第4章圖像增強

數(shù)字圖像處理DigitalImageProcessing劉峰1第四章圖像增強4.1灰度級修正4.2圖像的同態(tài)增晰4.3圖像平滑4.4圖像銳化4.5圖像偽彩色處理4.6圖像的幾何校正2一、圖像降質

成像過程(光學失真、相對運動、大氣湍流等)傳輸過程(噪聲污染、信道誤碼等)顯示過程(設備非線性、設備引入的噪聲等)3光學聚焦模糊4運動引起模糊5模糊及高斯噪聲6對比度太差7噪聲原始圖像Density＝0.2Salt&Pepper鹽和胡椒噪聲Mean=0.01,Var=0.02高斯噪聲Var＝0.01Speckle斑點噪聲8二、改善圖像質量方法

圖像增強技術：不考慮圖像降質的原因，只將圖像中感興趣的部分加以處理或突出有用的圖像特征，故改善后的圖像并不一定要去逼近原圖像。圖像增強的目的是提高可懂度。

圖像復原技術：針對圖像降質的具體原因，設法補償降質因素，從而使改善后的圖像盡可能地逼近原始圖像。圖像復原主要目的是提高圖像的逼真度。94.1灰度級修正圖象增強作為基本的圖象處理技術，其目的是對圖象進行加工，以得到對具體應用來說視覺效果更“好”，更“有用”的圖象?？臻g域是指象素組成的空間，其增強是直接作用于象素。變換域是指將圖象以某種形式轉換到其它空間，并利用這些空間特有的性質進行加工，最后再轉換回圖象空間以得到所需的效果。圖象增強根據(jù)其所在的空間不同，可分為基于空間域和基于變換域的兩類方法。10設輸入圖像為f(x,y)，經(jīng)變換后的輸出圖像為g(x,y)，變換函數(shù)為T[?]，則有

g(x,y)=T[f(x,y)]

通過選擇不同的映射變換，達到對比度增強的效果。11一、線性變換4.1.1灰度變換法灰度范圍的線性變換g(x,y)f(x,y)0

abdc1213線性變換可寫成：g(x,y)=af(x,y)+ba=1,b=0,原樣復制a>1輸出圖象的對比度增大a<1輸出圖象的對比度減小a=1,b≠0所有象素的灰度值上移或下移，其效果是使整個圖象變亮或變暗a<0圖象的亮暗反轉14b=200a=-1a=10a=2015二、分段線性變換

分段線性變換g(x,y)f(x,y)0abMfMgdc灰度區(qū)間[0,a]和[b,Mf]受到了壓縮，對灰度區(qū)間[a,b]進行擴展。通過細心調整折線拐點的位置及控制分段直線的斜率，可對任一灰度區(qū)間進行擴展或壓縮。16三、非線性灰度變換對數(shù)變換指數(shù)變換174.1.2直方圖修正法一、直方圖概念

直方圖反映了圖象的灰度值分布情況，灰度分布不同，圖象視覺效果不同。表示數(shù)字圖像中每一灰度級與其出現(xiàn)頻數(shù)（該灰度像素的數(shù)目）間的統(tǒng)計關系。用橫坐標表示灰度級，縱坐標表示頻數(shù)（也有用相對頻數(shù)即概率表示的）

幾個具有相同直方圖的圖像實例z1z2z

0.51.00.0直方圖 圖像a圖像b圖像c圖像d18Lena圖像及直方圖(a)Lena圖像(b)Lena圖像直方圖19不同的直方圖，有不同視覺效果20二、直方圖均衡化(直方圖均勻化)

數(shù)學準備：設隨機變量y其概率密度函數(shù)為py(y),隨機變量x的概率密度函數(shù)為px(x)，如果函數(shù)y=f(x)，其反函數(shù)表示為x=f-1(y)，則有關系式成立：21直方圖歸一化條件：連續(xù)情況下非均勻概率密度函數(shù)pr(r)經(jīng)變換函數(shù)s=T(r)轉換為均勻概率密度函數(shù)ps(s)的情況,為使變換s=T(r)具有實際意義,滿足(1)在0≤r≤1區(qū)間內，T(r)為單值單調遞增函數(shù)。(2)對于0≤r≤1，對應有0≤S=T(r)≤1，保證變換后像素灰度級仍在允許范圍內。22當直方圖均衡化（并歸一化）后有Ps(s)=1即ds=Pr(r)dr23均衡化處理圖像均衡化處理rrss000Pr(r)Ps(s)T(r)11124例1.給定一幅圖像的灰度級概率密度函數(shù)為要求對其直方圖均勻化，計算出變換函數(shù)T(r)。實際上，要求變換函數(shù)T(r)

