第4章遠(yuǎn)期與期貨的運(yùn)用+習(xí)題

第四章遠(yuǎn)期與期貨的運(yùn)用1第一節(jié)運(yùn)用遠(yuǎn)期與期貨進(jìn)行套期保值2運(yùn)用遠(yuǎn)期（期貨）進(jìn)行套期保值的類型4.1.1

運(yùn)用遠(yuǎn)期（期貨）進(jìn)行套期保值就是指投資者由于在現(xiàn)貨市場已有一定頭寸和風(fēng)險(xiǎn)暴露，因此運(yùn)用遠(yuǎn)期（期貨）的相反頭寸對沖已有風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)管理行為。運(yùn)用遠(yuǎn)期（期貨）進(jìn)行套期保值主要有兩種類型：－多頭套期保值（LongHedge）－空頭套期保值（ShortHedge）。3(一）多頭套期保值多頭套期保值也稱買入套期保值，即通過進(jìn)入遠(yuǎn)期或期貨市場的多頭對現(xiàn)貨市場進(jìn)行套期保值。擔(dān)心價(jià)格上漲的投資者會運(yùn)用多頭套期保值的策略，其主要目的是鎖定未來買入價(jià)格。（P61案例4.1）（二）空頭套期保值空頭套期保值也稱賣出套期保值，即通過進(jìn)入遠(yuǎn)期或期貨市場的空頭對現(xiàn)貨市場進(jìn)行套期保值。擔(dān)心價(jià)格下跌的投資者會運(yùn)用空頭套期保值的策略，其主要目的是鎖定未來賣出價(jià)格。（案例4.2）運(yùn)用遠(yuǎn)期（期貨）進(jìn)行套期保值的類型4.1.14完美與不完美的套期保值4.1.2什么是完美的套期保值？若遠(yuǎn)期（期貨）的到期日、標(biāo)的資產(chǎn)和交易金額等條件的設(shè)定使得遠(yuǎn)期（期貨）與現(xiàn)貨都能恰好匹配，從而能夠完全消除價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，我們稱這種能夠完全消除價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的套期保值為“完美的套期保值”。

而不完美的套期保值，則是指那些無法完全消除價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的套期保值。通常不完美的套期保值是常態(tài)。5期貨不完美的套期保值主要源于兩個方面：（一）基差風(fēng)險(xiǎn)（BasisRisk）（二）數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)（QuantityRisk）完美與不完美的套期保值4.1.26完美與不完美的套期保值4.1.2（一）基差風(fēng)險(xiǎn)所謂基差（Basis）是指特定時(shí)刻需要進(jìn)行套期保值的現(xiàn)貨價(jià)格與用以進(jìn)行套期保值的期貨價(jià)格之差，可以表示為：基差=被對沖資產(chǎn)的即期價(jià)格-用于對沖的期貨合約的價(jià)格如果被對沖的資產(chǎn)與期貨合約的標(biāo)的資產(chǎn)等同，在期貨到期時(shí)，基差為0。7即期價(jià)格期貨價(jià)格t2t1完美與不完美的套期保值4.1.2（一）基差風(fēng)險(xiǎn)8當(dāng)即期價(jià)格的增長大于期貨價(jià)格的增長時(shí)，基差會變大，這被稱為基差增強(qiáng)；當(dāng)期貨的價(jià)格增長大于即期價(jià)格的增長時(shí)，基差會變小，這被稱為基差減弱。（b=S-F）t2t1即期價(jià)格期貨價(jià)格完美與不完美的套期保值4.1.2（一）基差風(fēng)險(xiǎn)9為了檢驗(yàn)基差風(fēng)險(xiǎn)的性質(zhì)，定義以下變量：S1——在t1時(shí)刻的即期價(jià)格；S2——在t2時(shí)刻的即期價(jià)格；F1——在t1時(shí)刻的期貨價(jià)格；F2——在t2時(shí)刻的期貨價(jià)格；b1——在t1時(shí)刻的基差；b2——在t2時(shí)刻的基差。

