第十一章尺寸鏈(新)

第十一章尺寸鏈111.1概述在制造行業(yè)的產(chǎn)品設(shè)計、工藝規(guī)程設(shè)計、零部件加工和裝配、技術(shù)測量等工作中，除了需要進行運動、強度和剛度等計算外，還必須進行幾何精度的分析與計算（即精度設(shè)計），以確定機器零件的尺寸公差和形位公差，其目的是為了：

保證產(chǎn)品質(zhì)量→保證機器順利裝配

→滿足預(yù)定的功能要求。2

應(yīng)用尺寸鏈理論，可以經(jīng)濟合理地確定構(gòu)成機器、儀器等有關(guān)零件、部件的幾何精度，以獲得產(chǎn)品的高質(zhì)量、低成本和高生產(chǎn)率。分析計算尺寸鏈應(yīng)遵循GB/T5847-2004《尺寸鏈計算方法》。3一、尺寸鏈的定義及特征1、尺寸鏈—在機器裝配或零件加工過程中，由相互連接的尺寸形成的封閉尺寸組。A1+A2-A3-A0=04A1-A2-A0=052、尺寸鏈的特征1）尺寸鏈的封閉性：必須由一系列相互關(guān)聯(lián)的尺寸順次排列成封閉形式。2）尺寸鏈的制約性：某一尺寸的變化將影響其它尺寸的變化。表現(xiàn)形式實質(zhì)6二、基本術(shù)語和定義1、環(huán)—指尺寸鏈中的各個尺寸封閉環(huán)組成環(huán)增環(huán)減環(huán)補償環(huán)2、封閉環(huán)—加工或裝配過程中最后自然形成的那個尺寸。（尺寸鏈中一個特殊環(huán)）

GB規(guī)定一般用加下角標“0”的表示。封閉環(huán):尺寸鏈中其它尺寸互相結(jié)合后獲得的尺寸，故其實際尺寸受其它尺寸的影響。73、組成環(huán)—尺寸鏈中對封閉環(huán)有影響的全部環(huán)。任一環(huán)的變動必將引起封閉環(huán)的變動。4、增環(huán)—在其它組成環(huán)不變的條件下，某一組成環(huán)的尺寸增大，封閉環(huán)的尺寸也隨之增大的環(huán)。5、減環(huán)—在其它組成環(huán)不變的條件下，某一組成環(huán)的尺寸增大，封閉環(huán)的尺寸將隨之減小的環(huán)。6、補償環(huán)—在尺寸鏈中預(yù)先選定的某一組成環(huán)，通過改變其大小和位置，使閉環(huán)的尺寸達到規(guī)定要求的環(huán)。87、傳遞系數(shù)—各組成環(huán)對封閉環(huán)影響大小的系數(shù)。用ξ表示L0=L1+L2COSαξ1=1，ξ2=COSα

9三、分類1、按應(yīng)用場合分：

零件尺寸鏈：全部組成環(huán)為同一零件設(shè)計尺寸所形成的尺寸鏈。用于確定同一零件上各尺寸的聯(lián)系。10裝配尺寸鏈：尺寸鏈的各組成環(huán)屬于相互聯(lián)系的不同零件或部件。用于確定組成機器的零、部件有關(guān)尺寸的精度關(guān)系。如：臥式車床精度標準要求主軸錐孔中心線和尾座頂尖錐孔中心線對機床導軌的等高度，只許尾座錐孔中心高0～0.06mm。

11工藝尺寸鏈：全部組成環(huán)為同一零件加工工藝尺寸所形成的尺寸鏈。122、按尺寸鏈的計量單位分：

長度尺寸鏈：鏈中各環(huán)均為長度尺寸角度尺寸鏈：鏈中各環(huán)均為角度尺寸133、按聯(lián)系方式分：

基本尺寸鏈：鏈中其他各環(huán)均直接影響封閉環(huán)的尺寸，如圖β尺寸鏈派生尺寸鏈：其封閉環(huán)是其他尺寸鏈的組成環(huán)，如圖γ尺寸鏈144、按尺寸鏈是標量還是矢量分：

