大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)緒論-lxp

物理實(shí)驗(yàn)緒論大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)

看懂教材,明確目的,寫出實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)報(bào)告預(yù)習(xí)報(bào)告要求:寫出實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、測(cè)量公式、主要測(cè)量步驟畫好電路圖或光路圖、數(shù)據(jù)記錄表格實(shí)驗(yàn)課之前一定要完成實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)報(bào)告,否則不允許進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室.一、課前預(yù)習(xí)強(qiáng)調(diào):第一章基本程序及要求&

遵守有關(guān)的規(guī)章制度，愛(ài)護(hù)儀器設(shè)備，注意安全．&

動(dòng)手之前要先了解儀器的性能、規(guī)格、使用方法和操作規(guī)則，不要亂動(dòng)儀器．&

調(diào)整儀器裝置時(shí)要仔細(xì)認(rèn)真，一絲不茍．還要注意滿足測(cè)量公式所要求的實(shí)驗(yàn)條件．&

腦手并用&

實(shí)驗(yàn)操作要做到準(zhǔn)確、熟練、快速二、實(shí)驗(yàn)操作記錄數(shù)據(jù)時(shí)不得用鉛筆，只有數(shù)據(jù)正確,儀器還原,教師認(rèn)可后該實(shí)驗(yàn)才有效；同時(shí)應(yīng)注意安全強(qiáng)調(diào):閱讀資料、調(diào)整儀器、觀察現(xiàn)象、獲取數(shù)據(jù)、儀器還原三、完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告>>>>>>>>>實(shí)驗(yàn)報(bào)告要用河海大學(xué)常州校區(qū)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)專用報(bào)告紙完成.

要按規(guī)定的格式書寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告，要字跡清楚、文理通順、圖表正確、準(zhǔn)確、完整而簡(jiǎn)明地表述實(shí)驗(yàn)報(bào)告中各部分內(nèi)容

注意:實(shí)驗(yàn)報(bào)告當(dāng)場(chǎng)遞交，其他時(shí)間遞交的報(bào)告將不被認(rèn)可。實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求:(一)、平時(shí)實(shí)驗(yàn)考核>>>>>>>>>>1、每個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目一考核，給出成績(jī)。>>>>>>>>>>

2、每個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目分三段進(jìn)行考核，一般實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)20％，實(shí)驗(yàn)操作40%，實(shí)驗(yàn)報(bào)告40%。每個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的各個(gè)考核階段都制定了詳細(xì)的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。(二)、期末考試上半年:筆試(40﹪實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)知識(shí)+60﹪實(shí)驗(yàn)內(nèi)容)下半年:撰寫實(shí)驗(yàn)研究小論文。(三)、期末總成績(jī)平時(shí)成績(jī)×60％+期末考試成績(jī)×40％。四、物理實(shí)驗(yàn)課的考核辦法第二章測(cè)量與誤差測(cè)量是利用儀器設(shè)備通過(guò)一定測(cè)量方法，將待測(cè)物理量與一個(gè)選做為標(biāo)準(zhǔn)的同類物理量進(jìn)行比較，確定待測(cè)物理量大小的過(guò)程。測(cè)量三個(gè)要素

（1）測(cè)量方法；（2）儀器設(shè)備；（3）測(cè)量結(jié)果

比較法

米尺

90.70cm測(cè)量的目的：獲得測(cè)量值(數(shù)據(jù))。90.70cm一、測(cè)量1.測(cè)量的基本概念例如：用最小刻度為mm的米尺測(cè)量物體的長(zhǎng)度可以得到初步結(jié)果用最小刻度為mm的鋼卷尺測(cè)量桌子的長(zhǎng)度得到的測(cè)量結(jié)果是測(cè)量數(shù)值只有賦予了單位才有具體的物理意義例如：（1）120.50，不知道表示什么物理量；（2）120.50cm，表示長(zhǎng)度；（3）120.50Kg，表示質(zhì)量。

2.測(cè)量值120.50cm一個(gè)物理量的測(cè)量值必須由數(shù)值和單位組成，兩者缺一不可。>>>>>>>>>>測(cè)量值＝數(shù)值+單位測(cè)量可以分為直接測(cè)量和間接測(cè)量?jī)深?。在物理量的測(cè)量中，絕大多數(shù)是間接測(cè)量，但直接測(cè)量是一切測(cè)量的基礎(chǔ)。

3.

