勾股定理講解

勾股定理講解知識點一：勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長分別為：a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=C2.即直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.要點詮釋：(1)勾股定理揭示的是直角三角形平方關(guān)系的定理。(2)勾股定理只適用于直角三角形，而不適用于銳角三角形和鈍角三角。(3)理解勾股定理的一些變式：C2=a2+b2,a2=C2-b2,b2=C2-a2, C2=(a+b)2-2ab熟悉下列勾股數(shù)，對解題是會有幫助的：①3、4、5②5、12、13;③8、15、17;07,24、25;⑤10、24、26:⑥以40、41.類型一：勾股定理的直接用法1、在RMABC中，nC=90°⑴已知a=6,c=10，求b, ⑵已知a=40,b=9，求c; ⑶已知c=25,b=15，求a.【練習(xí)】：如圖nB=nACA90。,AD=13,CD=12,BC=3,則AB的長是多少?類型二：勾股定理的構(gòu)造應(yīng)用-可編輯修改-.求：BC的長.,,,例如圖，已知：在AR3C中【練習(xí)1】如圖，已知：zc=90.求：BC的長.,,,例如圖，已知：在AR3C中【練習(xí)1】如圖，已知：zc=90°BP2=AP2+BC2AM=CM,于p.求證：【練習(xí)2】已知：如圖，nB=nD=90°nA=60°,AB=4,,CD=2。求：四邊形ABCD的面積。-可編輯修改-ZS=600取=70^=30題型三：旋轉(zhuǎn)問題：如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，PA=2,PB=2V3,PC=4,求^ABC的邊長.練習(xí)如圖，3BC為等腰直角三角形，nBAC=90°,E、F是BC上的點，且nEAF=45°,試探究BE2、CF2、EF2間的關(guān)系，并說明理由.-可編輯修改-題型四：關(guān)于翻折問題例：如圖，有一塊直角三角形紙片，nC=90°,AC=6cm,BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長。-可編輯修改-

練習(xí)：如圖，矩形紙片ABCD的邊AB=10cm,BC=6cm,E為BC上一點，將矩形紙片沿AE折疊，點B恰好落在CD邊上的點G處，求BE的長.類型五：勾股定理的實際應(yīng)用例如圖，公路MN和公路PQ在P點處交匯，點A處有一所中學(xué)，AP=160米，點A到公路MN的距離為80米，假使拖拉機行駛時，周圍100米以內(nèi)會受到噪音影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否會受到影響，請說明理由；如果受到影響，已知拖拉機的速度是18千米/小時，那么學(xué)校受到影響的時間為多少？-可編輯修改-類型六用勾股定理求兩點之間的距離問題例如圖所示，在一次夏令營活動中，小明從營地A點出發(fā)，沿北偏東60°方向走了50口到達b點，然后再沿北偏西30°方向走了500m到達目的地C點。（1）求A、C兩點之間的距離。（2）確定目的地C在營地A的什么方向?！揪毩?xí)】一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖的某-可編輯修改-

工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?類型七用勾股定理求最短問題【例題】如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高AB為4cm,BC是上底面的直徑.一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C,試求出爬行的最短路程.練習(xí)：如圖為一棱長為3cm的正方體，把所有面都分為9個小正方形，其邊長都是1cm,假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下地面A點沿表面爬行至右側(cè)面的B點，最少要花幾秒鐘？-可編輯修改-

類型八：勾股定理及其逆定理的基本用法例若直角三角形兩直角邊的比是3:4，斜邊長