余角和補(bǔ)角 課件 人教版七年級上冊

4.3.3余角與補(bǔ)角溫故知新

1、角的定義

2、什么叫直角？

3、什么叫平角？

如下圖，某大壩的底部是石塊堆積而成,量角器無法伸入大壩底部測量,如何測量大壩的傾斜角（即圖中∠1）?12解：如圖我們知道，∠1+∠2=1800（平角），我們要想求的大壩的傾斜角∠1的度數(shù)，就可以利用先求得∠2的度數(shù)，再用平角的度數(shù)減去∠2的度數(shù)就可以得到∠1的度數(shù)了。1你是如何理解“互為”這兩個(gè)字?如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。答：“互為”就是指這兩個(gè)角分別都是對方的補(bǔ)角，比如，上圖中，∠1+∠21、補(bǔ)角的定義：=1800，那么∠1就是∠2的補(bǔ)角，同時(shí)∠2也是∠1的補(bǔ)角。

兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)，即其中一個(gè)角是另一個(gè)的補(bǔ)角。幾何語言表示為：如果∠1+∠2=180°，那么∠1與∠2互為補(bǔ)角。2121∠1=180°—∠2角的互補(bǔ)關(guān)系與角的位置無關(guān)！只需滿足和為180°！定義性質(zhì)：如果∠1與∠2互為補(bǔ)角，那么∠1+∠2=180°.類似的，如下圖，如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角。bu12122、余角的定義：∠1+∠2=900下面的兩個(gè)角的和都是等于90°(直角)，即它們之間都是互為余角的。121121212角的互余關(guān)系與角的位置無關(guān)！只需滿足和為90°！兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角，簡稱互余，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。

幾何語言表示為：如果∠1+∠2=90°，那么∠1與∠2互為余角?！?=90°—∠2OAD12定義性質(zhì)：如果∠1與∠2互為余角，那么∠1+∠2=90°.表述：∠1、∠2互為余角或∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角

請你判斷:(1)∠1+∠2=90°則∠1是余角.()(2)∠1+∠2+

∠3=90°,則∠1

、∠2、∠3、互為余角.()××火眼睛睛找朋友:圖中給出的各角中,哪些互為余角?哪些互為補(bǔ)角?°°°°°°°°的度數(shù)

30°

(0﹤x﹤90)。的余角

的補(bǔ)角

填表：150°45°135°90°30°(90–x)°(180-x)°60°90°60°45°120°不存在

從上面表格中,你還能得到什么信息?答：1、求任意一個(gè)角的余角，就用900減去這個(gè)角就可以得到，同理，求任意一個(gè)角的補(bǔ)角，就用1800減去這個(gè)角就可以得到。

2、同一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大900.1、如何求一個(gè)角的余角和補(bǔ)角？2、同一個(gè)角的余角和補(bǔ)角的關(guān)系？如果∠1與∠2互余,∠3與∠4互余，∠1=∠3,那么∠2與∠4什么關(guān)系?余角性質(zhì)：等角的余角相等想一想：（答：∠2=∠4

）2314如圖，∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？你能用一句話概括這一規(guī)律嗎？1234∵∠1與∠2互余，∠3與∠4互余(已知)∴∠2=90°─∠1，∠4=90°─∠3(互為余角的定義)∵∠1=∠3(已知)∴∠2=∠4(等量減等量差相等)等角的余角相等答：∠2與∠4相等。證明同角如圖，∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？你能用一句話概括這一規(guī)律嗎？1234∵∠1與∠2互余，∠3與∠4互余(已知)∴∠2=90°─∠1，∠4=90°─∠3(互為余角的定義)∵∠1=∠3(已知)∴∠2=∠4(等量減等量差相等)等角的余角相等答：∠2與∠4相等。證明同角如圖，∠1與∠2互補(bǔ)，∠３與∠４互補(bǔ)，如果∠1＝∠３那么∠2與∠４相等嗎？為什么？1432想一想：補(bǔ)角性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等（答：∠2=∠４）仿照余角性質(zhì)的證明，大家嘗試著完成補(bǔ)角性質(zhì)的證明同角如圖，Ｏ是直線ＡＢ上一點(diǎn)，ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分線。１）∠ＡＯＤ的補(bǔ)角是_______AOBDC∠BＯD2）∠ＡＯＤ的余角是______∠CＯＤ3）∠ＢＯＤ的補(bǔ)角是______∠AＯＤ牛刀小試１、若∠１＋∠２＝90°，∠１＋∠３＝90°，

則_____________。２、若∠１＋∠２＝９０°，∠３＋∠４＝９０°

且∠１＝∠３，則___________。３、若∠Ａ＝∠Ｂ，且∠Ａ＋∠１＝１８０°，

∠Ｂ＋∠２＝１８０°，則____________。４、∵∠１＋∠２＝１８０°，∠１＋∠３＝１８０°

∴____________?！?=∠3∠2=∠4∠1=∠2∠2=∠3勇攀高峰.

１、下列說法正確的是（）Ａ、兩個(gè)互補(bǔ)的必有一個(gè)是鈍角Ｂ、一個(gè)銳角的余角小于這個(gè)角的補(bǔ)角Ｃ、一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大Ｄ、一個(gè)角不能等于它的余角

２、已知∠Ａ、∠Ｂ互為補(bǔ)角，且∠Ａ＝∠Ｂ，則∠Ａ＝

________。３、∠１，∠２都是∠３的補(bǔ)角，根據(jù)________________得∠１＝∠２。４、已知一個(gè)角的補(bǔ)角和這個(gè)角的余角互補(bǔ)，求這個(gè)角的度數(shù)。

B90°同角的補(bǔ)角相等(45°

)如圖，已知AOB是一直線，OC是∠AOB的平分線，∠DOE是直角，圖中哪些角互余？哪些角互補(bǔ)？哪些角相等？AOBECD1234探索研究

已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3倍，求這個(gè)角的度數(shù)。根據(jù)