是小概率？1. 小概率事件指在一次試驗中，不可能發(fā)生的事件發(fā)生；2. 在一次試驗中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設3. 小概率由研究者事先確定，為顯著性水平ɑ假設檢驗的原因和思想方法原因：（1）要研究總體卻無總體數(shù)據(jù)（2）用樣本去研究總體存在誤差，該抽樣誤差與真正的誤差（系統(tǒng)）混在一起，難以分辨，因此只有引進假設檢驗才能去推斷。思想方法：是一種有概率值保證的反證法。從原假設出發(fā)，采用統(tǒng)計量，放入抽樣統(tǒng)計量分布去考察，如發(fā)生小概率事件，則推翻原假設。H0值臨界值臨界值樣本統(tǒng)計量拒絕域拒絕域接受域抽樣分布1-置信水平a/2a/2結合上面的思路，利用小概率事件原理，可相應確定接受域和拒絕域，作為決策的依據(jù)。假設檢驗中的兩類錯誤1. 第Ⅰ類錯誤(棄真錯誤)原假設（H0）為真時拒絕原假設第Ⅰ類錯誤的概率記為ɑ被稱為顯著性水平2. 第Ⅱ類錯誤(取偽錯誤)原假設（H0）為假時接收原假設第Ⅱ類錯誤的概率記為bμa/2a/2

樣本平均數(shù)落入陰影，拒絕H0，可能

犯Ⅰ類錯誤（H0實際為真）樣本平均數(shù)未落入陰影，接受H0，可能犯Ⅱ類錯誤（H0實際為假）H0檢驗決策實際情況H0為真H0為假接受H0正確的決定（1–a）第二類錯誤(b)拒絕H0第一類錯誤(a)正確的決定(1-b)四、假設檢驗的兩類錯誤分析無論拒絕還是接受H0，都有犯錯誤的可能。經(jīng)過檢驗，如果差異超過誤差限度，則表明這個差異已不屬于抽樣誤差，而是總體上確有差異，這種情況叫差異顯著如果所得差異未達到規(guī)定限度，則說明差異源于抽樣誤差，這種情況稱為差異不顯著。

差異顯著：不屬于抽樣誤差，是系統(tǒng)誤差差異不顯著：抽樣誤差ɑ

錯誤和

β

錯誤的關系1、ɑ+β不一定等于1。2、在其他條件不變的情況下，ɑ與β不可能同時減小或增大（使樣本容量增大，是唯一可同時減小兩類錯誤的辦法。）和的關系就像翹翹板，小就大，大就小你不能同時減少兩類錯誤!影響β錯誤的因素1. 顯著性水平ɑ當ɑ減少時β增大2. 總體標準差

當增大時增大3. 樣本容量n當n增大，ɑ、β

減少4、真?zhèn)沃档木嚯x。距離越短，β越大，犯Ⅱ類錯誤越大備擇假設沒有特定的方向性，只強調差異性（含有符號“”）的假設檢驗，稱為雙側檢驗或雙尾檢驗備擇假設具有特定的方向性，并含有符號“>”或“<”的假設檢驗，稱為單側檢驗或單尾檢驗備擇假設的方向為“<”，稱為左側檢驗

備擇假設的方向為“>”，稱為右側檢驗

單側檢驗與雙側檢驗雙側檢驗與單側檢驗

(假設的形式)假設雙側檢驗單側檢驗左側檢驗右側檢驗原假設H0:m1

=m0H0:m1

m0H0:m1

m0備擇假設H1:m1

≠m0H1:

m1

<m0H1:m1

>m0顯著性水平和拒絕域

(雙側檢驗)抽樣分布0臨界值臨界值a/2a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H01-置信水平顯著性水平和拒絕域

(雙側檢驗)0臨界值臨界值a/2

a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域

(雙側檢驗)0臨界值臨界值

a/2a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域

(雙側檢驗)0臨界值臨界值a/2

a/2

樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域

(單側檢驗)0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平顯著性水平和拒絕域

(左側檢驗)0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量顯著性水平和拒絕域

(右側檢驗)0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1-置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量假設檢驗步驟建立原假設和備擇假設從所研究的總體中抽出一個隨機樣本確定一個適當?shù)臋z驗統(tǒng)計量，并利用樣本數(shù)據(jù)算出其具體數(shù)值確定一個適當?shù)娘@著性水平，并計算出其臨界值，指定拒絕域將統(tǒng)計量的值與臨界值進行比較，作出決策統(tǒng)計量的值落在拒絕域，拒絕H0，否則不拒絕H0也可以直接利用P值作出決策決策規(guī)則給定顯著性水平ɑ，查表得出相應的臨界值zɑ或zɑ/2，tɑ或tɑ/2將檢驗統(tǒng)計量的值與ɑ