假定套期保值（對沖）在t1時(shí)刻設(shè)定，在t2時(shí)刻平倉。我們假定在現(xiàn)貨及期貨在對沖剛設(shè)定時(shí)的價(jià)格為2.5元和2.2元。對沖平倉時(shí)價(jià)格分別為2元和1.9元。即：S1=2.5，F(xiàn)1

=2.2，S2=2及F2=1.9。由基差定義：b1=S1-F1

b2=S2-F2

得出：b1=0.3，b2=0.1

完美與不完美的套期保值4.1.2（一）基差風(fēng)險(xiǎn)10首先考慮第一種情況，對沖者已知資產(chǎn)將在t2時(shí)刻賣出，并在t1時(shí)刻持有期貨空頭。資產(chǎn)實(shí)現(xiàn)的價(jià)格為S2，期貨的盈利為F1-F2。那么這種對沖策略的最終收益為：

S2+F1-F2=F1+b2上例中，最終收益為2.2+0.1=2.3元。F1已知，如果我們知道b2就可以構(gòu)造完美的對沖。這時(shí)對沖風(fēng)險(xiǎn)就和b2有關(guān)，此風(fēng)險(xiǎn)即基差風(fēng)險(xiǎn)。完美與不完美的套期保值4.1.2（一）基差風(fēng)險(xiǎn)11接下來考慮另外一種情況，投資者在t2時(shí)刻將購買資產(chǎn)，在t1時(shí)刻購入期貨多頭對沖。買入資產(chǎn)支付價(jià)格為S2，對沖的收益為F2-F1。那么這種對沖策略的最終支付的價(jià)格為：

S2-（F2-F1）=S2+F1-F2=F1+b2與前面一樣，結(jié)果為2.2+0.1=2.3元。F1已知，b2代表了基差風(fēng)險(xiǎn)。注意：基差風(fēng)險(xiǎn)會使對沖者的頭寸得以改善或惡化。對于空頭對沖來說，如果基差意想不到的擴(kuò)大，對沖者的頭寸會有所改善（收益增加）；如果基差減少，頭寸會惡化（收益減少）。完美與不完美的套期保值4.1.212第三種情況：當(dāng)對沖者面臨風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)不同于對沖的合約的標(biāo)的資產(chǎn)，這時(shí)基差風(fēng)險(xiǎn)會更大。假設(shè)s*2為t2時(shí)刻期貨合約中標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格，S2是在t2時(shí)刻被對沖資產(chǎn)的價(jià)格。通過對沖，投資者確保購買或出售資產(chǎn)的價(jià)格為：S2+F1-F2上式可變形為：F1+（s*2

-F2）+（S2-s*2

）這時(shí)，（s*2

-F2）與（S2-s*2

）代表基差的兩個組成部分。當(dāng)被對沖的資產(chǎn)與期貨合約中的資產(chǎn)一致時(shí)，相應(yīng)的基差為s*2

-F2，而當(dāng)兩個資產(chǎn)不同時(shí)，S2-s*2

是由于兩個資產(chǎn)差異而帶來的基差。所以影響基差的一個關(guān)鍵因素就是對沖時(shí)選用的期貨合約，包括標(biāo)的資產(chǎn)和交割月份。完美與不完美的套期保值4.1.2（二）數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)是指投資者事先無法確知需要套期保值的標(biāo)的資產(chǎn)規(guī)模或因?yàn)槠谪浐霞s的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量規(guī)定無法完全對沖現(xiàn)貨的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。

