第1章經(jīng)典控制理論回顧1

控制工程基礎1.1控制系統(tǒng)的工作原理及其組成工作原理

實現(xiàn)恒溫控制有人工控制和自動控制兩種辦法。

圖1.1人工控制的恒溫箱控制工程基礎圖1.2恒溫箱的自動控制系統(tǒng)

自動控制系統(tǒng)的三個基本功能：1．測量檢測輸出量的實際值。2．比較將實際值與給定值（輸入量）進行比較得出偏差值。3．執(zhí)行用偏差值產(chǎn)生控制調(diào)節(jié)作用去消除偏差。這種基于反饋原理、通過“檢測偏差再糾正偏差”的系統(tǒng)稱為反饋控制系統(tǒng)。反饋：將輸出量以某周方式返回到輸入端，并與輸入量進行比較共同作用于系統(tǒng)的過程?？煞譃橥夥答伜蛢?nèi)反饋，正反饋和負反饋。控制工程基礎控制工程基礎

圖１.3恒溫箱溫度自動控制系統(tǒng)職能框圖控制工程基礎1.2自動控制系統(tǒng)的分類1.2.1按控制系統(tǒng)有無反饋來分（1）開環(huán)控制系統(tǒng)（2）閉環(huán)控制系統(tǒng)

控制工程基礎（3）閉環(huán)控制系統(tǒng)的組成及名詞術(shù)語圖1.5閉環(huán)控制系統(tǒng)的組成

控制工程基礎（4）開環(huán)控制及閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)缺點抗干擾能力、自動糾偏能力控制精度結(jié)構(gòu)、造價設計時要著重考慮穩(wěn)定性問題控制工程基礎1.2.2按控制作用的特點來分（1）恒值控制系統(tǒng)（2）程序控制系統(tǒng)（3）隨動系統(tǒng)

控制工程基礎1.3控制系統(tǒng)的基本要求穩(wěn)定性

穩(wěn)定性就是指系統(tǒng)動態(tài)過程的振蕩傾向及其恢復平衡狀態(tài)的能力。精確性

控制系統(tǒng)的精確性即控制精度，一般以穩(wěn)態(tài)誤差來衡量?？焖傩?/p>

快速性是指當系統(tǒng)的輸出量與輸入量之間產(chǎn)生偏差時，消除這種偏差的快慢程度。1.4控制系統(tǒng)的研究對象和方法控制工程基礎2.物理系統(tǒng)的數(shù)學模型及傳遞函數(shù)2.1系統(tǒng)的數(shù)學模型2.2傳遞函數(shù)2.3典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2.4系統(tǒng)的方框圖及其化簡*2.5物理系統(tǒng)傳遞函數(shù)的推導控制工程基礎2.1系統(tǒng)的數(shù)學模型2.1.1數(shù)學模型工程上常用的數(shù)學模型微分方程傳遞函數(shù)狀態(tài)方程微分方程是基本的數(shù)學模型，是列寫傳遞函數(shù)的基礎2.1.2建立數(shù)學模型的方法

理論分析（解析法）試驗的方法獲取控制工程基礎2.1.3線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)的線性化（1）線性系統(tǒng)及其性質(zhì)齊次性和疊加性（式中，n≥m；an，bm均為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)所決定的定常數(shù)）（2）了解非線性系統(tǒng)及其線性化（3）系統(tǒng)運動微分方程的建立

1．機械系統(tǒng)

任何機械系統(tǒng)的數(shù)學模型都可以應用牛頓定律來建立。都可以使用質(zhì)量、彈性和阻尼三個要素來描述。

1）機械平移系統(tǒng)

f∶外力；x∶位移；m∶質(zhì)量；c∶粘性阻力系數(shù)；k∶彈簧剛度

2）機械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)

T∶扭轉(zhuǎn)力；θ∶轉(zhuǎn)角；J∶轉(zhuǎn)動慣量；BJ∶回轉(zhuǎn)粘性阻力系數(shù)；

kJ∶扭轉(zhuǎn)彈簧剛度

2．電氣系統(tǒng)