25對于離散情況均衡化變換函數(shù)s=T(r)為逆變換函數(shù)為26例2．假設有一幅圖像，共有64×64個像素，8個灰度級，各灰度級概率分布見下表，試將其直方圖均勻化?；叶燃塺k01/72/73/74/75/76/71像素數(shù)nk

790102385065632924512281概率Pk(rk)0.190.250.210.160.080.060.030.0227均衡化過程原灰度級變換函數(shù)值原來量化級原來像素數(shù)新灰度級新灰度級分布r0=0s0=T(r0)=0.190790r1=1/7s1=T(r1)=0.441/7=0.141023s0’(790)790/4096=0.19r2=2/7s2=T(r2)=0.652/7=0.29850r3=3/7s3=T(r3)=0.813/7=0.43656s1’(1023)1023/4096=0.44r4=4/7s4=T(r4)=0.894/7=0.57329r5=5/7s5=T(r5)=0.955/7=0.71245s2’(850)850/4096=0.21r6=6/7s6=T(r6)=0.986/7=0.86122s3’(985)985/4096=0.24r7=1s7=T(r7)=1.001.0081s4’(448)448/4096=0.1128直方圖均衡化計算29直方圖均衡化結果0

rk0.250.200.150.100.05Pk(rk)(a)(c)0.250.200.150.100.05Ps(sk)0sk圖像直方圖均衡化(b)變換函數(shù)0

rk1.000.800.600.400.20T(rk)30直方圖均衡化實例31均衡化后圖像的灰度等級由7級減為5級，但含有較多像素的幾個灰度級間隔拉大，壓縮的只是像素較少的幾個灰度級，實際上視覺能接收的信息量大大增加。減少圖像灰度等級以換取對比度的擴大。均衡化后的每個灰度等級的概率密度仍不相等？或者說均衡化之后仍然沒有均勻？32真正直方圖完全平均而灰度等級又不減少的均衡化處理，須采用擬合技術。s0s1s2s3s4s5s6s7處理前r0512278790r12345127271023r2235512103850r3409247656r426564329r5245245r0122122r78188處理后512512512512512512512512409633為了得到均勻輸出，原灰度為r0～r４的像素都必須分成兩部分或三部分。例如某一像素點原來的灰度值為r１，變換后它可以屬于s１或s2，或s3。方法有：隨機取數(shù)法。按這一像素的鄰域點的灰度來決定這個像素應屬于哪個輸出級。344.2圖像同態(tài)增晰一、目的

問題：灰度動態(tài)范圍很大，而感興趣區(qū)域物體灰度級范圍很小，分不清層次和細節(jié)解決方法＝>線性變換？壓縮灰度級？

在壓縮圖像整體灰度范圍的同時擴張我們所感興趣灰度的范圍。從而達到抑制圖像的灰度范圍、擴大圖像細節(jié)的灰度范圍的作用

35二、原理g(x,y)FFT變換同態(tài)濾波H(u,v)FFT反變換指數(shù)變換對數(shù)變換(a) 同態(tài)增晰方框圖f(x,y)(b)同態(tài)增晰濾波函數(shù)曲線2.01.51.00.50.0H(u,v)(u,v)Fln(u,v)36f(x,y)=fi(x,y)?fr(x,y)其中照明函數(shù)fi(x,y)描述景物的照明，與景物無關，0<fi(x,y)<∞。反射函數(shù)fr(x,y)包含景物的細節(jié)，與照明無關，0<fr(x,y)<1。37三、過程(1)首先對圖像函數(shù)f(x,y)取對數(shù)，即進行對數(shù)變換lnf(x,y)=ln[fi(x,y)?fr(x,y)]=lnfi(x,y)+lnfr(x,y)

(2)取付里葉變換，得 Fln(u,v)=Fi,ln(u,v)+Fr,ln(u,v)(3)乘以同態(tài)濾波器(4)求反傅立葉變換(5)