但是，數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)與基差風(fēng)險(xiǎn)有所不同。人們通常認(rèn)為套期保值最重要的風(fēng)險(xiǎn)是指在已確定進(jìn)行套期保值的那部分價(jià)值內(nèi)，由于基差不確定導(dǎo)致的無法完全消除的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。因此，在下面的討論尤其是最優(yōu)套期保值比率的討論中，人們通常沒有考慮數(shù)量風(fēng)險(xiǎn)。13遠(yuǎn)期（期貨）套期保值策略4.1.3在運(yùn)用遠(yuǎn)期（期貨）進(jìn)行套期保值的時(shí)候，需要考慮以下四個問題：（1）選擇何種遠(yuǎn)期（期貨）合約進(jìn)行套期保值；（2）選擇遠(yuǎn)期（期貨）合約的到期日；（3）選擇遠(yuǎn)期（期貨）的頭寸方向，即多頭還是空頭；（4）確定遠(yuǎn)期（期貨）合約的交易數(shù)量。14（一）合約的選擇合約的選擇需要考慮兩個問題：第一，在被套期保值的現(xiàn)貨既有遠(yuǎn)期合約又有期貨合約交易的情況下，應(yīng)選擇遠(yuǎn)期還是期貨；－遠(yuǎn)期合約比較適合個性化需求與持有到期的情形；期貨合約流動性較好，可以提前平倉，但往往可得的品種較少。另外，在期貨存續(xù)期內(nèi)可能會發(fā)生補(bǔ)交保證金的情形。第二，在被套期保值的現(xiàn)貨與市場上可得的期貨合約標(biāo)的資產(chǎn)不匹配的情況下，要選擇何種標(biāo)的資產(chǎn)的合約。－交叉套期保值的基差風(fēng)險(xiǎn)往往很大。在不可得的情況下，也要盡量選取與被套期保值的現(xiàn)貨資產(chǎn)高度相關(guān)的合約品種，盡量減少基差風(fēng)險(xiǎn)。

總的來看，套保者應(yīng)選擇具有足夠流動性且與被套期保值的現(xiàn)貨資產(chǎn)高度相關(guān)的合約品種。遠(yuǎn)期（期貨）套期保值策略4.1.315（二）合約到期日的選擇選擇期貨進(jìn)行套期保值時(shí)，往往可得的期貨到期日與套期保值到期時(shí)間會無法完全吻合。從總體來看，當(dāng)對沖的到期日與期貨的交割月份之間的差距增大時(shí)，基差風(fēng)險(xiǎn)也會增大。投資者通常會選擇比所需的套期保值月份略晚但盡量接近的期貨品種。－一般的操作原則是避免在期貨到期的月份中持有期貨頭寸，因?yàn)榈狡谠轮衅谪泝r(jià)格常常出現(xiàn)異常波動，可能給套期保值者帶來額外的風(fēng)險(xiǎn)。比如：某一資產(chǎn)期貨的到期月分別為3、6、9、12月，對于在12、1、2月到期的對沖，應(yīng)選擇3月的合約；對于3、4、5月到期的對沖，應(yīng)選擇6月的合約。遠(yuǎn)期（期貨）套期保值策略4.1.316（二）合約到期日的選擇例：假定今天是3月1日，一個美國公司預(yù)期將在7月底收入5000萬日元。芝加哥商品交易所的日元期貨具有3、6、9、12月的交割月份。每份合約的交割數(shù)量為1250萬日元。因此這家公司在3月1日進(jìn)入4份9月份日元期貨空頭。在7月底收到日元時(shí)，公司對其期貨合約平倉。假設(shè)日元期貨在3月1日的價(jià)格為每日元0.78美分，而當(dāng)期貨被平倉時(shí)的即期價(jià)格和期貨價(jià)格分別為0.72和0.725美分。在期貨合約上的盈利為每日元0.055美分（0.78-0.725）。當(dāng)合約被平倉時(shí)，基差為0.72-0.725=-0.005美分（b=S-F=現(xiàn)貨-期貨）遠(yuǎn)期（期貨）套期保值策略4.1.317（二）合約到期日的選擇

每日元按美分記得收入為：7月的即期價(jià)格+期貨上的收益=0.72+0.055=0.775美分或3月最后的期貨價(jià)格+最后的基差=S2+F1-F2=F1+b2=0.78+（-0.005）=0.775美分最終公司5000萬日元的收益為：0.775×50000000÷100=387500美元。（對比不套保時(shí)，5000萬乘以0.72等于360000美元）遠(yuǎn)期（期貨）套期保值策略4.1.318（二）合約到期日的選擇當(dāng)套期保值的到期時(shí)間超過市場上所有可得的期貨合約到期時(shí)，套期保值者可以使用較短期限的期貨合約，到期后再開立下一個到期月份的新頭寸，直至套期保值結(jié)束。這個過程被稱為“套期保值展期”。遠(yuǎn)期（期貨）套期保值策略4.1.319（二）合約到期日的選擇

