第四章-電磁場和物質(zhì)的共振相互作用11

激光器的物理基礎(chǔ)——光頻電磁場和組成物質(zhì)的原子(或離子、分子)內(nèi)的(束縛)電子的共振相互作用激光器的理論：

(1)經(jīng)典理論－經(jīng)典原子發(fā)光模型用經(jīng)典電磁場(Maxwell方程組)描述光用經(jīng)典原子模型（偶極諧振子）描述原子可以近似描述吸收、色散、自發(fā)輻射及自發(fā)輻射譜線寬度等物理現(xiàn)象，不能描述非線性物理過程（飽和，非線性極化等）。

(2)半經(jīng)典理論－蘭姆理論（Lamb,1964)

用經(jīng)典電磁場理論描述光；用量子力學(xué)模型描述原子可處理與光的波動性相關(guān)的物理現(xiàn)象(包括非線性現(xiàn)象),但不能處理與光的粒子性(量子光學(xué))有關(guān)的問題，例如光的量子起伏,光子統(tǒng)計等。(3)(全)量子理論－量子電動力學(xué)理論處理方法輻射場與原子都作量子化處理

量子電動力學(xué)處理光—光子量子力學(xué)模型處理原子現(xiàn)代量子光學(xué)的基礎(chǔ)，可處理與光的粒子性有關(guān)的物理問題，但在處理與光的波動性（例如相位）有關(guān)的問題時就十分復(fù)雜。在量子電動力學(xué)中，光子數(shù)（即光的振幅）與相位是一對測不準(zhǔn)量。(4)*速率方程理論－量子理論的簡化形式

電磁場（光子）&介質(zhì)原子的相互作用不考慮光子數(shù)的量子起伏和光的相位，只討論光子數(shù)（光強）。速率方程理論的出發(fā)點－SP、STE、STA的基本關(guān)系式第四章電磁場和物質(zhì)的共振相互作用目錄4.1光和物質(zhì)的相互作用的經(jīng)典理論簡介（自學(xué)）4.2譜線加寬和線形函數(shù)4.3典型激光器速率方程4.4均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)4.5非均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)4.6綜合加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)我們在本章上給出譜線寬度公式，給出激光器速率方程，進(jìn)而討論增益系數(shù)和增益飽和。4.2

譜線加寬和線形函數(shù)一、譜線的線形函數(shù)1、譜線加寬的概念當(dāng)不考慮原子能級E1、E2的寬度時，自發(fā)輻射是單色的，輻射的全部功率都集中在單一頻率上單位體積內(nèi)原子自發(fā)輻射功率為根據(jù)Heisenberg測不準(zhǔn)關(guān)系若某能級具有無限窄的寬度該能級具有無限長壽命能級有有限自發(fā)輻射壽命應(yīng)有有限寬度E發(fā)光粒子或光源由于各種物理因素造成光譜曲線I()(強頻函數(shù))的線寬加大。上、下能級寬度分別為自發(fā)輻射的中心頻率為上邊頻為下邊頻為譜線寬度為由于能級有一定的寬度，所以自發(fā)輻射并不是單色的，而是分布在中心頻率附近一個很小的頻率范圍內(nèi)，稱為譜線加寬2、線形函數(shù)由于譜線加寬，自發(fā)輻射的功率隨頻率有一定的分布，用P(ν)來表示。分布在ν~ν+dν范圍內(nèi)的輻射功率為P(ν)dν，則自發(fā)輻射的總功率為：引入線形函數(shù)定義為：本質(zhì)：反映發(fā)光粒子或光源光譜線形狀3、譜線寬度舉例線寬的其他表示形式:兩種加寬機制：均勻加寬、非均勻加寬二、均勻加寬(HomogenousBroadening)定義：若引起加寬的物理因素對每個原子都是等同的，則這種加寬稱為均勻加寬自然加寬、碰撞加寬、晶格振動加寬對E（t）作付立葉變換，得到它的頻譜：自發(fā)輻射功率正比于電場強度振幅的平方：譜線自然加寬線型函數(shù)3）譜線寬度——洛侖茲線型s2:激光上能級壽命由于自發(fā)輻射：因此有自發(fā)輻射功率為：按經(jīng)典理論，有可得譜線寬度：自然加寬譜線寬度

He-Ne激光器和CO2激光器上能級壽命分別為10-8s和10-4s，求(1)兩激光器發(fā)光粒子所發(fā)光的自然線寬(2)兩激光器在中心頻率處的線型函數(shù)值例1解He-NeCO2

