2020高考數(shù)學(xué)小題提速練(三)

高考數(shù)學(xué)小題提速練（三）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.已知集合A={xGNIxW6},B={x￡RIx2-3x>0}，則AAB=（）A．{3，4，5，6}B．D．{4，5，C．{4，5，6}解析：選A．{3，4，5，6}B．D．{4，5，C．{4，5，6}解析：選C.依題意得A={0,1,2,3,6},選C.{xl3VxW6}{xIxVO或3VxW6}4,5,6},B={xIxVO或x>3}，因此AAB=2．a(chǎn)＋i已知〒=b+2i（a,bWR），其中i為虛數(shù)單位，則a-b=（）A．B．－2C．D．1解析：選A.依題意得1—ai=b+2i，因此a=—2,b=1,a—b=—3,選A.3．某班有青年志愿者男生3人，女生2人，現(xiàn)需選出2名青年志愿者到社區(qū)做公益宣傳活動，則選出的2名志愿者性別相同的概率為（）32A'5B5C'1D.解析：選B.將3名男生記為M1,M2,M3,2名女生記為W1,W2，從這5名志愿者中選出2名的基本事件為（M「M2）,（M1，M3）,（M1，W1）,（M1，W2）,（M2,M3）,（M2，W1）,（M2，W2）,（M3，W1）（M3，W2）,（W1，W2）,共有10種，其中所選的2名志愿者性別相同的基本事件為（M],M2）,（M1，M3）,（M2,M3）,（W1，W2）,共有4種，因此選出的2名志愿者42性別相同的概率為10=5，選B.4.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得至其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還.”其意思是有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請問第二天走了（）A.96里B.48里C.192里D.24里解析：選A.依題意得，該人每天所走的路程依次排列形成一個公比為2的等比數(shù)列.記為{a}，其前6項和等于378,na】1—于是有11—2—=378,解得°1=192,因此°2=2。1=96,即該人第二天走了96里，選A.已知拋物線x2=8y與雙曲線a2—x2=l（a>0）的一個交點為M,F為拋物線的焦點，若IMFI=5，則該雙曲線的漸近線方程為（）A.5x±3y=0B.3x±5y=0C.4x±5y=0D.5x±4y=0解析：選B.設(shè)點M（x0，y0）,則有IMFI=y0+2=5,yQ=3,x0=24，由點M（x0,y0）在雙曲線0|—x2=1上,得x2=1，詈一24=1,a2=25，所以雙曲線養(yǎng)一x2=1的漸近線方程為令—x2=0,即3x±5y=0,選B.如圖所示的程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“mMODn”表示m除以n的余數(shù)），若輸入的m、n分別為495,135,貝V輸出的m=（）A.0B.5C.45D.90解析：選C.執(zhí)行程序框圖，m=495,n=135,r=90,m=135,n=90，不滿足退出循環(huán)的條件；r=45,m=90,n=45，不滿足退出循環(huán)的條件；r=0,m=45,n=0,退出循環(huán)．故輸出的m=45,選C.△ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,2AO=Ab+AC,且IOAI=IABI,則向量CA在向量CB方向上的投影為（1-2-1-2-1-2A.C3_2-3-2B.D解析：選D.依題意知，圓心O為BC的中點，即BC是△ABC的外接圓的直徑，AC丄AB.又AO=OB=AB=1,因此ZABC=60。，ZACB=30。，ICAl=CA在CB方向上的投影為iCAlcos30。=百送=2選D.x—yVI,8.已知x,y^N*且滿足約束條件<2x—y>2,則x+y的最小值為()、x<5,A．1B．4C．6D．7解析：選C.依題意，畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示及直線x+y=0,平移該直線，因為x,y￡N*,所以易知目標(biāo)函數(shù)在點(3,3)處取得最優(yōu)解，所以(x+y)min=6,故選C.aa=a1°4—。2°3，將函數(shù)f(x)=sinex12a3a414231cosex9．定義運算：(①>0)的圖象向2n左平移￥個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則①的最小值是()B．B．D．解析：選B.依題意得fx)=\：3cosex—sinrnx=2cos(ex2cos(ex+6j,且函數(shù)2cos[e(x+￥)+6]=2cos(ex+^3^是偶函數(shù)，于是有十6=加，k^Z，即e=(k-(k-￡，k^Z.又e>0,所以e的最小值是=4，選B.設(shè)曲線fx)=\；m2+lcosx(mWR)上任一點(x,y)處的切線斜率為g(x)，則函數(shù)y=x2g(x)的部分圖象可以為()

