高中數(shù)學(xué)人教A版第二章平面向量平面向量的線性運(yùn)算 向量減法運(yùn)算及其幾何意義

2.2.2向量減法運(yùn)算及其幾何意義課時(shí)分配本節(jié)內(nèi)容用1課時(shí)的時(shí)間完成，主要講解向量的減法以及向量減法的幾何意義．教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn):向量的減法、向量減法的幾何意義以及利用三角形法則法則作兩個(gè)向量的差向量．難點(diǎn)：對(duì)向量減法概念的理解、利用向量減法的幾何意義解決平面幾何問題．知識(shí)點(diǎn)：向量的減法、向量減法的幾何意義.教具準(zhǔn)備多媒體課件、三角板課堂模式學(xué)案導(dǎo)學(xué)一、引入新課1、知識(shí)回顧：復(fù)習(xí)向量的有關(guān)概念，采用提問的形式.問題1：向量的定義及表示方法？問題2：平行向量、相等向量的概念？問題3：向量加法的運(yùn)算法則？學(xué)生回答完畢后，教師通過多媒體上的圖像讓學(xué)生更直觀感受.向量的加法：三角形法則（首尾相連）和平行四邊形法則（共起點(diǎn)）.力的合成已知：兩個(gè)力的合力為，其中一個(gè)力為求：另一個(gè)力二、向量減法運(yùn)算及其幾何意義1、規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量；任一向量與其相反向量的和是零向量.即引入了相反向量的概念，進(jìn)而可以定義向量的減法運(yùn)算.2、向量的減法：減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量，即.3、兩個(gè)向量差的作法方法一：在平面內(nèi)任取一點(diǎn),作向量，，則，由向量減法的定義知，.師：引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察圖形，你還有哪些發(fā)現(xiàn)？生：，所以又有.師：由此，我們得到的第二種作圖方法.方法二：在平面內(nèi)任取一點(diǎn),作，，則向量叫做與的差，即.這時(shí)可以表示為從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量，這是向量減法的幾何意義．三、應(yīng)用新知→ab→例1、如圖,已知向量,不共線,求作向量－.→ab→作法如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)Ｏ，作，．因?yàn)?，即．所以．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生親自動(dòng)手操作,引導(dǎo)學(xué)生注意規(guī)范操作,為以后解題打下良好基礎(chǔ)；變:若,共線,則如何作向量－?思考、小組討論，得出結(jié)論.（1）當(dāng)與共線且同向時(shí)，；（2）當(dāng)與共線且反向時(shí)，；（3）當(dāng)與不共線時(shí)，.→aOABDC→b→c例2、如圖,O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn),若,,,試證明:+→aOABDC→b→c證明：例3、化簡(jiǎn)下列各式:(1)(=____________(2)－+－=____________(3)(+)+(－)=______________例4、１．如圖，在平行四邊形ＡＢＣＤ中，，，用，表示向量，．解：，。練習(xí)：已知兩個(gè)非零向量,,若的方向與的方向垂直,求證:|+|=|－|,反之成立嗎?OABC證明：如圖，作，，，OABC以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則四邊形OACB為矩形，所以，即|+|=|－|.反之，也成立，下證之。如圖，作，，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，因?yàn)閨+|=|－|，所以，所以四邊形OACB為矩形，所以，即的方向與的方向垂直.學(xué)生練習(xí)：1．若，試判斷下列結(jié)論是否正確：（１）；（２）；（３）；（４）．解：⑴對(duì)；⑵對(duì)；⑶錯(cuò)；⑷對(duì)。2．若非零向量ａ和ｂ互為相反向量，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）．Ａ．ａ∥ｂＢ．ａ≠ｂＣ．｜ａ｜≠｜ｂ｜Ｄ．ｂ＝－ａ參考答案：C3．△ＡＢＣ中，Ｄ是ＢＣ的中點(diǎn)．設(shè)＝ｃ，＝ｂ，＝ａ，＝ｄ，則ｄ－ａ＝，ｄ＋ａ＝．參考答案：ｃ，ｂ4．已知△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝ＢＣ，則下列哪幾個(gè)等式是成立的？（１）；（２）；（３）；（４）．參考答案：都成立。四、課堂小結(jié)教師提問：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？留給你印象最深的是什么？（引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)點(diǎn)、思想方法兩方面進(jìn)行總結(jié)）學(xué)生總結(jié)：1．知識(shí)點(diǎn)：相反向量；向量的減法；向量減法向量減法的幾何意義；向量加減法的三角形性質(zhì)．2．思想：歸納類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想方法．教師展示課件并強(qiáng)調(diào)：1．向量減法的三角形法則要注意“同起點(diǎn)、連終點(diǎn)、方向指向被減向量”.五、書面作業(yè)必做題：習(xí)題2.2A組4，7．選做題：1．已知，且，則=．八、板書設(shè)計(jì)2.2一、向量的減法1．相反向量2．向量減法的定義3．向量減法的幾何意義例1例2例3例4