標量尺寸鏈：鏈中各環(huán)均為標量尺寸矢量尺寸鏈：鏈中各環(huán)均為矢量尺寸15四、計算尺寸鏈的有關(guān)參數(shù)1、平均偏差X—尺寸偏差變動的中心位置。

平均偏差=全部尺寸偏差的平均值=全部實際尺寸的平均值－基本尺寸162、中間偏差△—上下偏差的平均值?！?（ES＋EI）÷2=（Lmax＋Lmin）÷2－L偏差正態(tài)分布或?qū)ΨQ分布：△=X偏差非對稱分布：△≠X17—表征分布曲線不對稱程度的系數(shù)。e=X－△T2對稱分布：e=0不對稱分布：e≠03、相對不對稱系數(shù)e184、相對標準差λT2—標準差與二分之一公差之比。λ=σ5、相對分布系數(shù)k—任意分布的相對標準差與正態(tài)分布的相對標準差之比。k=λλnλn=1/3192011.2尺寸鏈的計算一、尺寸鏈的建立1）確定封閉環(huán)零件尺寸鏈的封閉環(huán)應(yīng)為公差等級要求最低的環(huán)

工藝尺寸鏈的封閉環(huán)是在加工中最后自然形成的環(huán)

一個尺寸鏈中只有一個封閉環(huán)。21裝配尺寸鏈的封閉環(huán)是在裝配之后形成的，是機器上有裝配精度要求的環(huán)。如：①保證機器工作可靠的相對位置尺寸；②保證相配件的相對運動間隙。建立時：先查明機器裝配和技術(shù)要求規(guī)定的幾何精度項目，該尺寸通常就是某尺寸鏈的封閉環(huán)。222）查找組成環(huán)組成環(huán)是對裝配精度要求發(fā)生直接影響的那些尺寸，它們影響封閉環(huán)的大小或變動范圍。查找時：從封閉環(huán)的一端開始，依次查出影響封閉環(huán)大小、而又彼此銜接的尺寸，直到封閉環(huán)另一端為止。與封閉環(huán)一起形成封閉回路。233）畫尺寸鏈圖根據(jù)各環(huán)的相互關(guān)系，可以從封閉環(huán)的一端開始，一環(huán)接一環(huán)，直到另一端為止。這樣依次畫出尺寸鏈圖。在尺寸鏈線圖中，常用帶單箭頭的線段表示各環(huán)，箭頭僅表示查找尺寸鏈組成環(huán)的方向。與封閉環(huán)箭頭方向相同的環(huán)為減環(huán)，與封閉環(huán)箭頭方向相反的環(huán)為增環(huán)。24二、求解尺寸鏈的方法

(即裝配工藝方法)

互換法其他非互換法（選擇法、修配法、調(diào)整法）1）完全互換法（極值法）：按極限尺寸來計算尺寸鏈。按此法計算出來的尺寸加工各組成環(huán)，進行裝配時各組成環(huán)不需挑選或輔助加工，裝配后即能滿足封閉環(huán)的公差要求，即可實現(xiàn)完全互換。

2）大數(shù)互換法（概率法）：將各組成環(huán)的公差放大，以使零件容易加工，同時又能滿足封閉環(huán)的技術(shù)要求，從而獲得更大經(jīng)濟效益。當然，此時封閉環(huán)超出技術(shù)要求的情況是存在的，但其概率很小。完全互換法大數(shù)互換法25三、求解尺寸鏈的目的正確確定有關(guān)尺寸的公差和極限偏差。正計算：已知組成環(huán)的公差和極限偏差，計算封閉環(huán)的公差和極限偏差，即公差控制計算。反計算：已知封閉環(huán)的公差和極限偏差，計算組成環(huán)的公差和極限偏差，即公差分配計算。26四、完全互換法計算尺寸鏈完全互換法計算尺寸鏈，是從各環(huán)均是極限尺寸出發(fā)進行計算的，故又稱極值法。應(yīng)用時，只要尺寸鏈中各環(huán)均為合格品，則無需挑選或修配就能裝配，且達到封閉環(huán)精度要求。㈠基本公式：1、封閉環(huán)的基本尺寸