測(cè)量的分類（1）直接測(cè)量用標(biāo)準(zhǔn)量與待測(cè)量直接進(jìn)行比較。例如：用直尺測(cè)量長(zhǎng)度；以表計(jì)時(shí)間；天平稱質(zhì)量；安培表測(cè)電流；等等。

（2）間接測(cè)量經(jīng)過(guò)直接測(cè)量與待測(cè)量有函數(shù)關(guān)系的物理量，再經(jīng)過(guò)運(yùn)算得到待測(cè)物理量的測(cè)量方法。例如：用鋼卷尺測(cè)量桌子的面積S=a×b=S(a,b)1.真值與誤差（1）真值：物理量在客觀上存在著的確定數(shù)值。>>>>>>>>>>真值是一個(gè)抽象的概念，一般無(wú)法得到。真值及其變化規(guī)律的未知性，正是科學(xué)實(shí)驗(yàn)的意義所在。實(shí)際應(yīng)用中真值約定的方式：理論真值；公認(rèn)真值；計(jì)量約定真值；標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)真值；等等。（2）誤差>>>>>>>>>>誤差＝測(cè)量值-真值二、誤差測(cè)量不能得到真值，但可以減小測(cè)量誤差，估算誤差范圍。2.誤差的基本性質(zhì)普遍性：存在于一切測(cè)量之中，貫穿于測(cè)量始終。不可知性：一般真值是未知的，誤差也就無(wú)法取得。3.誤差的分類(偶然誤差)定義：在相同條件下，多次測(cè)量同一物理量時(shí)，測(cè)量值對(duì)真值的偏離（包括大小和方向）總是相同的或以可預(yù)知的方式變化的測(cè)量誤差。產(chǎn)生原因：理論公式的近似性、儀器結(jié)構(gòu)不完善、環(huán)境條件的改變、測(cè)量者生理心理因素的影響特點(diǎn)：恒定性，不能用增加測(cè)量次數(shù)的方法使它減小分類： ①已定系統(tǒng)誤差

特點(diǎn)是恒定性，不能用增加測(cè)量次數(shù)的方法使它減小。

(經(jīng)驗(yàn)或其它） ②未定系統(tǒng)誤差只知道它的大致范圍，而不知道它的具體數(shù)值。（1）系統(tǒng)誤差

定義：在相同條件下，多次測(cè)量同一被測(cè)量時(shí)，測(cè)量值對(duì)真值的偏離（大小和方向）以不可預(yù)知的方式變化，這類誤差稱為偶然誤差，或稱為隨機(jī)誤差。

產(chǎn)生原因：不確定的因素，如實(shí)驗(yàn)條件和環(huán)境因素?zé)o規(guī)則的起伏變化，引起測(cè)量值圍繞真值發(fā)生漲落的變化。

特點(diǎn)：個(gè)體具有隨機(jī)性，而總體服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，即服從某種概率分布。概率分布的性質(zhì)用概率密度函數(shù)來(lái)描述①小誤差出現(xiàn)的概率比大誤差出現(xiàn)的概率大；②多次測(cè)量時(shí)分布對(duì)稱，具有抵償性——因此取多次測(cè)量的平均值有利于消減隨機(jī)誤差。（2）偶然誤差（隨機(jī)誤差）在測(cè)量中某種原因所引起的錯(cuò)誤。如讀數(shù)錯(cuò)誤，記錄錯(cuò)誤，操作錯(cuò)誤，估算錯(cuò)誤等等。疏失誤差通過(guò)比較測(cè)量結(jié)果發(fā)現(xiàn)糾正，剔除異常數(shù)據(jù)

小結(jié)實(shí)際的測(cè)量過(guò)程是比較復(fù)雜的，可能要采用不同的方法和儀器，測(cè)量結(jié)果的優(yōu)劣將受許多因素影響。消除、減小、估算誤差是實(shí)驗(yàn)者必須具備的基本技能，與實(shí)驗(yàn)者的經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際知識(shí)密切相關(guān)。掌握誤差的定義與分類方法，結(jié)合實(shí)驗(yàn)具體分析，逐漸積累這類知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，不斷提高實(shí)驗(yàn)質(zhì)量。（3）疏失誤差

