第10章兩變量關(guān)聯(lián)性分析

第九章一元線性相關(guān)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟悉用散點(diǎn)圖確定兩定量變量之間有否線性關(guān)系；2.掌握直線相關(guān)、相關(guān)分析、相關(guān)系數(shù)及相關(guān)系數(shù)的計(jì)算、假設(shè)檢驗(yàn)；3.熟悉等級相關(guān)分析。2/3/202312/3/20232一、線性相關(guān)(Linearcorrelation)1.相關(guān)：研究的兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系。(1)因果關(guān)系：(2)共變關(guān)系：(3)相關(guān)關(guān)系：2/3/20233直線相關(guān)：兩個(gè)變量在散點(diǎn)圖上呈現(xiàn)直線趨勢。直線相關(guān)分析：選擇合適的統(tǒng)計(jì)量研究兩變量是否存在相關(guān)關(guān)系、相關(guān)方向及密切程度的方法、過程。相關(guān)概念2/3/20234(1)線性相關(guān)系數(shù)：定量描述兩個(gè)變量之間有無相關(guān)、相關(guān)方向及其密切程度的指標(biāo)。又稱為Person積矩相關(guān)系數(shù)。樣本相關(guān)系數(shù)用符號r表示；總體相關(guān)系數(shù)用符號ρ表示。線性相關(guān)系數(shù)的取值范圍：-1≤r≤12.線性相關(guān)系數(shù)(linearcorrelationcoefficient)2/3/20235(2)線性相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)：A.相關(guān)系數(shù)是無量綱值；B.相關(guān)系數(shù)r取值范圍介于-1和+1之間；C.相關(guān)系數(shù)的“+”、“-”表示變量間的相關(guān)方向；D.r=+1完全正相關(guān)；r=-1完全負(fù)相關(guān)；r=0不相關(guān)；E.相關(guān)系數(shù)取值的大小表示相關(guān)的密切程度；F.相關(guān)系數(shù)r由樣本數(shù)據(jù)得來，需要假設(shè)檢驗(yàn)。2/3/202362/3/202373.散點(diǎn)圖(scatterplot)(1)相關(guān)分析之前先做散點(diǎn)圖，看是否有相關(guān)關(guān)系；(2)變量X、Y分別為橫軸和縱軸建立坐標(biāo)系XOY；(3)散點(diǎn)圖要有標(biāo)題、標(biāo)目、刻度、單位；(4)在XOY中描點(diǎn)(X,Y)；(5)點(diǎn)的散布形狀和疏密程度表示相關(guān)趨勢和密切程度。2/3/202382/3/202392/3/2023104.直線相關(guān)：A.要求數(shù)據(jù)成對出現(xiàn)；B.雙變量為連續(xù)性變量；C.雙變量正態(tài)分布；D.變量之間是線性關(guān)系。(1).直線相關(guān)適用的資料：2/3/202311(2).線性相關(guān)系數(shù)的計(jì)算：2/3/202312計(jì)算相關(guān)系數(shù)需要計(jì)算的基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量：線性相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式：2/3/202313例11-1在某地一項(xiàng)膳食調(diào)查中，隨機(jī)抽取14名40-60歲的健康婦女，測得每人的基礎(chǔ)代謝(kj/d)與體重的數(shù)據(jù)，見表11-1。據(jù)此數(shù)據(jù)如何判斷這兩項(xiàng)指標(biāo)間有無相關(guān)？線性相關(guān)分析例題：2/3/2023142/3/202315由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到的相關(guān)系數(shù)r，只是總體相關(guān)系數(shù)ρ的估計(jì)值，需要對總體相關(guān)系數(shù)ρ是否等于零進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)才能判定兩個(gè)變量之間是不是存在相關(guān)性。檢驗(yàn)方法：查r界值表法t檢驗(yàn)法5.直線相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷2/3/202316(1).查表法：根據(jù)自由度ν=n-2，查r界值表（附表13），比較|r|與r界值的大小，判斷P值。|r|越大，P值越小。(2).t檢驗(yàn)法：r的標(biāo)準(zhǔn)誤本例n=14，r=0.964，ν=n-2=12，查r界值表得：r0.05，12=0.532，P<0.05。2/3/202317建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)：

本例

n=10，r=0.7919，ν=n-2=8t0.05，12=1.782，P<0.05。拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為兩變量存在相關(guān)關(guān)系，即健康婦女的基礎(chǔ)代謝和體重之間存在正向相關(guān)關(guān)系。H0：ρ=0；H1：ρ≠0；α=0.052/3/202318