例：某公司希望運(yùn)用期貨的空頭來減少將來風(fēng)險(xiǎn)。如果市場上存在期貨合約1,2，……，n，其到期日一個比一個晚。公司可以采用以下策略：在1時(shí)刻：進(jìn)入合約1的空頭在2時(shí)刻：對合約1平倉進(jìn)入合約2的空頭在3時(shí)刻：對合約2平倉進(jìn)入合約3的空頭在n時(shí)刻：對合約n-1平倉進(jìn)入合約n的空頭在最終T時(shí)刻：對合約n平倉遠(yuǎn)期（期貨）套期保值策略4.1.320（二）合約到期日的選擇

假設(shè)2007年4月一家公司將在2008年6月賣出100萬桶原油，并采用1.0的對沖比率來對沖風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)前即期價(jià)格為69美元。雖然每個月交割的合約都有交易，并且最長的交割期限長達(dá)幾年，我們假設(shè)只有最前面6個月的合約具有足夠可以滿足公司要求的流動性。因此公司進(jìn)入了100份2007年10月合約的空頭。在2007年9月，將對沖向后滾動到2008年3月。在2008年2月，將對沖向前滾動到2008年7月。遠(yuǎn)期（期貨）套期保值策略4.1.321（二）合約到期日的選擇

結(jié)果：2007年10月持空頭時(shí)合約的價(jià)格為68.2美元，平倉時(shí)價(jià)格為67.4美元，因此盈利為每桶0.8美元；2008年3月持空頭時(shí)合約的價(jià)格為67美元，平倉時(shí)價(jià)格為66.5美元，盈利為每桶0.5美元；2008年7月持空頭時(shí)合約的價(jià)格為66.3美元，平倉時(shí)價(jià)格為65.9美元，盈利每桶0.4美元。最終的即期價(jià)格為66美元。遠(yuǎn)期（期貨）套期保值策略4.1.322（二）合約到期日的選擇遠(yuǎn)期（期貨）套期保值策略4.1.323日期2007年4月2007年9月2008年2月2008年6月2007年10月期貨68.267.42008年3月期貨6766.52008年7月期貨66.365.9即期價(jià)格6966持有空頭每桶盈利為：（68.2-67.4）+（67-66.5）+（66.3-65.9）=1.7（三）合約頭寸方向的選擇當(dāng)價(jià)格的上升可能對投資者造成不利影響的時(shí)候，選擇多頭套期保值；價(jià)格的下跌可能對投資者造成不利影響的時(shí)候，選擇空頭套期保值。遠(yuǎn)期（期貨）套期保值策略4.1.324交叉對沖（最優(yōu)套期保值比率的確定）4.1.4前面的例子中，用于對沖的期貨的標(biāo)的資產(chǎn)等同于被對沖的資產(chǎn)。當(dāng)用于對沖的期貨的標(biāo)的資產(chǎn)不同于被對沖的資產(chǎn)時(shí)就會出現(xiàn)交叉對沖。比如，航空公司對飛機(jī)燃料油的未來價(jià)格擔(dān)憂，但沒有燃料油的期貨，它也許會用加熱油期貨合約來對沖。對沖比率（hedgeradio）是指持有期貨合約的頭寸大小與資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)暴露數(shù)量大小的比率（換句話說：1單位現(xiàn)貨要用多少單位期貨來對沖）。當(dāng)期貨的標(biāo)的資產(chǎn)與被對沖的資產(chǎn)一樣時(shí)，選取的對沖比率就是1（上述日元合約就是正好4份）。但當(dāng)采用交叉對沖時(shí)，對沖比率為1時(shí)不一定最優(yōu)。我們所期望的結(jié)果應(yīng)該是：能夠最有效、最大程度的消除被對沖對象價(jià)格變動風(fēng)險(xiǎn)。即，對沖者采用的對沖比率應(yīng)使得被對沖對象的價(jià)格變化方差達(dá)到極小值（風(fēng)險(xiǎn)最?。?5交叉對沖（最優(yōu)套期保值比率的確定）4.1.4一、最小方差對沖比率的計(jì)算設(shè)：△S——對沖期內(nèi)，即期價(jià)格S的變化；△F——對沖期內(nèi)，期貨價(jià)格F的變化；σs——△S的標(biāo)準(zhǔn)差；σF——△F的標(biāo)準(zhǔn)差；ρ——△S與△F之間的相關(guān)系數(shù)；h*——使得對沖者頭寸變化的方差達(dá)到極小的對沖比率。證明：h*=ρ(σs