用多次測(cè)量的算術(shù)平均值作為被測(cè)量的最佳估計(jì)值(假定無(wú)系統(tǒng)誤差)

假定對(duì)一個(gè)量進(jìn)行了k次測(cè)量，測(cè)得的值為Ni

(i=1,2，…，k)，則算術(shù)平均值1.算術(shù)平均值第三章偶然誤差的處理2.絕對(duì)誤差：

每次測(cè)量值與算術(shù)平均值之差的絕對(duì)值稱為絕對(duì)誤差(平差)一、直接測(cè)量結(jié)果的誤差計(jì)算

標(biāo)準(zhǔn)誤差(方均根誤差)：>>>>>>>>>>平均絕對(duì)誤差：【說(shuō)明】當(dāng)測(cè)量次數(shù)有限時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤差應(yīng)為：1.算術(shù)平均值2.絕對(duì)誤差：平差該式成立的條件是要求測(cè)量次數(shù)k→∞。

（用百分?jǐn)?shù)表示）或百分誤差：3.相對(duì)誤差：

【說(shuō)明】被測(cè)量的量值有公認(rèn)值或理論值，則用百分誤差加以比較【例】用50分度的游標(biāo)卡尺測(cè)某一圓棒長(zhǎng)度L，6次測(cè)量結(jié)果如下（單位mm）：25.08，25.14，25.06,25.10,25.06,25.10則：測(cè)得值的最佳估計(jì)值為：測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差：相對(duì)誤差：測(cè)量結(jié)果表達(dá)式：注意：1.誤差的最后結(jié)果一般只取一位有效位數(shù)（最多二位）2.相對(duì)誤差EN

：≤1%保留一位有效位數(shù)；＞1%保留二位有效位數(shù)測(cè)量結(jié)果表達(dá)式：?jiǎn)未螠y(cè)量在實(shí)際測(cè)量中，有的測(cè)量不能或不需要重復(fù)多次測(cè)量；或者儀器精度不高，測(cè)量條件比較穩(wěn)定，多次重復(fù)測(cè)量同一物理量的結(jié)果相近。單次測(cè)量的結(jié)果表達(dá)式：二、間接測(cè)量的偶然誤差估算——誤差傳遞和合成設(shè)間接被測(cè)量量N與各直接測(cè)量量x、y、…由函數(shù)f來(lái)確定：表達(dá)各直接測(cè)量值誤差與間接測(cè)量值誤差之間的關(guān)系式，稱為誤差傳遞公式。誤差傳遞公式。1

一般的誤差傳遞公式若對(duì)N=f(x,y,…)取對(duì)數(shù)，則可得到適用于和差形式的函數(shù)適用于積商形式的函數(shù)設(shè)間接被測(cè)量量N與各直接測(cè)量量x、y、…由函數(shù)f來(lái)確定：2標(biāo)準(zhǔn)偏差的傳遞公式適用于和差形式的函數(shù)適用于積商形式的函數(shù)函數(shù)關(guān)系最大誤差傳遞公式標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式

或或幾種常用的誤差傳遞公式結(jié)果表達(dá)式：解：圓柱體的體積為【例】

設(shè)有一圓柱體，其直徑為d=9.8000.005mm，高度h=40.000.06mm，求圓柱體的體積V、標(biāo)準(zhǔn)偏差σv和EV。

對(duì)測(cè)量結(jié)果做總體評(píng)定時(shí)，一般均應(yīng)把系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差聯(lián)系起來(lái)看，精密度、準(zhǔn)確度和精確度都是評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果好壞的，但是這些概念的含義不同，使用時(shí)應(yīng)加以區(qū)別。

（1）精密度：表示測(cè)量結(jié)果中的的隨機(jī)誤差大小的程度。它是指在一定的條件下進(jìn)行重復(fù)測(cè)量時(shí)，所得結(jié)果的相互接近程度，是描述測(cè)量重復(fù)性的。精密度高，即測(cè)量數(shù)據(jù)的重復(fù)性好，隨機(jī)誤差較小。

（2）準(zhǔn)確度：表示測(cè)量結(jié)果中的系統(tǒng)誤差大小的程度。用它描述測(cè)量值接近真值的程度，準(zhǔn)確度高即測(cè)量結(jié)果接近真值的程度高，系統(tǒng)誤差較小。