分別求頻率為和處的自然加寬線型函數(shù)值(用峰值gm表示)例2解某洛侖茲線形函數(shù)為,求該線形函數(shù)的線寬Δ及常數(shù)k例3解2.碰撞加寬(CollisionBroadening)1）成因：原子之間的無規(guī)“碰撞”造成的

非彈性碰撞:

內(nèi)能轉(zhuǎn)移,等效激發(fā)態(tài)壽命基態(tài)原子～激發(fā)態(tài)原子；激發(fā)態(tài)原子～其它原子或容器管壁

彈性碰撞:

自發(fā)輻射波列相位發(fā)生突變,波列長度碰撞碰撞......由于各次碰撞具有隨機性，發(fā)生的相位變化足夠大，被打斷的波列無關(guān)聯(lián)。波列平均長度由碰撞平均時間確定2)線型函數(shù)和線寬——洛侖茲線型由于碰撞，使處于高能態(tài)的粒子在發(fā)生自發(fā)輻射之前躍遷到較低能態(tài)。這相當(dāng)于衰減速率的增加，或衰減時間縮短，因而使發(fā)射線寬變寬。由這類碰撞決定的衰減時間用S表示，相應(yīng)的加寬稱為S加寬。對不同能級S有不同的值。b.S加寬均勻加寬來源于自然加寬和碰撞加寬均勻加寬譜線寬度為均勻加寬的特點每個發(fā)光原子都以整個線型發(fā)射，不能將線性函數(shù)上的某一特定頻率和某些特定原子聯(lián)系起來。或者說，每一個發(fā)光原子對光譜線內(nèi)任意頻率都有貢獻(xiàn)。所有發(fā)光原子的給定自發(fā)輻射都具有完全相同的中心頻率、線性函數(shù)和線寬，從光譜線加寬角度來看，原子間彼此是不可區(qū)分的。3、晶格振動加寬由于晶格原子的熱振動，鑲嵌在晶體里的激活離子處在隨時間變化的晶格場中,導(dǎo)致其能級位置在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化從而引起譜線加寬晶格熱振動對所有發(fā)光離子的影響是相同的,屬均勻加寬。晶格振動加寬是固體工作物質(zhì)主要均勻加寬因素均勻加寬－引起加寬的物理因素對每個原子都等同,每個發(fā)光原子都按整個線型發(fā)光三、非均勻加寬InhomogeneousBroadening定義：若引起加寬的物理因素不是對每個原子都等同，則這種加寬稱為非均勻加寬光學(xué)多普勒效應(yīng)氣體工作物質(zhì)中的多普勒加寬固體工作物質(zhì)中的品格缺陷加寬符號規(guī)則：當(dāng)原子朝著接收器運動時vz>0

當(dāng)原子離開接收器運動時vz<0——光學(xué)多普勒效應(yīng)b)氣體工作物質(zhì)中原子數(shù)按中心頻率的分布zvzv若E2和E1能級上的原子數(shù)分別為n2和n1,他們在vz~vz+dvz之間的原子數(shù)分別為做代換，可得：在間的自發(fā)輻射功率正比于由得自發(fā)輻射的多普勒加寬的線型函數(shù)多普勒加寬線型函數(shù)——高斯線型多普勒加寬線型函數(shù)2.固體工作物質(zhì)中的非均勻加寬晶體缺陷(位錯,空位)造成晶格場不規(guī)則，晶體質(zhì)量愈差，譜線愈寬，不能用確定函數(shù)表示，只能實驗測量.

