高中數(shù)學(xué)人教A版2本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 優(yōu)秀2

宜都二中高二理科數(shù)學(xué)2023年六月月考試題一、選擇題：1．是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B．C． D．2．已知傾斜角為的直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則（）A．B．C．D．3．某學(xué)校有學(xué)生2500人，教師350人，后勤職工150人，為了調(diào)查對(duì)食堂服務(wù)的滿意度，用分層抽樣從中抽取300人，則學(xué)生甲被抽到的概率為（）A． B． C．D．4、下列命題中：①命題“若，則或”的否命題為“若,則或”；②命題：，則；③對(duì)命題和，“且為假”是“或?yàn)榧佟钡谋匾怀浞謼l件．真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2D．35．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則=（）A．1 B．2 C．3 D．46．若按如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是，則框圖中的①、②兩處應(yīng)分別填寫（）A．，B．，C．，D．，7．已知一只螞蟻在圓的內(nèi)部任意隨機(jī)爬行,若不考慮螞蟻的大小,則某時(shí)刻該螞蟻爬行在區(qū)域內(nèi)的概率是()A．B．C．D．8．2014年11月24A．240 B．144C．48D．9．已知點(diǎn)P(x，y)滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,y≤1，,x－y－1≤0，))目標(biāo)函數(shù)z＝x＋ay(a<0)的最大值和最小值之和為0，則a的值()A．－eq\f(3,2)B．－2C．－1 D．－eq\f(1,2)10．已知、是雙曲線：（）的兩焦點(diǎn)，是上一點(diǎn),若，且的最小內(nèi)角為,則雙曲線的漸近線方程是（）A．B．C．D．11．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意，都有成立，則（）A． B． C． D．與的大小關(guān)系不確定12．已知橢圓C：()，M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱兩點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且直線、的斜率分別為、，且，若的最小值為，則橢圓的離心率為（）B．C．D．012318二、填空題：13．某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高中學(xué)段學(xué)生的記憶能力和識(shí)圖能力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：若與的回歸直線方程為，則實(shí)數(shù)的值是．14．在平面直角坐標(biāo)系中，若曲線在(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為．15．設(shè)，則二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為．16．如圖，我們知道圓環(huán)是線段AB繞圓心O旋轉(zhuǎn)一周所形成的平面圖形，所以，圓環(huán)的面積可以看作是以線段為寬，以的中點(diǎn)繞圓心旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓的周長為長的矩形面積．請(qǐng)將上述想法拓展到空間，并解決下列問題：若將平面區(qū)域繞軸旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.(10分)已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)和，線段的垂直平分線交該圓于兩點(diǎn)，且．（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）求圓的方程．支持不支持總計(jì)暴雨后xy50暴雨前203050總計(jì)AB10018.已知工作人員從所有投票中任取一張，取到“不支持投入”的投票的概率為eq\f(2,5)．（Ⅰ）求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B的值；并繪制條形圖，通過圖形判斷本次暴雨是否影響到該市民眾對(duì)加大修建城市地下排水設(shè)施的投入的態(tài)度？（Ⅱ）能夠有多大把握認(rèn)為暴雨與該市民眾是否贊成加大修建城市地下排水設(shè)施的投入有關(guān)？（Ⅲ）用樣本估計(jì)總體，在該市全體市民中任意選取4人，其中“支持加大修建城市地下排水設(shè)施的資金投入”的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：k019.(本題滿分12分)如圖，在三棱錐中，底面，，，、分別是、的中點(diǎn)，在上，且．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若為中點(diǎn)，求二面角的大?。?0、（12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)。（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（II）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值。（精確到1輛/小時(shí)）。21.(本題滿分12分)已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的正半軸上，拋物線上的點(diǎn)到的距離為2，且的橫坐標(biāo)為1．過焦點(diǎn)作傾斜角為銳角的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)．（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若線段的長為，求直線的方程；（Ⅲ）在上是否存在點(diǎn)，使得對(duì)任意直線，直線，，的斜率始終滿足？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．22.(本題滿分12分)已知，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）若對(duì)一切正實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)，且是曲線上任意兩點(diǎn)，若對(duì)任意的，直線的斜率恒大于常數(shù)，求的取值范圍；（Ⅲ）求證：．參考答案：一、選擇題：CAACCBAABDCB二、填空題：13、4；14、；15、；16、．三、解答題：17．解：（Ⅰ）由題意知直線垂直平分線段，∵，，∴的中點(diǎn)，又，∴∴直線的方程為：，即（Ⅱ）由題意知線段為圓的直徑，∴設(shè)圓的方程為∵圓經(jīng)過點(diǎn)和，解得或∴圓的方程為或18.解：（Ⅰ）設(shè)“從所有投票中抽取一個(gè)，取到不支持投入的投票”為事件A，由已知得，所以，，，．暴雨后支持率為，不支持率為，暴雨前支持率為，不支持率為．條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，由圖可以看出暴雨影響到民眾對(duì)加大修建城市地下排水設(shè)施的投入的態(tài)度．（Ⅱ）．故至少有的把握認(rèn)為我市暴雨對(duì)民眾是否贊成加大對(duì)修建城市地下排水設(shè)施的投入有關(guān)．（Ⅲ）可能取值為0,1,2,3,4，用樣本估計(jì)總體，任取一人支持的概率為．所以隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即，，，，，．分布列為01234SCESCEBFAGHMD期望．19.解：（Ⅰ）證明：由底面,得，又由且點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則，由,則有平面…5分（Ⅱ）解法1（常規(guī)法）：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn),連接,則為所求二面角的平面角．∵,．∴,又，,所以有,,得,又，,∴,又．∴,已作，∴為所求二面角的平面角．在等腰中，,、、分別為、、的中點(diǎn)，，得,在中，過作交于點(diǎn),,得，，，得，∴，∴二面角的大小為解法2（向量法）：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，為，，軸建立空間直線坐標(biāo)系，則,，，．由得．所以，，．設(shè)平面的法向量為，則，令，得，，即．設(shè)平面的法向量為，則，令，得，，即．(或由（Ⅰ）知為平面的一個(gè)法向量)∴==，∴二面角的大小為．20.解：（Ⅰ）由題意：當(dāng)；當(dāng) 再由已知得 故函數(shù)的表達(dá)式為（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得當(dāng)為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為60×20=1200； 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立。 所以，當(dāng)在區(qū)間[20，200]上取得最大值 綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，200]上取得最大值。 即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)。21、解（Ⅰ）依題意可設(shè)拋物線的方程為：由拋物線的定義知,又，所以∴拋物線的方程為：（Ⅱ）由（1）知焦點(diǎn)∵直線的斜率不為0，所以設(shè)直線：由得，設(shè)，則有∴∴，則（Ⅲ）設(shè)∴同理，∵直線的斜率始終滿足，即=+恒成立?！喟汛牒愠闪?，則∴存在點(diǎn)或，使得對(duì)任意直線，直線的斜率始終滿足。22.解（Ⅰ）(x>0)恒成立。設(shè)(x≥0)，則∴在單調(diào)遞增，（x=1時(shí)取等號(hào)），∴（Ⅱ）設(shè)是任意的兩實(shí)數(shù)，且，故設(shè)，則F(x)在R上單增，即