A0=∑即：封閉環(huán)基本尺寸=所有增環(huán)基本尺寸之和－所有減環(huán)基本尺寸之和ki=1Ai－∑mi=k＋1Ai=∑mi=1ξiA

i增環(huán)ξ=1減環(huán)ξ=-1272、封閉環(huán)的公差

A0max=∑ki=1Aimax－∑mi=k+1AiminA0min=∑ki=1Aimin－∑mi=k+1AimaxT0=∑mi=1|ξi|Ti即：封閉環(huán)公差=所有組成環(huán)公差之和∴封閉環(huán)公差最大，精度最低。283、組成環(huán)的平均公差Tav=T0∑mi=1︱ξi

︱此時各組成環(huán)的公差值相同。294、封閉環(huán)的中間偏差

當組成環(huán)對稱分布時，封閉環(huán)的中間偏差為：△0=∑mi=1ξ

i△i當組成環(huán)不對稱分布時，封閉環(huán)的中間偏差為：△0=x0=∑n-1i=1ξ

ix=∑n-1i=1ξ(△i＋eiTi2)∵幾個不對稱分布的組成環(huán)，所形成的封閉環(huán)，一般已近似對稱分布。305、用中間偏差、公差表示極限偏差組成環(huán)的極限偏差為：

ESi=△i＋12TiEIi=△i－12Ti封閉環(huán)的極限偏差為：ES0=△0＋12T0EI0=△0－12T0316、用基本尺寸、偏差表示極限尺寸組成環(huán)的極限尺寸為：

Aimax=Ai＋ESi

Aimin

=Ai＋EIi

封閉環(huán)的極限尺寸為：

A0max=A0＋ES0

A0min=A0＋EI032㈡正計算：

—即公差控制計算或校核計算。已知各組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差，求封閉環(huán)的基本尺寸和極限偏差。例：右圖，已知各組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差，求封閉環(huán)的基本尺寸和極限偏差。（A0要求在0.05~0.75mm之間）33解：①繪制尺寸鏈，確定增環(huán)和減環(huán)。②確定各環(huán)傳遞系數(shù)。

③計算中間偏差。ξ

1=－1，ξ

2=－1，ξ

3=＋1，ξ

4=－1，34因各環(huán)尺寸偏差的分布是均勻的，故各組成環(huán)的中間偏差為:△1=（－0.29－0.47）÷2=－0.38△2=（0－0.12）÷2=－0.06△3=（0－0.21）÷2=－0.105△4=（0－0.12）÷2=－0.06

封閉環(huán)的中間偏差為:△0=∑

mi=1

ξi△i=－0.105－(－0.38－0.06－0.06）=＋0.39535④計算封閉環(huán)公差。

T0=∑n-1i=1︱

ξi︱Ti=0.18＋0.12＋0.21＋0.12=0.63⑤計算封閉環(huán)上、下偏差。

ES0=△0＋12T0=0.395＋0.63÷2=0.71EI0=△0－12T0=0.395－0.63÷2=0.0836將計算值與技術(shù)條件進行比較：

ES0=0.71﹤0.75EI0=0.08﹥0.05

結(jié)果表明：已給定的組成環(huán)極限偏差是正確的，能保證裝配后的技術(shù)要求。37例：如圖所示的結(jié)構(gòu)，已知各零件的尺寸：A1=mm，A2=A5=mm，A3=mm

，A4=mm，設(shè)計要求間隙A0為0.1～0.45mm，試做校核計算。齒輪部件尺寸鏈圖38解(1)確定封閉環(huán)及其技術(shù)要求由于間隙A0是裝配后自然形成的，所以確定封閉環(huán)為要求的間隙A0。此間隙在0.1～0.45mm，即A0=mm。