電阻、電感和電容器是電路中的三個基本元件。通常利用基爾霍夫定律來建立電氣系統(tǒng)的數(shù)學模型?；鶢柣舴螂娏鞫桑夯鶢柣舴螂妷憾桑? 歐姆定律：

電感定律：

電容定律：

控制工程基礎2.1.4拉普拉斯(Laplace)變換（1）拉普拉斯變換的定義s：拉普拉斯算子，復變量，f(t)：原函數(shù)（實域、時間域）F(s)：象函數(shù)（s域、復數(shù)域）控制工程基礎控制工程基礎

（2）拉普拉斯變換的主要性質(zhì)1）線性性質(zhì)設L[f1(t)]=F1(s)，L[f2(t)]=F2(s)，k1，k2為常數(shù)，則2）微分性質(zhì)若L[f(t)]=F(s)，且f(0)=0，（初始條件為零）則控制工程基礎

（2）拉普拉斯變換的主要性質(zhì)3）積分定理若L[f(t)]=F(s)，且初始條件為零，則4）平移定理若L[f(t)]=F(s)，則有控制工程基礎

（2）拉普拉斯變換的主要性質(zhì)5）初值定理

若L[f(t)]=F(s)，則6）終值定理若L[f(t)]=F(s)，則有控制工程基礎

（2）拉普拉斯變換的主要性質(zhì)7）時域位移定理（延遲定理）

若L[f(t)]=F(s)，對任一正實數(shù)a有則控制工程基礎2.1.5拉普拉斯(Laplace)反變換（1）拉普拉斯反變換的定義（2）拉普拉斯反變換的應用求解微分方程求原函數(shù)1、放大環(huán)節(jié)（或比例環(huán)節(jié)）2、理想微分環(huán)節(jié)3、一階微分環(huán)節(jié)4、二階微分環(huán)節(jié)5、積分環(huán)節(jié)6、慣性環(huán)節(jié)7、振蕩環(huán)節(jié)8、延遲環(huán)節(jié)2.2典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)環(huán)節(jié)與典型環(huán)節(jié)控制工程基礎控制工程基礎2.4系統(tǒng)的方框圖及其化簡2.4.1環(huán)節(jié)的基本連接方式

（1）串聯(lián)（2）并聯(lián)（3）反饋聯(lián)接控制工程基礎開環(huán)傳遞函數(shù)

G(s)H(s)稱為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，可表示為通道。注意：開環(huán)傳遞函數(shù)和開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)是不一樣的。閉環(huán)傳遞函數(shù)當H(s)=1時，我們將系統(tǒng)稱為單位反饋系統(tǒng)或全反饋系統(tǒng)?？刂乒こ袒A干擾作用下的閉環(huán)系統(tǒng)控制工程基礎2.4.2系統(tǒng)的方框圖的繪制列出描述系統(tǒng)各個環(huán)節(jié)的運動方程式求出環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，并將它們分別以方塊的形式表示出來將這些方塊單元結(jié)合在一起，以組成系統(tǒng)完整的框圖2.4.3系統(tǒng)的方框圖的化簡簡化原則控制工程基礎3.時間響應分析3.1時間響應的概念3.2一階系統(tǒng)的時間響應3.3二階系統(tǒng)的時間響應3.4瞬態(tài)響應的性能指標3.5穩(wěn)態(tài)誤差分析與計算控制工程基礎3.1時間響應的概念時間響應可分為瞬態(tài)響應與穩(wěn)態(tài)響應。3.1.2典型輸入信號

常用的輸入信號:單位脈沖函數(shù)、單位階躍函數(shù)、單位斜坡函數(shù)、單位拋物線函數(shù)(單位加速度函數(shù))、正弦函數(shù)和某些隨機函數(shù)。1.單位脈沖函數(shù)(δ函數(shù))（1）定義：（2）L變換：