/σF)26交叉對沖（最優(yōu)套期保值比率的確定）4.1.4最佳對沖比率等于△S與△F之間的相關(guān)系數(shù)乘以△S的標(biāo)準(zhǔn)差與△F的標(biāo)準(zhǔn)差之間的比率。如下圖，說明對沖者頭寸價(jià)值變化的方差與對沖比率之間的關(guān)系。27h*頭寸的方差對沖比率，h如果ρ=1和σs=σF，最佳對沖比率h*為1，這時(shí)期貨價(jià)格正好等于即期價(jià)格。如果ρ=1和2σs=σF，最佳對沖比率h*為0.5，這時(shí)期貨價(jià)格變化的幅度是即期價(jià)格變化幅度的2倍。交叉對沖（最優(yōu)套期保值比率的確定）4.1.428二、最優(yōu)合約數(shù)量再定義：QA——被對沖頭寸的大??；QF——合約的規(guī)模（單位數(shù)量）；N*——用于對沖的最優(yōu)期貨合約數(shù)量。因?yàn)閔是期貨與現(xiàn)貨之比，所以應(yīng)采用的期貨合約的面值為h*QA

，因此所需的期貨數(shù)量為：N*=(h*QA）/QF（注意所需期貨的數(shù)量和期貨合約的數(shù)量還不是一個概念，一份期貨合約包括規(guī)定單位的期貨數(shù)量）交叉對沖（最優(yōu)套期保值比率的確定）4.1.429例：某航空公司預(yù)計(jì)今后一個月需要購買200萬加侖的飛機(jī)燃料油，并決定用加熱油期貨來進(jìn)行對沖。假定給出了15個連續(xù)月份的飛機(jī)燃料油每加侖油價(jià)變化△S，以及相應(yīng)月份用于對沖的加熱油期貨價(jià)格變化△F。這里直接給出σS和σF的估計(jì)值，分別為σS=0.0263，σF=0.0313，相關(guān)系數(shù)ρ=0.928。交叉對沖（最優(yōu)套期保值比率的確定）4.1.430由此可得最優(yōu)對沖比率h*=ρ(σs/σF)=0.928×（0.0263÷0.0313）=0.78市場上每份加熱油期貨合約為42000桶加熱油，因此又有合約數(shù)量為：N*=(h*QA）/QF=（0.78×2000000）÷42000=37.14近似到最近整數(shù)，實(shí)際對沖合約數(shù)量為37。交叉對沖（最優(yōu)套期保值比率的確定）4.1.431三、尾隨對沖上式是利用現(xiàn)貨和期貨的數(shù)量計(jì)算最優(yōu)合約數(shù)量。此外，還可以利用現(xiàn)貨和期貨的價(jià)值來計(jì)算，上式還可以變成以下形式：：N*=(h*VA）/VFVA——被對沖頭寸的實(shí)際貨幣價(jià)值；VF——期貨合約的貨幣價(jià)值（期貨價(jià)格乘以QF）；交叉對沖（最優(yōu)套期保值比率的確定）4.1.432如上例，假設(shè)即期價(jià)格和期貨價(jià)格分別為1.94和1.99美元，因此：VA=2000000×1.94=38800000VF=42000×1.99=83580因此最佳合約數(shù)量為：N*=(h*VA）/VF=（0.78×3880000）÷83550=36.22四舍五入，最佳數(shù)量為36。第二節(jié) 運(yùn)用遠(yuǎn)期與期貨進(jìn)行套利與投機(jī)33一、運(yùn)用遠(yuǎn)期與期貨進(jìn)行套利 當(dāng)市場存在某些套利機(jī)會的時(shí)候，例如金融遠(yuǎn)期（期貨）價(jià)格偏離其與標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的均衡關(guān)系時(shí)，投資者可以運(yùn)用遠(yuǎn)期與期貨進(jìn)行套利。