(2)尋找全部組成環(huán)，畫尺寸鏈圖，并判斷增、減環(huán)：依據(jù)查找組成環(huán)的方法，找出全部組成環(huán)為A1、A2、A3、

A4和A5，如右圖所示。依據(jù)“回路法”判斷出A3為增環(huán)，A1、A2、A4和A5皆為減環(huán)。

(3)計算（校核）封閉環(huán)的基本尺寸

A0=A3–(A1+A2+A4+A5)=43–(30+5+3+5)=0

封閉環(huán)的基本尺寸為0，說明各組成環(huán)的基本尺寸滿足封閉環(huán)的設(shè)計要求。39(4)計算（校核）封閉環(huán)的極限偏差ES0=ES3–(EI1+EI2+EI4+EI5)=+0.18–(–0.13–0.075–0.04–0.075)=+0.50mm>0.45EI0=EI3–（ES1+ES2+ES4+ES5）=+0.02–(0+0+0+0)=+0.02mm<0.10(5)計算（校核）封閉環(huán)的公差T0=T1+T2+T3+T4+T5=0.13mm+0.075mm+0.16mm+0.075mm+0.04mm

=0.48mm>0.45-0.10

校核結(jié)果表明，封閉環(huán)的上、下偏差及公差均已超過規(guī)定范圍，必須調(diào)整組成環(huán)的極限偏差。

40㈢反計算：

—即公差分配計算或設(shè)計計算。已知封閉環(huán)的基本尺寸和極限偏差，求各組成環(huán)的基本尺寸和極限偏差。⑴等公差法先計算各組成環(huán)的平均公差：

Tav=∑mi=1︱ξi︱T0=T0m此時各組成環(huán)公差值相同。41⑵等精度法封閉環(huán)的尺寸公差：

T0=∑mi=1︱ξi︱Ti=∑mi=1︱ξi︱a(0.45√Di＋0.001Di)線性尺寸鏈各組成環(huán)的平均公差等級系數(shù)：

aav=T0（μm）∑mi=1(0.45√Di＋0.001Di)按表2-2選取相近的公差等級再由表2-1確定各組成環(huán)的尺寸公差值。33（11—16）Di為各組成環(huán)的基本尺寸(mm)a為公差等級系數(shù)(各環(huán)相同)42

為了使各組成環(huán)公差分配更合理，在求得各組成環(huán)公差值的基礎(chǔ)上，可根據(jù)各組成環(huán)尺寸大小、結(jié)構(gòu)工藝特點及加工難易程度，對個組成環(huán)的公差值進行適當調(diào)整，最后決定各環(huán)公差。43例：圖中各組成環(huán)的基本尺寸為A1=38mm，A2=42mm，A3=80mm，設(shè)計要求裝配后，零件3與零件1的間隙在0.1~0.3mm之間，要求用完全互換法和等精度條件，確定各環(huán)的公差和極限偏差。44解：①繪制尺寸鏈，確定增環(huán)和減環(huán)。②計算封閉環(huán)基本尺寸。

式中：ζ1=－1，ζ2=－1，ζ3=＋1，A0=A3－

A1－A2=80－42－38=045③計算各組成環(huán)的平均公差等級系數(shù)。aav=300－1001.56＋1.56＋1.86≈40根據(jù)aav=40，由表2-2查得，公差等級取IT9級。④由表2-1確定各組成環(huán)的標準公差值。T1=0.062，T2=0.062，T3=0.074，則:

T0=0.62＋0.62＋0.74=0.198﹤0.2=T'0∴所有組成環(huán)按IT9級選定公差值能滿足技術(shù)要求。46確定各組成環(huán)的上、下偏差。