2.單位階躍函數(shù)

（1）定義：

（2）L變換：3.單位斜坡函數(shù)（1）定義：

（2）L變換：

4.單位加速度函數(shù)（1）定義：

（2）L變換：

5.正弦函數(shù)（1）定義：

（2）L變換：

t0

3.2一階系統(tǒng)的時間響應1.一階系統(tǒng)的數(shù)學模型

一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。其典型環(huán)節(jié)是慣性環(huán)節(jié)。傳遞函數(shù)：

T：一階系統(tǒng)的時間常數(shù)

2.一階系統(tǒng)的單位階躍響應輸出信號拉氏變換為：時間響應為：T單位階躍響應曲線：

特點：(1)瞬態(tài)響應為，穩(wěn)態(tài)值為1；(2)單調(diào)上升的指數(shù)曲線；(3)T表示系統(tǒng)輸出以最大初速達到穩(wěn)態(tài)值所需的時間xo(T)=0.632(4)當T↓，過渡過程持續(xù)時間變短，表明系統(tǒng)慣性越小，系統(tǒng)的快速性能越好。輸出信號拉氏變換為：時間響應為：單位脈沖響應曲線：

特點：當T↓，過渡過程持續(xù)時間變短，表明系統(tǒng)慣性越小，系統(tǒng)的快速性能越好。3.一階系統(tǒng)的單位脈沖響應4.一階系統(tǒng)的單位斜坡響應輸出信號拉氏變換為：時間響應為：單位斜坡響應曲線：

閉環(huán)傳遞函數(shù)輸入信號時域輸出響應ess01(t)0tT無窮大等價關(guān)系：系統(tǒng)對輸入信號導數(shù)的響應，就等于系統(tǒng)對該輸入信號響應的導數(shù)；系統(tǒng)對輸入信號積分的響應，就等于系統(tǒng)對該輸入信號響應的積分。3.3二階系統(tǒng)的時間響應3.3.1二階系統(tǒng)的數(shù)學模型

二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。其典型環(huán)節(jié)是振蕩環(huán)節(jié)。1.傳遞函數(shù)：為無阻尼固有頻率，為阻尼比。

2.特征方程特征根

：s[]jwss1s2-+wnjwnj阻尼比與極點的關(guān)系阻尼比極點極點特征兩個不同的實數(shù)極點兩個相同的實數(shù)極點

兩個共軛的復數(shù)極點位于虛軸上的共軛極點兩個共軛的復數(shù)極點3.3.2二階系統(tǒng)的單位階躍響應

1、當ξ=1時（臨界阻尼）單調(diào)上升,沒有超調(diào)。051015nw=1

x=1.02、當ξ>1時（過阻尼）曲線上升緩慢，沒有超調(diào)。

0510151x=1.2nw=1

3、當0<ξ<1時(欠阻尼）4、當ξ=0時05101510.1x=nw=1

無阻尼時瞬態(tài)響應是等幅振蕩，振蕩頻率為n指數(shù)衰減的振蕩，振蕩頻率為d(5)負阻尼情況（）

二階系統(tǒng)的單位階躍響應函數(shù)的過渡過程隨著阻尼的減小，其振蕩特性表現(xiàn)得愈加強烈，但仍為衰減振蕩，當＝0時達到等幅振蕩.在=1和>1時，二階系統(tǒng)的過渡過程具有單調(diào)上升的特性.從過渡過程的持續(xù)時間來看，在無振蕩單調(diào)上升的曲線中，以=1時的過渡過程時間最短。工程上通常使=0.4～0.8之間，其超調(diào)不大，過渡過程較短。05101500.20.40.60.811.21.41.61.80.30.50.70.91.01.20.1x=nw=1