摻有激活離子的玻璃工作物質(zhì)，激活離子處于不等價的配位場中，導(dǎo)致非均勻加寬，如釹玻璃。

摻鉺光纖以均勻加寬處理均勻加寬：每一個發(fā)光粒子（原子、離子、分子）發(fā)的光對譜線內(nèi)的任一頻率都有貢獻(xiàn)非均勻加寬：每一個發(fā)光粒子所發(fā)的光只對譜線內(nèi)的某些確定的頻率才有貢獻(xiàn)。在非均勻加寬中，各種不同的粒子對中的不同頻率有貢獻(xiàn)四、均勻加寬與非均勻加寬的區(qū)別1.從譜線加寬角度看均勻加寬：原子之間不可區(qū)分，每個原子的自發(fā)輻射具有完全相同的線型、線寬和中心頻率非均勻加寬：原子之間可區(qū)分，每個原子的表觀中心頻率不同2.從單個原子譜線加寬與原子體系譜線加寬之間的關(guān)系看均勻加寬：原子體系的線型和線寬與單個原子的完全相同，每個原子以整個線型反射非均勻加寬：原子體系的線型和線寬與單個原子的不同3.從原子對譜線的貢獻(xiàn)看均勻加寬：每個原子對譜線內(nèi)的任一頻率都有貢獻(xiàn)，且對于某一頻率的貢獻(xiàn)是相同的非均勻加寬：某類原子僅對譜線內(nèi)某一特定頻率有貢獻(xiàn)，例如僅對與其表觀中心頻率相同的頻率有貢獻(xiàn)4.從光和物質(zhì)相互作用的角度看均勻加寬：入射的某一頻率的準(zhǔn)單色光場與介質(zhì)中所有原子發(fā)生完全相同的共振相互作用，原子的受激躍遷幾率相同非均勻加寬：入射場僅與介質(zhì)中表觀中心頻率與其頻率相應(yīng)的某類原子發(fā)生共振相互作用，并引起這類原子的受激躍遷五、綜合加寬(均勻加寬&非均勻加寬并存)1.氣體工作物質(zhì)①主要的加寬類型是由碰撞引起的均勻加寬和多普勒效應(yīng)引起的非均勻加寬。②氣壓較高時，主要的加寬類型是由碰撞引起的均勻加寬。氣壓較低時，主要的加寬類型是由多普勒多普勒效應(yīng)引起的非均勻加寬?！鸶裉鼐€型綜合加寬線型是的卷積2.固體激光工作物質(zhì)的譜線加寬主要包括：晶格振動引起的均勻加寬晶格缺陷引起的非均勻加寬機構(gòu)較復(fù)雜，難從理論上求得線型函數(shù)的具體形式。一般需要通過實驗求得它的譜線寬度。3、液體工作物質(zhì)：主要是由碰撞引起的均勻加寬。He-Ne:632.8nm

CO2:10.6

mm

固體工作物質(zhì)的譜線加寬氦氖激光器中，Doppler

非均勻加寬占主要優(yōu)勢

P～1333Pa

綜合加寬

P>>1333Pa

均勻加寬為主

紅寶石:低溫－非均勻加寬；常溫－均勻加寬

2.7×105MHzNd:YAG晶體：晶格熱振動引起的均勻加寬

1.95×105MHz釹玻璃：非均勻加寬為主7×106MHz

典型激光器的譜線加寬情況：譜線加寬的線型函數(shù)多普勒加寬線型函數(shù)綜合加寬的線型函數(shù)下面根據(jù)譜線加寬機制，對原子與光場相互作用的方程進(jìn)行改寫，進(jìn)而寫出速率方程4.3

激光器的速率方程對輻射場和物質(zhì)的近似處理介質(zhì)：由一群相對靜止、彼此不相關(guān)的粒子組成輻射場：由大量完全等同的光子組成，對于不同的模場認(rèn)為只與該模場的平均光子數(shù)有關(guān)速率方程：一組表征激光工作物質(zhì)各能級上的原子數(shù)以及腔內(nèi)光子數(shù)隨時間變化的微分方程組。用于描述輻射場與粒子之間的相互作用。原子自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收概率一、自發(fā)輻射、受激輻射和受激吸收概率的修正對自發(fā)輻射來說，n2個原子中單位時間內(nèi)發(fā)生自發(fā)輻射躍遷的原子總數(shù)為（保持不變）：對于受激輻射：設(shè)輻射場的帶寬為原子系統(tǒng)的線型函數(shù)的寬度物質(zhì)和連續(xù)輻射場的相互作用物質(zhì)和準(zhǔn)單色光輻射場相互作用物理意義：由于譜線加寬，和原子相互作用的單色光輻射場的頻率在原子發(fā)光的中心頻率0附近一個頻率范圍時，即可引起原子的受激躍遷。受激躍遷概率存在著由工作物質(zhì)譜線加寬函數(shù)所決定的頻率響應(yīng)特性。當(dāng)ν=ν0時，躍遷概率最大;當(dāng)ν偏離ν0時，躍遷概率急劇下降。設(shè)激光器內(nèi)的頻率為的單色光輻射是第l模產(chǎn)生的，則其單色能量密度為則受激躍遷概率為：實際應(yīng)用中常引入吸收和發(fā)射截面來表示。其中利用了二、吸收截面和發(fā)射截面1.吸收截面：原子對入射光功率的吸收作用可以用吸收截面來描述。如圖所示，原子吸收截面為σ12，則一個原子吸收的光功率為：1）吸收截面和工作物質(zhì)吸收系數(shù)

的關(guān)系2.發(fā)射截面進(jìn)而得到：各能級粒子數(shù)及腔內(nèi)光子數(shù)密度隨時間變化的方程建立速率方程的物理基礎(chǔ):愛因斯坦關(guān)系式紅寶石,摻鉺光纖w13A31S31S32A21S21w21w12E1E2E3He-Ne,Nd:YAG較大w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10××三、單模振蕩速率方程組He+eHe*21S0，23S1He*+NeNe*+He+DE100ns10ns與管壁碰撞鉺離子能級圖0.98nm1.