水平的臨界值進行比較作出決策雙側檢驗：統(tǒng)計量>臨界值，拒絕H0左側檢驗：統(tǒng)計量<臨界值，拒絕H0右側檢驗：統(tǒng)計量>臨界值，拒絕H0第二節(jié)平均數(shù)的顯著性檢驗平均數(shù)的顯著性檢驗是指對樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間差異進行的顯著性檢驗。若差異顯著，表明樣本平均數(shù)的總平均m1與總體平均數(shù)m0有差異，即樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)m0的差異不是抽樣誤差了，可以認為是來自另一總體一、總體正態(tài)分布、總體方差已知（Z檢驗）

1、提出假設雙側：H0:m1

=m0H1:m1

≠m0單側：H0:m1

m0H0:m1

m0

H1:

m1

<m0H1:m1

>m02、計算樣本平均數(shù)的標準誤3、計算臨界比率4、根據(jù)正態(tài)分布表由α查Z值5、做出決策，拒絕還是接受H0一、總體正態(tài)分布、總體方差未知（t檢驗）

總體方差未知，要用其無偏估計量來代替σ0。1、提出假設雙側：H0:m1

=m0H1:m1

≠m0單側：H0:m1

m0H0:m1

m0

H1:m1

<m0H1:m1

>m02、計算樣本平均數(shù)的標準誤3、計算臨界比率4、根據(jù)t值表由α查t值5、做出決策，拒絕還是接受H0Z檢驗又叫大樣本檢驗，t檢驗又叫小樣本檢驗。三、總體非正態(tài)分布應該進行非參數(shù)檢驗或對原始數(shù)據(jù)進行對數(shù)轉換或其它轉換，使非正態(tài)數(shù)據(jù)轉化為正態(tài)形式，然后再作Z檢驗或t檢驗。但如果樣本容量較大，也可以近似的應用Z檢驗。

n≥30時n<30時，非參數(shù)檢驗或數(shù)據(jù)轉換第三節(jié)平均數(shù)差異的顯著性檢驗(重中之重)平均數(shù)差異的顯著性檢驗，就是對兩個樣本平均數(shù)之間差異的檢驗。這種檢驗的目的在于由樣本平均數(shù)之間的差異（－）來檢驗各自代表的兩個總體之間的差異（－）。兩總體正態(tài)，兩總體方差已知（Z檢驗）兩總體正態(tài)，兩總體方差未知（t檢驗）獨立樣本平均數(shù)差異檢驗相關樣本平均數(shù)差異檢驗獨立樣本兩總體方差一致或相等兩總體方差不齊性相關樣本相關系數(shù)未知相關系數(shù)已知一、兩個總體都是正態(tài)分布、兩個總體方差都已知（Z檢驗）獨立樣本相關樣本獨立樣本假設檢驗的步驟1、提出假設雙側：H0:m1

=m0H1:m1

≠m0單側：H0:m1

m0H0:m1

m0

H1:m1

<m0H1:m1

>m02、計算樣本平均數(shù)的標準誤3、計算臨界比率4、根據(jù)正態(tài)分布表由α查Z值5、做出決策，拒絕還是接受H0相關樣本假設檢驗的步驟1、提出假設雙側：H0:m1

=m0H1:m1

≠m0單側：H0:m1

m0H0:m1

m0

H1:m1

<m0H1:m1

>m02、計算樣本平均數(shù)的標準誤3、計算臨界比率4、根據(jù)正態(tài)分布表由α查Z值5、做出決策，拒絕還是接受H0二、兩個總體都是正態(tài)分布、兩個總體方差都未知（t檢驗）獨立樣本兩個總體方差一致或相等兩個總體方差不齊性（一）獨立樣本的平均數(shù)差異檢驗1、兩個總體方差一致或相等

（一）獨立樣本的平均數(shù)差異檢驗2、兩個總體方差不齊性：t’的分布只是近似的t分布，因而不能將t分布表中df＝n1＋n2－2的臨界值tα作為t’的臨界值。t’的臨界值要用公式8-13計算。方差齊性檢驗的步驟1）找到要比較的幾個組內方差中的最大值與最小值2）代入公式F=

3）查F值表(雙側)4）判定：當F小于表中相應的臨界值，就認為要比較的樣本方差之間無顯著差異二、兩個總體都是正態(tài)分布、兩個總體方差都未知（t檢驗）