表3-3極點與階躍響應的關(guān)系阻尼比極

點

極點在s平面的位置

階躍響應形式

>1=10<<1=0<0從表3-2與3-3中，我們可以發(fā)現(xiàn)若系統(tǒng)的所有特征根si（i=1，2，…，n）均具有負實部，即Re[si]<0,則其系統(tǒng)會趨于穩(wěn)定，這種系統(tǒng)稱為穩(wěn)定系統(tǒng)。相反的，若系統(tǒng)存在具有正實部的特征根si，即Re[si]>0,則其系統(tǒng)會產(chǎn)生振蕩，這種系統(tǒng)為稱為不穩(wěn)定系統(tǒng)。若系統(tǒng)有一個特征根的實部為0，而其余特征根的實部均為負數(shù)，系統(tǒng)最終會變成一等幅振蕩，這種系統(tǒng)稱為臨界穩(wěn)定系統(tǒng)。往往也將臨界穩(wěn)定系統(tǒng)看成不穩(wěn)定系統(tǒng)。3.3.5二階系統(tǒng)階躍響應與極點的關(guān)系

控制工程基礎3.4瞬態(tài)響應的性能指標

控制工程基礎1、上升時間tr：響應曲線從初態(tài)開始，第一次達到輸出穩(wěn)態(tài)值所需的時間。

當ωn一定，ξ↑→tr↑；當ξ一定，ωn↑→tr↓

3.4二階系統(tǒng)時間響應的性能指標5101500.20.40.60.811.21.41.6tr2、峰值時間tp：響應曲線達到第一個峰值所需的時間。當ωn一定,ξ↑→tp↑；當ξ一定，ωn

↑→tp

↓

5101500.20.40.60.811.21.41.6Mptp3、最大超調(diào)量Mp：響應曲線上超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏離量。Mp只與ξ有關(guān)

5101500.20.40.60.811.21.41.6Mptp4、調(diào)整時間ts

:

響應曲線穩(wěn)態(tài)值附近取穩(wěn)態(tài)值的±5%或±2%作為誤差帶，響應曲線達到并不再超出誤差帶范圍，所需要的最小時間。5101500.20.40.60.811.21.41.6ts3)工程上：一般取ξ=0.707為最佳阻尼比。

ts、Mp均不大，由Mp確定ξ，再由ts確定ωn。

1)nw↑→rt↓，pt↓，st↓—→改善快速性

5、兼顧各項性能指標

減弱振蕩性，改善準確性，但影響快速性2)x↑→pM↓，ts↑—→

欠阻尼的單位階躍響應3.5.1偏差、誤差、穩(wěn)態(tài)誤差的定義偏差信號E(s)是指參考輸入信號X(s)和反饋信號之差，即（3-51）控制工程基礎3.5穩(wěn)態(tài)誤差分析與計算誤差信號(s)是指被控量的期望值Yd(s)和被控量的實際值Y(s)之差，即（3-52）控制工程基礎3.5.1偏差、誤差、穩(wěn)態(tài)誤差的定義即式（3-55）表明，對于單位反饋系統(tǒng)，誤差和偏差是相等的。對于非單位反饋系統(tǒng)，誤差不等于偏差。但由于偏差和誤差之間具有確定性的關(guān)系，故往往也把偏差作為誤差的度量。穩(wěn)態(tài)誤差控制工程基礎（3-56）3.5.1偏差、誤差、穩(wěn)態(tài)誤差的定義（1）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的類型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，可寫成下面形式：（2）輸入函數(shù)的型式輸入函數(shù)X(s)的類型,常常采用下面幾種輸入函數(shù)，即階躍函數(shù)：斜坡函數(shù)：加速度函數(shù)：按（3-57）式，代入不同的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)與不同的輸入函數(shù)X(s)，就可以求得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差?？刂乒こ袒A（1）靜態(tài)誤差系數(shù)3.5.2穩(wěn)態(tài)誤差分析與計算控制工程基礎（3-56）（3-57）1）靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp系統(tǒng)對階躍輸入X(s)=R/s的穩(wěn)態(tài)誤差稱為位置誤差，即靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp定義為（3-59）控制工程基礎（1）靜