高中數(shù)學北師大版本冊總復習總復習 優(yōu)秀2

模塊綜合測試卷時間：90分鐘分值：100分一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在下列各題的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．已知角α的終邊上有一點M(eq\r(11)，－5)，則sinα等于()A．－eq\f(5,7)B．－eq\f(5,6)C．－eq\f(5,8)D．－eq\f(\r(11),5)答案：B解析：∵|OM|＝eq\r(\r(11)2＋－52)＝6，∴sinα＝－eq\f(5,6).2．若向量eq\o(MN,\s\up6(→))＝(－1,3)，eq\o(NP,\s\up6(→))＝(3，t)，且eq\o(MN,\s\up6(→))∥eq\o(NP,\s\up6(→))，則eq\o(MP,\s\up6(→))等于()A．(1,3)B．(2，－6)C．(－3,2)D．(3,2)答案：B解析：∵eq\o(MN,\s\up6(→))∥eq\o(NP,\s\up6(→))，∴－t－9＝0，∴t＝－9，eq\o(NP,\s\up6(→))＝(3，－9)，∴eq\o(MP,\s\up6(→))＝eq\o(MN,\s\up6(→))＋eq\o(NP,\s\up6(→))＝(2，－6)．3．下列函數(shù)中，周期是eq\f(π,2)的偶函數(shù)是()A．y＝sin4xB．y＝cos22x－sin22xC．y＝tan2xD．y＝cos2x答案：B解析：A選項中y＝sin4x的周期是eq\f(π,2)，但是是奇函數(shù)．B選項中y＝cos22x－sin22x＝cos4x，是偶函數(shù)，且周期T＝eq\f(π,2).C選項中y＝tan2x的周期是eq\f(π,2)，但是是奇函數(shù)．D選項中y＝cos2x是偶函數(shù)，但周期是π.4．已知向量a＝(3,2)，b＝(x,4)，且a∥b，則x的值為()A．6B．－6C．－eq\f(8,3)\f(8,3)答案：A解析：2x－12＝0∴x＝6，故選A.5．已知taneq\f(α,2)＝3，則cosα的值為()\f(4,5)B．－eq\f(4,5)\f(4,15)D．－eq\f(3,5)答案：B解析：將cosα表示成taneq\f(α,2)的關系式，代入求值．cosα＝cos2eq\f(α,2)－sin2eq\f(α,2)＝eq\f(cos2\f(α,2)－sin2\f(α,2),cos2\f(α,2)＋sin2\f(α,2))＝eq\f(1－tan2\f(α,2),1＋tan2\f(α,2))＝eq\f(1－32,1＋32)＝－eq\f(4,5).6．在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(eq\r(3)，－1)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(1，－eq\r(3))，則sinB等于()\f(\r(5),3)\f(\r(3),2)\f(2,3)\f(1,2)答案：D解析：∵在△ABC中，eq\o(BA,\s\up6(→))＝(－eq\r(3)，1)，∴cosB＝eq\f(\o(BA,\s\up6(→))·\o(BC,\s\up6(→)),|\o(BA,\s\up6(→))|·|\o(BC,\s\up6(→))|)＝eq\f(－2\r(3),2×2)＝－eq\f(\r(3),2)，∴sinB＝eq\f(1,2).7．設e1，e2是兩個單位向量，它們的夾角為60°，則(2e1－e2)·(－3e1＋2e2)等于()A．－8\f(9,2)C．－eq\f(9,2)D．8答案：C解析：(2e1－e2)·(－3e1＋2e2)＝－6eeq\o\al(2,1)＋7e1·e2－2eeq\o\al(2,2)，由e1、e2為單位向量知|e2|2＝|e1|2＝1，e1·e2＝eq\f(1,2)，∴原式＝－6＋7×eq\f(1,2)－2＝－eq\f(9,2).故選C.8．函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示，則y＝f(x)的解析式為()A．y＝sin2x－2B．y＝2cos3x－1C．y＝sin(2x－eq\f(π,5))－1D．y＝1－sin(2x－eq\f(π,5))答案：D解析：把x＝eq\f(π,10)，y＝1；x＝eq\f(7π,20)，y＝0代入檢驗知y＝1－sin(2x－eq\f(π,5))．9．若函數(shù)y＝f(x)的圖像和函數(shù)y＝sin(x＋eq\f(π,4))的圖像關于P(eq\f(π,2)，0)對稱，則f(x)解析式為()A．f(x)＝sin(x－eq\f(π,4))B．f(x)＝－sin(x－eq\f(π,4))C．f(x)＝－cos(x＋eq\f(π,4))D．f(x)＝cos(x－eq\f(π,4))答案：B解析：設函數(shù)y＝f(x)的圖像上任意點為(x，y)，由對稱性可得：－y＝f(π－x)，y＝－f(π－x)＝－sin(π－x＋eq\f(π,4))＝－sin(x－eq\f(π,4))．10．已知α、β∈(0，eq\f(π,2))，滿足tan(α＋β)＝4tanβ，則tanα的最大值是()\f(1,4)\f(3,4)\f(3\r(2),4)\f(3,2)答案：B解析：因為eq\f(1,tanβ)＋4tanβ≥4，所以tanα＝tan[(α＋β)－β]＝eq\f(tanα＋β－tanβ,1＋tanα＋β·tanβ)＝eq\f(3tanβ,1＋4tan2β)＝eq\f(3,\f(1,tanβ)＋4tanβ)≤eq\f(3,4)，所以當且僅當tanβ＝eq\f(1,2)時，等號成立．二、填空題：本大題共3小題，每小題4分，共12分．把答案填入題中橫線上．11．設向量a，b滿足|a|＝2，a·b＝eq\f(3,2)，|a＋b|＝2eq\r(2)，則|b|＝________.