求指數(shù)變換，得到經(jīng)同態(tài)濾波后的圖像384.3圖像平滑圖像平滑的目的：減少噪聲，即減弱傅立葉空間的高頻分量，因為高頻分量對應圖像中的區(qū)域邊緣等灰度值具有較大變化的部分，濾波器將這一部分濾去可使圖像平滑。39噪聲分類按照《噪聲污染防治法》可將噪聲分為：工業(yè)噪聲（環(huán)保部門）建筑施工噪聲（環(huán)保部門）交通運輸噪聲（公安交通管理部門）社會生活噪聲（可分七類，由不同部門處理監(jiān)管）40圖像噪聲按其產(chǎn)生原因：外部噪聲：系統(tǒng)外部干擾從電磁波或經(jīng)電源串入系統(tǒng)內部內部噪聲：（1）光和電的基本性質引起噪聲（2）電器機械運動（3）元器件材料（4）系統(tǒng)內部設備電路41按統(tǒng)計特性來分：平穩(wěn)噪聲：其統(tǒng)計特性不隨時間變化的噪聲非平穩(wěn)噪聲：其統(tǒng)計特性不隨時間變化的噪聲按噪聲幅度分布來分：高斯噪聲瑞利噪聲伽馬噪聲42按噪聲和信號關系來分：加性噪聲乘性噪聲圖像噪聲的統(tǒng)計模型：43帶通噪聲(有色噪聲)和白噪聲帶通噪聲：在某個頻帶上信號的能量突然變大。如交流電噪聲，它的能量主要集中在50Hz左右。白噪聲：在頻域上不存在信號能量突然變大的頻帶，在時域上也找不到信號能量突然變大的時間段，即它在頻域和時域上的分布是一致的。功率譜密度在整個頻域均勻的。如熱噪聲。是理想化噪聲模型，因為不可能有帶寬無限寬的信號。44標準白噪聲和高斯白噪聲

標準白噪聲：幅度均值為零，方差為一常數(shù)。

高斯白噪聲：它的幅度分布(概率密度函數(shù))服從高斯分布，而它的功率譜密度又是均勻分布的，則稱它為高斯白噪聲。

熱噪聲和散粒噪聲是高斯白噪聲。45一維高斯白噪聲N(0.0128,0.9596)wgn(m,n,p)產(chǎn)生一個m行n列的輸出噪聲強度為p的高斯白噪聲的矩陣46高斯噪聲，均值128，均方30高斯噪聲圖直方圖，均值128，均方3047噪聲信號公式描述白噪聲：

其功率譜密度函數(shù)為：n0為一常數(shù)，單位為W/HZ

48高斯噪聲：

高斯噪聲信號的一維概率密度函數(shù)如右式。α為噪聲的數(shù)學期望值，也就是均值；σ為噪聲的方差。49高斯白噪聲：噪聲信號的概率密度函數(shù)呈正態(tài)分布，而功率譜密度函數(shù)呈均勻分布性。50椒鹽噪聲（PepperandSalt）：即黑圖像的白點、白圖像上的黑點，往往由圖像中的孤立噪聲點。對圖像的質量影響由椒鹽噪聲的強度。Inoise=d*prod(size(I))d是強度，d=0.0551斑點噪聲（Speckle）：均勻分布的隨機噪聲Inoise=I+n*I,n是一個均勻分布的隨機噪聲（均值為0，方差為V）v=0.04524.3.1鄰域平均鄰域平均法是一種局部空間域處理的算法。鄰域概念(a)四鄰域(b)八鄰域設一幅圖像f(x,y)為N×N的陣列，平滑后的圖像為g(x,y)，它的每個像素的灰度級由包含(x,y)鄰域的幾個像素的灰度級的平均值所決定，即用下式得到平滑的圖像：53效果：鄰域平均法效果與鄰域半徑有關。半徑愈大，則圖像的模糊程度越大。缺點：主要缺點是在降低噪聲的同時使圖像產(chǎn)生模糊，特別在邊沿和細節(jié)處，鄰域越大，模糊越厲害。改進：可以采用閾值法，亦就是根據(jù)下列準則形成平滑圖像。54鄰域平均法實例554.3.2空間域低通濾波圖像空間域低通濾波類似于圖像與低通卷積模板的卷積。實現(xiàn)：將模板在圖中漫游，使模板中心與圖中某個像素位置重合。將模板上系數(shù)與模板下對應像素相乘再相加。將相加后的值賦予模板中心位置的像素。圖像模板圖像56例如：設圖像中某一個區(qū)域為：選取3×3模板結果57常見模板58用公式描述59模板處理示意圖模板

