第02章-平面機構的運動分析

第02章平面機構的運動分析

根據機構運動簡圖及原動件的運動規(guī)律，確定機構中其他構件上相關點的軌跡、位移、速度及加速度，相關構件的位置、角位移、角速度和角加速度等運動參數。

機構運動分析的方法很多，主要有圖解法、解析法和實驗法。

§2.1機構運動分析的目的和方法

下一頁12A2(A1)B2(B1)§2.2用速度瞬心法作機構的速度分析絕對瞬心－重合點絕對速度為零P21相對瞬心－重合點絕對速度不為零

VA2A1VB2B1Vp2=Vp1≠0

Vp2=Vp1=0作平面運動的兩構件，在任一瞬時都可以認為它們是饒著某一點作相對轉動，該點稱為瞬時速度中心，簡稱瞬心。瞬心是兩構件上的等速重合點。特點：①該點涉及兩個構件；②絕對速度相同，相對速度為零；

③相對回轉中心下一頁1、速度瞬心

∵每兩個構件有一個瞬心∴根據排列組合，瞬心數為：P12P23P13構件數4568瞬心數6101528123若機構中有N個構件，則K＝N(N-1)/2（個）機構有且只有一個固定構件，絕對瞬心有N-1個下一頁2、瞬心數目3、速度瞬心的求法

1)轉動副時其速度瞬心P12位于該轉動副的中心；2)移動副時其速度瞬心P12位于與導路垂直的無窮遠處

3)高副相聯接，且在接觸點M處兩構件作相對純滾動，則接觸點M就是它們的速度瞬心P12（如圖c所示）；如果在接觸點M處兩構件有相對滑動，則速度瞬心P12

位于過連接觸點M的公法線n—n上，（如圖d所示）。純滾動下一頁4）兩構件間無運動副直接聯接時瞬心位置的確定

三心定理:

三個作相對平面運動的構件，共有三個瞬心P12、P13、P23必位于同一直線上。

下一頁4、速度瞬心在機構速度分析上的應用

例題2.1在圖2.4所示的四桿機構中，已知各構件的長度、原動件1的角速度ω1，試確定機構在圖示位置的所有瞬心、C點的速度VC和構件2的角速度ω2以及構件1和構件3的角速度之比ω1/ω3。

圖2.4相對瞬心絕對瞬心下一頁1.求線速度已知凸輪轉速ω1，求推桿的速度P23∞解：①直接觀察求瞬心P13、P23

V2③求瞬心P12的速度123ω1

V2＝VP12＝μl(P13P12)·ω1長度P13P12直接從圖上量取nnP12P13

②根據三心定律和公法線n－n求瞬心的位置P12例題2.2在圖2.5所示的凸輪機構中，已知凸輪的轉動角速度是ω1，試確定，機構在圖示位置的所有瞬心以及從動件的移動速度V2。下一頁例2.3求曲柄滑塊機構的速度瞬心∞P1432141234P12P34P13P24P23解：瞬心數為：K＝N(N-1)/2＝6K=61.作瞬心多邊形（圓）2.直接觀察求瞬心（以運動副相聯）3.三心定律求瞬心（構件間沒有構成運動副）下一頁P12P14P23P34123456123465P23P34∞P16∞P56P45P14P24P13P15P25P26P35例2.4求圖示六桿機構的速度瞬心解：瞬心數為：K＝N(N-1)/2＝15K=151.作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心3.三心定律求瞬心P12P46P36下一頁

總結：

1、用瞬心法求簡單機構的速度很方便。2、對于構件較多的機構，由于瞬心數目較多，求解就比較復雜(主要是確定瞬心位置困難)，另一方面作圖時某些瞬心往往落在圖紙范圍之外。3、瞬心法只能求速度，而不能求解加速度，因此它具有一定的局限性。