三能級系統(tǒng)單模速率方程組(以紅寶石激光器為例)1331AS3132SA2121S1221WWW21EE3E對紅寶石晶體2.四能級系統(tǒng)單模速率方程組(Nd:YAG,He-Ne激光器)四能級系統(tǒng)的激光工作物質(zhì)的能級簡圖E110S0330AS3032SA2121S1221WWW20EE3E光譜線的線型函數(shù)及等效線型函數(shù)4.4

均勻加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)一、增益系數(shù)速率方程增益系數(shù)表達(dá)式（影響因素）增益飽和行為（均勻、非均勻加寬工作物質(zhì)）2.表達(dá)式單位時間內(nèi)光子數(shù)目增量：僅考慮增益作用*1.反轉(zhuǎn)粒子數(shù)Dn

穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)增益系數(shù)討論影響增益系數(shù)的主要因素w03S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10激光工作物質(zhì)內(nèi)N(光強I)很小時－小信號情況

受激輻射對Dn的影響可忽略穩(wěn)態(tài)時閾值附近n2很小小信號情況下Dn0與光強無關(guān)，激發(fā)幾率W03Dn0

小信號增益系數(shù)g0與光強無關(guān)，與Dn0成正比

2.小信號增益系數(shù)與頻率的關(guān)系曲線－增益曲線

小信號增益曲線的形狀完全取決于譜線線型函數(shù)均勻加寬介質(zhì)中心頻率處小信號增益系數(shù)=s21非均勻加寬介質(zhì)中心頻率處小信號增益系數(shù)=s21

增益線寬～(自發(fā)輻射)熒光線寬F

若f1=f2增益曲線與吸收曲線相同3.小信號增益系數(shù)與l02成正比,和譜線寬度成反比

3.39mm632.8nm3S3P2PHe-Ne2S1.15mm4.小信號增益系數(shù)的實驗測量激光器放大介質(zhì)衰減片探測器探測器分光板反射鏡二、增益飽和（GainSaturation）－大信號情況什么是增益飽和？增益系數(shù)隨光強的增大而減小的現(xiàn)象增益飽和的物理起因：腔內(nèi)光強增大到一定程度

頻率為n1,光強為In1的入射光作用下(考慮受激輻射)1.反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和穩(wěn)態(tài)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和與腔內(nèi)光強有關(guān)

同頻率不同光強情況下：光強越強，飽和越深反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和與入射光頻率有關(guān)式中－（中心頻率）飽和光強－反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和小信號情況相同光強，不同入射光頻率情況下

中心頻率處，受激輻射幾率最大，飽和作用最深；偏離中心頻率越遠(yuǎn)，飽和作用越弱。時（發(fā)生飽和的入射光頻率范圍）若飽和光強

Is的重要性：激光工作物質(zhì)的一個重要參量表征增益介質(zhì)飽和與否的判據(jù)(小信號或大信號)

決定腔內(nèi)光強和激光輸出功率的大小

He-Ne:632.8nm0.3w/mm2

小功率

(幾十毫瓦)

CO2:10.6mm～2w/mm2

Ar3+:514.5nm7w/mm2受激輻射造成n2(Dn)的減小可以與其它自發(fā)輻射和無輻射躍遷造成的衰減可以相比擬受激輻射造成n2(Dn)的減小很小，可忽略受激輻射使n2(Dn)急劇減小，自發(fā)輻射作用減弱

2.均勻加寬介質(zhì)的大信號增益系數(shù)（增益系數(shù)&光強關(guān)系）頻率為n1,光強為In1的準(zhǔn)單色光入射到均勻加寬介質(zhì)時的增益系數(shù)中心頻率小信號增益系數(shù)大信號增益系數(shù)結(jié)論:大信號增益系數(shù)是小信號增益的一半

n1偏離中心頻率越遠(yuǎn),飽和效應(yīng)越弱

光頻在介質(zhì)對光波的增益作用及飽和效應(yīng)都很微弱，可忽略不計思考題：大信號增益曲線寬度與小信號增益曲線寬度是否相等？小信號增益曲線大信號增益曲線討論此命題的物理背景:

激光器中某一模式頻率首先起振,成為強光；別的模式剛起振(弱光),強光模式對剛起振的弱光模式的影響3.在強光In1

作用下的弱光n增益系數(shù)

頻率為n1,光強為In1強光,同時有一頻率為n

的弱光入射求強光對弱光增益系數(shù)的影響，即弱光增益系數(shù)會如何變化？可以證明強光作用下的弱光