原圖模板操作后圖象為x表示邊界上無法進行模板操作的點，通常的做法是復制原圖的灰度，不進行任何處理。模板操作實現(xiàn)了一種鄰域運算(NeighborhoodOperation)，即，某個像素點的結果不僅和本像素灰度有關，而且和其鄰域點的值有關。60forx=1:3fory=1:4form=1:2forn=1:2g(x,y)=g(x,y)+f(x+m-1,y+n-1)*h(m,n);endendendend61平滑濾波實例624.3.3頻率域低通濾波頻率域處理方法：G(u,v)=H(u,v)F(u,v)付里葉變換線性低通濾波器付里葉反變換g(x,y) 頻域低通濾波框圖F(u,v)G(u,v)f(x,y)63一、理想低通濾波器(ILPF) ILPF特性曲線01D0H(u,v)D(u,v)uH(u,v)v164振鈴現(xiàn)象65更為嚴重的振鈴現(xiàn)象66原圖濾波結果低通濾波函數(shù)67二、巴特沃斯低通濾波器：當n=1，D(u,v)=D0時，H(u,v)=0.568三、指數(shù)低通濾波器69比較濾波器振鈴程度圖像模糊程度噪聲平滑程度ILPF嚴重嚴重最好BLPF無輕一般ELPF無輕一般TLPF較輕較輕好704.3.4多幅圖像平均多幅圖像平均法是利用對同一景物的多幅圖像取平均來消除噪聲產(chǎn)生的高頻成分。714.3.5中值濾波一、中值濾波是一種非線性濾波中值濾波就是一個含有奇數(shù)點的滑動窗口，將窗口正中那點值用窗口內各點灰度的中值代替。例如：原來圖像區(qū)域排序后結果72平均濾波中值濾波原信號(a)階躍信號(b)

斜坡信號(c)單脈沖信號(d)雙脈沖信號(e)三脈沖信號(f)三角形信號 中值濾波和平均濾波比較示意圖733×3中值濾波原圖745×5中值濾波原圖754.4圖像銳化銳化目的：使得模糊圖像變清晰?？臻g域： 模糊：平均或積分運算 銳化：差分或微分運算頻率域：

模糊：低通濾波 銳化：高通濾波764.4.1微分法1.梯度法77梯度的兩個重要性質是： （1）梯度的方向在函數(shù)f(x,y)最大變化率的方向上。（2）梯度的幅度用G[f(x,y)]表示，并由下式算出78對于數(shù)字圖像有：79（a）水平垂直差分法

（b）羅伯特梯度法(RobertGradient)

求梯度的兩種差分算法f(i,j)f(i,j+1)f(i+1,j)f(i+1,j+1)f(i,j)f(i,j+1)f(i+1,j)f(i+1,j+1)80由梯度的計算可知，在圖像中灰度變化較大的邊沿區(qū)域其梯度值大，在灰度變化平緩的區(qū)域其梯度值較小，而在灰度均勻區(qū)域其梯度值為零。圖(a)是一幅二值圖像，圖(b)是采用水平垂直差分法計算的結果。8101-10Roberts算子100-182(a)二值圖像(b)梯度運算結果 圖像梯度銳化結果83方法一：當梯度計算完之后，可以根據(jù)需要生成不同的梯度增強圖像。第一種是使各點的灰度g(x,y)等于該點的梯度幅度。g(x,y)=G[f(x,y)]此法的缺點是增強的圖像僅顯示灰度變化比較陡的邊緣輪廓，而灰度變化平緩的區(qū)域則呈黑色。84方法二：增強的圖像是使

式中T是一個非負的閾值，適當選取T，既可使明顯的邊緣輪廓得到突出，又不會破壞原灰度變化比較平緩的背景。85方法三：式中LG是根據(jù)需要指定的一個灰度級，它將明顯邊緣用一固定的灰度級LG來實現(xiàn)。86方法四：此法將背景用一個固定灰度級LG來實現(xiàn)，便于研究邊緣灰度的變化。