（3）精確度：是對(duì)測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合描述。它是指測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性及接近真值的程度。對(duì)于實(shí)驗(yàn)和測(cè)量來(lái)說(shuō)，精密度高準(zhǔn)確度不一定高；而準(zhǔn)確度高精密度也不一定高；只有精密度和準(zhǔn)確度都高時(shí)，精確度才高。三、測(cè)量的精密度、準(zhǔn)確度和精確度（a）精密度（b）準(zhǔn)確度（c）精確度現(xiàn)在以打靶結(jié)果為例來(lái)形象說(shuō)明三個(gè)“度”之間的區(qū)別。圖中，（a）圖表示子彈相互之間的比較靠近，但偏離靶心較遠(yuǎn)，即精密度高而準(zhǔn)確度較差；（b）圖表示子彈相互之間比較分散，但沒(méi)有明顯的固定偏向，故準(zhǔn)確度高而精密度較差；（c）表示子彈相互之間比較集中，且都接近靶心。精密度和準(zhǔn)確度都很高，亦即精確度高。有效數(shù)字的位數(shù)(從第一位非零數(shù)字算起)有效數(shù)字＝“可靠數(shù)字”＋“一位可疑數(shù)字”總共有幾位稱為幾位有效數(shù)字。有效數(shù)字由表征測(cè)量結(jié)果的可靠數(shù)字與可疑數(shù)字組成的?？梢蓴?shù)字在有效數(shù)字中一般只有一位。一、有效數(shù)字的概念15.86，四位有效數(shù)字5.32，三位有效數(shù)字5.320，四位有效數(shù)字0.0532，三位有效數(shù)字1.65cm第四章有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)較多時(shí)，進(jìn)行取舍一般采用1/2修約規(guī)則。(“四舍六入五成雙”

)1.需舍去部分的總數(shù)值大于0.5時(shí)，所留末位需加1，即進(jìn)。2.需舍去部分的總數(shù)值小于0.5時(shí)，末位不變，即舍。3.需舍去部分的總數(shù)值等于0.5時(shí)，所留部分末位應(yīng)湊成偶數(shù)。即末位為偶數(shù)(0、2、4、6、8)，數(shù)字舍去；末位為奇數(shù)(1、3、5、7、9)，數(shù)字入進(jìn)變?yōu)榕紨?shù)。二、有效數(shù)字的修約規(guī)則修約成4位有效數(shù)字3.14159→3.1426.378501→6.3792.71729→2.7174.51050→4.5105.6235→5.6243.21650→3.216三、直接測(cè)量的有效數(shù)字2.00cm1.有指針或刻度的儀器：最小刻度以下再估讀一位。2.數(shù)字顯示儀表：顯示值均為有效數(shù)字，不再估讀。直接測(cè)量量（原始數(shù)據(jù)）的讀數(shù)應(yīng)反映儀器的準(zhǔn)確度游標(biāo)類器具一般讀至游標(biāo)最小分度的整數(shù)倍，即不需估讀。游標(biāo)卡尺、分光計(jì)度盤、大氣壓計(jì)等數(shù)顯儀表數(shù)顯儀表及有十進(jìn)步式標(biāo)度盤的儀表（電阻箱、電橋、電位差計(jì)、數(shù)字電壓表等）一般應(yīng)直接讀取儀表的示值。注意指針指在整刻度線上時(shí)讀數(shù)的有效位數(shù)。指針式儀表讀數(shù)時(shí)估讀到儀器最小分度的1/2～1/10，或使估讀間隔不大于儀器基本誤差限的1/5～1/3。加、減法幾個(gè)數(shù)相加減時(shí)，最后結(jié)果的有效數(shù)字尾數(shù)要和參加運(yùn)算的各因子中尾數(shù)最靠前的因子取齊，即“尾數(shù)對(duì)齊”。約簡(jiǎn)加減結(jié)果的有效數(shù)字末位應(yīng)與參與運(yùn)算各數(shù)據(jù)中誤差最大的末位對(duì)齊四、有效數(shù)字的運(yùn)算法則

乘、除法幾個(gè)數(shù)相乘除，結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與參與運(yùn)算的諸因子中有效數(shù)字位數(shù)最少的一個(gè)相同，即“位數(shù)取齊”。特殊情況比最少者多（少）一位。1.233321642

