2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市璜塘綜合高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市璜塘綜合高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程所表示的曲線為（

）A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線參考答案：C2.在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對(duì)邊，如果，B=，那么C等于A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知命題“?a，b∈R，如果ab＞0，則a＞0”，則它的逆否命題是（）A．?a，b∈R，如果ab＜0，則a＜0 B．?a，b∈R，如果a≤0，則ab≤0C．?a，b∈R，如果ab＜0，則a＜0 D．?a，b∈R，如果a≤0，則ab≤0參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【分析】命題的逆否命題是條件與結(jié)論交換并且否定，故可得答案．【解答】解：命題的逆否命題是條件與結(jié)論交換并且否定，故命題“?a，b∈R，如果ab＞0，則a＞0”，則它的逆否命題“?a，b∈R，如果a≤0，則ab≤0“故選：B4.下列命題中錯(cuò)誤的是：（

）A.

如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面β；B.

如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β；C.

如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β；D.

如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.參考答案：B略5.若a，b是異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】若a，b是異面直線，直線c∥a，所以c與b可能異面，可能相交．【解答】解：由a、b是異面直線，直線c∥a知c與b的位置關(guān)系是異面或相交，故選D．6.下列四個(gè)命題：①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度；②某只股票經(jīng)歷了10個(gè)跌停（下跌10%）后需再經(jīng)過10個(gè)漲停（上漲10%）就可以回到原來的凈值；③某校高三一級(jí)部和二級(jí)部的人數(shù)分別是m、n，本次期末考試兩級(jí)部數(shù)學(xué)平均分分別是a、b，則這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分為；④某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學(xué)生從l到800進(jìn)行編號(hào)．已知從497～513這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503，則初始在第1小組1～16中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是7．其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，樣本的方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，判斷①正確；根據(jù)數(shù)值為a的股票經(jīng)歷10個(gè)跌停（下跌10%）后，再經(jīng)過10個(gè)漲停（上漲10%），其數(shù)值為a×（1﹣）（1+）=a，判斷②錯(cuò)誤；算出這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分可判斷③錯(cuò)誤；求出分段間隔為16，又503=61×31+7，可得第一個(gè)抽取的號(hào)碼為007，判斷④正確．【解答】解：對(duì)于①，∵樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，樣本的方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，反映了樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，∴①正確；對(duì)于②，∵設(shè)股票數(shù)值為a，股票經(jīng)歷10個(gè)跌停（下跌10%）后，再經(jīng)過10個(gè)漲停（上漲10%），其數(shù)值為a×（1﹣）（1+）=a．∴②錯(cuò)誤；對(duì)于③，∵高三一級(jí)部和二級(jí)部的總分分別為：ma和nb，總?cè)藬?shù)為m+n，這兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)平均分為，∴③錯(cuò)誤；對(duì)于④，∵用系統(tǒng)抽樣方法，從全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生的分段間隔為=16，又從497～513這16個(gè)數(shù)中取得的學(xué)生編號(hào)是503，503=16×31+7，∴在第1小組1～l6中隨機(jī)抽到的學(xué)生編號(hào)是007號(hào)，∴④正確故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，樣本的方差的含義及在回歸分析模型中殘差平方和的含義，考查了學(xué)生分析問題的能力，熟練掌握概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．7.煉鋼時(shí)鋼水的含碳量與冶煉時(shí)間有（

）．確定性關(guān)系

．相關(guān)關(guān)系

．函數(shù)關(guān)系

．無任何關(guān)系參考答案：B8.設(shè)a、b是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（） A．若

B．若 C．若

D．若參考答案：B略9.已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程是S=t+t3，則當(dāng)t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度是（）A．10m/s B．9m/s C．4m/s D．3m/s參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】求出位移的導(dǎo)數(shù)；將t=3代入；利用位移的導(dǎo)數(shù)值為瞬時(shí)速度；求出當(dāng)t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度．【解答】解：根據(jù)題意，S=t+t3，則s′=1+t2將t=3代入得s′（3）=4；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用：位移的導(dǎo)數(shù)值為瞬時(shí)速度．10.設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算．【分析】由題意可得=﹣2=﹣2f′（x0），結(jié)合已知可求【解答】解：∵=﹣2=﹣2f′（x0）=2∴f′（x0）=﹣1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是導(dǎo)數(shù)定義的靈活應(yīng)用二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x＞0，y＞0且x+y=4，要使不等式≥m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0且x+y=4，∴===，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=時(shí)取等號(hào)．∵不等式≥m恒成立，∴．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故答案為：．12.把數(shù)列依次按一項(xiàng)、二項(xiàng)、三項(xiàng)、四項(xiàng)這樣循環(huán)分組，分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，則在第100個(gè)括號(hào)內(nèi)的各數(shù)之和為

．參考答案：199213.某蔬菜收購點(diǎn)租用車輛，將100t新鮮辣椒運(yùn)往某市銷售，可租用的大卡車和農(nóng)用車分別為10輛和20輛，若每輛卡車載重8t,運(yùn)費(fèi)960元，每輛農(nóng)用車載重2.5t,運(yùn)費(fèi)360元，據(jù)此，安排兩種車型，應(yīng)滿足那些不等關(guān)系，請(qǐng)列出來．參考答案：設(shè)租用大卡車x輛，農(nóng)用車y輛14.下面的圖是求實(shí)數(shù)x的絕對(duì)值的算法程序框圖，則判斷框①中可填

參考答案：略15.雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于_________． 參考答案：略16.若復(fù)數(shù)z=

()是純虛數(shù)，則=

；參考答案：略17.函數(shù)上的最大值是

，最小值是

。參考答案：4-a，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位決定投資元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米造價(jià)元，兩側(cè)墻砌磚，每米造價(jià)元，頂部每平方米造價(jià)元，試問：（1）倉庫面積的最大允許值是多少？（2）為使達(dá)到最大，而實(shí)際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長？參考答案：解：如圖，設(shè)鐵柵長為米，一堵磚墻長為米，則有，由題意得，應(yīng)用二元均值不等式，得 ∴，即，∵，∴，∴．因此，的最大允許值是平方米，取得此最大值的條件是，而，求得，即鐵柵的長應(yīng)是米．

略19.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段[90,100),[100,110),[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2個(gè)，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率．參考答案：（1）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：0.3,=，補(bǔ)全后的直方圖如下：…………4分（2）平均分為：．…………8分（3）由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人．∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，∴需在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人,在分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人,設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)”為事件A．∴…………12分20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，，是等邊三角形，BP=3，．（Ⅰ）求BC的長度；（Ⅱ）求直線BC與平面ADP所成的角的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連，是等邊三角形，,

又

平面，平面，,∴（Ⅱ）平面，平面∴平面⊥平面．作交于，則平面，交于，直線與平面所成的角．由題意得,又，，．

21.已知a＞0，命題p：|a﹣m|＜，命題q：橢圓+y2=1的離心率e滿足e∈（，）．（1）若q是真命題，求實(shí)數(shù)a取值范圍；（2）若p是q的充分條件，且p不是q的必要條件，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，需要分類討論，即可求出a的范圍，（2）根據(jù)p是q的充分條件，且p不是q的必