(詳見第3章)第二節(jié) 運(yùn)用遠(yuǎn)期與期貨進(jìn)行套利與投機(jī)34第二節(jié) 運(yùn)用遠(yuǎn)期與期貨進(jìn)行套利與投機(jī)二、運(yùn)用遠(yuǎn)期與期貨進(jìn)行投機(jī) 遠(yuǎn)期(期貨)與其標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動的風(fēng)險(xiǎn)源是相同的，因此投機(jī)既可以通過遠(yuǎn)期(期貨)實(shí)現(xiàn)，也可以通過現(xiàn)貨實(shí)現(xiàn)。然而，遠(yuǎn)期(期貨)具有進(jìn)入成本低、高杠桿效應(yīng)等優(yōu)勢，這使得遠(yuǎn)期（期貨）成為更好的投機(jī)途徑。 但值得注意的是：高杠桿可能會使得一個小比例的價(jià)格變化帶來放大的收益，但也可能導(dǎo)致一個小比例的價(jià)格變化帶來放大的虧損，這是衍生產(chǎn)品高杠桿效應(yīng)的雙刃劍本質(zhì)。（案例4.4滬深300指數(shù)期貨仿真交易杠桿效應(yīng)）

此外，遠(yuǎn)期（期貨）投機(jī)者不僅通過承擔(dān)價(jià)格變動的市場風(fēng)險(xiǎn)，也通過承擔(dān)流動性風(fēng)險(xiǎn)來獲取風(fēng)險(xiǎn)收益。35364.3股指期貨的運(yùn)用接下來考慮股指期貨如何管理股權(quán)價(jià)格的風(fēng)險(xiǎn)暴露和對沖。（一）股權(quán)組合的對沖股指期貨可用來對沖風(fēng)險(xiǎn)分散良好的組合。定義：P——組合目前的價(jià)值；F——一份期貨的目前價(jià)值。如果組合是為了模擬股票指數(shù)，最優(yōu)對沖比率為1（用于對沖的期貨標(biāo)的資產(chǎn)和被對沖的的資產(chǎn)不一致時(shí)，才出現(xiàn)交叉對沖。這時(shí)對沖比率不為1，如果資產(chǎn)一致，最優(yōu)對沖比率自然要選1），前面式4-1給出了所需期貨合約份數(shù)為：37例：某股票組合模擬了S&P500，其價(jià)值為5050000美元。股指當(dāng)前值為1200，股指期貨的價(jià)格為1010，每一份期貨是關(guān)于250倍的股指。這時(shí)，P=5050000和F=1010×250=252500。因此，對沖者應(yīng)該持有20份（5050000/252500=20）期貨空頭來對沖這個股票組合。當(dāng)交易組合不完全模擬股指時(shí)，可以采用資本資產(chǎn)定價(jià)模型中的β值來確定持有期貨空頭的數(shù)量。β是將交易組合超過無風(fēng)險(xiǎn)利率的收益與股票市場超過無風(fēng)險(xiǎn)利率的收益進(jìn)行回歸所產(chǎn)生的最佳擬合直線的斜率。38當(dāng)β=1時(shí)，組合收益完全模擬了市場收益；當(dāng)β=2時(shí)，組合超過無風(fēng)險(xiǎn)利率的收益等于市場超過無風(fēng)險(xiǎn)利率的收益的2倍；當(dāng)β=0.5就是一半。一個β值等于2的組合對市場的敏感度是一個β值為1的組合對市場敏感度的2倍。因此為了對沖這一組合，就需要2倍數(shù)量的合約。一半來說，β=h*，因此4-1可以表示為：

該式假定期貨合約的到期日與對沖期限的到期日較為接近，并忽略期貨每天結(jié)算的性質(zhì)。（4-2）39假設(shè)采用4個月期限的期貨合約來對沖3個月的組合。當(dāng)前S&P500股指當(dāng)前值為1000，股指期貨價(jià)格為1010，組合價(jià)值為5050000美元，無風(fēng)險(xiǎn)利率為4%，股指息票收益率為1%，組合的β為1.5。一份期貨合約的乘數(shù)為250，因此，一份期貨合約的價(jià)值為F=250×1010=252500（注：題中沒有直接給出股指期貨的價(jià)格，所以這里的期貨價(jià)格是通過期貨定價(jià)公式算出來的，即=1000×=1010，這里注意期限是用4個月來算，因?yàn)榧僭O(shè)現(xiàn)在為2月我們想對沖5月的資產(chǎn)，只能用6月的期貨，所以這里只能表示6月的期貨資產(chǎn)價(jià)格，沒有5月期貨合約的價(jià)格）。40根據(jù)式4-2得出對沖所需的空頭期貨合約數(shù)量為：