3.21×5.2+160516.6921.1111×1.1111111+1111111111乘方、開(kāi)方有效數(shù)字位數(shù)與底數(shù)的相同指數(shù)、對(duì)數(shù)尾數(shù)位數(shù)與真數(shù)的相同五、單位換算的有效數(shù)字問(wèn)題1.3m＝1.3×103mm≠

1300mm1300mm＝1.300×10-3m

≠1.3m用科學(xué)記數(shù)法表示單位換算時(shí)有效數(shù)字的位數(shù)不變。六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效數(shù)字實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效數(shù)字由誤差確定。有效數(shù)字的末位與誤差的末位對(duì)齊。列表法是實(shí)驗(yàn)中常用的記錄數(shù)據(jù)、表示物理量之間關(guān)系的一種方法。1.列表法的特點(diǎn)（1）記錄和表示數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單明了；（2）便于表示物理量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3）便于隨時(shí)檢查數(shù)據(jù)是否合理，及早發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提高數(shù)據(jù)處理效率等。第五章實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理一、列表法表1伏安法測(cè)100電阻數(shù)據(jù)表

2006/3/5注：（1）電壓表量程7.5V，精度等級(jí)1.0。（2）電流表量程50mA，精度等級(jí)1.0。（3）常溫常壓條件下測(cè)量。（4）采用電流表外接法。（1）欄目清楚，項(xiàng)目分明。（2）寫明表的序號(hào)和名稱，標(biāo)明物理量、單位及數(shù)量級(jí)。（3）表中所列數(shù)據(jù)應(yīng)是正確反映結(jié)果的有效數(shù)字。（4）注明測(cè)量日期、說(shuō)明和必要的實(shí)驗(yàn)條件。3.列表舉例2.列表的要求1.作圖法的優(yōu)點(diǎn)二、作圖法作圖法是將測(cè)量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系及其變化情況作成圖線直觀地表示出來(lái)，并且通過(guò)所作圖線求解未知量或經(jīng)驗(yàn)方程，是一種最常用的粗略的數(shù)據(jù)處理方法。（3）可以消除某些恒定系統(tǒng)誤差。（4）有取平均、減小隨機(jī)誤差對(duì)結(jié)果的影響的作用。（1）能夠直觀地反映各物理量之間的變化規(guī)律，幫助找出合適的經(jīng)驗(yàn)公式。（2）可從圖上用外延、內(nèi)插方法求得實(shí)驗(yàn)點(diǎn)以外的其它點(diǎn)。（1）根據(jù)各變量之間的變化規(guī)律，選擇相應(yīng)類型的坐標(biāo)紙。鼓勵(lì)使用優(yōu)秀的軟件，如Origin,Excel計(jì)算機(jī)繪圖。（2）正確選擇坐標(biāo)軸的比例和標(biāo)度。（3）注明圖名，坐標(biāo)軸代表的物理量、單位和數(shù)值的數(shù)量級(jí)。（4）測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)應(yīng)采用比較明顯的標(biāo)志符號(hào)，如“△、×、○、

、□”等，不能用“·”

。（5）變化規(guī)律容易判斷的曲線平滑連線，曲線不必通過(guò)每個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，但應(yīng)均勻分布在曲線兩邊；難以確定規(guī)律的曲線可以用折線連接。2.作圖要求坐標(biāo)軸的比例與標(biāo)度I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線

(1)原則上做到數(shù)據(jù)中的可靠數(shù)字在圖上應(yīng)是可靠的，即坐標(biāo)軸上的最小分度(1mm)對(duì)應(yīng)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最后一位準(zhǔn)確數(shù)字。