解析：選D.依題意得g(x)=—\；m2+lsinx,y=x2g(x)m2+1x2sinx,易知函數(shù)y=—“Jm2+lx2sinx是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點中心對稱，故B,C均不正確，又當(dāng)x^(o,申)時，y=—\：m2+1x2sinxVO,故選D.某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為(材料利用率€工件的體積)(B.B.9；4(72—14(72—1)3D.12欣—1)3解析：選A.依題意知,題中的工件形狀是一個底面半徑為1、高為2的圓錐，設(shè)新工件的長、寬、高分別為a,b,c,截去的小圓錐的底面半徑、高分別為r,h,則有a2+b2=4r2,h=2rh=2r，該長方體的體積為abc=ab(2—2r)Wa2＋b2)(2—2r)=4r2(1—r).記f(r)=4r2(122—r),則有f(r)=4r(2—3r),當(dāng)0VrV§時，f(r)>0,當(dāng)亍<廠<1時，f(r)VO,因此f(r)=4r2(1—r)的最大值是f|)=17，則原工件材料的利用率為霽($32)=僉，選A.~17Tx2+2x+2,xWO,12.設(shè)函數(shù)f(x)=l2若關(guān)于x的方程f(x)=a有四個不同的解x1，x2,Jlog2xl,x>0.

x＋x1x3，x4，且xx<x2<x3<x4，則1x2+X27的取值范圍是()341234x4x3x4A.(一3,+<?)A.(一3,+<?)C.［—3,3)D.(—3,3］解析：選D.在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出函數(shù)y=f(x)的大致圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)aW(O,2］時，直線y=a與函數(shù)y=f(x)的圖象有4個不同的交點，即方程f(x)=a有四個不同的解，此時有x1+x2=—4,llog2x3l=llog2x4l(0<x3<1<x4<4)，即有一10%工3=10甘4,x＋x144x3x4=1，所以戈2+x2T=x4—T(1<x4W4)，易知函數(shù)y=x4—-在區(qū)間(1，4］上是增函數(shù)，34x4x3x44x444x4因此其值域是(一3,3］，選D.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分.)13.設(shè)函數(shù)fx)=ax2+b(a^0),若ff(x)dx=3f(xo),xo>O,則x°=.0解析：依題意得(j|x3+bx^)|3=3(ax2+b)，即3ax2=9a(a^0)，x0=3(xo>O)，由此解得xo=五答案：羽14．由數(shù)字2,0,1,7組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為解析：根據(jù)所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個位是否為0進(jìn)行分類計數(shù)；第一類，個位是0時，滿足題意的四位偶數(shù)的個數(shù)為A3=6;第二類，個位是2時，滿足題意的四位偶數(shù)的個數(shù)為Ci-A2=4.由分類加法計數(shù)原理得，滿足題意的四位偶數(shù)的個數(shù)為6+4=10.答案：1015.已知曲線y=x+lnx在點(1,1)處的切線為1.若1與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,貝ya=.解析：依題意得，y'%==(1+￡=2，切線1的方程為y—1=2(x—1)，即y=2x—x=1[y=2x—1，,1，由\消去y得ax2+(a+2)x+1=2x—1，即ax2+ax+2=0，A=y=ax2+(a+2)x+1，a2—8a=0(a^0)，解得a=8(a=0舍去).答案：816.已知F1,F2分別是橢圓-+b2=1(a>b>0)的左、右焦點，P是橢圓上一點(異于左、

右頂點），過點P作ZF]PF2的角平分線交x軸于點M,若2IPM|2=IPF]|.|PF2I,則該橢圓的離心率為．解析：在厶pf解析：在厶pfif2中，由角平分線定理，得IPF1IIPF2IIF]MI即，.IPFIIFMI即i=iIPFI＋I(xiàn)PFIIFM＋FMI1212IPFIIFMIcIF,MI-仝IFMI橢圓定義得寸=古=a=iPf?同理a=兩?12又在APFe和APyzM中，由余弦定理得cosZF]MP+cosZF2MP=0.即IPMI2+IFMI2-IPFI2IPMI2+I