假定股指在3個月后為900，股指期貨價(jià)格為902（

=900×=902，這是我們利用公式計(jì)算出來的理論價(jià)格。實(shí)際中這個價(jià)格不用計(jì)算，這實(shí)際上代表了市場上的預(yù)期，直接在牌價(jià)中顯示出來。可以通過觀察實(shí)際價(jià)格來反推市場的收益率時(shí)多少），期貨空頭的收益為：30×（1010-902）×250=810000美元41這時(shí)股指的虧損為10%（1000變到900），股指每年付出1%的股息收益率，或每3個月0.25%。因此，將股息考慮在內(nèi)時(shí)股指投資者在3個月里的收益為-9.75%。無風(fēng)險(xiǎn)利率大約每3個月1%。由于組合的β為1.5，由資本資產(chǎn)定價(jià)模型得出：組合的收益期望值-無風(fēng)險(xiǎn)利率=1.5×（股指收益-無風(fēng)險(xiǎn)利率）因此，組合在3個月的收益期望率（%）為：1+[1.5×（-9.75-1）]=-15.125%因此組合在3個月后價(jià)值的期望（包括股息）為：5050000×（1-0.15125）=4286187美元在對沖后，對沖者頭寸價(jià)值的期望值為：4286187+810000=5096187美元42下表總結(jié)了這些計(jì)算并對股指在到期時(shí)其他可能的數(shù)值進(jìn)行了類似的計(jì)算，可以看出，3個月后對沖者的頭寸幾乎與股指的值無關(guān)。今天股指價(jià)格100010001000100010003月后的股指價(jià)格900950100010501100今天股指期貨價(jià)格101010101010101010103月后股指期貨價(jià)格902952100310531103股指期貨的收益（美元）81000043500052500-322500-697500市場收益率(%)-9.75-4.750.255.2510.25組合預(yù)期回報(bào)(%)-15.125-7.625-0.1257.37514.875包括股息的組合預(yù)期回報(bào)（美元）42861874664937504368754224375801187整體頭寸在3月后的價(jià)值（美元）50961875099937509658750999375103687組合價(jià)值基本在5100000左右，對沖之前總價(jià)值5050000。43（二）為什么對沖股權(quán)組合上表顯示對沖策略使得對沖者在3個月后的頭寸價(jià)值大約比在對沖開始時(shí)的頭寸價(jià)值高1%。這一結(jié)果并不意外，因?yàn)闊o風(fēng)險(xiǎn)利率每年為4%，或每3個月為1%。對沖使得對沖者的組合頭寸按無風(fēng)險(xiǎn)利率增長。這時(shí)，有人就會問，為什么要用期貨合約來對沖呢？為了取得無風(fēng)險(xiǎn)利率的收益，對沖者只需要變賣資產(chǎn)，并將資金投放于短期國債即可。44兩個答案：1）對沖者感覺股票組合中的股票選取的很好。在這種情況下，對沖者對市場的整體風(fēng)險(xiǎn)不確定，但確信組合中的股票收益會高于市場收益（對組合β值調(diào)整之后）。這是對沖者可以采用期貨來消除市場的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，而使組合收益的風(fēng)險(xiǎn)僅僅暴露于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)下（如對未來奶制品看好，這時(shí)利用期貨對沖非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)——類似三鹿事件）。2）對沖者計(jì)劃長時(shí)間持有股票組合，但需要在短期內(nèi)對市場的不確定進(jìn)行保護(hù)。將資產(chǎn)變賣再買回的方式可能帶來難以承受的成本損失。45（三）改變組合的β值在上表中對沖者對沖后的β值被減少到0（見上面β的計(jì)算公式，