(2)坐標(biāo)比例的選取應(yīng)以便于讀數(shù)為原則，常用的比例為“1∶1”、“1∶2”、“1∶5”(包括“1∶0.1”、“1∶10”…)，即每厘米代表“1、2、5”倍率單位的物理量。切勿采用復(fù)雜的比例關(guān)系，如“1∶3”、“1∶7”、“1∶9”等。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測(cè)電阻R為：坐標(biāo)軸的比例與標(biāo)度I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測(cè)電阻R為：坐標(biāo)比例確定后，應(yīng)對(duì)坐標(biāo)軸進(jìn)行標(biāo)度，即在坐標(biāo)軸上均勻地(一般每隔)標(biāo)出所代表物理量的整齊數(shù)值，標(biāo)記所用的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。標(biāo)度不一定從零開(kāi)始，一般用小于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最小值的某一數(shù)作為坐標(biāo)軸的起始點(diǎn)，用大于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最大值的某一數(shù)作為終點(diǎn)，這樣圖紙可以被充分利用。通過(guò)作圖可以判斷各量的相互關(guān)系，特別是在還沒(méi)有完全掌握科學(xué)實(shí)驗(yàn)的規(guī)律和結(jié)果的情況下，或還沒(méi)有找出適合的函數(shù)表達(dá)式時(shí)，作圖法是找出函數(shù)關(guān)系式并求得經(jīng)驗(yàn)公式的最常用的方法之一。如二極管的伏安特性、彈簧振子振幅衰減規(guī)律等，都可從曲線圖上清楚地表示出來(lái)。3.作圖法的應(yīng)用非實(shí)驗(yàn)點(diǎn)（x1,y1）（x2,y2）測(cè)量范圍內(nèi)取盡量遠(yuǎn)兩點(diǎn)(2)求未知量—圖解法(1)判斷各量的相互關(guān)系物理實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常遇到的圖線類型有：直線、拋物線、雙曲線、指數(shù)函數(shù)曲線等。一般情況下，直線是最能夠精確繪制的曲線，并能在曲線上可以求出一些常數(shù)。因此，往往要通過(guò)坐標(biāo)代換，將非直線畫成直線，稱為曲線改直技術(shù)?！纠?/p>

y=axb

冪函數(shù)形式，a、b為常數(shù)。函數(shù)形式可以作如下變換，將方程兩邊取對(duì)數(shù)(以10為底)得到：1gy=b1gx＋1ga在直角坐標(biāo)紙上取lgy

為縱坐標(biāo),1gx為橫坐標(biāo),得到一條直線,從而可以求出系數(shù)a和b。（3）曲線改直——非線性函數(shù)未知量的求法【例】在彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長(zhǎng)量x與所受的載荷(拉力)F滿足線性關(guān)系x8x7x6x5x4x3x2x1伸長(zhǎng)位置cm8.0007.0006.0005.0004.0003.0002.0001.000砝碼質(zhì)量Kg實(shí)驗(yàn)時(shí)等差地改變載荷，測(cè)得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：求每增加1Kg砝碼彈簧的平均伸長(zhǎng)量三、逐差法若不加思考進(jìn)行逐項(xiàng)相減，很自然會(huì)采用下列公式計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)除x1和x8外，其它中間測(cè)量值都未用上，它與一次增加7個(gè)砝碼的單次測(cè)量等價(jià)。砝碼質(zhì)量Kg1.0002.0003.0004.0005.0006.0007.0008.000伸長(zhǎng)位置cmx1x2x3x4x5x6x7x8求每增加1Kg砝碼彈簧的平均伸長(zhǎng)量若用多項(xiàng)間隔逐差，即將上述數(shù)據(jù)分成前后兩組，前一組，后一組，然后對(duì)應(yīng)項(xiàng)相減求平均，即這樣全部測(cè)量數(shù)據(jù)都用上，保持了多次測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)，減少了隨機(jī)誤差，計(jì)算結(jié)果比前面的要準(zhǔn)確些。逐差法計(jì)算簡(jiǎn)便，特別是在檢查具有線性關(guān)系的數(shù)據(jù)時(shí)，可隨時(shí)“逐差驗(yàn)證”，及時(shí)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)規(guī)律或錯(cuò)誤數(shù)據(jù)。

逐差法當(dāng)兩個(gè)變量之間存在線性關(guān)系，且自變量為等差級(jí)數(shù)變化的情況下，用逐差法處理數(shù)據(jù)，既能充分利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，又具有減小誤差的效果。具體做法是將測(cè)量得到的偶數(shù)組數(shù)據(jù)分成前后兩組，將對(duì)應(yīng)項(xiàng)分別相減，然后再求平均值。四、最小二乘法(線性回歸)最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，它通過(guò)最小化誤差的平方和找到一組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。1、最小二乘法原理或者說(shuō)，最小二乘法是用最簡(jiǎn)的方法求得一些絕對(duì)不可知的真值，而令誤差平方之和為最小。１７９４年，高斯提出最小二乘法理論

１８０１年，高斯用最小二乘法解決了確定谷神星軌道的問(wèn)題。１８０９年，高斯在《天體運(yùn)動(dòng)的