為了保證各組成環(huán)的極限偏差能滿足封閉環(huán)的技術(shù)要求，可預(yù)先選定某一環(huán)為補償環(huán)，而其余各環(huán)按“向體內(nèi)原則”或按“雙向?qū)ΨQ原則”布置。若選A1環(huán)為補償環(huán)，組成環(huán)A2和A3是階梯尺寸，公差帶按“雙向?qū)ΨQ原則”布置，即A2、A3的中間偏差△2=△3=0，且△0=0.2?！唷?=△3

－△2－△0=0－0－0.2=0.2

ES1=△1

＋T1/2=－0.2＋0.062÷2=－0.169EI1=△1

－T1/2=－0.2－0.062÷2=－0.23147將組成環(huán)A1的極限偏差的計算值按表2-3接近標準基本偏差圓整，結(jié)果見下表。48互換法產(chǎn)品中的零件按圖紙要求加工合格后，無需選擇、修配或調(diào)整，裝配在一起后就能滿足裝配精度的要求的裝配方法。零件按照經(jīng)濟精度加工，具有互換性?；Q法的實質(zhì)是控制零件的加工誤差來保證產(chǎn)品裝配精度的要求。裝配精度取決于零件的精度。49完全互換法按極值法計算尺寸鏈零件加工公差之和應(yīng)小于或等于裝配公差——封閉環(huán)公差特點此時零件是完全可以互換的，而且100%保證裝配精度，故稱為“完全互換法”。多用于少環(huán)尺寸鏈或裝配精度要求不是太高的多環(huán)尺寸鏈中。適合于任何生產(chǎn)類型。T0≥∑mi=1|ξi|Ti50完全互換法的優(yōu)點裝配過程簡單，生產(chǎn)率高;有利于組織流水作業(yè)及自動化裝配、協(xié)作生產(chǎn);產(chǎn)品維修，備件供應(yīng)方便;裝配生產(chǎn)成本低。組成環(huán)平均公差：51五、不完全互換法（大數(shù)互換法）按大數(shù)互換法（概率法）計算尺寸鏈零件加工公差值平方之和的平方根應(yīng)小于或等于裝配公差。組成環(huán)平均公差T0≥∑mi=1(|ξi|Ti)252大數(shù)（不完全）互換法的特點概率法計算尺寸鏈，裝配后可以保證99.73%的裝配對象達到裝配精度要求，故稱為“不完全互換法”。此法多用于當裝配精度要求較高，組成環(huán)數(shù)目較多的大批大量生產(chǎn)。完全互換法與不完全互換法比較當裝配精度相同時，概率法分給組成環(huán)的公差要比極值法大倍，使加工更容易而經(jīng)濟。53六、選擇裝配法對于裝配精度要求高的批量生產(chǎn)，將零件公差按一定比例（倍數(shù)）放大到經(jīng)濟精度加工，然后選擇合適的零件進行裝配，從而保證規(guī)定的裝配精度的方法。即使組成環(huán)數(shù)不多采用互換法解尺寸鏈也可能使組成環(huán)的公差很小，加工十分困難，既使勉強加工出來其付出的代價太大，得不償失。這時可以用選配法來裝配。541、直接選配法——無互換性挑選零件試湊裝配，裝配時間長，裝配質(zhì)量主要取決于工人的技術(shù)水平，用于生產(chǎn)批量不太大時。552、分組選配法（分組互換法）將所有零件分組測量，按裝配精度要求對應(yīng)組裝配，組內(nèi)零件具有互換性。用于大批量生產(chǎn)，組成環(huán)少（一般為2）時。優(yōu)點：加工公差不高，但可獲得高的裝配精度。同組內(nèi)零件可以互換，具有互換法的優(yōu)點缺點：增加了零件的測量、分組工作量，使生產(chǎn)和管理復雜。增加了零件的貯存量。56應(yīng)用時的注意事項配合件放大的公差倍數(shù)要相同，增大的方向相同，放大的倍數(shù)就是分組數(shù)，以保證原設(shè)計的配合精度及配合性質(zhì)。原來規(guī)定的形位公差、粗糙度值不能增大。零件分組后，各組內(nèi)相配合的零件數(shù)