相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，P<0.05，可以認(rèn)為健康婦女的基礎(chǔ)代謝和體重之間存在正向相關(guān)關(guān)系。相關(guān)的密切程度要用總體相關(guān)系數(shù)ρ的置信區(qū)間來估計(jì)。相關(guān)系數(shù)r的轉(zhuǎn)換：2/3/202319可以證明，z近似地服從均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布。我們可以計(jì)算的1-α的置信區(qū)間。2/3/202320的1-α=95%的置信區(qū)間為：z=1.9996，Z0.05/2=1.96，帶入公式得(1.4086，2.5906)。將Z=1.4086和Z=2.5906帶入得：ρ95%CI：（0.8872，0.9888）2/3/2023216、直線相關(guān)應(yīng)用中的注意事項(xiàng)：(1)直線相關(guān)分析之前必須先做散點(diǎn)圖；(2)線性相關(guān)分析要求兩變量是正態(tài)隨機(jī)變量；(3)出現(xiàn)異常值時(shí)慎用相關(guān)；P200圖11-5（a）(4)相關(guān)未必真有內(nèi)在聯(lián)系，但不一定是因果關(guān)系；(5)分層資料盲目合并易出現(xiàn)假象。圖11-5(b、c、d)2/3/202322思考題1.Pearson積矩相關(guān)系數(shù)r=0，是否意味著兩變量之間一定沒有關(guān)系？2.Pearson積矩相關(guān)系數(shù)r的假設(shè)檢驗(yàn)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，P值很小，是否意味著兩變量之間有很強(qiáng)的線性關(guān)系？2/3/202323二、秩相關(guān)(rankcorrelation)1.等級相關(guān)：指雙變量等級數(shù)據(jù)的直線相關(guān)分析，用于描述兩個(gè)等級變量線性相關(guān)的方向、密切程度，常用的是Spearman等級相關(guān)。樣本等級相關(guān)系數(shù)用rS表示，總體等級相關(guān)系數(shù)用ρS表示。2/3/202324(1)雙變量計(jì)量數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布；(2)雙變量等級數(shù)據(jù)；(3)雙變量資料分布類型不清；(4)變量之間是直線關(guān)系。2.等級相關(guān)的適用資料：2/3/202325表11-2急性白血病患兒的血小板(109/L)和出血癥狀病人編號血小板數(shù)秩次p2出血癥狀秩次q2pqXpYq(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)=(3).(6)12111+++11.5132.2511.513824++9.0811816539+7.04921310416-3.512.2514426525++9.08145540636++9.08154740749-3.52.2524.51060864-3.512.25281260981-3.512.2531.5129010100-3.512.2535143811121+++11.5132.25126.25200412144-3.512.2542合計(jì)—78650-786304512/3/2023263.等級相關(guān)系數(shù)的計(jì)算：2/3/202327假設(shè)檢驗(yàn)：n≤50時(shí)，可查rs臨界值表，若秩相關(guān)系數(shù)超過臨界值，則拒絕H0；當(dāng)n≥50時(shí)，也可采用t檢驗(yàn)。本例rs=-0.422，查rs臨界值表，r0.1，12=0.5303，按α=0.05的水準(zhǔn)，不能拒絕H0，可以認(rèn)為急性白血病患兒的出血癥狀與血小板數(shù)之間無相關(guān)關(guān)系。4、秩相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷2/3/202328三、分類變量的關(guān)聯(lián)性分析對定性變量之間的聯(lián)系通用的方法是根據(jù)兩個(gè)定性變量交叉分類計(jì)數(shù)所得的頻數(shù)資料（列聯(lián)表）作關(guān)聯(lián)性分析，即關(guān)于兩種屬性獨(dú)立性的卡方檢驗(yàn)。交叉分類資料的獨(dú)立性檢驗(yàn)與兩獨(dú)立樣本頻數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)計(jì)算公式相同，但是研究目的、設(shè)計(jì)方案、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、結(jié)果解釋是不一樣的。2/3/2023291.交叉分類2×2表的關(guān)聯(lián)分析例11-6為觀察嬰兒腹瀉是否與喂養(yǎng)方式有關(guān)，某醫(yī)院兒科隨機(jī)收集了消化不良的嬰兒82例，對每個(gè)個(gè)體分別觀察腹瀉與否和喂養(yǎng)方式兩種屬性，2×2種結(jié)果分類記述如表11-3所示，試分析兩種屬性的關(guān)聯(lián)性。表11-3嬰兒腹瀉與喂養(yǎng)方式的關(guān)系喂養(yǎng)方式腹瀉合計(jì)有無人工301040母乳172542合計(jì)4735822/3/202330假設(shè)檢驗(yàn)：H0：喂養(yǎng)方式與嬰兒腹瀉之間相互獨(dú)立H1：喂養(yǎng)方式與嬰兒腹瀉之間有關(guān)聯(lián)α=0.05按照α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，說明嬰兒腹瀉與喂養(yǎng)方式之間存在關(guān)聯(lián)性。2/3/202331嬰兒腹瀉與喂養(yǎng)方式之間存在關(guān)聯(lián)性，可以用列聯(lián)系數(shù)來描述。2/3/2023322.2×2配對資料的關(guān)聯(lián)性分析例11-7有56份咽喉涂抹標(biāo)本，把每份標(biāo)本一分為二，依同樣的條件分別接種于甲乙兩種白喉?xiàng)U菌培養(yǎng)基上，觀察白喉菌生長的情況，結(jié)果如表11-5，問兩種培養(yǎng)基的結(jié)果有無關(guān)聯(lián)？表11-5兩種白喉?xiàng)U菌培養(yǎng)結(jié)果甲培養(yǎng)基乙培養(yǎng)基合計(jì)+-+221840-21416合計(jì)2432562/3/202333假設(shè)檢驗(yàn)H0：兩種培養(yǎng)基的結(jié)果之間互相獨(dú)立H1：兩種培養(yǎng)基的結(jié)果之間有關(guān)聯(lián)α=0.05按照α=0.05水準(zhǔn)，有理由拒絕H0,可以認(rèn)為甲、乙兩種培養(yǎng)基之間存在關(guān)聯(lián)性。2/3/2023343.R×C表分類資料的關(guān)聯(lián)性分析例11-8某地居民主要有三種祖籍，均流行甲狀腺腫。為探索甲狀腺腫類型與祖籍是否有關(guān)聯(lián)，現(xiàn)根據(jù)居民甲狀腺腫篩查結(jié)果，按甲狀腺腫類型與祖籍兩種屬性交叉分類，得表11-6的資料。問甲狀腺腫類型與祖籍見有否關(guān)聯(lián)？表11-6某地居民按甲狀腺腫類型與祖籍兩種屬性的交叉分類表祖籍甲狀腺腫類型合計(jì)彌漫型