答案：1解析：|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝4＋3＋b2＝8，∴|b12．函數(shù)y＝2sinxcosx－1(x∈R)的值域是______．答案：[－2,0]解析：y＝2sinxcosx－1＝sin2x－1，∵x∈R，∴sin2x∈[－1,1]，∴y∈[－2,0]．13．給出下列命題：(1)f(x)＝－2cos(eq\f(7,2)π－2x)是奇函數(shù)；(2)若α，β都是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ；(3)x＝－eq\f(3,8)π是函數(shù)y＝3sin(2x－eq\f(3,4)π)的圖像的一條對稱軸；(4)已知函數(shù)f(x)＝3sin2eq\f(π,2)x＋1，使f(x＋c)＝f(x)對任意x∈R都成立的正整數(shù)c的最小值是2.其中正確命題的序號是________．答案：(1)(3)(4)解析：必須逐個解決才能得出正確答案．(1)f(x)＝－2cos(eq\f(7,2)π－2x)＝2sin2x是奇函數(shù)，∴(1)正確．(2)α＝30°，β＝－300°時，α＞β，但tanα＜tanβ，∴(2)錯誤．(3)將x＝－eq\f(3,8)π代入y＝3sin(2x－eq\f(3,4)π)后，y取最大值3.∴(3)正確．(4)f(x)＝3×eq\f(1－cosπx,2)＋1＝eq\f(5,2)－eq\f(3,2)cosπ(x)的最小正周期是2，而f(x＋c)＝f(x)對任意x∈R都成立，則說明正整數(shù)c是f(x)的周期，∴c的最小值是2.∴(4)正確．三、解答題：本大題共5小題，共48分，其中第14小題8分，第15～18小題各10分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．14．已知角α終邊上一點P(－4,3)，求eq\f(cos\f(π,2)＋αsin－π－α,cos\f(11π,2)－αsin\f(9π,2)＋α)的值．解：∵tanα＝eq\f(y,x)＝－eq\f(3,4)∴eq\f(cos\f(π,2)＋αsin－π－α,cos\f(11π,2)－αsin\f(9π,2)＋α)＝eq\f(－sinα·sinα,－sinα·cosα)＝tanα＝－eq\f(3,4).15．已知tanα，tanβ是方程x2＋3eq\r(3)x＋4＝0的兩個實根，且α，β∈(eq\f(π,2)，eq\f(3π,2))，求α＋β的值．解：由于tanα，tanβ是方程x2＋3eq\r(3)x＋4＝0的兩個實根，于是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(tanα＋tanβ＝－3\r(3)①,tanα·tanβ＝4②))∵α，β∈(eq\f(π,2)，eq\f(3π,2))，由②知tanα與tanβ同號，結合①知tanα<0，tanβ<0，∴eq\f(π,2)<α<π，eq\f(π,2)<β<π，∴π<α＋β<2π而tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)＝eq\f(－3\r(3),1－4)＝eq\r(3)，∴α＋β＝eq\f(4π,3).16．已知eq\o(OA,\s\up6(→))＝(－1,1)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(0，－1)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(1，m)(m∈R)．(1)若A，B，C三點共線，求實數(shù)m的值；(2)證明：對任意實數(shù)m，恒有eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))≥1成立．解：(1)eq\o(CA,\s\up6(→))＝(－2,1－m)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(1，－2)，∵A，B，C三點共線，∴－2＝eq\f(1－m,－2)，∴m＝－3.(2)∵eq\o(CA,\s\up6(→))＝(－2,1－m)，eq\o(CB,\s\up6(→))＝(－1，－1－m)，∴eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝2－(1－m2)＝m2＋1≥1，∴恒有eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))≥1成立．17．已知cosx＋cosy＝eq\f(1,3)，求cosx－sin2y的最大值和最小值．解：∵cosy＝eq\f(1,3)－cosx，cosx＝eq\f(1,3)－cosy≥eq\f(1,3)－1，∴－eq\f(2,3)≤cosx≤1，由cosx－sin2y＝cosx－(1－cos2y)＝cosx＋(eq\f(1,3)－cosx)2－1＝cos2x＋eq\f(1,3)cosx－eq\f(8,9)＝(cosx＋eq\f(1,6))2－eq\f(11,12).∴當cosx＝－eq\f(1,6)時，cosx－sin2y的最小值為－eq\f(11,12)；當cosx＝1時，cosx－sin2y的最大值為eq\f(4,9).18．已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x.(1)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖像向右平移eq\f(π,4)個單位后，得到函數(shù)y＝g(x)的圖像，求方程g(x)＝1在x∈[0，π]上的解集．解：(1)f(x)＝eq\r(2)sin(2x＋eq\f(π,4))＋1，由2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,4)≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)得：kπ－eq