87方法五：此法將背景和邊緣用二值圖像表示，便于研究邊緣所在位置。

88(a)原圖(b)交叉梯度(c)直角梯度892.Sobel算子 采用梯度微分銳化圖像，同樣使噪聲、條紋等得到增強，Soble算子則在一定程度上克服了這個問題，Sobel算子法的基本原理是：假設有一個3×3的圖像窗口，如圖所示，將按下述算法變換圖像的灰度，變換后圖像f(i,j)的灰度值由下式給出。90 Sobel算子圖像坐標f(i,j)f(i,j+1)f(i+1,j)f(i+1,j+1)f(i-1,j)f(i,j-1)f(i+1,j-1)f(i-1,j+1)f(i-1,j-1)91g=|Sx|+|Sy|

92

Sobel算子-101-202-101

Sobel算子121000-1-2-193(a)原圖(b)梯度法(c)Sobel算子94優(yōu)點：（1）由于引入了平均因素，因而對圖像中的隨機噪聲有一定的平滑作用。（2）由于它是相隔兩行或兩列之差分，故邊緣兩側之元素得到了增強，故邊緣顯得粗而亮。954.4.2拉普拉斯算子拉普拉斯算子處理是常用的邊緣增強處理算子，它是各向同性的二階導數(shù)96如果圖像的模糊是由擴散現(xiàn)象引起的（如膠片顆粒化學擴散，光點散射），則銳化后的圖像g為979899可見數(shù)字圖像在(i,j)點的拉普拉斯算子，可以由（i,j）點灰度級值減去該點鄰域平均灰度級值來求得。當k=1時，拉普拉斯銳化后的圖像為100例1，設有一數(shù)字圖像f(i,j)=1×n，其各點的灰度級值如下所列：…，0，0，0，1，2，3，4，5，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，3，3，3，3，3，…。計算及銳化后的各點灰度級值g(設k=1)。101從以上例子可以看出，在灰度級斜坡底部（如第3點）和界線的低灰度級側（如第13、20點）形成下沖。在灰度級斜坡頂部（如第8點）和界線的高灰度級側（如第14、19點）形成上沖。在灰度級平坦區(qū)域（如第9～12點，第15～18點），運算前后沒有變化。如圖所示。102(a)原圖像(b)拉普拉斯銳化后圖像 拉普拉斯銳化前、后圖像103

拉普拉斯模/p>

拉普拉斯模板111-81111

拉普拉斯模板1010-40101105

Prewitt模板-101-101-101

Prewitt模板111000-1-1-1106Krisch模板-1-1011-1-1011-1-1011-1-1011-1-1011111111111100000-1-1-1-1-1-1-1-1-1-101111-10111-1-1011-1-1-101-1-1-1-10111101110-1110-1-110-1-1-10-1-1-1-1107(a)二值圖像(b)拉普拉斯運算結果拉普拉斯銳化結果1084.4.3高通濾波圖像中的邊緣或線條等細節(jié)部分與圖像頻譜的高頻分量相對應，因此采用高通濾波讓高頻分量順利通過，使圖像的邊緣或線條等細節(jié)變得清楚，實現(xiàn)圖像的銳化。高通濾波可用空域法或頻域法來實現(xiàn)。109110理想高通濾波器巴特沃思高通濾波器111指數(shù)高通濾波器1121H(u,v)0D0

D(u,v)1H(u,v)0D0

D(u,v)1H(u,v)0D0

D(u,v)BHPF、EHPF、IHPF高通濾波特性曲線(b)BHPF特性曲線(c)EHPF特性曲線(a)IHPF特性曲線1134.4圖像偽彩色處理4.4.1圖像的彩色表示RGB表示HSI表示CMYB表示YUV/YCrCb表示114彩色空間表示黑(B)紅藍綠黃(Y)白(W)青(C)RGB(a) RGB彩色空間G紫(M)I0oSH紅綠藍(b) HSI彩色空間240o120o1154.4.2偽彩色處理

是指通過將每個灰度級匹配到彩色空間上的一點，將單色圖像映射為一幅彩色圖像的一種變換。

密度分割116密度分割示意圖yxf(x,y)0切割平面L1SiS多灰度偽彩色分割示意圖0l1l2…….lM-1lMlCMCM-1C2C1(彩色)(灰度級)1172.灰度級彩色變換偽彩色變換紅變換綠變換藍變換f(x,y)RGBIR(x,y)IG(x,y)IB(x,y)顯像管(a)0L/4L/23L/4Lf(x,y)IR(x,y)IB(x,y)IG(x,y)(b)118由此可見，

f(x,y)=0，則IB(x,y)=L，IR(x,y)=IG(x,y)=0，從而顯示藍色。f(x,y)=L/2，則IG(x,y)=L，IR