下一頁（理力-運動合成原理）

下一頁§2.3用矢量方程圖解法作機構速度和加速度分析1、同一構件上兩點間的速度和加速度的分析

1)同一構件上兩點間的速度分析（理力-運動合成原理）

VC＝

VB＋

VCB

大小

？ω1lAB？方向⊥CD⊥AB⊥BC

下一頁求點E的速度

VE

：

VE＝

VB＋

VEB=VC＋

VEC

大小

？

ω1lAB

？

pc·μV

？方向

？

⊥AB⊥BE⊥CD⊥CE從作圖過程可知∶△bce的三邊分別垂直于構件2上△BCE的對應邊，所以△bce～△BCE，把△bce稱為構件2的速度影象。

1、P-速度為0點2、pb，pc，pe為絕對速度Vb，Vc，Ve3、bc，be，ce，為相對速度VCB,VEB,VEC下一頁2)同一構件上兩點間的加速度分析

大?。喀?2lAB？方向？B→A？

大小？ω32lCD？ω12lABα1lABω22lBC？方向？C→D⊥CDB→A⊥ABC→B⊥BC下一頁大??？ω32lCD？ω12lABα1lABω22lBC？方向？C→D⊥CDB→A⊥ABC→B⊥BC下一頁可以證明加速度多邊形中△b’c’e’～△BCE，且字母繞向相同，所以稱△b’c’e’為構件2中△BCE的加速度影像。

下一頁2、由移動副聯接的兩構件重合點間的速度及加速度的分析大小

？

ω1lAB

？方向

⊥BC⊥AB∥BC下一頁大小ω32lBC？

ω12lAB2ω3VB3B2

？方向B→C⊥BCB→A⊥BC∥BC下一頁例題2.3

圖a所示的機構，其原動件1繞A軸以ω1角速度等速回轉，設機構各構件的尺寸均已知，現需求機構在圖示位置時，滑塊5上E點的速度VE、加速度aE；及桿3和桿4的角速度ω3、ω4及角加速度α3、α4。

大小

？

ω1lAB

？方向

⊥BC⊥AB∥CD利用速度影像求構件4上D點的速度VD

大小

？已知

？方向

水平已知⊥DE下一頁或者逆時針順時針大小ω32lBC？

ω12lAB2ω3VB3B2

？方向B→C⊥BCB→A⊥CD∥CD

大小

？已知

ω42lED？方向水平已知E→D⊥ED下一頁利用加速度影像求構件4上D點的加速度aD例題2.4

在圖2.9a所示的牛頭刨床機構中，已知lAB＝200mm、lCD＝960mm、lDE＝160mm、1＝45°、h＝800mm、h1＝360mm、h2＝120mm,設曲柄以等角速度ω1＝51/s逆時針方向回轉,試求機構在該位置時，刨刀上C點的速度VC大小

？

ω1lAB

？方向

∥MM⊥AB∥CD利用速度影像求構件3上C點的速度VC

(△

P36

BC

～△pbc),其大小為：

VC＝pc×μV＝41×0.025＝1.025mm/s下一頁將上矢量方程分別向OX、OY軸投影得：§2.5用解析法作機構的運動分析下一頁下一頁L1=50,L2=100,L3=70,L4=110作業(yè)2-12-22-32-4習題解答

2.1試求圖示各機構在圖示位置時全部瞬心。

2.2在圖示機構中，已知各構件尺寸為lAB

=180mm,lBC

=180mm,lBD

=180mm,lCD

=180mm,lAE=120mm,

φ=30o,構件AB上點E的速度為vE

=150mm/s,試求該位置時C、D兩點的速度及連桿2的角速度ω2。2.3在圖示的擺動導桿機構中，已知lAB

=30mm,lAC

=100mm,lBD

=50mm,lDE

=40mm,φ1=45o,曲柄1以等角速度ω1=10rad/s沿逆時針方向回轉。求D點和E點的速度和加速度及構件3的角速度和角加速度（用相對運動圖解法）。大小

？

ω1lAB？方向

⊥CB⊥AB∥BC大小已知？已知已知？方向B→C⊥CBB→A⊥BC∥BC2.4在圖示機構中，已知lAB

=50mm,lBC

=200mm,xD

=120mm,原動件的位置φ1=30o,角速度ω1=10rad/s，角加速度α1=0，試求機構在該位置時構件5的速度和加速度，以及構件2的角速度和角加速度。

大小

？

ω1lAB

？方向

水平

⊥AB⊥CD大小

？影象法

？方向鉛垂p→d2

∥BC大小

？

ω12lABω22lBC

？方向

水平B→AC→B

⊥CB大小